应急资源选址

应急资源选址_现代应急管理理论与技术

应急资源从获取、选址、配置和调度都是一个很复杂的过程，整个资源的管理其实是个很复杂系统工程。应急资源管理过程实质上就是一系列目标约束条件下的决策与决策实施过程的集合，必须借助于运筹学、管理学、数学等学科工具对其进行优化管理，最大化的发挥资源应尽的作用。这一系列决策及其实施的过程，即是“在什么时间，调度什么地方的什么资源，去做什么事情”。科学合理的应急资源管理能对突发事件的处置起到事半功倍的作用，这就要求应急资源根据应急需求进行管理与调配，保证应急资源的有效利用，达到合理处置的目标。

6.2.1 选址问题综述

最早的选址问题是由Weber于1909年提出的，他所考虑的选址问题是确定一个仓库位置，从而使仓库与各处客户之间的总运输距离最短。对于这一问题，Isard于1956年在结合了工业选址、土地使用和相关问题的基础上进行了重新研究。另一个较早的选址问题是由Hotelling于1929年提出的，他提出的问题是在一条直线上两个竞争供应商的选址。随后Smithies和Stevens对这一问题进行了扩展。在19世纪50年代和60年代初许多人都在研究设施布置和设计问题。Losch和Moses认为经济因素与生产中心选址是有关系的。Miehle则研究使网络内的连接长度最小化的问题。在19世纪60年代中期以前，选址理论的研究工作是在几个不相关的领域内展开的，因此并没有形成统一的理论。直到1964年，Hakimi提出了网络上的p－中值问题与p－中心问题，就是在一个网络中选定一个或多个设施的位置，使得总距离或设施与点之间的最大距离最小，并用之解决了用最少的警察维持公路治安的问题。这篇具有里程碑意义的论文大大激发了选址问题的理论研究。从此，选址理论的研究开始活跃起来。

Hakimi用布尔函数法枚举出所有的顶点覆盖，求得了最少数目的中心，覆盖了所有在特定的最大距离之内的需求点，这是紧急救援选址问题最早的雏形，但只适合问题规模不大的情况。1971年，C．Toregas等人正式提出了应急服务设施选址这一问题: 一个城市要建立应急服务设施，比如消防站，如何在已知数目的位置中选取最少的位置建立设施，使得在规定时间或者距离内能够给所有需要紧急服务的地区提供紧急服务。他们把每个区对应网络中的一个顶点，每两点之间都连一条边，边权为两个区之间的距离。紧急服务设施设立在网络的顶点上，而服务对象也是网络的所有顶点。他们将问题转化为求一系列的目标函数中费用相等的特殊的集合覆盖问题，其中这些集合分别是由位于每个需求点的特定时间或者距离之内的可能的设施点组成的。对每个需要覆盖的需求点对应一个约束条件。用线性规划求解该覆盖问题，并增加一个割平面约束来解决出现分数解的情况。

选址问题的应用非常广泛，应急系统只是它的一个应用领域，它在生产生活、物流甚至军事中也都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运。好的选址会给人民的生活带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，差的选址往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难，所以，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。

应急管理最重要的一项职能就是向事故地及时提供充足的应急资源，决策者首先就面临应急服务点的选址问题。服务点选址决策对于应急管理至关重要，这是因为将应急服务点置于合理的位置，不仅可以降低成本，而且还能够保证提供应急物资的时效性，从而避免了可能导致的更大损失。如果从服务点的多少来划分，应急服务点选址决策至少涉及两方面问题: 单服务点选址决策问题和多服务点选址决策问题。

例如在城市规划中，决策者往往要决定一些公共紧急服务设施点的优化选址问题，如消防大队、急救中心、交通控制点等等，以保证城市中某些地点发生突发事件时，应急服务设施能在尽可能短的时间内到达进行服务。

应急资源的选址是应急管理中的一个重要问题，其发生时间在突发事件发生之前的准备阶段。所谓选址就是将一些物体，按照一定的要求或者规则合理地放置在一个空间内; 或者说将一个空间划分为许多小的空间，然后按照要求把物体放置在这些小的空间里。我们要保证如果这个地方出现问题，一个小时之内，该有的资源就应该从别的地方调过来，这是选址的一个重要的原则，就是要做到多长时间之内全覆盖; 火灾消防点的布局就是一个比较科学的做法，在城市消防中，要考虑在哪里设消防点，以保证发生火灾的时候，消防车辆和消防队员可以尽快赶到。因此资源选址研究的问题包括应急资源(比如急救中心、医疗机构、消防站、警力、警车等布局的地点和数量，即应急资源安置在那里比较适合以及每个合适的位置配置多少数量的应急资源，才会在应急管理中使得应急资源的供应量达到最大或最优，使得应急管理在处置突发事件中起到应有的作用。因此，我们可以明确地知道，在突发事件应急管理中人员和物资等的布局目标就是合理安排人员(警力、消防、急救、特种处理等)、物资(机构、仓库等)的选址，尽可能满足事件发生时应急点对应急资源的需求。

6.2.1.1 静态和动态存储

应急资源的存储分为静态和动态两种。静态存储是假设应对突发事件所需的资源结构和数量不随时间的推移而变化，针对某一种突发事件的性质特点而进行优化配置和资源布局，使得整个地区的资源保障水平尽可能地高。比如假设设备之间的流量是已知的固定数量，将布局问题在计划展望期内看成是静态的，布局的目标仅仅是达到物流费用最小等，那么就可以建立静态的布局模型。在一些情况下，突发事件发生以前的应急资源存储往往是静态存储，根据一定的预测进行最优化布局。但是突发事件本身的特征决定了某些事件下应急活动对应急资源的需求是动态的或者多阶段的，也就是说后一阶段的应急资源需求量不仅与前一阶段提供的应急资源量有关，而且也与前一阶段应急资源投入到应急活动或者到达应急点时间有关。而且突发事件发生的地点也不是固定的，如地震灾害发生时，可能在其他地方产生余震，或因为地质原因造成二次灾害，又例如火灾发生时刻，由于火势的蔓延，应急地点也会发生变化。因此来说，资源存储也是一个动态的过程。在一般状态下，由应急管理机构对区域内突发事件的发生规模、时间和发生概率进行统计分析，运用数学规划的知识建立相应的优化模型从而进行应急资源存储的布局。

6.2.1.2 选址原则与影响因素

应急资源选址决策对应急资源管理至关重要，因为设施设置在合理位置，不仅可降低成本，而且还能保证应急救援的时效性，从而最大可能地减少人员伤亡和财产损失。应急资源选址决策是一项系统工程，要考虑政策、法律、技术、安全、经济和社会等方面的因素。同时选址也要考虑目标区域的风险分析结果，只有这样才能根据优先排序进行应急资源选址。

1． 应急资源的选址原则

应急资源的选址决策首先依据我国相应的政策和法律。如我国《城市消防规划建设管理规定》中规定，城市消防站责任区的面积应取4～7km2，这项规定要求消防站至责任区最远处的行车时间不超出5分钟。此外，应急资源的选址应符合相应的技术规范和安全标准。

从经济因素考虑，应急资源选址的合理性主要是考虑城市防灾救灾应急资源设立后，产生的直接与间接的运行费用。一般来说，应急资源的选址决策中，经济方面的目标容易确定且易量化。例如，为使应急资源的固定费用和运营费用最小，可应用极小和(minimumsum)准则建立模型。

从社会因素考虑选址，即是这些应急资源设立后产生的社会效益，突发事件发生后，这些应急资源在救灾减灾方面产生的直接效用和间接的社会效应。社会效应方面的目标不容易量化，而且很难达到一致的公认。通常，对于社会效益评价的准则可采用某种目标来“替代”，如应急资源的覆盖面最大或者应急资源到服务点的最大距离最短等。

