中学数学教学目的与内容

第三节　中学数学教学目的与内容

一、中学数学教学目的

中学数学教学是在中学教育系统中有目的、有计划地进行的。数学教学目的是数学教育一切活动的起点和归宿，也是确定教学内容和选择教学方法的依据和指南。作为从事中学数学教育的工作者，必须正确、全面、深刻地理解教学目的，全面掌握教学内容，才能有效地完成教学计划。

（一）确定中学数学教学目的的依据

中学数学教学目的，是中学数学教学方向和性质的表征，也是数学教学活动，即包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、进行质量评估、决定考试命题等在内的一切数学教学活动的依据。科学地确定中学数学的教学目的，对于改革中学数学教学，具有重要的指导意义。中学数学教学目的主要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务，数学学科特点，中学生的学习基础、年龄特征和认识水平来确定。

1．中学数学教学目的要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务来确定

确定学科教学的目的，必须服从于国家办教育的总方针，即把青少年培养成为什么样的人，才能适应社会的需要。《中共中央关于教育体制改革的决定》中提出培养人才的总任务、总目标是：“教育要面向现代化、面向世界、面向未来，为90年代以致下世纪初叶我国经济和社会的发展，大规模地准备新的能够坚持社会主义方向的各类合格人才。”“所有这些人才，都应该有理想、有道德、有文化、有纪律，热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有为国家富强和人民富裕而艰苦奋斗的献身精神，都应该不断追求新知，具有实事求是、独立思考、勇于创新的科学精神。”《中国教育改革与发展纲要》中指出：“教育改革和发展的根本目的是提高民族素质，多出人才，出好人才。各级各类学校要认真贯彻教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体全面发展的建设者和接班人的方针。”

上述的总目标充分展现出党和国家对培养一代新人在政治思想、文化科学知识、能力等各方面的要求。因此，为实现总目标而开设的中学教学科目都有传授知识、培养能力、进行思想情操教育这些方面的要求。数学教学的目的也不例外。

普通中学的教育是属于基础教育的性质，是帮助受教育者打下文化知识基础和做好生活准备的教育。中学的主要任务是为高一级学校输送合格的新生，以及为四化建设培养优良的劳动后备力量。初中阶段，按照党的义务教育方针，对学生进行义务教育，即国民素质教育。普通高中仍然是基础教育，是义务教育阶段之后高层次的基础教育，不是职业技术教育，也不是专门定向教育。普通高中是为高校输送新生打基础，为当地经济发展打基础，在义务教育的基础上进一步提高学生的思想品德素质、文化知识素质、劳动技能素质及身心素质。基础教育的培养目标是：“使学生热爱社会主义，具有爱国主义精神、良好的道德行为规范，立志为人民服务。要使学生学好文化科学基础知识和基本技能，培养能力，发展智力；要使学生身心得到正常的发展，具有健康的体质；还要使学生有一定的审美能力，并初步掌握一些劳动技能、职业技术技能。”普通中学的性质和任务决定了中学数学教学传授给学生的是数学基础知识、基本的技能技巧和思想品德教育及美育。那种把目的提高到“培养数学家”或“传授知识越多越好，越深越好”，“能力要求越高越好”的做法是不符合基础教育性质的。

2．中学数学教学目的要依据数学的特点来确定

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学的特点是：内容的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性。

在日常生活、工作和生产劳动以及科学研究中，凡涉及数量关系和空间形式方面的问题，就会用到数学。在天文学、力学、物理学、化学等自然科学中需要用数学，在经济学、地质学、生态学、社会学、心理学、法学、语言学等学科中也是离不开数学的。特别是飞速发展的现代科学技术，更需要数学。近年来，数学在我国的应用反映在经济建设、科学技术、军事安全三方面，诸如：优化、控制与统筹，设计与制造，质量控制，预测与管理，信息处理，大型工程，资源开发与环境保护，农业经济，机器证明，新计算方法，数学物理，最短网络，几何设计，模糊推理，军事与国防等。由此可见，数学是研究科学技术和参加生产劳动的一种工具性很强的服务性学科，是一种最普遍最有效的方法。因此，在中学里应传授给学生以参加生产和进一步学习数学以及其他学科所必需的基本的数学知识，应该传授代数、几何（平面几何与立体几何）、平面三角、平面解析几何、概率统计、微积分初步等基础知识。

