存在的主要问题及研究现状

1.4　存在的主要问题及研究现状

从内流河宽浅变迁河段与其他种类河段的比较可以看出，这种河流既有冲积扇河流、山区河流、冲积性河流、外流河宽浅变迁河段的相同点，又有其不同点。总的来说，内流河宽浅变迁河段具有水深较小，流速较大，河床比降较陡，河床组成级配较宽的特点；洪水期主要是粗颗粒的泥沙运动，且输沙强度大。

1.4.1　存在的主要问题

内流河宽浅变迁河段水沙运动的下列问题是值得主要研究的方面：

1）小尺度粗糙的临界值

小尺度粗糙的临界值是内流河宽浅变迁河段的一个非常敏感的问题。这种河段的水深较小，颗粒较粗，其相对光滑度（水深H与粒径D的比值）较小。当相对光滑度小到一定程度，超过小尺度粗糙的临界值后，影响水流运动的因素将发生变化。曼宁公式主要适用于小尺度粗糙范围内（即水流阻力主要是由表面摩擦引起），而不再适用于中尺度粗糙和大尺度粗糙（水流阻力主要是由突体的形状阻力、自由表面紊乱、水跃引起的）。另外，当突体的形状阻力影响到水流时，泥沙起动的受力状态与传统的受力分析将不一样。

2）河床阻力

内流河宽浅变迁河段定床阻力和动床阻力的确定是研究这种河段水沙运动规律的基础。在泥沙未输移以前，相对光滑度在2～10，其阻力特性将要涉及接近或超过小尺度粗糙临界值的定床阻力问题。

在洪水期，内流河宽浅变迁河段的水深增加到一定程度，床面上的粗颗粒泥沙将发生大范围的输移，其河床阻力主要涉及动床阻力问题。以前一般研究的动床阻力主要是冲积性河流的沙波发展到各阶段的沙波阻力，对于卵砾石河床的动床阻力的研究很少涉及。所以，内流河宽浅变迁河段大范围的卵砾石推移质运动时的动床阻力的确定是值得研究的问题。

3）大比降卵砾石河床泥沙起动

内流河宽浅变迁河段大比降粗颗粒泥沙起动和山区河流的粗颗粒泥沙起动既有相似之处，又有不同的地方。研究泥沙运动规律首先要研究泥沙起动规律，现已有许多研究成果，其中最具有代表性的是Sheilds修正曲线^[70]。Sheilds修正曲线基本上能概括缓流区内层流和紊流状态的泥沙起动。但对于内流河宽浅变迁河段的大比降粗颗粒泥沙，这种比较特殊的情况是否适用尚值得研究。大比降粗颗粒泥沙起动的影响因素主要涉及粗颗粒、自重分力、水流状态等方面。另外，粗颗粒泥沙起动的判别标准也有待进一步探讨。

4）泥沙输移

内流河宽浅变迁河段泥沙输移规律既具有冲积性河流的特点，又具有山区河流的特点，其泥沙运动的特点到底怎样，是否存在粗化层，河床组成非均匀性对其输沙特性有何影响以及输沙率怎样确定等问题，是研究内流河宽浅变迁河段水沙运动特性的主要内容。

1.4.2　河床阻力研究现状

河流的阻力特性，与河流的泄流能力和输沙能力密切相关，是河流动力学的基本问题之一。内流河宽浅变迁河段的河床阻力一方面具有冲积性河流的特点，如水深增加到一定程度，泥沙颗粒与冲积性河流一样发生大范围输移，但颗粒比一般的冲积性河流（如黄河、长江中下游）粗得多；另一方面具有山区河流的阻力特性，如河床比降较大，相对光滑度较小，颗粒级配较宽。从内流河宽浅变迁河段的水流泥沙特性来看，在泥沙快要或正在起动时，其阻力特性（定床阻力）接近山区河流或卵砾石河流，输沙过程（动床阻力）更接近于冲积性河流。

