证券组合的风险收益率怎么算

证券投资组合是投资者对各种证券进行一定的选择而形成的相对固定的若干个投资品种，以达到在一定的约束下，实现投资收益最大化的基本目标。这种组合并非是若干个证券简单随意的拼凑，它应体现出投资者的意愿和所受的约束，是经过精心选择和科学搭配的，并可随时调整，使其不偏离投资者的预定目标，也就是在投资收益与风险的权衡中作出的最佳组合，希望达到投资本金安全、投资收入相对稳定并逐步实现资本增值的一个综合目标。

投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。

这里的“证券”是“资产”的代名词，它可以是任何产生现金流的东西，例如一项生产性实物资产、一条生产线或者一个企业。

【例6-6】　假设投资100万元，A和B各占50％。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值，组合的风险被全部抵消，如表6-1所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值，组合的风险不减少也不扩大，如表6-2所示。

表6-1　完全负相关的证券投资组合数据

表6-2　完全正相关的证券投资组合数据

各种证券之间通常不太可能完全正相关或完全负相关，所以证券投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，证券的种类越多，风险分散效应越大，证券投资组合的风险越小。

以上我们看到的是两种证券不同组合时的风险分散效应，如果将市场上的所有证券（或资产）纳入到投资组合中来，其风险分散效应如图6-1所示。

图6-1　证券投资组合的风险

承担风险会从市场上得到回报，回报大小仅仅取决于系统风险。这就是说，一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的市场风险大小。

（1）非系统风险。非系统风险又叫作可分散风险或者公司特别风险，是某一因素或事件只会对特定的证券带来价格波动或者对某一投资者带来收益不确定影响的可能性。投资者对非系统风险应尽可能消除。

（2）系统风险。系统风险又叫作不可分散风险或者市场风险，是某一种因素对市场上所有证券都会带来价格波动或者对所有投资者带来收益不确定影响的可能性。投资者对系统风险无法消除，但可回避。单项资产或资产组合受系统风险影响的程度可以通过β系数来衡量。

β系数又可称为系统风险系数，是美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指标。β系数是个相对指标，反映证券组合被动性与市场波动性的比例，揭示单项资产（或证券组合，下同）收益率与市场平均收益率之间的变动关系。在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指作为测量股票β系数的基准，也称为市场组合。如果基准为1.0，而β系数为1.1，即表明该股票的波动性要比市场大盘高10%；同理，如β系数为0.95，则说明该股票的波动性弱于市场大盘。β系数可较方便准确地反映投资收益与风险之间的关系。系统风险系数的计算公式如下：

（6-11）

式中，ρi，m为第i项资产收益率与市场组合收益率的相关系数；σi为第i项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小；σm为市场组合收益率的标准差，表示市场组合的风险大小；Cov（Ri，Rm）为第i项资产收益率与市场组合收益率的协方差，等于三个指标的乘积ρi，mσiσm。

证券投资组合的β系数是该证券投资组合中各单项资产β系数的加权平均数，如下所示：

（6-12）

式中，Wi为证券投资组合中每一单项资产占证券投资组合总价值的百分比：

β系数越大的资产，其预期收益率也越大；否则，该资产就会增加证券投资组合的风险，却不能同比增长预期收益率，这样的市场证券组合也就算不上是最佳的市场风险投资组合。所以只要从中剔除这种不起积极作用的证券，就可使该组合的预期收益率相对于它的风险度而增加。因此可以说β系数与预期收益率是一种正相关关系，也可以说，无风险证券的β系数等于零。证券投资组合相对于自身的β系数就是1。

证券与证券投资组合的β系数衡量的是相对于某一特定证券投资组合——市场证券组合，证券与证券投资组合收益的波动性。个别公司因经营亏损发生股价剧烈波动的情况不应在β系数的衡量范围内。β系数衡量的风险属于系统风险，即无法通过投资分散化予以消除，而非系统风险是由单个证券的收益波动来决定的，可通过投资分散化来消除。人们只需知道某种证券过去一系列的收益数据以及作为参照物的特定证券投资组合，即市场证券组合在相应年份的变动数据，就可得出该证券的β系数，而证券投资组合的β系数就是该组合中各证券β系数的加权平均数。β>1，表示该项投资风险大于整个市均风险；β<1，表示该项投资风险小于整个市均风险；β=1，表示该项投资风险等于整个市均风险。

【例6-7】　某投资人持有共100万元的3种股票，其中A股票30万元、B股票30万元、C股票40万元，β系数均为1.5，则综合β系数为：

β(ABC)=30％×1.5+30％×1.5+40％×1.5=1.5

若他将其中的C股票出售并买进同样金额的D股票，D的β系数为0.1，则：

β(ABD)=30％×1.5+30％×1.5+40％×0.1=0.94

可见，构成组合的单个证券的β系数减小，则组合的综合β系数降低，使组合的风险减小；反之，则风险增大。投资者可以据此选择自己能接受的风险水平。但是，降低风险的同时，收益率也会降低。