数学是解决实际问题的工具，在解决实际问题的过程中，要进行大量的计算，要绘制各种几何图形，所以，正确、迅速地进行计算，正确地绘制图形是数学教学的目标之一。在解决问题的过程中，一些问题并不是以现成的数学形式给出的，而是首先要把实际问题化为数学问题，做出数学模型，然后才能用数学工具去解决，从而，在数学教学中，可以培养学生运用所学的知识分析问题和解决实际问题的能力。

数学仅从空间形式和数量关系方面来反映客观现实，它摒弃了与此无关的性质，以高度的抽象形式出现。虽然数学概念与结论都表现为高度的抽象形式，但它们的形成与发现以及对结论的证明都要运用到一系列逻辑思维的形式和方法，所以，数学自身就具有向学生进行思维训练、发展学生逻辑思维能力的功能。在从具体事物中抽象出数量关系和空间形式的科学抽象过程中．可以培养学生的抽象能力。同时数学也是发展学生观察力、注意力、记忆力和想象力的理性材料。数学研究的内容必然涉及对事物形状、大小、位置关系的想象，因此，数学可以培养学生空间想象能力。

数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一个数学结论不可动摇，这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全人类的科学文化素质，它也是培养学生意志、毅力、科学态度及自信心的好素材。

数学中充满着辩证关系，包含着丰富的辩证唯物主义思想，如：正与负，数与形，常量与变量，微分和积分，直线和曲线，偶然和必然，有限与无限，精确和近似，离散与连续，抽象与具体等，它们在一定条件下互相依存，又在一定条件下相互转化。因此，辩证唯物主义教育应是中学数学教学目的之一。

3．中学数学教学目的要依据中学生的学习基础、年龄特征和认识水平来确定

学生在中学阶段的学习以小学阶段的学习为基础，同时也要为进人高一级学校学习打好基础，所以确定中学数学教学目的时，应注意数学知识、能力及学习方法与习惯等方面的衔接。

中学生年龄特征是指青少年各年龄阶段身心发展的不同特点。中学教育对象是青少年，他们正处在成长发育时期，认知能力与知识水平均没有达到成熟阶段，在理解能力上有局限性。数学教育与认识过程有非常密切的关系，而思维是认识过程的核心部分。从思维发展的特征来看，初中学生处在以形象思维为主逐步向经验型的抽象思维过渡阶段，高中学生处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，高二是思维的初步成熟期。因此，在确定教学目的时，必须从这些特点出发，抽象化程度太高的内容与要求对中学生是不适合的。

（二）中学数学的教学目的

目前，初中阶段的数学教学是依照1992年颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（简称义务教育初中数学教学大纲）和《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（简称标准）的要求进行的。高中阶段的数学教学依照与义务教育初中数学教学大纲的教学接轨的《全日制普通高级中学数学教学大纲（实验修订版）》的要求进行。下面介绍和分析这两个大纲和义务教育数学课程标准中所规定的教学目的。

1．义务教育初中数学教学大纲的教学目的

义务教育大纲中规定初中数学的教学目的是：“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，并进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。”

义务教育初中数学教学大纲弥补了以往数学教学大纲的不足之处．把教学目的中各方面的要求作了明确的规定，用书面的形式表达出来。

大纲对义务教育阶段学生应掌握的基础知识和基本技能的范围作出规定，它首先强调的是“当代社会中每一个公民适应日常生活”的需要，体现公民义务教育的要求。为了更加明确教学目的，义务教育大纲作出了如下各具体说明：

初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

初中数学教学中要培养的基本技能是：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图，进行简单的推理。

初中数学教学中发展学生的逻辑思维能力主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质。

运算能力是：不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。

空间观念主要是：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；在基本图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。

能够解决实际问题是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。在解决实际问题中，要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。

数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。

良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

初中数学中的辩证唯物主义教育因素主要是：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点。

2．《全日制普通高级中学数学教学大纲（实验修订版稿）》中规定的教学目的

高中数学的教学目的是：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”