对于天然河道的河床阻力的认识可追溯到200多年前。1769年谢才总结了明渠均匀流的实测资料，提出了计算均匀流的经验公式，称为谢才（Chèzy）公式。其公式为：

式中　V——断面平均流速；

　C——谢才系数；

　R——水力半径；

　J——河床比降。

谢才系数C的确定一般采用曼宁公式：

式中　n——糙率。

式（1.1）简单，计算方便，用于管道及较小河流计算可得到较为满意的结果。另外，比较常用的确定均匀流沿程水头损失的Darcy-Weisbach公式为：

式中　f——达西系数；

　g——重力加速度。

对于紊流阻力系数的确定至今尚无理论公式，J.Nikuradse（1937年）为解决这一问题，从实验室的圆管紊流研究入手，探讨沙粒大小对水流阻力的影响^[117]，这就是经典的管道沙粒阻力特性实验。后来许多学者沿着这一方向进行研究，获得了大量关于圆管紊流、冲积性河流、山区河流的阻力公式，比较著名的有Colebrook＆white（1937年）^[19]，Keulegan（1938年）^[15]，Powell（1944年，1949年，1950年）^[16-18]，Ackers（1958年）^[20]，ASCE（1963年）^[21]，Engelund（1964年）^[22]，Jayaraman（1970年）^[23]，Pillai（1970年）^[24-25]，Rehme（1972年）^[26]，Nalluri＆Adepoju（1985年）^[27]，Bathrust（1985年）^[32]，Sterling（1997年）^[30]，Mohammadi（1998年）^[29]，Maxwell＆Papanicolaou（2001年）^[31]，Knight＆Brown（2001年）^[28]。

天然河道水流的阻力常常通过周界的阻力系数来反映。阻力系数可以有不同的表达方式，其中包括谢才系数C、曼宁系数n以及达西-韦伯系数f。不同的学者根据自己的习惯不同或阻力特性不同，采取不同的系数表达阻力特性。它们之间可以相互转换：

式中　u——某点的垂线平均流速；

　u_*——摩阻流速。

由于这些阻力系数的一定表达形式就等于平均流速与摩阻流速的比值，而该比值又能通过流速分布积分得到，因而阻力问题就是垂线流速分布问题。

事实上，谢才系数C不仅与阻力系数f有关，而且与流动雷诺数、壁面粗糙、断面形状等因素有关。人们对天然河流C值的认识远远不及对管道紊流中f值的认识全面。

（1）定床阻力

定床阻力是指泥沙尚未起动或起动不久的低强度输沙情况下，泥沙颗粒的存在对水流的影响。

Colebrook（1937年）使用非均匀沙进行类似的试验得出^[158]：

式中　Re——雷诺数；

　R_b——河床阻力对应的水力半径；

　K_s——当量糙率。

由美国土木工程师协会组织的对明渠水流阻力进行的研究发现^[21]，对于小型的、壁面较为光滑的明渠，断面形状对C值影响较小（可以忽略），C值可以较好地与管道中的f值通过式（1.4）联系起来。在J.Nikuradse和Colebrook＆white的试验资料基础上绘制了C值与Re的关系图。对于水力粗糙的明渠可取：

Keulegan（1938年）^[15]根据巴津的资料得到粗糙明渠的阻力公式：

Strickler^[53]研究欧洲一些卵砾石河流，得到糙率为：

Engelund（1972年）^[54]对Strickler的结果做了修正，研究的结果为：

Limerinos（1970年）^[55]根据天然河道的资料，研究结果为：

式中　H——水深；

　D₈₄——泥沙粒径组成中较84%小的粒径。

　Lewis（1973年）^[56]，Bray（1979年）^[57]利用加拿大的某些卵石河流资料，验证Limerinos（1970年）的研究成果有一定的可靠性。

河床组成颗粒较粗的山区河流的河床阻力特性与颗粒较细的冲积性河流的河床阻力相差很大。Bathrust（1978年，1985年）^[38，52]，Maxwell（2001年）^[31]，YU Bangyi（1990年）^[39]，王晋军（1993年）^[40]等学者在研究山区河流的河床阻力时都认为相对光滑度是山区河床阻力的一个相当重要的参数。YU Bangyi（1990年）^[39]，王晋军（1993年）^[40]根据相对光滑度的不同划分为大、中、小3种尺度粗糙（二者划分临界值不同）。

研究表明，大尺度粗糙与小尺度粗糙的阻力过程不同。大尺度粗糙的水流阻力主要是由突体的形状阻力、自由表面紊乱、水跃引起的，它与突体的形状和渠道内突体的布置有关^[41，57]；而小尺度粗糙的水流阻力主要是由表面摩擦引起的；中尺度粗糙时，形状阻力和表面摩擦都起重要作用^[58]。由于大尺度粗糙和小尺度粗糙的阻力性质不同，所以不能将小尺度粗糙的对数阻力公式应用于大尺度粗糙。Day（1977年）认为指数定律公式适用于大尺度粗糙，对数定律适用于中尺度粗糙^[59]。

