“青年公寓”控制权配置对合作效率的影响

出于对“青年公寓”社会保障功能的维护，政府理应获得项目的主导地位，但这样并不一定是最有效率的控制权配置模式。BG模型由于其运用条件贴近现实情况，在PPP控制权研究领域运用最为成熟，本章节将在借鉴BG模型的基础上，将“青年公寓”合作双方的共同投资、提供物品的属性为（准）公共物品情况下的控制权配置连续性以及政府主导的因素包含在同一分析框架中进行理论模型的构建，在此基础上研究政府主导对“青年公寓”合作效率的影响。

1）“青年公寓”项目控制权配置模型假定

本模型假定政府（g）和私人民间资本（e）共同参与“青年公寓”项目，双方都是风险中性的，并且参考BG模型中阶段的划分方式，假定合作双方的交易活动分为三个时期，如图5-5所示。

图5-5　模型的阶段划分

（1）控制权初始配置阶段的模型假定

在时期0，PPP项目合作双方就控制权进行初始配置。本模型引入控制权配置系数α，并将其作为连续变量来考虑，α∈［0，1］。α为给政府g分配的控制权配额；1-α为给民间资本e分配的控制权配额。

如果α＝1（α＝0），则表示g（e）拥有全部控制权（BG模型对控制权的配置就是采用0/1的配置方法）；如果α∈（0，1），则表示控制权是共享的，g和e都有一部分控制权。

（2）合作双方共同投资阶段的模型假定

在时期1，合作双方共同对项目进行投资。在BG模型中，公私双方共同对项目进行一种类型的投资，即增加项目收益的投资。本研究对民间资本的投资进行细分，既包括能够增加项目收益的投资——民间资本公益性投资Ie，又包括能够增加民间资本自身收益，但同时会减少项目收益的投资——民间资本自利性投资Se。而政府由于自身的公益性特点，只进行公益性投资Ig。由于双方投资额的大小与所拥有的控制权有关，因此这三种类型的投资都是α的函数。本模型分析假定当政府g拥有全部控制权时，即α＝1，由于民间资本e受到严格的监督和控制，不能进行自利性投资Se，因此在这种情况下，项目收益为Bg（Ie（α），Ig（α））；而当民间资本e拥有全部控制权时，即α＝0，则其在进行公益性投资Ie时也进行自利性投资Se，这种情况下，项目收益为Be（Se（α），Ie（α），Ig（α））。

在此阶段具体的模型假定包括：

① 民间资本由于自身的营利性特点会进行自利性投资Se，从而能够给民间资本带来私人收益me（Se（α）），且假定。

⑤ 政府自身具有非营利性，只进行公益性投资Ig，因而只会产生项目收益，而不会产生私人收益。

（3）合作剩余的协商分配阶段的模型假定

在时期2，双方就是否在项目过程中进行协商决策、是否在双方间转移支付进行谈判和协商。如果双方谈判协商成功之后，政府g和民间资本e的收益分别为

其中，θi＞0（i＝g，e），为i方对“青年公寓”收益的评价系数，且满足θg＋θe＝1；t是从民间资本到政府的转移支付额（可正可负）。

但是，如果双方谈判协商不成功，则只能依据控制权的初始配置来建设和运营该项目，g和e的确定性收益分别为

即通过谈判协商而产生的项目收益要比只进行控制权的初始配置而产生的项目收益要多。对于任意给定的α、Se、Ie和Ig，在时期1双方经过博弈达到纳什均衡，假定双方对合作产生的剩余进行平均分配，即双方各得一半，则其大小为。

合作剩余分配完之后，g和e的收入函数分别为

扣除双方投入的成本，得到g和e的收益函数分别为

2）“青年公寓”项目控制权配置模型求解

（1）政府和民间资本最佳投资水平与控制权配置的关系

根据式（5-8）的推导，当民间资本最大化双方合作情况下的项目收益时，民间资本最佳的自利性投资应该满足：

基于式（5-9）分别对α和Se求导可得：

同理，根据式（5-8）的推导，当民间资本最大化双方合作情况下的项目收益时，民间资本最佳的公益性投资应该满足：

根据隐函数求导法则，可以得出：

同理，根据式（5-7）的推导，当政府最大化双方合作情况下的项目收益时，政府最佳的公益性投资应该满足：

根据隐函数求导法则，可以得出：

由于本模型假定政府g和民间资本e三种类型的投资是相互独立的，即三种类型投资之间的二阶交叉偏导数等于0，可以令式（5-10）、式（5-12）、式（5-14）中的（i＝g，e；m，n＝1，2，3，且m≠n），化简求解得到以下关系：

（2）投资激励与控制权配置

根据式（5-15）、式（5-16）、式（5-17），可以分析政府与民间资本投资激励成立的条件以及与控制权配置的关系，从而可以得出以下三个引理。

① 民间资本的自利性投资激励与控制权配置

引理1：无论合作双方对项目价值评价的高低，即θe-θg＞0或θe-θg＜0，

当

有

当

有

② 民间资本的公益性投资激励与控制权配置

引理2：当θe＞θg时，恒有；

当θe＜θg时，且当

有

引理2说明了民间资本公益性投资成立的条件以及与控制权配置的关系。如果民间资本对项目价值的评价较高，那么民间资本拥有更多的控制权能够激励其进行公益性投资。相反，如果民间资本对项目价值的评价较低，那么只有满足一定的条件，给予民间资本更多的控制权才能激励其进行公益性投资。

③ 政府的公益性投资激励与控制权配置

引理3：当θe＜θg时，恒有；当θe＞θg时，且当

有

引理3说明了政府公益性投资成立的条件以及与控制权配置的关系。如果政府对项目价值的评价较高，那么政府拥有更多的控制权能够激励政府进行公益性投资。相反，如果政府对项目价值的评价较低，那么只有满足一定的条件，给予政府更多的控制权才能激励其进行公益性投资。

通过三条引理的对比，可以得出，由于民间资本对项目的投资包括自利性投资，对项目价值评价较高的一方拥有全部控制权并不是最优化的控制权配置方式。

3）政府引导对“青年公寓”项目合作效率的影响

根据以上创建的“青年公寓”控制权配置模型以及由此得出的相关结论，采用数据模拟的方法进行进一步的说明和验证。本研究在具体函数的假定上并无特殊要求，只要满足各种参数的假定条件，为了表示上的直观方便，用x、y、z分别表示Se、Ie、Ig。因此将符合上述参数假定条件的函数表示如下：

在满足前文对参数假定的条件下，对该命题进行模拟验证。

假定α＝0.6，θe－θg＝－0.2，代入

同理将α＝1代入可以得到

由于契约的不完全性使得如何有效地配置控制权成为决定“青年公寓”项目合作效率的关键问题。民间资本的公益性投资和自利性投资作为两种会给项目合作效率带来不同影响效果的投资类型，如何在项目实践中有效地运用控制权这种隐性激励手段，在这两种不同类型投资产生的激励效果之间找到平衡点，找到最优化的控制权配置水平，使得民间资本在“青年公寓”项目合作中增加其公益性投资的同时又将自利性投资控制在一定范围之内，是“青年公寓”项目合作中需要重点解决的问题。