高中数学的基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。

思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

运算能力是指：会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理，能够根据问题的条件，寻求设计合理、简捷的运算途径。

空间想象能力主要是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会形象地揭示问题本质。

解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题进行交流，形成用数学的意识。

创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。

高中数学中辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。

3．《全日制义务教育数学课程标准》中的课程目标

根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标。即为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。”

《标准》还从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面对课程目标作进一步的阐述。

知识与技能

●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

●经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

数学思考

●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。

●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点。

解决问题

●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

●初步形成评价与反思的意识。

情感与态度

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

●在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性与数学结论的确定性。

●形成实事求是的态度以及质疑的独立思考的习惯。

《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

表2－2

二、中学数学教学内容的选择和体系的编排

中学数学的教学内容是指为了达到教学目的的要求而需要传授给学生的数学知识。应当选择哪些数学知识作为中学数学的教学内容，选择这些内容的依据是什么，内容选定后又如何编排，这是我们下面要探讨的主要问题。

（一）中学数学教学内容的选择原则

教学内容是由教学目的所决定，并为实现教学目的服务的。因此。在选择教学内容时必须考虑到社会对数学的需求，中学教育的性质、任务和培养目标，科学技术的发展，数学科学的发展及学科特点，中学生知识和能力的发展水平，教师的知识水平和教学能力，教育观念的转变，数学教育研究的发展等因素。综合考虑这些因素，我们认为，在中学数学教学内容的选择上，应遵循以下原则：

1．社会作用的原则

在选择内容时首先要考虑社会对数学的需求。随着社会的发展．社会各领域都需要用到数学，这就要求数学课程选取的内容是现代社会人们的生活、生产和科学技术普遍需要的数学知识。1983年至1986年国家课程教材研究所数学室和中国教育学会数学教育研究会，联合组织了一项大型社会基本情况调查，即《我国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要的调查研究》，其目的是为确定中小学数学教学内容提供客观依据。调查研究由三个方面构成，其一是对全国17个省的航空航天、电子、机械、造船、水电、燃化、冶金、地质矿产、城建、交通、邮电、纺织、食品、卫生、农林牧、商业等16个行业对中小学数学知识的需用情况进行调查，其结果反映在《各行业对数学知识需用情况调查表》中。调查的另两个方面的结果汇集在《高等院校各系（或专业）对中学数学知识需求情况统计表》、《76种杂志中出现数学知识统计表》两个统计表中。调查表明：实数和代数式（包括含指数式和对数式的代数式）的运算，一次方程（组）、一元二次方程（包括可化为一元二次方程来解的分式方程、无理方程）和不等式的解法，一次、二次函数的概念，平面几何的基本知识，解直角三角形与求积以及画图的技能等是绝大多数行业和专业所需要的；传统的高中代数、立体几何、平面解析几何等课程的内容，各行业和专业对它们的需要程度及范围有所不同；对一些近代和现代的数学内容，诸如概率统计、微积分、优选法、统筹法、正交试验法、线性规划、计算机（器）、向量、矩阵、空间解析几何等的初步知识，有相当多的行业和专业不同程度地需要它们。

在国际上，英国数学教育界推出的，具有国际影响的Cockcroft报告，是英国80年代数学教育的纲领性文件。1978年，英国政府组织了“学校数学调查委员会”，Cockcmft博士任主席。委员共24人，工作了3年之后，向政府提供了题为《Mathematics Counts》的报告，国际上称之为Cockcroft报告。全文分为三部分：第一部分论述了学生学习数学的需要——成人生活、就业及进一步学习；第二部分论述为此需要应该有怎样的课程内容及教学方法；第三部分提出了良好的数学教学所需的条件和支持。这个报告反映出对各行各业作了细致的调查，其中列出了制造业工人、农业经营者、技术及建筑工人、职员、旅馆服务员、售货员、护士等占人口绝大多数的英国人需要的数学，以此作为数学教育的出发点，并在此基础上提供了每个英国公民应掌握的最低标准，即《数学课程基础表》。