Bathrust（1979年）建立的大尺度粗糙的阻力方程为^[58]：

式中　B——河槽宽度；

　λ_e——有效粗糙密度。

Hey（1979年）建立的小尺度粗糙的阻力方程为^[60]：

其中,，H _max指最大水深。

由于没有描述中间尺度粗糙的水流阻力公式，Bathrust（1981年）建议在大尺度和小尺度粗糙之间内插^[52]。

Maxwell（2001年）建立的大尺度粗糙的阻力方程为^[31]：

该公式的范围为，113 mm≤D₈₄≤740 mm，0.004≤J≤0.036 4，0.5≤H/K _s≤2.5。

（2）动床阻力

动床阻力是指河床上大量的泥沙运动对水流结构的影响^[43]。对于有大量粗颗粒推移质运动的卵砾石河床来讲，动床阻力是由于维持粗颗粒运动所损耗水流能量而引起的阻力。

天然河流的动床阻力问题较为复杂，随着泥沙输移强度的增加，床面可能形成沙纹、沙垄、动平床及逆行沙波等各种形态，其阻力规律亦随之变化。Einstein＆Barbarossa（1952年）分析了10条以细沙为主的美国河流的沙波阻力，得出了u″*与ψ′的图解关系，其平均线的拟合公式为^[44]：

式中　ψ′——水流参数；

　u″_*——沙波阻力对应的摩阻流速；

　R′_b——与沙粒阻力对应的水力半径；

　R″_b——与沙波阻力对应的水力半径；

　γ_s——泥沙的容重；

　γ——水的容重。

　D₃₅——泥沙粒径组成中较35%小的粒径。

Vanoni＆Nomicos（1960年）试验研究了挟沙水流的阻力特性，分别论证了泥沙输移和床面形态对阻力的影响。结果表明，悬移质泥沙减少水流阻力，而床面形态可能使阻力加大3～6倍^[159]。Simons＆Richardson（1961年）采用水槽试验研究天然沙的河床阻力与推移质输沙率及床面形态的关系，观测了水流强度变化时各种床面形态的形成过程，并以此解释天然河流洪水期水位—流量间的绳套关系^[160]。Shen（1962年）在Einstein研究的基础上进行了系统的水槽试验，其试验数据点高于Einstein曲线，并得出＞100（ω为泥沙沉速，D为泥沙粒径，υ为水的运动黏性系数）的粗颗粒泥沙的沙波阻力表达式^[161]：

Carter＆Einstein（1963年）等人全面总结了明渠阻力的研究成果，定床阻力计算推荐Colebrook（1938年）的式（1.4），动床阻力则推荐了Einstein的方法。Rouse（1965年）经过量纲分析提出了类似于Colebrook（1938年）的一般公式，经实测资料验证后得出了计算床面阻力的公式。Brownlie（1983年）以量纲分析和大量实测资料为基础，得出了适用于预报沙质河床水深的方法^[162]。Brownlie将床面的沙波看作大尺度的泥沙颗粒，采用当量糙率K_s来表示，而不是将水流阻力划分为沙粒阻力和沙波阻力。根据1 100多组试验数据和实测资料，拟合出低能态区水流的水深表达式：

式中　H——水深；

　q——单宽流量；

　D₅₀——泥沙粒径组成中较50%小的粒径；

　σ——泥沙非均匀系数。

Raudkivi（1967年）提出了计算河床阻力的计算公式^[45]：

式中　V——平均流速；

　u_*——摩阻流速；

　u_*c——起动摩阻流速；

　ψ——水流参数。

　f（ψ）可通过图形表达，图中使用了许多实验和野外资料，但点子非常分散。

Alam＆Kennedy（1969年）用弗劳德数和相对光滑度作为参数表示沙波阻力^[46]。他们首先求出相对光滑度与沙粒阻力的关系，然后用叠加原理和弗劳德数F _r作为参数求出沙波阻力。

