数学科学与中学数学

第一节　数学科学与中学数学

数学，由于生产实践活动的需要，在古代便已经产生了，现在已发展成为一门分支众多、体系庞大、用途极广的科学。同时，数学在其发展过程中不断取得新的成就，内容越来越丰富，人们关于数学的认识也越来越深化。人们普遍认为：数学研究的对象是现实世界的“空间形式”和“数量关系”，当然这里的“空间”和“数量”应作广义的理解，它不只局限于三维空间，还有n维、无穷维以及具有某种结构的抽象空间；其“数量”不仅仅是数，还可以是向量、张量，甚至是具有某种代数结构的抽象集合中的元。

数学具有抽象性、精确性、应用的广泛性等特点，除此之外，对于现代数学来说，它还具有以下三个新的特点：数学内部各分支的相互渗透；数学与其他学科的相互渗透；数学与电子计算机技术高度融合。数学科学的每一个分支，都是建立在一定的数学基础之上或是某个公理体系之上，经过严密的逻辑推理而形成自身系统的、严谨的知识结构。

20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在其研究领域、研究方式和应用范围等方面都得到了空前的拓展。在当代社会中，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要部分。

中学数学，包括初中数学和高中数学。初中数学是义务教育的一门基础课程，高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。中学数学内容是根据中学数学教育的特点、课程目标，中学数学在培养学生基础知识、基本技能、基本能力、个性品质和世界观等方面所起的作用，从数学科学的基本成果中合理地精选出来的、基础的、有价值的、学生可接受的数学知识。

一、数学科学与中学数学的联系

中学数学作为数学科学的一部分，必然要受到数学科学发展的影响。由于中学数学教育培养的学生要尽快掌握当代科学技术，以利于参加生产和社会生活，因而，要使受教育者尽快达到适合当前社会需要的数学，即已发展了的数学的程度，就要求中学数学教学内容必须随着数学科学的发展而不断更新。因此，数学科学的发展在某种程度上对中学数学课程内容起到制约的作用。

首先，中学数学课程内容，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力；应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容；应当适合学生在有限的学习时间里了解和掌握。中学数学教学内容，严格地说，是取自于数学科学中各分支的一些比较简单而又易于理解，并且为进一步学习所必需的基础知识，而这些基础知识，又恰恰是在社会生活中应用比较广泛的知识。

中学数学课程内容的基础性包含三个方面的涵义：第一，内容本身是现代社会的公民从事工作、生产和生活所必需的数学知识；第二，内容本身必须是学习相邻学科和进一步学习高等数学所必需的数学知识；第三，这些内容在数学科学的理论上、方法上、思想上必须是最基本的知识。中学数学教学目的是发展学生的智力、培养他们的数学能力。一方面，没有必要的数学知识作基础，知识向能力的转化是不可能发生的；另一方面，数学的基础知识具有很强的抽象性与概括性，掌握数学基础知识和基本技能有助于学生数学能力的形成。随着社会的进步，特别是科学技术和数学科学的飞速发展，对基础知识与基本技能的认识应当与时俱进。随着数学科学的发展，一些原来认为是基础知识的知识将被另一些新的基础知识所取代，一些以往被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天或者未来学生数学学习的重点。相反，一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。

其次，数学科学产生的同时也产生了数学思想和数学方法，它们也是中学数学课程的重要内容。尤其值得注意的是，现代数学的一项重要工作是以现代数学思想方法重新处理古典数学的问题；用高等数学的观点、方法解决初等数学中的问题。出于对中学生年龄特征和思维水平的考虑，现代数学的某些思想方法对中学生不宜直接讲授。但是，在中学数学课程里，从思想、观点、方法、语言上向现代数学靠拢，比如适当渗透集合思想、化归思想、变换思想、方程和函数思想是可行的。

例如，目前高中数学课程增加的“数学建模”“探究性课题”“数学文化”等内容，反映了信息时代对数学教育的推动，“将矩阵正式列入中学课程，以向量法为主处理立体几何教学，集合作为语言使用，数列可以看作是函数的特例”等，都体现了现代数学思想方法对中学数学的渗透。又如，全日制义务教育《数学课程标准》明确地把“知识与技能、问题解决、数学思考、情感与态度”四个方面的目标并列作为义务教育阶段数学课程的总体目标，这说明“问题解决、数学思考、情感与态度”已纳人中学数学知识的范畴，它存在于知识的发生、发展与形成过程之中，构成了中学数学知识的新内涵。

二、数学科学与中学数学的区别

中学数学课程内容是根据中学数学教育的培养目标，从数学科学的基本成果中合理地精选出来的，由于数学科学具有很强的系统性与逻辑性，具有严谨的知识结构，因此，作为中学数学课程，必须考虑所选数学知识的逻辑性与系统性及其相应的知识结构。

但是，作为中学数学课程的内容，除了包括数学基本知识和基本技能外，还应包括学生在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念和能力。这就是说，中学数学课程内容应当有助于学生健全人格的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新精神和科学态度的培养。同时，根据素质教育的要求，中学数学课程内容应该面向全体学生，既能够为每一个学生所掌握，又有利于学生的个性发展。由于中学数学不但要传授数学知识，而且必须在发展学生的能力、信念、形成良好的科学素质方面发挥重要的作用，要让学生在观察、实验、模拟、猜想、验证、推理、论证的教学过程中，进行探索与创造，从中得到发展，而单纯传授数学知识，是不能达到这个目的的。因此，中学数学课程内容不仅不能机械照搬数学科学的知识结构，而且要考虑如何将数学科学的知识结构转化成学生可接受的中学数学的知识结构，这就是说，必须对所选的数学知识进行“教学法加工”，既要考虑教师的“教”，也要考虑学生的“学”。

总之，作为中学课程的数学和数学科学是既有联系又有区别的，中学数学课程的内容一方面是数学科学的一个重要组成部分，要受到数学科学发展的影响和制约，但另一方面它又绝不是数学科学知识的机械复制或简单剪辑。