这些调查研究的目的在于选择数学教学的内容应该是现代社会人们的生活、生产和科学技术普遍需要的知识，即内容的选择要遵循社会作用的原则。

2．与科学技术的发展相适应的原则

高速发展的科学技术必定对教育提出更高的要求。当代科技的一个突出特点是定量化。人们在进行现代化的设计和控制中，从工程的计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收，直到贮存、运输、销售、维修等等都必须精确地规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。精确定量的思维是对当代科技人员的共同要求。所谓定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中去进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，

最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的应用。科学技术越发展，应用数学的程度就越高。高科技本质上是一种数学技术，人们通过数学才能更好地掌握科学技术。科技对人才的数学素质的需要必然要反映到数学教育中，特别地，反映到数学教学内容的取舍上。那些不能适应科技发展需要的一些传统内容，如平面几何中的尺规作图，代数中的对数计算尺等必定要删去，而增加近代或现代的知识，如概率统计的知识、计算机知识、微积分初步等等，为学生提供应用的工具、阅读科技书籍的基础以及满足进一步学习的需要。面对21世纪信息时代，教学内容应适当更新。要逐步渗透现代数学思想，以适应科技发展的需要。

3．基础性原则

20世纪现代数学已有了相当迅速的发展。知识量急剧增加，但其基本的内容是相对稳定的，只有掌握了基本原理和基本概念，才能在此基础上学习更高深的知识。要使学校数学课程内容适应社会、科技发展的需要，还得立足于基础知识。同时中学的教育是基础教育，从这一性质来看，学习数学是为了提高社会公民的文化素质，使学生具备进一步学习和参加生产劳动的数学素养。因此，中学数学教学内容必须选择现代工农业生产、现代化建设和社会生活中所必需的数学基础知识和基本技能。必须注意的是，随着社会的发展，基础知识的内容也要随之而变化、发展。“基础”是相对于某一历史阶段而言的，有的本来是基础知识，但现在被更重要的基础知识所取代，有些过去不属于基础知识范围的，现在已作为必须学习的基础知识，“基础”具有相对性。

4．教育作用原则

选取的教学内容应对培养学生的数学思维、数学能力以及形成辩证唯物主义世界观和良好的个性品质有重要作用。在现行的课本中已编进了“想一想”、“做一做”、“读一读”等等内容。如“读一读”中选编了数学家的发明创造、观察与推理、数学的发展史等内容。这对拓宽学生的知识面，学习数学家的意志、品德，发展思维，培养观察、分析的能力，培养爱科学、爱祖国、爱人民的思想等，都会起到有效的教育作用。

5．可接受性与发展性相结合的原则

所选择的教学内容应与学生的认知水平和接受能力相适应，同时又要有利于最大限度地促进学生的发展。如果对学生的接受能力估计不足，选择的内容过少或过于简单，就会影响学生能力的发展；反之，若选择的内容超越了学生的接受能力，学生就无法理解和掌握，也势必影响学生的发展。因此，所选择的内容必须难易适中，既要确保大多数学生能够理解和掌握，又要着眼于发展，要求教学内容具有一定的深度和广度，使得每一个学生尽可能地达到最大发展。

6．统一性与灵活性相结合的原则

作为一个国家、一个地区，对中学数学教学内容应按教学目的的要求具有统一性，规定所有中学生都必须达到同一的基本要求，否则，提高全民族的文化素质和培养合格的建设人才等设想就会落空。同时，也要考虑到各地区之间的差异，各地生产、经济发展和文化教育发展的不平衡。因此，教学内容的选择，应在遵循统一性的原则下，适当注意灵活性，使教学内容有一定“弹性”．即遵循统一性与灵活性相结合的原则。根据这一原则，义务教育初中教材的编写，针对发达地区、一般地区和边远地区等的不同情况，编出了8套中学通用课本，一纲多本，供各地选用。而对高中教材内容，分为基本内容和选学内容，各地各校可根据实际情况进行取舍。

7．后继作用与衔接性原则

指内容的选择要考虑学生进一步深造和参加实际工作的需要，搞好中学与小学、大学、职业教育的衔接，注意数学学科自身内容的衔接以及与其他课程教学内容的衔接，以适应不同阶段、不同性质、不同学科的需要，使它们在内容上协调统一。