所以在进行选址决策时，需要从不同的角度考虑问题，此时城市突发事件应急资源选址决策问题就成为多目标决策问题。

2． 选址决策的影响因素

应急资源的存储需要考虑多个因素。首先要考虑需要建何种应急中心，是消防站、急救站还是公安局? 建在什么位置上，市中心还是市郊? 应急中心的密度如何，距离多远建一个中心? 建多大规模的中心，可以承载多少数量的应急资源? 同时还要考虑在所服务的区域范围内区域的人口数量与密度、人员素质对于突发事件的处理能力、到应急点的道路情况、运输工具能力以及可能发生的事故种类与可能的级别等因素的影响。另外对应急资源服务中心资源的配置也要考虑到应急服务中心处理突发事件的性质进行配置，我们把消防站、急救站、公安局等看作服务性质不同的应急服务中心，因此对它们的资源布局首先就要考虑到其服务性质、管辖范围、处理事件的能力等因素。资源的布局还涉及城市的规划、地区特征、距离、资源流量等因素。对于重大突发事件，例如百年不遇的大地震等，它不同于常规突发事件，一般没有预知性，应急资源的布局则更多地需要从战略层次考虑，建立多级储备体系。这种布局问题有以下几个明显的特征: 布局体系呈现鲜明的分层结构; 布局体系需要面对不同类型、不同级别的灾难，而不只是为了应对某种特定的突发事件; 布局体系更多的是要通过对不同类型、不同级别灾难下需求的风险分析、情景分析，来确定合理的资源布局。应急资源选择的主要影响包括三方面，说明如下:

(1)技术性因素

①地形、地质。其评估因素可以概分为三类，分述如下: 应急资源是大量商品的集结地，某些容量很大的建筑材料堆码起来会对地面造成很大压力。如果应急资源选址的地面以下存在着淤泥层、流砂层、松土层等不良地质条件，会在受压地段造成沉陷、翻浆等严重后果，为此，土壤承载力要高。应急资源选址地应地势高亢、地形平坦，且应具有适当的面积与外形。若选在完全平坦的地形上是最理想的; 其次选择稍有坡度或起伏的地方; 对于山区陡坡地区则应该完全避开。在外形上可选长方形，不宜选择狭长或不规则形状。

②气候、风向。应急资源选址过程中，主要考虑的气象条件有温度、风力、降水量、无霜期、冻土深度、年平均蒸发量等指标。设在市区的应急资源选址，宜选择城市年主导风向的上风口，以减少城市产生的各种污染物落入中心内。选址时还要避开风口，因为在风口建设会加速露天堆放的物品老化。

③水源、水文。应急资源选址需远离容易泛滥的河川流域或上溢的地下水区域。要认真考察近年的水文资料，地下水位不能过高，洪泛区、内涝区、故河道、干河滩等区域绝对禁止。

④排水、残渣物处理。应急资源选址要注意是否利于排水以及是否利于残渣物的处理或者残渣物的运输。要选在有污水、固体废弃物处理能力的场区周围。

(2)经济性因素:

①土地价值与供给量大小。应急资源选址的面积一般较大，周围还需留有足够的发展空间，为此地价的高低对布局规划有重要影响。此外，应急资源选址的布局还要兼顾区域与城市规划用地的其他要素。

②原材料来源地距离。原材料来源地距离的远近，不但牵涉到运费的问题，还牵涉到原材料是否能够及时供货。

③水源、电力与燃料的供应。应急资源选址点要有充足、稳定的供电、水、热、燃气的能力。由于关系到劳动力的工作、生活环境，一个良好的供电、水、热、燃气的供应能力，可以使得工作人员有一个良好的工作环境，可以把更多的精力放在应急物资管理工作当中。

④劳动力的成本与质量。劳动力的成本与质量是选址决策的一个关键因素，越来越多的国际企业选择在亚洲建立自己的制造工厂，就是由于当地的低价的劳动力成本。Dell选择的得克萨斯州及田纳西州的劳动力成本要比硅谷低，马来西亚要比新加坡低，爱尔兰在欧盟中属于劳动力较低的地区。除了劳动力成本，劳动力的素质也同样重要，这是因为传统仓储业的就业密度和技能要求较低，但随着现代应急资源选址的选定、建设，现代化的运作需要机械化、自动化的应急资源，采用智力型的劳动力有利于应急资源的建设与经营。Dell在爱尔兰的工厂建立在Limerick，最初是看重当地较低的劳动力资源，随着Dell的进入以及相关供应商的进入，劳动力的成本越来越高，但是，Dell对于当地的劳动力资源比较满意，因为，当地的劳动力素质比较高，在Dell的hmerick工厂50%的员工都具有学士学位。

⑤运输与电信应急资源的供应。要考虑应急资源选址点的公共设施状况，要求道路、通信设施完备，应急资源选址必须具备方便的交通运输条件。最好靠近交通枢纽进行布局，如紧临港口、交通主干道枢纽、铁路编组站或机场，有两种以上运输方式相连接。

⑥与其他工厂的相对距离。所谓“知己知彼，百战不殆”，在企业选址决策中必须考虑到竞争对手的布局情况，根据企业产品或服务的自身特性，来决定是靠近竞争对手，还是远离竞争对手。

⑦市场距离。这牵涉到运输费用的问题，新建的应急资源的选址要选择接近物流服务需求地，以便缩短运输距离、降低费用; 要能实现准时运送，应保证客户在任何时候提出物流需求都能获得快速满意的服务; 要能很好地适应商品的特性，经营不同类型商品的应急资源选址最好分别布局在不同地域。

(3)社会性因素:

①宏观政治、经济因素。宏观政治因素主要指一个国家的政权是否稳定、法制是否健全、是否存在贸易禁运政策等，这一点是显而易见的，大多数的企业都不愿意在动乱的国家或地区投资。宏观政治因素是无法量化的指标，主要依靠企业的主观评价。宏观经济因素包括税收政策、关税、汇率等，这一点与企业的选址决策直接相关，企业总是会寻求最宽松的经济环境。以Dell为例，1984年，Michael Dell在得克萨斯州的奥斯汀成立了Dell公司。1994年，相邻城市Round Rock提供Dell一个一揽子的优惠税收政策，如将Dell所交的2%的销售税的31%返还60年，100%地免除Dell的财产税5年，75%地免除5年，50%地免除50年等，于是，Dell就将总部移到了Round Rock。同样，Dell在田纳西州的工厂以及将亚洲的第一个工厂建在马来西亚也是同样的原因。

②法律规章限制。由于涉及当地资源以及影响、效益方面的问题，当地政府部门会有一系列的法律、法规来规范、约束选址的申请和审批。以北京市为例，政协北京市第十届委员会第三次会议上，有委员提出了关于制定《北京市商业网点规划建设管理条例》的建议，商业布局规划和网点选址设立的立法已经提上了议事日程。如何做到符合当地的法律、法规，这是选址必须要考虑的要素。

③当地居民的态度和传统文化倾向。应急资源选址点的选择，不能和当地的文化传统违背，以免引起当地居民的不适，甚至抵制、反对。要尽可能降低对城市生活的干扰，对于大型转运枢纽，应适当设置在远离市中心区的地方，使得大城市交通环境状况能够得到改善，城市的生态建设得以维持和增进。因此，考虑当地居民的态度和传统文化的倾向，也是应急资源选址的重要因素之一。

④国土计划及城市计划。应急资源选址的规划应贯彻节约用地、充分利用国土资源的原则。如果选址适当，和城市的发展相符合，对城市的发展有促进作用，必将会受到政府的支持，甚至会有些优惠政策。在进行厂址区位选择时，需要从事环境影响评估，其基本理念是预先解决环境问题，避免事后公害事件的发生。其意义是开发单位拟定重大开发计划时，在其定案正式开发或建厂前，对可能的环境影响的程度与范围，事先加以客观综合的调查、预测和评估，进而提出公开说明，并付诸审议的程序，以决定开发或建厂计划可否实施。总而言之，环境影响评估的特点能力有: ⓐ事先发现问题予以解决，化事后的补救为事前的预防; ⓑ当地居民参与时必备的要件，以求取共识，达成沟通的目的，并获取对方的支持; ⓒ为科技整合的工作，具有组合调整的功能，以谋求环境保护与经济发展的整体平衡。