假如有两种股票，每种股票的预期收益率都是10％，且持股比例相等，均为50％，则由这两种股票构成的投资组合的预期收益率也肯定等于10％。这一结果意味着你不会因为投资某种股票数量的多少而减少投资组合的预期收益率，即投资组合的预期收益率是构成投资组合的各个证券的预期收益率的简单加权平均数，如下所示：

（6-13）

式中，Ri为单个证券的预期收益率；Wi为单个证券在投资组合中投资价值的比重；n为投资组合中证券的种类。

假设A、B、C、D四种证券的预期收益率分别为R1=18％、R2=15％、R3=20％、R4=13％，投资组合中各证券的比重见例6-7，则两种投资组合的预期收益率分别为：

R(ABC)=18％×30％+15％×30％+20％×40％=17.9％

R(ABD)=18％×30％+15％×30％+13％×40％=15.1％

如果该投资组合的预期收益率高于投资者要求的收益率，则该组合可行，否则应进行调整。

投资者可以优先选择低风险方案，如ABD组合，但只能得到15.1％的预期收益率；投资者也可以优先选择高预期收益率方案，如ABC组合，可以得到17.9％的预期收益率，但必须承担较高的风险。投资者确定了风险水平后，可通过选择证券种类，优化证券投资组合，在不提高风险的条件下使预期收益率最高。或者在确定预期收益率之后，优化证券投资组合，使风险降至最低。

风险是指投资者投资于某种证券的不确定性，即指遭受损失的可能性。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大。

（1）双证券投资组合风险的测定

双证券投资组合的风险不能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两种证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关系数的概念。

①协方差。协方差是表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以A、B两种证券的投资组合为例，则其协方差为：

（6-14）

式中，RA为证券A的收益率；RB为证券B的收益率；E（RA）为证券A的收益率的期望值；E（RB）为证券B的收益率的期望值；n为证券种类数；Cov（RA，RB）为A、B两种证券收益率的协方差。

②相关系数。相关系数也是表示两种证券的收益变动的相互关系的指标。它是协方差的标准化，其公式为：

（6-15）

其中，Cov（RA，RB）=ρABσAσB。相关系数ρAB的取值范围介于-1与+1之间：当取值为-1时，表示证券A和B的收益变动完全负相关；当取值为+1时，表示证券A和B的收益变动完全正相关；当取值为0时，表示证券A和B的收益变动完全不相关；当0<ρAB<1时，表示证券A和B的收益变动正相关；当-1<ρAB<0时，表示证券A和B的收益变动负相关。

③双证券投资组合的标准差。计算公式如下所示：

（6-16）

因此，影响证券投资组合风险的因素主要是组合中每种证券所占的比重、证券收益率的相关性和每种证券的标准差。

（3）多证券投资组合风险的测定

多证券投资组合风险测定的基本原理同双证券投资组合的一样，可用如下公式来表示：

（6-17）

式中，WiWj为第i种、第j种证券在证券投资组合中所占的比重；Covij为第i种证券和第j种证券的协方差；ρij为第i种证券和第j种证券的相关系数。

随着投资组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小，这一点可以通过考察方差-协方差矩阵得知。在一个由两种证券组成的投资组合中，有两个加权方差和两个加权协方差；随着组合中证券数目的增加，任意两种证券间的协方差在式（6-17）中出现的个数将快速增加，其对总方差的影响越来越大于各证券方差对总方差的影响，因此，对于一个大的投资组合，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差，若一个投资组合进一步扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了投资组合标准差的决定性因素。

证券投资组合的可行集又称可行域（feasible set），是指一组证券的所有可能（行）组合的集合。在由多个证券组成的证券投资组合中，如果选定了每种证券的投资比例，就确定了一个证券投资组合，进而可以计算这个组合的预期收益率和标准差。从几何角度来说，这就可以在以标准差σp为横坐标、预期收益率E（RP）为纵坐标确定的E（RP）-σp坐标系中确定一个点。如果改变投资比例产生另一个证券投资组合，其组合的预期收益率和标准差也为E（RP）-σp坐标系中的一个点。因而，每个证券投资组合都对应于E（RP）-σp坐标系中的一个点；反过来，E（RP）-σp坐标系中的某个点有可能反映一个特定的证券投资组合，如图6-2所示。