Engelund＆Hansen（1972）引进水流强度参数^[51]：

式中　Θ——水流强度。

用图形表示除沙纹以外的沙波各发展阶段的阻力损失。

Yalin（1977年）关于河床阻力的计算公式^[47]为：

式中　H——水深；

　K ^s——当量糙率；

　υ——水的运动黏性系数。

日本Hyashi（1992年）根据Yalin对床面阻力的研究方法，对总糙率尺度K^s进行了大量的研究工作^[48]。他将试验数据中水力坡度划分为若干区域，对每一区域点绘了相对总糙率K _s/D₅₀与阻力的关系。

清华大学王仕强、张仁（1989年）对不同能态区的床面阻力的影响因素进行了研究，利用水槽试验和国内外河渠野外试验资料分别对低能态区、高能态区及过渡区提出了床面阻力的计算公式^[61]。喻国良（1999年）利用520组水槽试验资料对Engelund＆Fredsoe（1982年）的床面阻力公式进行检验，发现试验点子较为分散，通过分析床面阻力的水沙因子，提出了新的床面阻力公式^[49]。周国栋等（1999年）从床沙组成的非均匀性角度研究床沙组成对水流结构的影响^[51]。

Yen（2002年）在Rouse（1965年）研究成果的基础上^[163]，广泛收集资料，对断面和河段阻力的关系、复式断面及有植物覆盖河道的阻力以及动床阻力问题等进行了系统研究，认为可以用边界层理论对能量、动量和阻力进行研究。Yang SQ（2005年）在收集了2 210组宽浅明渠阻力资料的基础上^[165]，取沙粒粗糙度为2倍粒径，以沙波长度和高度为参数建立了沙波阻力的经验公式：

式中　L——沙波长度；

　Δ——沙波高度；

　u——流速；

　D——泥沙粒径；

　g——重力加速度；

　R_b——河床阻力对应的水力半径；

　J——总能坡；

　J′——沙粒阻力对应的能坡；

　J″——沙波阻力对应的能坡；

　K′_s——沙粒阻力对应的当量糙度；

　K″_s——沙波阻力对应的当量糙度。

对不同的床面形态，L和Δ有不同的计算公式。根据实测资料计算出L和Δ后，就可以求出水流的总能坡J。

推移质运动对水流结构的影响比较大，Rakoczi（1967年）对此做了仔细研究。他首先进行动床试验，然后再用化学剂固定河床，放同样流量进行清水试验，量测其阻力损失。所得结果表明，动床与定床清水相比，大部分组次的挟沙水流的能量损失较大^[62]。

总的来看，明渠定床阻力的研究结论较一致，而动床阻力的研究成果则存在较大差异。目前，Einstein的阻力分割方法得到普遍应用，其沙波阻力的计算参数给动床阻力研究提供了很好的基础；Shen（1962年）提出的公式对水槽试验资料有较好的代表性。但是，对于大比降、粗颗粒河流的动床阻力，还鲜有这方面的研究成果报道。

1.4.3　粗颗粒泥沙起动研究现状

河流中的泥沙，既可在河床上保持静止，也可随水流运动。泥沙的起动条件是指泥沙由静止状态转为运动状态的临界条件，这是河流动力学和泥沙工程学中一个极其重要的基本问题。河渠泥沙输移、河道演变、河岸稳定、床面粗细化、实体模型相似准则、数学模型的基本方程以及许多工程泥沙实际问题的分析处理，都需要以泥沙起动条件为基础。因此，泥沙起动问题一直成为泥沙理论研究领域的一个难点和前沿课题，并倍受重视。自1753年Brahms提出泥沙起动流速与泥沙质量的1/6次方成正比的论断以来，对此问题的研究一直得到学者们的高度重视。

到目前为止，所提出的起动流速公式已有100个左右。其中有代表性的或应用较广的，也仅有10余个，其中在我国有李保如（1959年）^[63]、窦国仁（1960年）^[64]、唐存本（1964年）^[65]、沙玉清（1965年）^[67]以及韩其为（1984年）^[68]等公式。在国外有经过补充和修正的Sheilds曲线、Meyer-Peter（1948年）、Gessler（1971年）、Ackers-White（1973年）、杨志达（Yang）（1973年）等公式。

影响泥沙起动的水流条件，一般用水深H、流速V及比降J这3个基本要素来表示，床面泥沙颗粒对水流的影响由河床糙率n来反映。这4个基本量可通过谢才—曼宁公式联系起来。从描述水流要素的3个基本量中，任取其中2个，便可组成不同的研究泥沙起动的方法，如取H和J则为切应力法；取H和V则为流速法；取V和J则为功率法。

