应急资源的调度和分配

当突发事件完全爆发后，为了最大限度地减少人员伤亡和财产损失，需要尽快将应急资源调度和分配到应急资源配送中心和受灾地。关于应急资源的调度和分配问题，已经引发了国内外学者较多的关注。现有的突发事件应急资源的调度和分配问题，从出救点和受灾点的个数看，分为单个应急出救点—多个受灾点、多个应急出救点—单个受灾点、多个应急出救点—多个受灾点模型；而从优化目标来看，主要又分为单目标优化和多目标优化模型。此外，部分学者还将博弈论理论、网络理论等应用到突发事件应急资源调度和分配的建模中。

（1）单个出救点—多个受灾点模型的调度分配模型

①单目标模型。

Fiedrich等（2000）在时间、资源的数量和质量有限的情况下，利用受伤人数随时间变化的生存函数，以死亡人数最少为目标函数，建立了地震后多个受灾点分配和运输资源的最优化动态规划模型。陈明华等（2009）以运输里程最短为目标函数，构建了单个出救点—多个受灾点的应急资源调度分配模型。葛洪磊等（2010）通过构造受灾人员的损失函数，假设单个出救点出发，构建了以受灾人员损失最小为目标的多受灾点、多商品应急物资分配模型。于辉等（2011）以应急物资所产生的总效用最大化，或各个灾区减少的总损失最大为目标，采用局内决策方法，研究了在单个出救点，多需求点的应急系统中如何确定应急物资分配的两阶段策略。

②多目标模型。

张裕华等（2009）以运输距离最短与车辆数最少为目标，研究了从单个出救点出发，到多个受灾点的应急资源优化调度模型。邓先明等（2009）根据救援车辆从单个应急物资救助中心到多个受灾点的情况，研究了地震发生后应急救援物资的车辆运输问题。以救援车辆的运输时间和在受灾点的救援时间最短为目标，运用模糊数学的可能性理论，建立基于模糊需求的带有单边硬时间窗的应急运输车辆路径优化模型。田军等（2011）以将车辆行驶总时间最短作为调度的主要目标，将送货量尽量接近偏好需求量作为次要目标，针对应急条件下的物资配送与调度面临着需求信息不准确、需求紧急程度差异和运输路网动态变化的复杂环境，借助模糊数学中三角模糊数描述应急物资需求量，利用连续速度时间依赖函数模拟真实的动态路网交通状况，并考虑不同需求点的需求紧急程度差异，建立了针对性的应急物资配送动态调度多目标数学模型。并基于粒子群优化方法设计了快速高效求解算法。

（2）多个出救点—单个受灾点模型的调度分配模型

①单目标模型。

针对此类问题，何建敏等（2000）在研究应急管理系统中，探讨了物资需求为一次性消耗和连续消耗系时，满足应急物资需求条件下，建立了以“应急开始时间最早”为目标的多出救点选择模型，并给出了模型的求解过程。刘春林等（2001）进一步研究了单个资源供应点不能满足供应的情况下，需要多个应急供应点组合供应的问题。戴更新等（2000）满足各种应急资源连续供应的条件下，以应急开始时间最早为目标，假设资源消耗速率为恒定值，对多种资源多应急出救点的应急资源调度问题进行了研究。郑昊等（2013）提出由于灾害现场伤亡人数往往具有不可预测性，所以资源消耗速率为恒定值的假设存在不合理性，因此，在戴更新等（2000）模型基础上，改变资源消耗速率为非负可积函数，以最早应急时间为目标，给出资源调度总方案和最早应急开始时间的求取算法，构建了连续型多资源应急系统调度模型。