如果投资者选择了全部的可以选择的投资比例，那么每个证券投资组合在E（RP）-σp坐标系中的点将组成E（RP）-σp坐标系中的一个区域，这个区域就是可行域。可行域中的点所对应的组合才是有可能实现的证券投资组合，可行域之外的点是不可能实现的证券投资组合。

图6-2　证券投资组合的可行域

给定风险水平下具有最高预期收益率的组合被称为有效组合，有效集或有效边界是指所有有效组合的结合。投资者在证券投资组合的选择上遵循下述规则：

①如果两种证券投资组合具有相同的收益率标准差和不同的预期收益率，那么投资者选择预期收益率高的一种组合。

②如果两种证券投资组合具有相同的预期收益率和不同的收益率标准差，那么就选择标准差较小的那种组合。

③如果一种证券投资组合比另一种证券投资组合具有较小的标准差和较高的预期收益率，则选择前一种组合。

对于这些选择规则，我们称之为投资者的共同偏好规则。

在图6-2中，可行域的左端点A（垂直于横轴的切线切点）将可行域分为上下两部分，可行域中任何一点都一定比上部分边缘曲线AB上的点“坏”，同时，一定比下部分边缘曲线AC上的点“好”。上部分边缘上的点对应的各种投资组合不仅在同等收益水平下风险最小，还满足同等风险水平下收益最高的条件，是理性投资者的理想选择。这些“好”的资产组合在可行域的图形中组成了可行域的左上方的边界，我们称之为有效边界曲线AB，又称为有效组合。对于可行域内部及下边缘上的任意组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。但对于有效边界上的不同组合，按共同偏好规则，不能区分好坏。因而有效组合相当于有可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合，不同投资者可以在有效边界上获得任何位置。

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特纳（John Lintner）和莫辛（Jan Mossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。CAPM主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险之间的关系，以及均衡价格是怎样形成的。该模型认为，只有系统风险才需要补偿，非系统风险可以通过资产组合分散掉。

资本资产定价模型是财务学形成和发展中最重要的里程碑。它第一次使人们可以量化市场的风险程度，并且能够对风险进行具体定价。它可用于回答如下不容回避的问题：为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多大的收益率？在前面的讨论中，我们将风险定义为期望收益率的不确定性，然后根据投资理论将风险区分为系统风险和公司特有风险，知道了在高度分散化的资本市场里只有市场风险，并且会得到相应的回报。

资本资产定价模型建立在以下基本假设的基础上：

①所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的预期收益率和标准差为基础进行组合选择。

②所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。

③所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。

④所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。

⑤投资者无须纳税。

⑥所有投资者均为价格接受者，即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。

⑦所有资产的数量是给定的和固定不变的。

基于以上假设，资本资产定价模型表述如下：

R=Rf+β×(Rm-Rf)(6-18)

式中，R为证券或证券投资组合的必要收益率；Rf为无风险收益率；Rm为整个市场的平均收益率；β为证券或证券投资组合的β系数；（Rm-Rf）是市场风险溢价，反映的是市场作为整体对风险的平均容忍度，对风险的平均容忍度越低，越厌恶风险，要求的收益率就越高，市场风险溢价就越大；反之，市场风险溢价则越小。

式（6-18）右边第一项——无风险收益率，一般取相同期限的国债利率水平。如果股票投资者需要承受额外风险，那么他将需要在无风险收益率的基础上多获得相应的溢价。股票市场溢价也就是上文所称的市场风险溢价，是市场预期收益率减去无风险收益率后的差。证券风险溢价就是股票市场溢价和β系数的乘积。

【例6-8】　大华公司持有X、Y、Z三种股票构成的证券投资组合，其β系数分别是1.5、1.7、1.9，在证券投资组合中所占比重分别为30％、40％、30％，股票的市场平均收益率为9％，无风险收益率为7％。要求：

（1）计算该证券投资组合的β系数。

（2）计算该证券投资组合的风险收益率。

（3）计算该证券投资组合的必要投资收益率。

解　根据以上资料分析计算如下：

（1）βp=1.5×30％+1.7×40％+1.9×30％=0.45+0.68+0.57=1.7

（2）Rr=1.7×(9％-7％)=3.4％

（3）Rp=7％+3.4％=10.4％

作为基于风险资产预期收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度——β系数之间存在正相关关系。应该说，作为一种阐述风险资产均衡价格决定的理论，单一指数模型或以之为基础的CAPM不仅大大简化了投资组合选择的运算过程，使马科维茨的投资组合选择理论朝现实世界的应用迈进了一大步，而且也使得证券理论从以往的定性分析转入定量分析，从规范性转入实证性，进而对证券投资的理论研究和实际操作，甚至整个金融理论与实践的发展都产生了巨大影响，成为现代金融学的理论基础。