在研究泥沙起动时，泥沙颗粒大小、河床比降和水流特性是3个重要参数。内流河宽浅变迁河段的河床泥沙组成，除少部分在洪水期退水过程沉积下来的悬沙外，主要是卵砾石（2～400 mm）组成，同时河床比降较大，水流流速和弗劳德数也比较大。下面主要介绍粗颗粒泥沙（主要指粒径D＞2 mm）起动的研究，比降对泥沙起动的影响，山区河流泥沙起动以及非均匀沙起动的研究现状。

1）卵砾石泥沙起动研究现状

卵砾石泥沙起动流速研究较早，Sheilds（1936年）确定粗颗粒泥沙起动时^[70]，认为：

式中　τ_c——临界拖曳力；

　D——泥沙粒径。

后来经过Miller（1977年）^[71]，Tison（1948年）^[72]等人的修正，认为其固定值为0.04～0.06。

较早且较为可靠的粗颗粒泥沙起动流速室内试验首推Meyer-Peter（1948年）^[73]，其公式为：

Meyer-Peter试验泥沙含中径达30 mm的卵石，在欧洲曾得到广泛应用。

前苏联德面挈夫从泥沙的受力情况出发，并考虑脉动流速的影响，推出平均流速V与水深H、粒径D的关系。我国窦国仁（1960年）^[64]、唐存本（1963年）^[65]、沙玉清（1965年）^[67]等学者也采用该方法进行研究。这种公式的结构为：

式中　V _c——临界起动流速；

　H——水深；

　D——泥沙粒径；

　A，m——常数。

由于该公式结构简单，在工程实际中应用较多。钱宁（1981年）采用相同资料对这些公式进行对比，发现对于粗颗粒泥沙（D＞5 mm）时，各公式结果相差较大，很难判断哪一个公式更为可靠^[6]。

韩其为（1982年，1999年）主要研究颗粒形状对卵砾石起动的影响，认为泥沙扁平度( a，b，c分别为泥沙颗粒长、中、短轴）是影响卵砾石起动的重要因素^[69，74]，其公式为：

式中　λ——泥沙颗粒的扁平度；

　∂——底部水流时均速度与平均流速的换算关系；

　ω——泥沙颗粒的沉降速度。

2）大比降河流泥沙起动研究现状

山区河流的河床主要由粗颗粒的卵砾石组成，河床比降较大。Billi（1998年）^[75]，Whittaker（1987年）^[76]，Padmore（1998年）^[77]在研究山区河流时，已经注意到河床比降对泥沙起动的影响。Padmore（1998年）认为山区河流的区段按照河床比降可分为^[77]：

①缓流段或深槽段（Pool），河床比降J＜0.02。

②浅滩段（Riffle），河床比降0.02＜J＜0.04。

③有漂石的粗糙浅滩段（Boulder riffle），河床比降0.03＜J＜0.07。

④台阶段（Step-pool or Water fall），河床比降为0.04＜J＜0.20。

由于山区河流的河床比降较大，其水力参数（如相对光滑度，弗劳德数）与平原河流有相当大的差别。Bettess（1999年）^[78]，Suszka（1991年）^[79]，Bathrust（1985年）^[80]认为山区河流的泥沙输移特性和水流阻力特性主要决定于相对光滑度。Peakall（1996年）^[81]，kilgore＆Young（1993年）^[82]在研究大颗粒泥沙起动时认为泥沙起动拖曳力与沙粒雷诺数无关，而与相对光滑度和弗劳德数有关，公式结构为：

式中　Fr——弗劳德数。

Maxwell（2000年）在研究大比降（High gradient）山区河流时，认为泥沙起动的拖曳力无量纲数决定于弗劳德数^[83]，其公式为：

现有研究对大比降粗颗粒泥沙起动的认识远没有细颗粒泥沙起动的认识全面。从以上的泥沙起动公式结构来看，对大比降的泥沙起动只考虑其水流条件的变化，没有考虑斜坡自重分力的影响。

3）河床坡度对泥沙起动的影响研究现状

当河流和渠道的比降较陡时，泥沙颗粒的自重沿水流方向的分力使泥沙更易于起动，斜坡的泥沙颗粒如图1.1所示。一般研究斜坡泥沙起动时分为3种情况：

图1.1　斜坡泥沙示意图

（1）α＞0，β＝0

Lane（1953年）^[84]，Stevens（1971年）^[85]，Ikeda（1982年）^[87]等从理论和试验得出水流与斜坡倾斜方向垂直（相当于渠道边坡上）的泥沙起动拖曳力为：