②多目标模型。

何建敏等（2001）认为出行车辆的多少直接关系到系统的稳定性及可靠性，并且从费用角度来看，出行车辆的多少又直接关系到系统的总设置费用（setup cost）。因此“应急时间最短”和“应急出救点数目最少”两种目标的多资源点，并有应急资源数量供求约束组合选点问题更为有实际价值。李连宏等（2006）以应急出救点数最少、应急开始时间最早为目标，构建了多出救点，单一受灾点应急资源调度的两层优化数学模型。唐伟勤等（2010）针对应急物资中的快速消费品，以运输成本和采购成本为目标函数，构建了多个应急供应点，单个需求点的分阶段应急资源调度模型。

宋晓宇等（2013）在潘郁等（2007）模型基础上，以单一受灾点为假设，构建了同时考虑缺失损失费用和超额存储费用目标，多个出救点的应急物资调度模型，并用粒子群算法对模型进行求解。胡志华（2013）通过将时间离散化为阶段序列，在应急物资需求和补给是可预测的情况下，建立一个多储备点、多物资品种、单受灾点的应急物资配送的多目标优化模型，从而最小化应急物资短缺次数和运输成本。

（3）多个出救点—多个受灾点模型的调度分配模型

①单目标模型。

李进等（2011）以资源调度总时间最小为目标函数，构建了灾害链中多资源多受灾点应急资源调度模型，并用基于图论中网络优化和线性规划优化思想的启发式算法进行了模型求解。刘明等（2011）首先对比分析了传统的点对点配送（PTP）模式和枢纽辐射（HUB）模式各自具有的优势；然后构建一种混合协同配送模式以兼顾这两种模式的长处，以总的应急时间最短为目标，进而建立了合协同配送模式函数模型并给出了具体求解的启发式搜索算法；但是在建模过程中，没有考虑多种运输方式，没有考虑应急物资的供给、需求的动态变化，以及路网的动态变化，以及次生灾害点的需求。与刘明（2011）的研究相类似，俞武扬（2013）也结合了点对点运输模式和中转运输模式，通过类比被困人员生存概率函数的定义引进了应急物资的时间满意度函数，将应急物资分批送达数量作为送达时间满意度的赋权来定义总体满意度，建立了基于时间满意度的多供应点，多受灾点，多物资，单目标应急物资中转运输模型，并设计了一种嵌入迭代线性规划的启发式模拟退火算法进行求解。

②多目标模型。

Yi等（2007）研究了包含应急物资配送和伤员运送救治的确定性混合整数多品种物资协同调度模型，其目标函数为最小化未满足需求与受伤人员等待时间的加权中。王苏生等（2008）建立了一种以双层决策方法为基础的多受灾点应急资源配置模型，使应急资源配置过程兼顾及时性与公平性，确保各受灾点均能尽早开展应急工作。并通过运用算例分析证实了算法的有效性。耿泽飞等（2010）针对多灾害点、多点出救、多目标应急调度问题，建立一种以时间最短、成本最低为目标的数学模型。考虑到调度过程中各灾害点对资源的竞争，当需求量大于供应量时，在作业表中假想一个供应点，设该供应点的供应量为需求量和供应量的差额，而假想的灾害点的运输成本和时间均为0，从而转化为一个供应和需求平衡的运输问题，求得应急调度最优解。

王玲玲（2010）针对多出救点、多受灾点应急物资调度问题，在满足时间约束条件下，以应急出救总行程最短和应急车辆数最少为目标，在判断各受灾点配送方式基础上，考虑物流应急中心供给量、车辆载重、时间限制，先用启发式算法分派直送车辆调度任务，再对剩余受灾点设计遗传算法调整各物流中心的配送任务和各车辆配送顺序，得到车辆行车路线。

王苏生等（2011）为解决多受灾点应急资源配置过程中出现的资源竞争和费用偏高问题，以全局应急开始时间最早情况下费用最少为目标，兼顾应急资源配置过程中的及时性、高效性和连续性，建立了一种以双层规划方法为基础的多受灾点应急资源配置模型，并提出了一种竞争缓解策略，克服了双层规划模型求解时间复杂度过高的缺陷，快速获得双层应急资源配置模型的全局满意解。

