试述证券资产组合的风险与收益

一、资本资产定价模型创立与基本内涵

1964年，威廉·夏普、约翰·林特纳、特里诺等人在资产组合理论的基础上，总结和发展出资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）。资本资产定价模型主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的，在资本资产定价模型创立和发展过程中，其逐渐成为现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。

总体而言，资本资产定价模型不是一个完美的模型。但是其分析问题的角度是正确的。它提供了一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者决定所得到的额外回报是否与当中的风险相匹配。此模型也暗合了马克思主义经典政治经济学，资产价格围绕资产价值波动，并具体细化为相关性。

资本资产定价模型假设所有投资者都按马科威茨的资产选择理论进行投资，对期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，投资人可以自由借贷。基于这样的假设，资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。

CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设条件自然包含在其中：

（1）投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。

（2）投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。

（3）投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

（4）影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。

（5）投资者都遵守主宰原则（Dominance Rule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

CAPM的附加假设条件：

（6）可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。

（7）所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。

（8）所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。

（9）所有的证券投资可以无限制地细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。

（10）税收和交易费用可以忽略不计。

（11）所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。

（12）不存在通货膨胀，且折现率不变。

（13）投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。

二、资本资产定价模型计算公式及分析

1.资本资产定价模型公式

当资本市场达到均衡时，风险的边际价格是不变的，任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的，即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。按照β的定义：即β为投资于资产的风险矫正系数，也就是对资本市场系统风险变化的敏感程度，代入均衡的资本市场条件下，得到资本资产定价模型：E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf)

其中：

E(ri) 是资产i 的预期回报率；

rf 是无风险利率；

βim 是[Beta系数]，即资产i的系统性风险；E(rm) 是市场m的预期市场回报率；

E(rm)-rf 是市场风险溢价（Market Risk Premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。

2.Beta系数

按照CAPM的规定，Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。在资本资产定价模型中，包含有两种风险：

（1）系统性风险。

指市场中无法通过分散投资来消除的风险,也被称为市场风险（market risk）。比如：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。

（2）非系统性风险。

也被称为特殊风险（Unique risk 或 Unsystematic risk），这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory）指出特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。

从市场组合的角度看，可以视单项资产的系统风险是对市场组合变动的反映程度，用β系数度量。β表示的是相对于市场风险和市场收益率变动、个别资产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化的度量单项资产对市场组合方差贡献的指标。

也就是说，如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这个股票的β值就是1。如果一个股票的Beta是1.5，就意味着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下降10%时，股票的价格亦会下降15%。Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。1972年，经济学家费歇尔·布莱克 (Fischer Black）、迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes）等在他们发表的论文《资本资产定价模型：实例研究》中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，证实了股票投资组合的收益率和它们的Beta间存在着线形关系。当β值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险高，而会相应提升股票的预期回报率。举个例子，如果一个股票的Beta值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率（Market Return）是7%，那么市场溢价（Equity Market Premium)就是4%（7%-3%），股票风险溢价(Risk Premium）为8% （2X4%，用Beta值乘市场溢价），那么股票的预期回报率则为11%（8%+3%， 即股票的风险溢价加上无风险回报率）。

在CAPM里，最难以计算的就是β的值。当法玛和弗兰奇研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场（NASDAQ）里的股票回报时发现：在这长时期里β值并不能充分解释股票的表现。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。

虽然用Beta预测单个股票的变动是困难的，但是投资者仍然相信β值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降，而β值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。

对于投资者尤其是基金经理来说，这点是很重要的。因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于β值较低的股票。而当市场上升的时候，他们则可投资β值大于1的股票上。

三、资本资产定价模型的应用

资本资产定价模型在证券理论界已经得到普遍认可。投资专家用它来作资本预算或其他决策；立法机构用它来规范基金界人士的费用率；评级机构用它来测定投资管理者的业绩。但是，该模型主要对证券收益与市场组合收益变动的敏感性作出分析，而没有考虑其他因素，目前来说，资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面。

1.资产估值

在资产估值方面，资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。

根据资本资产定价模型，每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价：

一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险 βi的估计时，我们就能计算市场均衡状态下证券i的期望收益率E（ri）；另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流（股息加期末价格）有一个预期值，这个预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E（ri）之间有如下关系：

在均衡状态下，上述两个E（ri）应有相同的值。因此，均衡期初价格应定为：

于是，我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较。二者不等，则说明市场价格被误定，被误定的价格应该有回归的要求。利用这一点，我们便可获得超额收益。具体来讲，当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反，我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券。

当把公式中的期末价格视作未来现金流的贴现值时，公式也可以被用来判断证券市场价格是否被误定。

2.资源配置

资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同β系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。

证券市场表明，β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或组合。这些高β系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低β系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。

四、资本资产定价模型的不足

（1）CAPM的假设条件与实际不符。

①完全市场假设：实际状况有交易成本，资讯成本及税，为不完全市场；

②同质性预期假设：实际上投资人的预期非为同质，使SML信息形成一个区间；

③借贷利率相等，且等于无风险利率之假设：实际情况为借钱利率大于贷款利率；

④报酬率分配呈常态假设，与事实不一定相符。

（2）CAPM应只适用于资本资产，人力资产不一定可买卖。

（3）估计的β系数指代表过去的变动性，但投资人所关心的是该证券未来价格的变动性。

（4）实际情况中，无风险资产与市场投资组合可能不存在。