式中　τ_c——临界拖曳力；

　τ_c′——斜坡上的起动拖曳力；

　α——垂直于水流方向倾斜角；

　β——沿水流方向的倾斜角；

　φ——泥沙休止角。

（2）α＝0，β＞0

Chiew＆Parker（1994年）^[88，89]，Dey（1999年）^[90]分析水流沿斜坡向下流动时的起动拖曳力的变化为：

（3）α＞0，β≠0

钱宁（1981年）从理论上分析了这种情况下泥沙的起动条件，其公式较为复杂^[6]。Dey（2000年）通过实验确定斜坡拖曳力的变化^[91]：

其中，0＜α＜25，-15＜β＜25。

1.4.4　推移质输沙率研究

在一定的水流及床沙组成条件下，单位时间内通过过水断面的推移质数量，称为推移质输沙率。由于过水断面内水流条件沿河宽变化较大，在工程实践中常用单宽推移质输沙率来表示推移质输移强度。在理论上，它是研究泥沙运动和河床演变规律的基础；在实践中，又是解决河床演变、水库淤积、水力输送固体物质、物理模型试验加沙率和有关数学模拟计算等问题不可缺少的工具。因此，研究和探求推移质输沙规律，历来是一个很重要的课题。

现有推移质输沙特性研究成果主要是沙质推移质和卵砾石推移质。对卵砾石推移质的研究主要集中在山区河流，其研究的主要内容是推移质输沙率公式的建立、河床粗化的影响、推移质输沙过程的级配计算、颗粒之间的相互作用对输沙率的影响、低强度水流条件下的输沙率公式修正等方面。

内流河宽浅变迁河段和山区河流一样具有粒径较大、水流强度较强、相对光滑度较小以及洪水暴涨暴落的特点。但内流河宽浅变迁河段与山区河流输沙特性不一样，其主要差别是河床组成物抗冲性不一样。山区河流的河床由抗冲能力较强的物质组成，在强度较大的水流条件下，水流带走河床表面的泥沙颗粒，由于缺乏强有力的泥沙补给，在河床表面形成粗化层，从而影响粗化层以下的泥沙输移。内流河宽浅变迁河段的河床由抗冲能力较差的沙、砾石和卵石组成，由于河床比降较大，只要在有水的地方就能形成水流强度较大的股流带走河床表面的泥沙，使河床局部变陡；变陡了的上游河床和两岸的泥沙更容易起动，从而补给到下游。在内流河宽浅变迁河段中，较浅（H＝0.4～0.5 m）的水流也能使包括大卵石（D＞100 mm）在内的河床质整体输移，基本上不存在粗化现象。

由于以前对内流河宽浅变迁河段的研究较少，现有的推移质输沙率公式到底哪一个适合内流河宽浅变迁河段的输沙特性，是研究这种河段推移质运动的主要课题。

现代意义的泥沙运动力学应始于1879年，其时Du Boys首次提出推移质输沙率公式^[94]。将泥沙运动力学作为一门独立学科而进行研究始于20世纪初叶。20世纪上半叶的研究工作无统一理论指导，对一些关键问题分别进行研究，通过不断探索得出了一些有突破性的进展及成果。如1914年Gilbert开创的水槽试验，标志着现代泥沙运动力学的开始^[95]。1936年，Shields利用量纲分析方法，提出了泥沙起动时的无量纲切应力曲线，其成果至今仍有指导价值^[70]。Meyer-Peter和Muller采用孤立因素的经验分析方法，20世纪30年代开始进行了系统的推移质输沙水槽试验^[73]。20世纪50年代Einstein利用随机理论，综合分析床沙质输移的2种形式（推移质，悬移质），第一次建立了在力学与统计学基础上的全沙挟沙力公式^[96]。20世纪下半叶开始了百家争鸣的时代，不断有新的、影响较大的研究成果问世，如Bagnold（1966年）^[97]，Engelund＆Hansen（1967年）^[98]，Yalin（1972年）^[99]，Ackres和White（1973年）^[100]，Yang（1979年，1984年）^[101，102]，Alonso（1980年）^[103]，Brownlie（1981年）^[104]，ASCE（1982年）^[105]，Vetter（1989年）^[106]等学者建立了输沙率公式。据不完全统计，目前各种推移质输沙率公式已超过50个。