王绍仁等（2011）以最大限度地满足物资需求，并且使动员时间最短，动员成本最小为目标，建立了一个最小化总时间的两级设施定位—运输路线安排问题模型，用以进行应急设施定位—分配的救援物资运输路线安排决策，提出了求解模型的一种启发式算法。

汪传旭等（2011）为研究灾害发生后应急救援车辆的运输路径和救援物资的运输问题，以运输时间最短和运输成本最小为目标，考虑受灾点对救援物资的需求量为模糊变量，将多出救点到多个受灾点的应急救援运输优化问题视为两阶段决策问题。第一阶段建立救援车辆的路径优化模型，实现运输时间最短；在满足第一阶段最优的情况下，第二阶段建立模糊线性规划模型，在运输成本最小前提下，确定出救点与受灾点之间的救援物资纵向调运以及受灾点与受灾点之间救援物资的横向转运量。

王旭坪等（2012）考虑到人是有限理性的，在前景理论的基础上，建立了应急响应时间的感知满意度函数以衡量灾民对救援响应时间的满意程度，并将量化后的时间满意度、需求满意度和效用满意度作为模型的三个目标函数，构建了一个多目标、多出救点、多受灾点应急资源配置的非线性整数规划模型。该模型没有考虑物资多样性，运输工具多样性和配置的多周期性问题。

代颖等（2012）针对震后应急物资配送中心选址与配送车辆路径安排的集成优化决策问题，综合考虑应急物资需求的模糊性、动态变化和限制期，震后受损路网的动态恢复状况，不同类型有容量限制的配送车辆，以及应急物资需求分割配送等特点，以各物资需求点的应急物资运达时间之和最小为目标，建立一个模糊动态LRP优化模型，并设计一种两阶段启发式算法予以求解。但该模型没有考虑衍生灾害情况，以及应急资源配送的多周期情况。

吴波（2013）针对突发事件应急物资调度优化问题，在保证应急时间最短和运输总成本最低的双重目标下，构建了多出救点、多受灾点，多种物资的采用混沌粒子群优化算法的突发事件应急物资调度优化模型。

王新平等（2013）针对国内外应急资源调度中存在的两方面限制：一是多数研究都是建立在给定应急物资需求量基础上；二是多数调度是从国家储备库或地方储备库到应急需求点的物资调度，没有考虑应急物资在各个疫区间的横向转运，以急救援时间最短和运输成本最小为目标，提出了单物资、多疫区、多周期应急物资协同优化调度方案。首先在分析传染病扩散规律的基础上，结合传染病潜伏期的不确定性所引起的应急救援的时滞性，采用纵向配送和横向转运相结合的协同配送模式，构建了一类应急物流网络优化多目标随机规划模型；其次采用遗传算法给出了该优化模型的求解算法。该模型只是考虑了单种物资配置情况。

王旭坪等（2013）提出应急物资调度决策应注意考虑公众的心理因素，基于前景理论刻画了公众对应急物资获得时间的风险感知程度，并选取公众心理预期时间作为时间参考点，得出了风险感知曲线和函数模型，以最小化公众心理风险感知程度和物资未满足度为目标函数，构建了应急资源优化调度的混合整数规划模型。该模型进行了应急资源供给充足，可以满足所有受灾区域需求的假设，但并没有考虑路况、救援点需求等信息的动态变化情况。

王旭坪等（2013）研究了应急资源集散地到救援点之间的应急资源动态调度问题。以最小化灾民损失和车辆调度费用为目标函数，对运力受限情况下，构建了多出救点、多受灾点、多资源品种的应急救援车辆路径选择和应急资源分配混合整数规划模型。该模型在构建过程中进行了应急救援的路况、救援点需求等信息已知的假设。

