数学教学的决策过程

二、数学教学的决策过程

决策是对两难事件的选择，在数学教学实践中充满了两难的选择。例如，在数学教学中如何处理落实数学知识技能等可书面检测的现实性目标和不可书面检测的发展性目标之间的关系就是一个两难的选择；在具体的数学教学实践中，引导学生建构知识还是采用系统的讲授在确定的教学时间资源限制下也是一个两难的选择。当我们面对教学的两难事件进行决策时，我们需要经历目标分析、学习内容分析、学生学习需要与数学现实分析、环境约束分析、策略与目标匹配分析、做出决策、组织实施、实施效果评价分析等过程。下面分别介绍做出决策前的各阶段分析过程。

1．目标分析。

1．1单元目标分析。根据学习内容分析国家课程标准中的总体目标→根据学生的心理现实和学习需要确定单元学习目标→分析学生达成这些目标需要哪些来自教师的帮助和支持→确定教师需要做什么（明确教师的教学目标）。目标分析的方法参照第三章．下面是人教版义务教育实验教材八年级（下）20．1《数据的代表》为例进行的学习目标分析：

（1）单元总体目标。

知识与技能：理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的平均水平。

数学思考：在具体的情境中体验加权平均数的意义，理解平均数、中位数、众数、

加权平均数的联系与区别，会选择合适的统计量表示数据的平均水平。通过经历数据的收集、整理、描述、分析的完整的统计过程，体会用样本估计总体的思想，发展学生的统计观念，并能根据统计结果进行决策，能对实际生活中的现象发表自己的观点，能有条理地表达自己的观点并与同伴进行交流。

解决问题：能对现实生活的问题，进行数据的收集、整理、描述、分析，根据实际情境选择数据收集的方式，选择适当的方法描述数据，会选择合适的统计量分析数据，能够用抽样的方法进行数据处理，会根据统计结果解释现实生活中的现象，并进行决策。

情感态度：体验数据统计是描述和研究现实世界的有效模型，体验统计的应用价值。

（2）单元学习目标：

知识与技能：理解加权平均数、中位数、众数的概念，会用它们描述一组数据的平均水平。

数学思考：结合具体的情境，认识加权平均数、中位数、众数，经历用这些统计量描述数据的平均水平的过程，经历用样本统计量估计总体相关统计量的过程，发展统计观念。

解决问题：会根据现实情境中的问题选择合适的统计量（平均数、加权平均数、中位数、众数）作为数据的代表，描述数据的平均水平。通过数据的收集、整理、描述、分析研究实际问题，解决问题。

情感态度：通过经历选择合适的统计量描述数据的过程体验这些统计量在现实生活中的应用价值，初步形成用统计的观点来分析现实生活中数据模型的习惯。

（3）帮助需求分析：由于本单元学习中要求学生达到问题解决的高级认知水平，因此需要让学生经历选择合适的统计量作为数据代表，刻画数据特征的过程。在解决问题的过程中理解平均数、加权平均数、中位数和众数的概念，明确这些统计量适用于描述哪些数据的平均水平，学会根据具体情境选择合适的统计量作为数据的代表。因此需要教师提供具有现实情境的问题供学生研究；在学生探究的过程中引导学生提出合适的问题，用问题系列引导学生的学习活动；在活动过程中及时组织学生同伴之间的讨论和交流；引导学生对这些统计量的特征进行比较分析，明确它们各自的适用范围。

（4）教师的教学目标：创设问题情境，帮助学生在具体情境中理解加权平均数、中位数、众数等概念，指导学生用平均数、加权平均数、中位数和众数描述数据的平均水平。引导学生在选择合适的统计量作为数据代表的过程中体会数据分析的过程，在经历数据的收集、整理、描述、分析的过程中发展统计观念，使学生在解决问题的过程中发展自己的解决问题能力，引导学生体会统计思想在现实生活中的应用价值。

1．2课时目标分析：参照单元目标分析的方法，根据课时教学内容，可以进行课时目标分析。

根据目标分析，我们可以明确应该选择在解决问题中建构知识的教学策略。

2．学习内容分析。首先分析当前学习内容所在单元的知识结构与知识呈现方式，其次是分析当前学习内容所承载的数学思想方法和知识应用的相关问题解决策略。通过学习内容分析，明确当前学习内容的知识结构、应用价值和教育价值；明确当前学习内容需要什么教学策略与教学方法。如上面举例的《数据的代表》的学习内容分析如下：

2．1知识结构与呈现方式：所有统计量都是在具体问题情境中提出并加以应用的。

2．2数学思想方法：用合适的统计量作为数据代表，用样本估计总体的思想。

图1－1－2

2．3解决问题的策略：针对现实情境的问题，运用数据收集、整理、描述、分析等方法建立数学模型，并根据统计分析结果做出合理的决策。

根据学习内容分析，与学习内容相匹配的教学策略是提供问题情境，引导在解决问题和相互讨论交流中建构知识的教学策略。

3．学生的学习需要与数学现实情况分析。

根据学生在先前相关内容学习中参与的积极性和学生的现实生活经验的积累分析学生的学习需要。如果学生在先前学习统计过程中参与活动的积极性高，那么我们可以估计学生学习当前内容可能会有比较高的参与程度，如果学生在先前的相关内容学习中参与程度低，则可能参与当前学习内容的积极性也不高，如果学生在生活经验中积累了学习当前内容的相关背景，也可能产生学习当前内容的需要，教师可以有意识地让学生通过积累生活经验来提升学生的学习需要。数学现实的调查内容是：学习当前内容的知识技能准备情况、动机需要准备情况；学习当前内容的数学思考、解决问题水平的匹配情况。班级学生中学习风格情况，哪些学生的学习风格属于场独立型（喜欢独立思考，不容易受环境和他人影响），哪些同学的学习风格属于场依存型（容易受环境和他人的影响）。

4．环境约束分析。

在当前内容的教学中，环境约束影响教师教学策略的应用。分析环境约束的主要内容是：

（1）教学时间；（2）教学技术；（3）学生情况；（4）信息与媒体资源；（5）外部评价要求。

5．策略匹配分析。

教学策略建立在一定的教育价值观的基础上，都与一定的教学目标相联系，不同的教学策略有不同的适应对象。教师在进行教学决策前，需要分析与当前教学内容相匹配的教学策略，针对不同的策略可能产生的效果进行评估。如数学原理（法则、公式、公理、定理、性质等）中有从一般到特殊的概括策略、从特殊到一般的概括策略、类比策略等，它们分别适用于原理的应用、原理的归纳与发现、比较与猜想等学习内容和学习目标。如在《数据的代表》单元教学中，全部采用创设问题情境、在解决问题和相互讨论交流中建构知识，理解平均数、加权平均数、中位数、众数等概念的教学策略。

关于数学教学的策略，我们将在第四章和第五章中有详细的叙述。

6．做出决策，制订计划（进行教学设计）。

经过上述的调查与分析后，就可以选择教学策略，形成决策，并制定教学计划（进行教学设计）。

本单元中各课时的教学基本模式是：

图1－1－3