Fang（1998年）认为，由于现在有太多的输沙率公式，评价和比较已有的输沙率公式比给出一个新的输沙率公式更有意义^[107]。下面主要回顾钱宁和Yang的输沙率公式比较，希望能直接借用或借鉴符合内流河宽浅变迁河段的输沙特性的推移质输沙率公式。

钱宁（1980年）选取Mayer-peter（1948年）^[73]，Einstein（1950年）^[96]，Bagnold（1966年）^[97]，Eengelund（1967年）^[98]，Yalin（1972年）^[99]，Ackres＆White（1973年）^[100] 6个公式，把这些公式转化为推移质输沙强度Φ和水流强度Θ的函数进行直接比较^[107]。

在低强度输沙时（Θ≤1），Θ的较小变化会带来Φ的很大改变，也就是说推移质强度不大时，它对水流条件是很敏感的。

在高强度输沙时（Θ＞0.5），各家公式比较分散。从公式结构上看，Φ与Θ渐成指数关系。Mayer-peter（1981年）^[73]，Bagnold（1966年）^[97]，Engelund＆Hansen（1967年）^[98]，Yalin（1972年）^[99] 4个公式的指数为1.5，Einstein^[96]公式的指数为1.0，Ackres和White（1973年）^[100]的指数为1.35～1.45。Wilson（1966）采用D＝0.42～1.26 mm的天然沙和D＝3.88 mm的天然沙作高强度的输沙试验^[108]，发现前者的试验点接近Bagnold和Yalin的公式，而后者的试验点接近Einstein公式。在洪水期，内流河宽浅变迁河段的推移质运动属于中高强度的输沙，从以上6个用水流强度表示的输沙率公式比较来看，很难判断哪一个公式更为适合。

Yang（2001年）选取了在现在工程实践中用得较多的，具有代表性的13家输沙率（含推移质和悬移质）公式进行比较^[109]。为了使公式得到统一，采取了换算粒径无量纲数D_*，相对光滑度H/D，弗劳德数Fr，相对剪切速度u_*/ω，河流动力无量纲数VJ/ω，相对输沙率C＝g ^b/（ρQ）（ρ为水流密度，Q为流量）的方法。在数据处理上，由于水面波动和泥沙形状影响测量精度，尽量避开H/D＜50的试验数据，共采用3 391组数据对各公式进行验证。根据Yang的分析结果，13个公式中的6个与实际资料吻合较好，主要包括Yang（sand）（1973年）^[110]，Yang（sand）（1979年）^[101]，Yang（Gravel）（1984年）^[102]，Ackres＆White（1973年）^[100]，Engelund＆Hansen（1967年）^[98]，Schoklistch（1934年）^[110]。在所有3 391组的验证数据中，基本适合内流河宽浅变迁河段的只有Graf＆Suszka（1987年）的101组试验数据^[111]，占总组数不到3%。Yang的公式结构基本相同，以验证的较好的Yang（Gravel）（1984年）为例：

式中　C——相对输沙率；

　u_*——摩阻流速；

　ω——沉速；

　υ——水流运动黏性系数；

　V——平均流速；

　V_c——起动流速；

　J——比降。

该公式对相对剪切速度u_*/ω反应灵敏，对于山区河流相对剪切速度u_*/ω值较大，而在内流河宽浅变迁河段中其值较小，所得出的结果对于山区河流较为实用，但不一定适宜于本书研究的河流。

综上所述，目前无论是沙质推移质还是卵砾石推移质，其计算输沙率的公式，不但立论的基础、研究方法不同，公式的结构及形式更是千差万别。由此可见，该项研究与许多其他学科同时期的进展相比，发展比较缓慢。由于此问题的复杂性，至今还没有得出公认的、能比较精确地预报输沙率的计算公式。究其原因是多方面的，既有学科面窄，无法与基础科学、尖端技术等相比的原因，也有学科本身问题复杂，难度大，而测量仪器不能满足进一步研究的需要。

本书研究河段的推移质输移特性既有类似于山区河流的卵石推移质输移特点（粒径较粗，比降较大），又有平原河流沙质推移质的特点（中高强度输沙），如何借鉴或修正现有成果，得到适合本书研究河段的推移质输沙率公式是十分必要的。