李双琳等（2013）分析了震后初期应急物资配送系统优化问题。以应急物资配送总时间最短和受灾点应急物资未满足的总损失最小为目标函数，构建了多出救点、多受灾点、多资源品种等的震后应急物资配送的多目标选址—多式联运问题优化模型，并设计了一种采用二维编码的非支配排序多目标遗传算法进行求解；但该模型没有考虑需求信息和路网变化、多周期配置的情况。

（4）基于博弈论的应急资源调度分配模型

Shetty（2004）和Gupta（2004）在多种突发事件环境下，考虑物资可得性、突发事件严重性和应急资源的需求，构建了受灾点之间完全信息静态博弈的应急资源配置模型。姚杰等（2005）在动态博弈模型的框架下分析了突发事件应急管理中“危机事件”与“危机管理者”之间的动态博弈过程，并探讨了如何利用博弈模型生成预案。

张婧等（2007）为解决多个事故时应急资源的调配问题，设计了一种改进的基于EDA函数，将多事故资源调配问题描述为完全信息多合作博弈过程，并利用Gambit软件求解了博弈过程的Nash均衡解。

赵淑红（2007）分析了应急管理过程中出现的主（突发事件管理者）客（突发事件）体之间，应急管理主体之间以及应急管理客体之间的各种博弈关系；建立了应急管理决策者与突发事件之间的博弈模型，基于信息不完全性和决策者有限理性，在决策者对事件发展过程中阶段结果和所掌握信息变化进行策略调整基础上，提出了利用贝叶斯法则修正先验概率进行动态决策的方法。

杨继君等（2008）从多受灾点所需应急资源的角度出发，将资源调度成本的倒数作为效用函数，可能的资源分配方案作为策略集，提出了基于非合作博弈的应急资源调度模型和算法。该调度模型是一个静态模型，将应急资源的调度问题转化为对非合作博弈调度模型Nash均衡点求解问题，并设计了求解Nash均衡点的迭代算法。

杨继君和吴启迪等（2008）在Shetty和Gupta研究基础上，将应急资源调度中的不同运输方式映射为博弈模型的局中人，可能的资源调度方式组合方案作为策略集，不同运输方式调度造成的损失映射为效用函数，构造了合作博弈模型，并构造了一种求解核心的沙普利值法。

庞海云等（2012）针对救援物资在短时间内不能全部满足灾害事件产生的应急需求，提出不完全扑灭灾情的策略，构建以受灾点为局中人，以分配方案为策略集的完全信息非合作博弈模型。为了解决节点和分配量过多导致策略集过大的问题，采用分阶段规划法，即一阶段以响应时间最短为目标对受灾点独立进行初始分配；二阶段针对发生冲突的受灾点建立博弈模型，并通过构建适应度函数，提出用粒子群优化算法求解了模型的纳什均衡解。

（5）基于网络理论的应急资源调度分配模型

Oh和Sei-Chang（1993）把物资调配问题抽象为一个多物资多模式网络流问题，建立了多物资多模式多阶段的网络流模型，根据模型的特殊结构，分别利用分解算法和启发式算法对模型进行了求解，利用计算机仿真数据对模型作了检验。Haghani等（1996）在假设救灾物资和车辆可以完全满足需求的基础上，以货车运送成本、货物流通成本、搬运装卸成本等综合而成的运输成本最小为单一目标，构建了有时间窗限制的多物品、多模式的应急资源运输调度时空网络流模型。Haghani等（2002，2005）还研究了一个整合交通媒介、公共安全媒介和医院等实时信息的应急调度车队管理系统。Viswanath等（2003）在没有涉及货物运输及车辆调度情况下，研究了多种货物最大覆盖集的运输路径网络设计问题，并用分支定界法获得了模型的最优解。Jae Young Choi（2003）研究了在路网不确定情况下如何分配有限的资源（如车辆资源和人力资源等），将人员疏散和把受伤人员送到医院，使人员伤亡最小化。