由于CAPM的假设条件比较多，因此许多研究者对这些假设逐渐放开，并在新的基础上进行研究，取得了一定的突破与发展，各种理论、争议和经验证明不断涌现。尽管CAPM存在许多问题和疑问，但多年来，CAPM经过了大量经验上的证明，以其科学的简单性、逻辑的合理性赢得了人们的支持，尤其是β概念，各种实证研究验证了β概念的科学性及适用性。

CAPM通常可以用图形来表示，该图形就叫作证券市场线（简写为SML）。证券市场线用于说明必要收益率R与不可分散风险β系数之间的关系，如图6-3所示。

图6-3　β系数与必要报酬率的关系

证券市场线的主要含义如下：

①纵轴为要求的收益率，横轴则是以β系数表示的风险。

②无风险证券的β系数为0，故Rf成为证券市场线在纵轴的截距。

③证券市场线的斜率表示经济系统中对风险的厌恶感程度。一般地说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，则对风险资产所要求的风险补偿越大，对风险资产的必要收益率越高。

④在β系数分别为0.5、1.0和1.5的情况下，必要收益率由最低的Rl=10％到市场平均的Rm=12％，再到最高的Rh=14％。β系数越大，必要收益率越高。

从证券市场线可以看出，投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动之中，所以证券市场线也不会一成不变。预计通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。风险厌恶感的加强会增加证券市场线的斜率。

证券市场线适用于单个证券和证券投资组合（不论它是否已经有效地分散了风险），它测度的是证券（或证券投资组合）每单位市场风险（β系数）的超额收益。

在证券投资组合理论的发展过程中，形成了各种各样的派别，从而也形成了不同的组合策略，现介绍其中最常见的三种。

（1）保守型策略。这种策略认为，最佳证券投资组合要尽量模拟市场现状，将尽可能多的证券包括进来，以便分散掉全部可分散风险，得到市场所有证券的平均收益。这种投资组合的好处是能分散掉全部可分散风险；不需要高深的证券投资专业知识；证券投资的管理费比较低。但这种投资组合获得的收益不会高于证券市场上所有证券的平均收益。因此，此种策略属于收益不高，风险不大的策略，故称之为保守型策略。

（2）冒险型策略。这种策略认为，与市场完全一样的投资组合不是最佳组合，只要投资组合做得好，就能击败市场或超越市场，取得远远高于平均水平的收益。在这种投资组合中，一些成长型的股票比较多，而那些低风险、低收益的证券不多。另外，这种投资组合的随意性强，变动频繁。采用这种策略的人都认为，收益就在眼前，何必死守苦等。对于追随市场的保守派，他们是不屑一顾的。这种策略收益高，风险大，因此称之为冒险型策略。

（3）适中型策略。这种策略认为，证券的价格，特别是股票的价格，是由特定企业的经营业绩来决定的，市场上股票价格的一时沉浮并不重要，只要企业经营业绩好，股票一定会升到其本来的价值水平。采用这种策略的人，一般都善于对证券进行分析。适中型策略如果做得好，可获得较高的收益，又不会承担太大风险。但采取这种投资组合的人必须具备丰富的投资经验，拥有进行证券投资的各种专业知识。这种投资策略风险不太大，收益却比较高，所以是一种最常见的投资组合策略。各种金融机构、投资基金和企事业单位在进行证券投资时一般都采用此种策略。

进行证券投资组合的方法有很多，但最常见的方法通常有以下三种。

（1）选择足够数量的证券进行组合。这是一种最简单的证券投资组合方法。在采用这种方法时，不是进行有目的的组合，而是随机选择证券，随着证券数量的增加，可分散风险会逐步减少，当证券数量足够时，大部分可分散风险都能分散掉。为了有效地分散风险，每个投资者拥有股票的数量最好不少于14种。

（2）把风险大、风险中等、风险小的证券放在一起进行组合。这种组合方法又称1/3法，是指把全部资金的1/3投资于风险大的证券，1/3投资于风险中等的证券，1/3投资于风险小的证券。一般而言，风险大的证券对经济形势的变化比较敏感，当经济处于繁荣期，风险大的证券获得高额收益，但当经济衰退时，风险大的证券却会遭受巨额损失；相反，风险小的证券对经济形势的变化则不十分敏感，一般都能获得稳定收益，而不致遭受损失。因此，这种1/3投资组合法是一种进可攻、退可守的组合法，虽不会获得太高的收益，但也不会承担巨大风险，是一种常见的组合方法。

（3）把投资收益呈负相关的证券放在一起进行组合。一种证券的收益上升而另一种证券的收益下降的两种证券称为负相关证券。把收益呈负相关的证券组合在一起能有效地分散风险。