(4)内部因素分析。企业的内部因素往往是最主要的。选址决策首先要与企业的发展战略相适应。例如，作为制造业的企业，发展劳动力密集型的产品还是高技术类型的产品，这是企业综合内外形势分析得到的企业发展战略，如果选择劳动力密集型产品，则必然要选择生产成本低的地区作为选址的依据; 而选择高技术类型的产品，则必须要选择劳动力素质高的地区，而这些地方往往成本较高。从商业及服务业来说，选择连锁便利店还是超市的发展战略，会有不同的企业网络设计。选择连锁便利店，则必须选择一些人口密集区域，成本较高，面积需求较小; 选择超市，则要选择人口不是非常密集，可以有大面积提供。

(5)其他相关因素。在建立一个选址模型之前，我们需要搞清楚选址的对象是什么、选址的目标区域是什么、选址目标和成本函数是什么、有什么样的一些约束这样几个问题。根据这些问题的不同，选址问题可以被归为相应的类型，根据不同的类型就可以建立选址模型，进而选择相应的算法进行求解，这样，就可以得到该选址问题的方案。

6.2.1.3 选址目标和选址分类

1． 选址目标

不同的应急资源选址投资主体其着眼点位于何处，首先就从宏观上决定了被选地址的范围。因此整个选址方案的基调就由投资建设应急资源的目标所确定。投资建设应急资源的目标有以下几种:

(1)以服务定位的应急资源选址

以服务定位的应急资源选址通常用来向客户提供库存补充。一个在地理位置上接近于主要客户的应急资源选址，可充分获得长距离干线集运和短距离运输配送的优势。这样定位的应急资源选址通常用来作为从不同源地和不同供应商那里获取商品并集中进行加工、处理商品的地点。而且通常商品分类很广泛，且任何特定商品的需求量和进出总量相比很小。

(2)以制造定位的应急资源选址

以制造定位的应急资源选址，通常要求应落在生产工厂附近，用来做装配与集运产品的场所。设立这样的应急资源的原因是为了便于向客户运输各类产品，提高装载率。以制造定位的应急资源选址可以跨越一个类别的全部产品而提供卓越的服务。事实上，如果一个制造商被其用户充分认可，则其通过制造定位的应急资源选址就可以实现订单流驱动下的产品以集运费率进行的运输，从而产生竞争优势。所以我们经常见到制造商往往从制造定位来确定应急资源选址的位置。此类应急资源选址多为单一的大型企业服务。

(3)中间定位的应急资源选址

顾名思义位于客户与制造厂之间的应急资源选址是“中间定位”的应急资源。其“中间”的概念主要是指连接供需双方需求的角色定位上的“中间”，当然这样的应急资源选址在地理位置上也有处于客户和制造厂商的可能。这类应急资源选址与以“制造定位”的应急资源选址相似，为广泛的库存品种提供集运，从而减少物流成本。但当一个客户需要的产品来自于两个或更多供应厂商时，使物流成本达到最小的解决办法之一可能就是需要一个“中间”的应急资源选址。

2． 选址分类

目前我们可以将选址分为下面几类:

(1)选址约束。根据选址问题的约束分类，可以分为有能力约束的选址问题和无能力约束的选址问题，以及有不可行区域与无不可行区域的选址问题。

(2)应急资源选址的数量(单一或多个)。根据选址应急资源的数量，可以将选址问题分为单一应急资源选址问题和多应急资源选址问题。单一应急资源选址无须考虑竞争力、应急资源之间需求的分配、应急资源成本与数量之间的关系，主要考虑运输成本，因此，单一应急资源选址问题相比应急资源选址问题而言，是比较简单的一类问题。

(3)选址问题目标区域的特征。按照选址目标区域的特征，可以将选址问题分为连续选址、网格选址及离散选址大类。连续选址待选区域是一个平面，不考虑其他结构，可能的选址位置的数量是无限的。选址模型是连续的，而且通常也可以被相当有效地分析。典型的应用是一个企业的配送中心初步选址。网格选址待选区域是一个平面，被细分成许多相等面积(通常是方形)的区域。候选地址的数量是有限的，但是也相当大。离散目标选址区域是一个离散的候选位置的集合。候选位置的数量通常是有限的。这种模型是最切合实际的，然而相关的计算和数据收集成本是相当高的。实际的距离可以在目标函数和约束中使用，还可以包含有障碍和不可行区域的复杂地区。

(4)选址成本。根据选址成本可以将选址问题分为这样几类问题，是寻求可行成本方案还是寻求最优成本方案、是寻求总成本的最小化还是成本最大值的最小化、是固定权重还是可变权重、是确定性的还是随机性的、被定位应急资源间有无相互联系、是静态的还是动态的选址问题。

6.2.2 选址理论研究方法

在应急准备阶段，运用线性规划和整数规划中的多种最大覆盖和最优覆盖模型，并根据风险分析结果，研究覆盖优先排序问题，并对应急资源选址问题进行研究，构建应急资源优化选址模型，实现应急资源的最优覆盖。针对不同的应急目标，建立动态的、多重心的应急资源选址模型，解决应急资源的数量、容量及位置以及各应急资源应储备的物资量、应急资源的覆盖范围、应急资源的供给能力以及应急资源库存配置与运输的优化问题。

近年来，随着选址理论的发展，很多种中心选址的方法被提出，归结起来主要可以分为七种主要方法: 图论方法、解析方法、最优化线性规划方法、启发式方法、仿真方法、综合因素评价法及遗传算法。

6.2.2.1 图论方法

图论中的“图”并不是通常意义下的几何图形或物体的形状图，而是以一种抽象的形式来表达一些确定的事物之间的联系的一个数学系统。

定义1 一个有序二元组(V，E)称为一个图，记为G=(V，E)，其中

①V称为G的顶点集，V≠φ其元素称为顶点或结点，简称点;

②E称为G的边集，其元素称为边，它联结V中的两个点，如果这两个点是无序的，则称该边为无向边，否则，称为有向边。

如果E的每一条边都是无向边，则称G为无向图(如图6－1所示); 如果E的每一条边都是有向边，则称G为有向图(如图6－2所示)，否则，称G为混合图。

并且常记

V={v1，v2，…，vn}，|V|=n;

E={e1，e2，…，em}(ek=vivj)，|E|=m。

在图6－2中，称点vi，vj为边vivj的端点。在有向图中，称点vi，vj分别为边vivj的始点和终点。

定义2 若将图G的每一条边e都对应一个实数F(e)，则称F(e)为该边的权，并称图G为赋权图(网络)，记为G=(V，E，F)。

定义3 设P(u，v)是赋权图G=(V，E，F)中从点u到v的路径，用E(P)表示路径P(u， v)中全部边的集合，记

则称F(P)为路径P(u，v)的权或长度(距离)。

图6－1 无向图

图6－2 有向图

定义4 若P0(u，v)是G中连接u，v的路径，且对任意在G中连接u，v的路径P(u，v)都有F(P0)≤F(P)，则称P0(u，v)是G中连接u，v的最短路。

若v0，v1，…，vm是图G中从v0到vm的最短路，则∀1≤k≤m，v0，v1，…，vk必为G中从v0到vk的最短路。

所以，最短路是一条路，且最短路的任一段也是最短路。

给定一个赋权图G中的任何两个点x，y，我们用d(x，y)代表连接x点和y点的最短路径。

求非负赋权图G中某一点到其他各点最短路，一般用Dijkstra标号算法; 求非负赋权图上距离矩阵D，一般用Floyd算法。这两种算法均适用于有向非负赋权图。

由于Dijkstra标号算法较为复杂，以下只介绍Floyd算法。

设A=(aij)n×n为赋权图G=(V，E，F)的权矩阵，dij表示从vi到vj点的距离，rij表示从vi到vj点的最短路中一个点的编号。

①赋初值。对所有i，j，dij=aij，rij=j，k=1，转向②。

②更新dij，rij。对所有i，j，若dik+dkj＜dij，则令dik+dkj=dij，rij=k，转向③。

③终止判断。若k=n终止; 否则令k=k+1，转向②。

最短路线可由rij得到。

Floyd算法可由matlab实现。

选址问题分为中心点问题和中位点问题。

其中目标函数为“最大距离达到最小”的选址问题，称为中心点问题。通常消防站、医院、自来水管网的测压点等，都采用这样的判据来选址，因而它们都属于中心点问题。

根据网络选址问题中所采用的不同距离形式，可以将中心点问题的解称为中心点、一般中心点、绝对中心点和一般绝对中心点。

而目标函数为“使距离的总和达到最小”的选址问题，称为中位点问题。通常邮局、电话交换台、汽车站、商业中心等，都采用这样的判据来定位，它们都属于中位点问题。

根据网络选址问题中所采用的不同距离形式，可以将中位点问题的解称为中位点、一般中位点、绝对中位点和一般绝对中位点。

这里需要说明的是，有些实际问题的选址判据为“使距离的总和达到最小”，例如城市的大商场选址，根据选址问题的分类，应称为商业中位点。由于城市规划工作者习惯的原因，仍称之为商业中心点。