Barbarosoglu等（2004）建立了二阶段随机网络流模型，考虑了地震发生后需求分布已知情况下，地震发生初期的应急资源调度问题。第一阶段，根据最先得到的地震信息，判断地震震级，根据不同震级情景出现的可能性，以运输费用和不同运输方式之间的转换货物量最小为目标，建立了一个不同生活资源、通过不同运输方式运输网络的调度模型；第二阶段，基于第一阶段判断可能产生损失的大小，以总费用最小为目标，根据不同结果发生的可能性，建立了第二个线性规划模型。

Ozdamar等（2004）在应急资源当前需求数量已知且未来需求量可预测，当前和将来一段时间内应急资源供应量有限情况下，将紧急状态下的应急资源调配问题抽象为多商品、多模式的网络流问题，以未满足需求的物资数量最小作为优化目标，对应急资源运输调度进行了建模分析，并用贪婪式算法对模型进行了求解。该模型成功之处在于考虑到了多种调配模式，以及在动态网络中如何优化调配的问题，模型不足之处是没有考虑实际应急资源调配时间和数量不确定性。

缪成等（2006）针对大规模突发性公共事件或自然灾害情况下救援物资运输的特点，根据不同运输方式设计了多模式应急资源运输分层网络，以最小化车辆运输费用、运输模式转换费用及需求延期满足增加的费用为目标，利用延期费用和划分时段的方法，构建了应急资源调度模型。

潘福全、陆键等（2006，2007）针对含有禁行路线路网的特点，解决含有禁行路线路网中的最优路径求解问题。通过路网转化法把含有禁行路线的路网转化为不含禁行路线的路网，并用动态邻接结点关系矩阵和邻接结点权矩阵对经典的算法进行了改进。

孙敏等（2009）以一次性消耗系统为背景，提出了多应急点多出救点以及多资源的复杂网络应急调度模型。以应急点的损失最小和出救点的个数最少为目标，将损失量大小转化为应急时间长短进行衡量，运用理想点法求解。该模型为静态模型，并假设了各应急点所造成的损失量，随时间的发展呈线性增长模式。

杨继君等（2009）针对应急物流中救援资源流转过程，设计了应急资源调度的多模式分层网络。根据突发事件交通运输网络旅行时间的不确定性，对灾区路况的影响建立了路网场景集，建立了基于多模式分层网络的应急资源调度模型，并运用最小最大理论设计了算法。陈森等（2011）考虑了未定路网结构情况下抢修损毁路段和车辆配送的优化决策问题。

俞武扬（2013）针对应急资源配置具有两个重要的不确定性：一是，交通网络中受自然灾害影响而道路阻断的不确定性；二是，受灾点的应急物资需求量不确定性，通过引入两个控制水平参数，建立了不确定网络结构下的两阶段应急资源鲁棒配置模型。

（6）基于其他理论的应急资源调度分配模型

Sherali（2004）从降低受灾点的风险考虑，研究如何分配可用的紧急响应物资来减轻大规模突发事件造成的风险。给定灾区发生某种灾害的风险，风险降低函数为配置资源的指数函数。目标为三种风险度量函数的加权：整个系统的赋权缓和风险，削弱因子总的偏差，削弱因子的最大偏差。关于灾害发生后的资源配置问题，窦桂琴等（2007）现有最短路径算法分析研究的基础上，结合地理信息系统（geographic information systems，GIS）技术的应用，提出了一种快速选择权值最小结点的最短路径快速搜索算法。方磊（2008）运用数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）方法，给出了基于偏好DEA模型的应急资源优化配置模型。叶永等（2013）采用序贯决策的方法，认为考虑到应急信息的不完备性和可更新性等特点，应急资源配置需要综合运用灾害历史信息和样本信息，以随机变量的形式记录道路损毁率的历史信息和样本信息，并在此基础上计算应急情况下的资源运输时间。根据公平原则确定各受灾点资源配置量，应用贝叶斯分析、最优化理论等，构建了道路损坏率信息更新的应急资源“观测—决策—配置”序贯决策模型，并设计了基于矩阵编码的遗传算法进行求解。