投资组合的风险

5.2.1　风险的含义

风险就是生产目的与劳动成果之间的不确定性。大致有两层含义：一是强调了风险表现为收益不确定性；二是强调风险表现为成本或代价的不确定性。

如果风险表现为收益或者代价的不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或者既无损失也无获利，属于广义风险。

如果风险表现为损失的不确定性，说明风险只能表现出损失，没有从风险中获利的可能性，属于狭义风险。

风险和收益成正比，所以一般积极进取的投资者偏向于高风险是为了获得更高的利润，而稳健型的投资者则着重于安全性的考虑。

1. 单个证券预期收益的方差

一个证券的预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。但是这是不够的，还需要一个有用的风险测度，其应该以某种方式考虑各种可能好坏结果的概率以及好坏结果的量值。取代测度大量不同可能结果的概率，风险测度将以某种方式估计实际结果与期望结果之间可能的偏离程度，方差就是这样一个测度，因为它估计实际回报率与预期回报率之间的可能偏离。

在证券投资中，一般认为投资收益的分布是对称的，即实际收益低于预期收益的可能性与实际收益高于预期收益的可能性是一样大的。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大，因此对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示。

因此，一个证券在该时期的方差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通常称为离差）的平方的加权平均，权数是相应的可能值的概率。记方差为2σ，即：

2. 多个证券组合预期收益的方差

方差分别为1σ与2σ的两个资产以w1与w2的权重构成一个资产组合2 Pσ的方差为：

上式表明：如果一个无风险资产与一个风险资产构成组合（第五个概念），则该组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该组合投资于这部分风险资产的比例。

3. 协方差

协方差（第六个概念）是两个随机变量相互关系的一种统计测度，即它测度两个随机变量，如证券A和B的收益率之间的互动性。

协方差为正值表明证券的回报率倾向于向同一方向变动（一个证券高于预期收益率的情形很可能伴随着另一个证券的高于预期收益率的情形）；一个负的协方差表明证券与另一个证券相背变动的倾向（一种证券的高于预期收益率的情形很可能伴随着另一个证券的低于预期收益率的情形）；一个相对小的或者0值的协方差则表明两种证券之间只有很小的互动关系或没有任何互动关系。

4. 相关系数

与协方差密切相关的另一个统计测量度是相关系数。两个随机变量间的协方差等于这两个随机变量之间的相关系数乘以它们各自的标准差的积。

证券A与B的相关系数为：

测量两种证券收益共同变动的趋势：ABρ。其中：1 1ρ-≤≤，若1ρ=，表明两种证券完全正相关，完全正相关不会使风险消除；若1ρ=-，表明两种证券完全负相关，完全负相关会相互抵消使风险消除；若1 1ρ-＜＜，则表明两种证券的相关性可减少风险但不是全部。

5. 多个证券组合的方差协方差矩阵

6. 证券组合的方差和风险的分散化

假定市场上有证券1，2，…，n；证券i的期望收益率为Ei，方差为σi；证券i与证券j的协方差为σij（或相关系数为ρij）（i=1，2，…，n，j=1，2，…，n），投资于证券i的比例为Wi，i=1，2，…，n ，则：

则该投资组合的期望收益率和方差为：

5.2.2　资产组合预期收益和风险的案例

A公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来，当加勒比海糖的产量下降时，糖的价格便猛涨，而A公司便会遭受巨大的损失（见表5.1），与此同时，市场上B公司的股票情况分析如表5.2所示。假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产，一是持有A公司的股票；二是购买无风险资产；三是持有B公司的股票；四是建立投资组合，通过计算期望收益率与方差来分析投资的选择。假设无风险资产的收益率为5%。

表5.1　A公司股票价值情况分析

表5.2　B公司股票价值情况分析

计算分析过程如下：

（1）假设投资者将资金全部投资于A公司的股票，那么投资者的期望收益为：

0.5×25%+0.3×10%+0.2×(-25%)=10.5%

方差为：

（2）假设投资者将资金全部投资于B公司的股票，那么投资者的期望收益为：

0.5×1%+0.3×5%+0.2×(35%)=6%

方差为：

（3）假设投资者将资金的50%投资于A公司的股票，另外50%投资与无风险资产，那么投资者的期望收益为：（其中权重分别为0.5）

方差为：

（4）假设投资者将资金的50%投资于A公司的股票，另外50%投资于B公司股票，那么投资者的期望收益为：（其中权重分别为0.5）

方差为：

对比分析结果详见表5.3。

表5.3　不同投资组合的期望收益与方差对比

案例小结：

（1）协方差对资产组合风险的影响：正的协方差提高了资产组合的方差，而负的协方差降低了资产组合的方差，它稳定了资产组合的收益。

（2）管理风险的办法：套期保值——购买和现有资产负相关的资产，这种负相关使得套期保值的资产具有降低风险的性质。

（3）在资产组合中加入无风险资产是一种简单的风险管理策略，套期保值策略是取代这种策略的强有力的方法。

思考：

（1）通过上例数据分析，投资者分散投资的好处在于？

（2）如何计算协方差，协方差在投资组合中的作用是什么？