在对于所考虑的各种类型的选址问题给出更严格的定义以前，需要给出说明弧上各点和说明图中各个距离的某些定义。

d(i，j)表示从顶点i点和顶点j点的最短路的长度。令D表示n×n矩阵，矩阵的第i，j个元素是d(i，j)。矩阵D的元素称为顶点－顶点的距离。

令d(f－(r，s)，j)表示从弧(r，s)上的f－点到顶点j的最短路的长度，这个长度称为点－顶点距离。

从顶点j到弧(r，s)上任一点的最大距离称为顶点－弧距离。

令d'(f－(r，s)，(t－u))表示从弧(r，s)的f－点到弧(t—u)上的点的最大距离，这个距离称为点－弧距离。

现在我们给出所研究的中心点选址问题的严格定义:

(1)图G的中心(center)是图G中距最远顶点最近的任一顶点。

(2)图G的一般中心(general center)是图G中距最远点最近的任一顶点。

(3)图G的绝对中心(absolute center)是图G中距最远顶点最近的任一点。

(4)图G的一般绝对中心(general absolute center)是图G中距最远点最近的任一点。

现在我们给出所研究的中位点选址问题的严格定义:

(1)图G的中位点是图G中到所有其他各顶点有最小的总距离的任一顶点。

(2)图G的一般中位点是图G中到每一条弧有最小的总距离的任一顶点。

(3)图G的绝对中位点是图G中到所有其他各顶点有最小的总距离的任一点。

(4)图G的一般绝对中位点是图G中从该点到所有各条弧有最小的总距离的任一点。

6.2.2.2 解析方法

解析方法通常是指地理重心方法。这种方法通常只考虑运输成本对配送中心选址的影响，而运输成本一般是运输需求量、距离以及时间的函数，所以解析方法根据距离、需求量、时间或三种的结合，通过在坐标上显示，以配送中心位置为因变量，用代数方法来求解配送中心的坐标。解析方法考虑的影响因素较少、模型简单，主要适用于单个配送中心选址问题。对于复杂的选址问题，解析方法常常感到困难，通常需要借助其他更为综合的分析技术。

6.2.2.3 最优化规划方法

最优化规划方法一般是在一些特定的约束条件下，从许多可用的选择中挑选出一个最佳方案。

随着20世纪70年代计算机计算能力的增强，以最优化规划方法求解大型物流中心选址逐渐成为可行。最优化规划方法中的线性规划技术以及整数规划技术是目前应用最为广泛，也是最主要的选址方法。最优化规划方法的优点是它属于精确式算法，能获得精确最优解。不足之处主要在于对一些复杂情况很难建立合适的规划模型; 或者模型太复杂，计算时间长，非常难以得到最优解; 还有些时候得出的解虽然是最优解，但在实际中不可行。

6.2.2.4 启发式方法

启发式方法是一种逐次逼近最优解的方法，大部分在20世纪50年代末期以及60年代期间被开发出来。用启发式方法进行物流中心选址及网点布局时，首先要定义计算总费用的方法，拟定判别规则，规定改进途径，然后给出初始方案，迭代求解。

启发式方法与最优规划方法的最大不同是它不是精确式算法，不能保证给出的解决方案是最优的，但只要处理得当，获得的可行解与最优解是非常接近的，相对于最优规划方法，把启发式算法应用到应急系统选址的模型与算法研究中，有计算简单、求解速度快的优点。

6.2.2.5 仿真方法

仿真方法是试图通过模型重现某一系统的行为或活动，而不必实地去建造并运转一个系统，因为那样可能会造成巨大的浪费，根本没有可能实地去进行运转实验。在选址问题中，仿真技术可以十分显著地通过反复改变和组合各种参数，多次试行来评价不同的选址方案。这种方法还可以进行动态模拟。例如，假定各个地区的需求是随机变动的，通过一定时间长度的模拟运行，可以估计出各个地区的平均需求，从而在此基础上确定配送中心的分布。

仿真方法可以描述多方面的影响因素，因此具有较强的实用价值，常用来求解较大型的、无法手算的问题。其不足在于仿真技术不能提出初始方案，只能通过对各个已存在的备选方案进行评价，从中找出最优方案，所以在运用这项技术时必须首先借助其他技术找出一个初始方案，而且预定初始方案的好坏会对最终决策结果产生很大影响。

6.2.2.6 综合因素评价法

综合因素评价是一种全面考虑各种影响因素，并根据各影响因素重要性的不同对方案进行评价、打分，以找出最优的选址方案。大多数文献都是采用层次分析法来对各种因素设定权重，综合评价得出最优解。也有的文献是将各种不同优化目标下的最优解利用数据包络分析法分析这些方案的相对有效性，确定一个使全局最有效的方案。

6.2.2.7 遗传算法

遗传算法抽象于生物体的进化过程，是一种通过全面模拟自然选择和遗传机制，形成具有“生成+检验”特征的搜索算法。遗传算法以编码空间代替问题的参数空间，以适应度函数为评价依据，以编码群体为进化基础，以对群体中个体位串的遗传操作实现选择和遗传机制，建立起一个迭代过程。在这一过程中，通过随机编码位串中重要的基因，使新一代的位串集合优于老一代的位串集合，群体的个体不断进化，逐渐接近最优解，最终达到求解问题的目的。遗传算法是一种强健的搜索及优化技术，它通过模拟自然进化过程，利用简单的编码技术和繁殖机制来解决十分复杂的问题。由于该算法的初始参数被确定后，算法即以与问题本身无关的方式求解问题，并且对求解问题本身要求不是很严格。群体在每一代的进化中执行同样的复制、交换和变异等遗传操作时，仅用到各个个体的适应值。

遗传算法是一种全局搜索优化算法，不容易陷入局部最优，容易得到全局最优解; 并且该算法的运算速度快，特别是当问题比较复杂时其特点更明显。当得到的最优解或满意解不只一个时，就要根据实际情况确定出比较合理的一个解。

这里列出来的只是选址问题中的几个最常用的方法，还有应用随机分析、模糊数学分析等等，在此就不一一介绍了。

6.2.3 应急设施选址中的若干模型介绍

6.2.3.1 中心点模型

p－中心问题是指选定p个设施的位置，使情况最优，如使最大反应时间最小、使需求点与最近设施的最大距离最小或使最大损失最小等，所以也叫极小化极大问题，最优目标值也叫p－半径。这是一种保守的方法，通常在军队、医院、紧急情况和有服务标准承诺的服务行业(如比萨店承诺半小时内把订餐送到)中使用，有时也称作“经济平衡性”。

1． 单个应急服务点选址

针对单个应急服务点选择应急地点的问题，如何选择应急设施的地点，使应急服务设施能在最短的时间内到达应急地点进行服务，即中心点问题。

城市是由众多的居民小区和一些特殊部门组成的，如果将它们看成网络中的顶点，连接它们的道路看成网络中的弧，那么整个应急系统可以抽象为一个无向图。

设图G中的各个顶点的编号为1到n，d(i，j)代表连接i点和j点的最短路径。

令，表示从顶点i到任一顶点的最大距离

图G的中心是图G的任一顶点x，此时

因此，中心是距最远顶点最近的任一顶点。

例6－1 某个城市的消防局为了减小火灾对社会的危害，决定在该城市的某个区域建立一个消防大队。如图6－3所示，图中的顶点为该区域的几个商业中心区，人员流动量大，极易发生火灾。边长表示通过该路段的时间，消防局决定选择在其中的一个商业中心区建立消防大队，问: 考虑到时间的紧迫性，该消防局应建立在哪个商业中心区最优?

解 利用Floyd算法，求得距离矩阵D

图6－3 网络示意图

矩阵D中第i行的最大元素就是从顶点i到任一顶点的最大距离MVV(i)。

因此: MVV(1) =max{0，2，6，7，8，11} =11

MVV(2) =max{2，0，4，5，6，9} =9

MVV(3) =max{6，4，0，1，2，5} =6

MVV(4) =max{7，5，1，0，1，4} =7

MVV(5) =max{8，6，2，1，0，3} =8

MVV(6) =max{11，9，5，4，3，0} =11

所以，。

因而v3是图的中心。从v3到最远顶点的时间是6个单位，所以消防大队应建在商贸中心v3。因此，任一商贸中心发生火灾等事故，消防大队能确保在6个单位时间内到达

2． 多个应急服务点选址(p－中心)

从服务设施的“公平性”考虑，提出了中心问题，它是指选定p个设施的位置，使最坏的情况最优，如使最大反应时间最小、使应急点到最近设施的最大距离最小或使最大损失最小等，所以也叫极小化最大问题，最优目标值也叫p－半径，这是一种保守的方法，通常在军队、医院、紧急情况和有服务标准承诺的服务行业中使用。

如果服务设施位置限制在网络的节点上，问题称为顶点p－中心问题; 如果服务设施可以设置在网络的任何地方(既可以在节点上，也可以在两节点之间的弧上)，则问题成为绝对p－中心问题。

这里，只介绍顶点p－中心问题。

首先介绍p－中心的一种有效算法。

定义1 设图G的距离矩阵为D，在D中任取p行，如第i1，i2，…，ip行，位于第i1，i2，…，ip行与第i1，i2，…，ip列相交处的元素所作成的p阶矩阵

定理 设G={V，E}是一个含有n个顶点的连通无向图，则G的p－中心可按如下的一种有效算法来求:

步骤1 求出图G的顶点—顶点距离矩阵D=(dij)n×n;

步骤2 求出一切可能的p行组成的矩阵D的p阶主子矩阵的余子矩阵;

步骤3 求出余子矩阵的各列的最小数b1，b2，…，bn－p，令

ei1i2…ip=max{b1，b2，…，bn－p}

步骤4 令ep=ek1k2…kp=min{ei1i2…ip}，其中i1，i2，…，ip是1，2，3，…，n这n个数码的任一组合，则与ek1k2…kp相对应的V中的p个顶点vk1，vk2，…，vkp即为G的一个p－中心。

证明略。

例6－2 在例1中，秉承“小而灵活”的应急方针，考虑到该消防大队服务面积大，应急压力大，消防站决定撤销该消防大队，而选择3个商贸中心成立3个消防组，问: 考虑到时间的紧迫性，该选择哪3个商业中心区最优?

它们分别是

故e3=min{e123=5，e124=4，e125=3，e126=4，e134=4，e135=3，e136=2，e145=3，e146=2，e156=2，e234=4，e235=5，e236=2，e245=3，e246=2，e256=2，e345=6，e346=6，e356=6，e456=7}=2=e136=e146=e156=e236=e246=e256

从而，顶点集{v1，v3，v6}，{v1，v4，v6}，{v1，v5，v6}，{v2，v3，v6}，{v2，v4，v6}，{v2，v5， v6}便是图G的3－中心。

3． 绝对中心点模型

给定一无向连续网络G={V，E}，其中V={v1，v2，…，vn}为G的点集，E={e1，e2，…， en}为连接G中各点间的弧集，b(ei)为弧ei的长度。如果弧ei连接顶点vp和vq，那么弧ei可以表示成ei=(vp，vq)，b(ei)可以表示成b(ei) =b(vp，vq)。

G中的任何两个点x，y，d(x，y)代表连接x点和y点的最短路径。

因此，d(vi，x)，x∈(vp，vq)具有以下性质:

d(vi，x) =min{d(vi，vp) +b(vp，x)，d(vi，vq) +b(vq，x)}

那么，绝对中心点模型可以描述为:

令，使zc(x)最小的点xc叫做G的绝对中心点。

设Xp={x1，x2，…，xp}为网络G中的p个待确定的应急服务设施点集，则有

定义:网络G中的一个顶点v到点集合Xp的距离为。

如果所需建立的应急设施数为p个，则多个应急服务设施点的选址模型如下:

即求解网络G中的p个绝对中心点。

上述绝对中心点模型仅仅考虑如何确定p个应急服务设施的位置，以使最小化。但是，考虑这样一种情形: 某个城市的一个区域根据其地理位置将该区域划分成n个应急小区，其中某个应急小区i处于该区域的边缘地带，同时该应急小区发生事故的频率很小，按照上述minmax的原则来进行设施点选取，那么至少得有一个服务设施一定接近该小区i，因而离其他小区就会远，而其他小区发生事故的频率比较高，这些小区每次发生事故时，该应急服务设施都会进行应急，从而导致运行费用太大。由于服务设施一旦建立就将长期运营，因此从从系统的运行费用来考虑，许多学者考虑结合应急点的权重而采用中值模型。

绝对中心点模型算法:

先求出网络G的顶点—顶点的距离矩阵D;

找出网络G中的所有无向弧(有向弧的内点不能成为绝对中心，证略)，逐条建立起该弧的点与各顶点距离的关系，一般用图形表示;

将每条无向弧到所有顶点的距离的图形画在同一坐标轴上，取曲线的最上面部分(实质上是最大距离)，求出最小值，该最小值称之为局部半径，最小值对应的点称为局部中心点;

图6－4 网络示意图

比较所有弧对应的局部半径，取最小值，该最小值对应的局部中心点就称为绝对中心点。

例6－3 如图6－4所示的网络中，顶点vi(i=1，2， 3，4)表示应急地点，边长表示通过该弧所需要的时间，考虑到应急问题最显著的特点表现为时间的紧迫性，需要建立一个应急服务设施点，以使得任何一个应急地点发生事故时，应急服务设施能在最短的时间内到达。

定义如下:

表6－1 弧对应的序

(1)由Floyd算法知距离矩阵

(2)分别建立三条无向边(1，4)，(2，3)和(3，4)与各顶点距离的关系，并找各个无向弧的局部中心点和对应的局部半径。

首先检验边(3，4)。

同理

对于这些点一顶点距离可以作图，如图6－5所示。当d［f－(3，4)，1］=d［f－(3，4)，2］时，图中所有各条曲线的最上面部分有最小值，因此

图6－5 点－顶点距离d(f－(3，4)，j)的图形

同理得出:

边(1，4)的局部中心点为0－点，即顶点1，对应的局部半径为3。

边(2，3)的局部中心点是0－点，即顶点2，对应的局部半径为4。

综上所述，，所以图G的绝对半径为3，绝对中心为顶点1。

6.2.3.2 覆盖模型

覆盖模型主要应用在应急类服务设施的选址问题中，覆盖的含义是指设置的应急服务设施的服务范围能涵盖所有服务需求点。覆盖可这样来定义: 设对每个需求点存在一个最大标准距离S(或最大标准时间R)，当需求点i至候选设施点j的行车距离dij(或行车时间tij)在该标准距离S(或标准时间R)之内时，即dij≤S(或tij≤R)，则候选设施点j覆盖需求点i，或称为需求点i被设施点j覆盖。

覆盖所有服务需求点是应急服务设施选址的最常见的目标，如对城市应急服务设施(如消防站、医疗急救中心等)通常有应急响应及时性的要求，主要体现在应急服务设施的最大服务范围(覆盖时间或覆盖距离)上。

因此，覆盖模型是城市应急服务设施(和其他城市防灾减灾设施)的最基本选址模型，其包括位置集合覆盖和最大覆盖这两种模型。

1． 位置集合覆盖模型

位置集合覆盖模型(Location Set Covering Problem，LSCP)的数学模型的目标是确定所需服务设施的最少数目，并配置这些服务设施使所有的需求点都能被覆盖掉。

设二元值决策变量xj为: 当候选设施点j被选中时，xj=1，否则，xj=0。记所有能覆盖需求点i的候选设施点的集合为Ni={j|dij≤S}(或Ni={j|tij≤R})，则能覆盖全部需求点所必需的最少设施数量和位置可由下列位置集合覆盖模型决定:

其中，目标函数式(1)是设置的服务设施数最小，约束式(2)保证每个需求点至少被一个服务设施点覆盖，约束式(3)限制决策变量xj整数变量。

如果每个候选设施点的成本不同，记cj为候选设施点j的费用，则LSCP模型可表示为:

本质上，LSCP模型是最小化设置所有服务设施的总成本，并保证一个公平的覆盖。每个服务设施覆盖一组需求点，所有需求点是同等重要的，对每个需求点，使用一个单一的、静态的覆盖距离(或时间)。

2． 最大覆盖模型

在实际设施决策中，覆盖全部需求点可能会导致过高的财政支出，如果由于资金预算的限制，无法覆盖全部所有的需求点，只能确定p设施，最大覆盖模型(maximal covering location problem，MCLP)的目标是选择p设施的位置，使覆盖的需求点的价值总和(人口或其他指标)最大。

设yi为二元值变量，当i需求点被覆盖时，yi=1，否则，yi=0。

再设xj为二元值变量，当候选设施点j被选中时，xj=1，否则，xj=0。记所有能覆盖需求点i的候选设施点的集合为Ni={j|dij≤S}(或Ni={j|tij≤R})。

以下给出MCLP模型的形式

当目标函数中的权数wi都取1(表示各个需求点同等重要)时，最大覆盖模型是保证覆盖的需求点最多。

例6－4 考虑某地区的12个街区(1～12)，当地政府计划在7个候选设施地址(A，B，…， G)中选择若干个应急救援设施设立点，覆盖距离为6公里。假定每个街区的需求都集中在每个街区的中心(如街道办事处)，7个候选设施到12个街区中心的行车距离dij及12个街区的人口如表6－2所示。当地政府要求每个街区至少有1个设施为其服务。这里以每个街区的人口作为该街区的权重，即取wi=第i需求街区的人口数。

表6－2 候选设施到街区中心的行车距离(公里)及各街区的人口数

使用LSCP模型

minxj

s．t． x6≥1，x1+x5+x6≥1，x5+x6+x7≥1，x6+x7≥1，x1+x5+x6≥1，

x1+x2+x4+x5≥1，x1+x2+x5+x6+x7≥1，x2+x4≥1，

x2+x3+x4+x5+x7≥1，x3≥1，x2+x3≥1，x2+x3+x7≥1

xj∈{0，1} j=1，2，…，7

最优解为z=3，x2=x3=x6=1，即: 要覆盖所有需求点，必须在候选设施点B，C和F各设置一个应急救援设施(共3个)。这里，该问题存在多重最优解，例如: x3=x4=x6=1，也是最优解。

使用MCLP模型，并使p从1连续增大到3:

maxz=wiyj

s．t． x6－y1≥0，x1+x5+x6－y2≥0，x5+x6+x7－y3≥0，x6+x7－y4≥0，

x1+x5+x6－y5≥0，x1+x2+x4+x5－y6≥0，x1+x2+x5+x6+x7－y7≥0，

x2+x4－y8≥0，x2+x3+x4+x5+x7－y9≥0，x3－y10≥0，x2+x3－y11≥，

x2+x3+x7－y12≥0，x1+x2+…+x7=p

xj∈{0，1} j=1，2，…，7， yi∈{0，1} i=1，2，…，12

当p=1时，解为:

x6=1，y1=y2=y3=y4=y5=y7=1，z=55.7

即在候选设施点F设置一个应急救援设施，能覆盖需求点1，2，3，4，5和7，覆盖人口最大为55.7万人。

当p=2时，解为:

x3=x6=1，y1=y2=y3=y4=y5=y7=y9=y10=y11=y12=1，z=96.3

即在候选设施点C和F各设置一个应急救援设施，能覆盖需求点1，2，3，4，5，7，9，10，11和12，覆盖人口最大为96.3万人。

当p=3时，解为:

x3=x4=x6=1，yi=1，(i=1，2，…，12)，z=102.7

即在候选设施点C，D和F各设置一个应急救援设施，能覆盖所有需求点，覆盖人口最大为102.7万人。

3． 广义最大覆盖模型

最大覆盖选址问题(MCLP)无论在理论上还是实践中都已被证明是设施选址问题最有用的模型之一。然而在MCLP模型中，一个关键的假设是覆盖度是二元的，即任一节点i要么被完全覆盖(如果存在某一设施到i的距离小于覆盖半径)，要么完全不被覆盖。这一假设可能会导致某些应急地点没有被覆盖到，但实际中一些公共部门，如消防队、紧急救护中心，应为所有需求提供服务，不论这些点是否超出了特定距离r，否则将会造成更大的损失。例如在火灾应急当中，通过对我国大量的火灾案例的分析，得出消防队必须在15分钟内到达火场出水，才能有效地扑救防止火势蔓延。也就是说，火灾事故的应急限制期为15分钟，只有到其时间在15分钟内的事故点才能被消防站覆盖，如果用最大覆盖模型来分析，那么在15分钟以外的点包括16，17分钟的点都将被放弃，显然这是不合常理的。所以，传统的最大覆盖选址模型在覆盖水平上存在一定的缺陷。

有许多研究学者将覆盖度扩展为多元形式，在完全覆盖与不被覆盖之间提出了“部分覆盖”的观点。Berman和Krass将覆盖度设为一个(0，1］之间的非增分段函数，他们考虑每个节点i附近有若干设施，而每个设施都会对i产生一个覆盖度，这依赖于i到该设施的距离。所以，每个节点i对应一个多重覆盖水平集合(节点i被不同程度地覆盖)，并假设覆盖水平随i到离其最近设施的距离呈阶段函数递减。由此给出了广义最大覆盖选址模型GMCLP(Generalized Maximal Covering Location Problem)。在GMCLP模型中，每个节点i都能被覆盖，只是覆盖的程度有所不同，而目标依然是使被覆盖节点的总权重达到最大。

假设一个网络G=(N，E)，N是节点集合{|N|=n}，E是边集合。每个节点i∈N都对应一个权重wi。G中的任何两个点x，y，d(x，y)代表连接x点和y点的最短距离，则对任意的集合S⊂G，点i到S的最短距离可以表示成。

X是候选设施点集合。当k =1时，GMCLP等价于MCLP。

目前，对广义最大覆盖模型的应用研究较多地出现在供应链连锁零售店的选址问题中，而在应急服务领域用于应急设施选址决策的研究还不多见。

6.2.3.3 中值模型

Hakimi最早提出中值问题，主要是考虑到提供服务的设施场所对公众的“易接近性”。p－中值问题是选定p个设施的位置，使全部或平均性能最优的问题。通常是使成本最小，如使总(平均)运输距离最小，使总(平均)需求加权距离最小，使总的运输时间最小，或者使总运输费用最小等，故又称为最小和问题，或称为p“重心”问题。这里的距离指应急点与最近应急服务设施之间的距离，需求加权距离指应急点的需求量和该应急点与最近应急服务设施的距离的乘积。这种目标通常在企业问题中应用，如工厂、仓库的选址等，也可以应用在应急系统中的选址问题中，但这种应急服务设施的应急响应的及时性要求不是很高，对减轻人员伤亡、财产损失并非至关重要，政府或行业对这类应急服务设施尚没有具体的标准反应时间要求，或者标准响应时间要求较宽(例如: 以小时计，而不是以分钟来计)。

1． 单个应急服务设施选址

hi为顶点vi的权重，代表i发生事故的频率。如果记，则使zm(x)最小的点xm叫做G的中位点。

例6－5 在例1中，各个商贸中心单位时间内发生火灾的频率如表6－3所示。

表6－3 商贸中心发生火灾的频率

问: 如果要求应急时间满足λ≤8，应急地点选在哪个商贸中心，使得消防大队总的出动时间最小?

解设想消防大队建在vj，则总的应急时间为对每一顶点求值，如表6－4所示。。，针

满足应急时间λ≤8的有v3，v4，v5三个点，在满足这个前提下，我们得出最小，即消防大队建在v4，可以满足题意。

表6－4 各商贸中心总的出动时间

2． p－中值应急服务设施选址

设widij为节点i和j之间的加权距离，yj为二元值变量，当候选设施点j被选中时，yj=1; 否则，yj=0。再设二元值变量xij反映需求点i指派给候选节点j的情况，当需求节点i指派给节点j时，xij=1; 否则，xij=0。

p－中值问题的整数线性规划模型为:

其中，约束式(7)指派需求点仅一个设施，约束式(8)保证对一个开设的设施指派需求点，约束式(9)保证选定的服务设施数量为给定的p，而目标函数式(6)使各个需求点到p服务设施之间的总加权距离最小。

例6－6 在例4的问题中，如果该地区计划设立两个中心医院，要求医院尽可能为当地居民提供方便的医疗服务，我们可使用p－中值模型，求得两个中心医院的合适位置。

y2=y6=1

x62=x82=x92=x102=x112=x122=1; x16=x26=x36=x46=x56=x76=1

z=393.1

即在候选设施点B和F设立两个中心医院，其中位于B的中心医院为需求点6，8，9，10，11和12提供服务; 位于F的中心医院为需求点1、2、3、4、5和7提供服务。该设置的总加权距离最小，为393.1。

p－中值问题属选址模型中所谓的“最小和”类别，出于p－中值问题以需求点的服务需求wi作为权重进行加权，p－中值问题的最优解趋向于把服务设施设置在靠近服务需求大的需求点，因此p－中值问题也常被称为p“重心”问题。

3． 综合集合覆盖模型和中值模型的多服务设施选址

将某个城市的一个区域根据其地理位置划分成n个应急小区，这n个应急小区就是网络G的n个节点。实际中每个小区都有一定的面积，在选取应急服务设施点时，以往的模型都是在其中某些节点或节点间的连线上选取，当选在节点间的连线上时，为了实际需要，有些应急服务设施点还是会建立在节点所在地，所以本文假设Xp⊂V，即xi∈V，i=1，2，…，p。又因为每个应急小区发生事故的频率不同，到发生事故频率高的小区去应急的次数也多，用在这些小区的运输费用就多，所以在建立模型时考虑应急小区发生事故的频率是很有必要的，在此，频率用权重来表示。因此考虑在满足时间紧迫性(即小于应急限制期)的前提下，把Xp中离各个应急地点vi距离最近的k个应急服务设施(为了满足应急地点vi的资源要求)到各个应急地点vi的距离之和(附权重)最小作为系统的优化目标更具有实际的意义。

上述问题可以转化为以下数学模型:

问题分析:

首先考虑满足约束条件的点集Xp的取值范围的问题。对于n个顶点的图G，可采用Floyd算法算出最小距离矩阵D。在最小距离矩阵D的第j行中找出不大于λ的值，取其对应的点的集合，即点vj可以覆盖的点集，并统计该点集的个数。然后取个数最大点集中对应的vk作为一个应急服务设施点。在点vk覆盖不到的点集中继续选取可以覆盖到的点的个数最大的节点作为下一个应急服务设施点，在满足应急服务设施点个数要求的前提下，直到这些应急服务设施点把网络G中的所有节点刚好都覆盖为止。

例6－7 如图6－6所示，该区域的规划者要在该区域选址建立两个消防大队，图中的顶点vi表示可能发生火灾的地点，顶点的权重hi表示该顶点发生火灾的频率，边长表示通过该路段的时间。同时考虑到应急问题的特点，规定某个应急地点发生火灾时，最近的消防大队到达火灾地点不能超过6分钟。

解 利用Floyd算法可得最小距离矩阵

图6－6 网络示意图

先看第一行，不大于6的有d(v1，v1) =0，d(v1，v2)=5，d(v1，v4) =4，所以被v1覆盖的点有v1，v2，v4，记S1={v1，v2，v4}。

再看第二行，不大于6的有d(v2，v1) =5，d(v2，v2) =0，d(v2，v3) =6，d(v2，v4) =5，所以被v2覆盖的点有v1，v2，v3，v4，记S2={v1，v2，v3，v4}。

同理可得S3={v2，v3，v4，v5}，S4={v1，v2，v3，v4}，S5={v3，v5，v6}，S6={v5，v6}。

S2，S3，S4的元素个数最多，均为4，所以分别以v2，v3，v4作为一个消防大队。因为本题目是寻找两个消防大队，所以要再取一个集合，使得

S2∪Si=S (i∈{1，3，4，5，6})，

S3∪Si=S (i∈{1，2，4，5，6})，

S4∪Si=S (i∈{1，2，3，5，6})。

可以看出S2∪S5=S，S2∪S6=S，S4∪S5=S，S4∪S6=S。

找完之后，再看元素个数为3的集合。有S1，S5，可知S1∪S5=S。

元素个数为2的为集合S6，至此，集合覆盖已查找完毕。

综上所述: S1∪S5=S2∪S5=S2∪S6=S4∪S5=S4∪S6=S。

所以消防大队应选在{v1，v5}、{v2，v5}、{v2，v6}、{v4，v5}或{v4，v6}，计算所有的(vi，X2)，结果如表6－5所示。

表6－5 加权总距离

综上所述，两个消防大队的最佳选址应该选在{v4，v5}处，且最小运输费用为41，绝对半径为5。

6.2.3.4 层次分析法模型

AHP方法是通过分析复杂问题包含的各种因素及相互关系，将问题分解为不同的要素，把这些要素分为不同的层次，建立一个多层次的分析结构模型。在每一层次中按一定的准则，该层各要素进行逐对比较，建立判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征值及相应的特征向量，得到该层要素对于上一层某一要素的权重，进而计算出各层要素对总体目标的组合权重，从而得到不同方案的权值，为选择最优方案提供依据。

(1)建立评价对象的层次分析结构。

在查对资料和实地调查研究的基础上，根据层次分析原理，经反复论证，对目标进行逐层分解，使同层次的元素其含义互不交叉，相邻上下层元素之间为递推隶属关系，形成如图6－7所示的递阶层次结构。

在图6－7中目标层为最优选址方案; 准则层为评价应急服务设施地址方案优劣的准则，包括社会因素、技术因素、经济因素和安全因素; 方案层为各待选的应急服务设施位置。

图6－7 应急选址的结构层次图

(2)构造各层判断矩阵。

根据目标层指标G，经过两两比较确定出准则层C中各因素的相对重要程度。一般采用1～9及其倒数的标度方法，如表6－6，其相对重要的比值作为G－C层次判断矩阵中的因素，即构成G－C层次判断矩阵。同理，对某一层次的上一层次的某个因素与本层次各因素相对重要程度对比构造出各层次的判断矩阵。

表6－6 1～9标度示意表

(3)各层单排序和一致性检验。根据以上构造的判断矩阵，用和积法或方根法或幂法近似计算得各判断矩阵的最大特征值λmax和特征向量ω(也即单排序特征向量ω)，同时计算一致性指标C．I．和随机一致性比例C．R．。当CR＜0.1，认为判断矩阵满足一致性要求，否则需要调整判断矩阵的值，直到满意通过为止。

(4)层次总排序，取得决策结果。

利用层次单排序的计算结果，即每一层元素对其上一层各要素的相对权重，进一步计算出层次分析模型中每一层中所有要素相对于目标层的组合权重，这一步是由上而下逐层进行的。最终结果是得出最低层(方案层)元素相对于目标层的组合权重。根据权重的大小即可得到各方案的优劣，从而为选择最优方案、使整个系统达到最优化提供依据。

由于应急服务设施地址的选择涉及许多定量和定性的因素，而AHP方法是定量与定性相结合的多目标决策技术! 因此运用AHP方法可以提高选址的科学性、合理性。但是该方法没有考虑到在现实问题下的有限资源的限制性，从而使该方法得到的方案常常变得不可行。方磊、何建敏提出综合利用AHP方法和目标规划方法的应急系统选址模型是一种有效的方法，很好地解决了这个问题。

例6－8 消防站建立的位置，对于城市的防御灾害的能力是十分重要的。某城市的规划部门根据该城市的地理位置特点，确定了六个建立消防站的候选地点D1，D2，D3，D4，D5，D6。然后从中选择四个地点建立消防站，来服务该城市的十个区域。考虑到应急服务设施地址的选择所涉及的因素极为复杂，在查对资料和实际调查研究的基础上，使用层次分析原理，形成了递阶层次结构。

通过调查研究，深入实地考察，并征求决策部门领导及专家的意见，结合待选消防站地址的具体情况，构造出各层次判断矩阵，通过计算分别给出各层次排序权值和一致性检验，得到总排序值，如表6－7，6－8，6－9所示。

表6－7 P－C层排序权值

表6－8 C－G层排序权值

表6－9 G层总排序权值

所以最优消防站地址为D1，D2，D4，D6。

6.2.3.5 排队论模型

不管是绝对中心点模型、中值模型或是覆盖模型，都假设应急地点发生事故的频率为确定的。而实际上，突发事件具有突发性和不确定性，因此每个应急地点发生紧急事故都具有随机性。如果各个应急地点需要服务的紧急事故的到达是相互独立的，服从参数为λi的泊松流，则整个应急系统内需要服务的紧急事故的到达服从参数为的泊松流。如将需要服务的紧急事件的到达视为顾客的到达，相应的应急服务设施视为服务台，应急服务设施派出服务队奔赴现场进行服务视为对顾客的服务。当服务台中的应急服务设施只有一个时，上述问题就是一个M/G/1排队系统的网络选址优化问题。

在城市应急服务系统中，服务质量用响应时间来描述，记为F，对于一个已接受的来自点i的顾客，系统对其响应时间为

F(x，i) =Q(x，i) +t(x，i)

式中: x为应急服务中心所处的位置; Q(x，i)为等待延误; t(x，i)为行程时间。

从上式可以得到对于一个已被接受的顾客，系统地平均响应时间为F(x) =Q(x) +t(x)。

假定若一个顾客被拒绝，将会导致损失c，那么需要优化的变量即为服务中心应处的位置x和系统容量m，目标是使服务－随机顾客的平均费用达到最小，即

式中: p为随机顾客被拒绝的概率。

当服务台中的应急服务设施有多个时，如有p个，则上述问题就变成M/G/P排队系统的网络选址优化问题。

例6－9 如图6－8所示网络中，假设服务队往返速度相同，即β=2，且其运行速度v=30。一顾客被拒绝将造成损失c=10，各节点顾客到达率为λ1=0.2，λ2=0.35，λ3=0.1，λ4=0.35，λ5=0.3。第i节点顾客的非行程服务时间服从参数μi=3的负指数分布(i=1，2，3，4，5)，各弧段长度如弧旁数据所示。

图6－8 数值算例网络图

表6－10 不同容量m对应的系统平均损失的最小值

进一步当系统容量m=5时，服务设施处于不同的节点处时系统的平均损失如表6－11所示。

由表6－11得出，该服务设施设在小区节点2处时，系统损失最小。

表6－11 m=5时系统平均损失值

若服务中心位于路段上，则可以通过将服务中心移至一个适当的节点处而减少响应时间，此即服务设施应处的最佳位置。

6.2.3.6 多目标决策模型

重大突发事件发生频率低，但是带来的后果十分严重。一旦发生，需要大量第一时间的紧急救援以及地方政府或国家的援助，例如地震和台风等自然灾害、“非典”等公共卫生事件、重大生产安全事故和恐怖袭击等。针对突发事件应急救援设施选址问题的特点，上述单一目标模型已经很难使用，本节提出了一个多目标决策模型。

首先假设: 由于应急设施须覆盖相应的区域，因此，要求选址地点与相应区域的距离在λ以内。可用下述表达式表述这一假设

上式i，j分别表示需求点和设施候选点，如果i，j之间的距离大于已知数(距离)λ，μ(i，j)为0，表示此处不建立设施点; 否则为1，表示此处可建立设施点。因此通过此条标准初步地排除一些候选地址。

基于以上假设，具体的应急设施选址多目标规划模型如下:

cij——应急救援设施点j至需求点i的单位运输成本(cij同路面质量，交通负荷等相关);

fj——应急救援设施在j处的土地成本，以及建设、运行费用;

wij——应急救援设施点至需求点运输量(一般与事故严重程度有关，这里先假设与需求点的风险大小有关);

ni——需求区域i的权重;

dij——应急救援设施点j至需求点i的距离;

zij——应急救援设施j服务于需求区i;

p——预先确定的应急救援设施数目;

qi——需求区域i要求的最少服务设施数。

模型分析:

式(10)表示设施建立的成本最小化，包括土地成本及设施的运输成本; 式(11)和约束式(15)表示设施的公平性，即不同候选点至各个需求点的最大距离最小化; 式(12)表示设施的效率性，即不同候选点至各个需求点的加权距离和最小化; 约束式(13)和约束式(14)表示服务于需求点i的设施点不超过p个。

模型的求解:

上述模型是突发事件应急救援设施选址的多目标规划模型。常见求解多目标规划的方法有功效系数法、评价函数法、约束法、分成序列法等方法，结合该模型的特点，采用线性加权和法，这种方法计算起来比较简单，应用得也较多，即将多目标化为单目标决策问题来求解，这样处理的好处是能在各目标权重选择时体现决策者对于不同目标的偏好，通过对权重赋值的不同，直观的体现不同目标倾向对于选址决策的影响，从而综合各方面要求最优化设施选址。对于上述多目标问题，根据各目标重要程度给出权λ1，λ2，λ3，其中:

令评价函数为:

上述多目标规划可以转化成如下形式:

例6－10 以某地区应急救援设施规划为例。考虑该地区的8个街区，当地政府计划在5个候选设施地点(A，B，C，D，E)中选择p=3个地点设立应急救援设施。假如各个街区的需求都集中在街区的中心(如街道办事处)，候选设施到街区中心的距离dij及各街区的人口如表6－12所示。应急救援设施点到达不同街区中心单位运输成本如表6－13所示。

表6－12 候选设施到街区中心的距离(km)及各街区的人口数

表6－13 应急救援设施点到达不同街区中心单位运输成本(万元)

表6－13中最下行的权重大小是根据不同街区的人数不同来给定的，即街区的人越多发生突发事件时后果越严重，风险越大，故权重就越大。表6－13中单位运输成本根据街道的拥挤程度，行车方便程度等来给定的。建设费用(土地成本、运行成本)取以下值(单位: 万元):

f1=120，f2=100，f3=130，f4=110，f5=140

该参数根据具体设施地点的土地成本及设施建设的运输成本得来。

对于成本、公平性和效率性各目标权重的选择，根据突发事件应急救援设施选址的特点，遵循先考虑效率性和公平性，故各指标权重选为:

ε1=0.2，ε2=0.4，ε3=0.4

将取值代入5个候选方案计算结果如下:

(1)成本

表6－14 各候选场址成本计算表

(2)公平性

表6－15 各候选场址至各街区中心最大距离(km)

(3)效率性

表6－16 各候选场址至各街区中心加权权重距离和(km)

将多目标化为单目标得:

Z1=0.2×133.22+9×0.4+5.95×0.4=32.6

Z2=0.2×117.55+13×0.4+9.45×0.4=32.4

Z3=0.2×157.23+16×0.4+13.2×0.4=43.1

Z4=0.2×120.82+12×0.4+5.2×0.4=31.0

Z5=0.2×160.06+8×0.4+9.6×0.4=39.1

根据计算结果，应将应急救援的候选场址建在街区1，2，4。由于条件限制，数据存在一定的系统误差，使得最后计算候选场址Z值之间的差别不是很大，但是这并不影响采用多目标规划模型来确定突发事件应急设施选址方案的决策。