8．可行性原则

指选择的内容在中学教学计划规定的时间和进度的范围内。经过绝大多数的学校、教师教学实践的证明是可行的。选择的内容要与学生的认识水平、接受能力，教师的知识水平、教学能力相适应。我国在数学教材的改革过程中也曾出现过失误，1978年教材的内容要求过高，当时师资状况和学生水平都适应不了．造成了教学的困难。目前，对新《高中数学教学大纲》及其内容均在进行可行性的论证工作。

（二）中学数学教学的基本内容

中学数学教学的基本内容主要包括以下四个方面：

1．数学基础知识

指符合中学培养目标的数学科学中最本质的、已定型的、科学的、系统的初步知识和数学思想方法。数学思想是指数学研究活动中解决问题的基本观点和根本想法，它是对数学规律的理性认识。数学方法是指研究数学的手段和方式，它包括理论研究方法和数学理论应用于实际的方法。

2．数学语言和逻辑

数学中对概念的表述、定理的逻辑推理和证明，对量、量的关系进行比较和运算等一系列的活动，都是在某种有规则的符号系统中进行的，采用的是一套形式化的数学语言。这种数学语言的形式简明扼要，表达内容深刻、精确。

3技能、技巧

包括知识技能（如恒等变换、论证技能等）、操作技能（如作图、测量、使用计算工具等）和解题技能。

数学的基础知识内容具体为：①数及其运算；②代数式与初等超越式的概念、性质及其恒等变形；③方程与不等式；④函数与微积分初步；⑤排列组合和概率统计初步；⑥集合、简易逻辑；⑦平面几何；⑧立体几何；⑨平面解析几何；⑩向量。

上述内容是根据选择教学内容的原则，又经过教学实践的筛选确定的。但是，学生通过这些内容的学习是否能达到教学目标的要求，是否能适应21世纪对于人才的素质要求，仍需进一步探索。

（三）中学数学教学内容的体系编排

在确定了教学目的和内容后，就要依据它们编写教材，要把这些内容组织好，使之成为符合教学规律的好的教材体系。

所谓教材体系，就是教学内容编排所展现的知识的序列及各知识之间的相互联系，是数学科学知识体系经教学法加工而得到的学科知识体系。

所谓教学法加工，是从科学数学的基础知识出发，既必须遵循数学的发展规律，又要符合青少年的认识规律，使之适合学生、教师及社会的条件，成为实际可用的数学教材。

教材一般由知识、技能、能力、品质几个要素构成，其中知识是其他要素的基础，其他要素都不能离开知识而存在。而包含着知识、技能、能力、品质诸要素的全部学习材料，必须按照一定年龄学生的心理发展规律来组织，否则，所编写出的教材不能为学生所接受。因此，教材体系的编排要符合下面几条原则。

1．要符合学生的心理发展规律

学生的心理发展规律，一般包括学生的认识规律、学生认识能力发展的规律，以及非智力的心理因素的发展规律。学生的数学学习是一种特殊形式的认识过程，是在教师指导下遵循人的认识规律的一个特殊认识过程。学生的认识顺序依循：从感知到理解，再到巩固和应用；从已知到未知；从具体到抽象；从特殊到一般或从一般到特殊等规律。学生的认识能力包括观察力、记忆力、思维能力等。发展心理学的研究表明，初中阶段是学生从形象思维为主逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段，学生的抽象思维能力逐步占优势，但还需要感性经验的直接支持。高中阶段是学生以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段，这时抽象逻辑思维占主导地位，并从形式逻辑思维向辩证逻辑思维发展。学生的非智力的心理因素主要包括兴趣、情感、意志和性格，这些因素的发展对教材内容的编排体系都提出相应的要求。

遵照学生思维发展规律，在编排知识体系时，既不可割断学生连续渐进的思维方式，也不能颠倒思维发展阶段的顺序。在低年级安排那些与具体事物的形象或数量有关、有直接联系的内容，在较高年级安排那些经过多级抽象得来的数学内容，并按由具体到抽象，由简单到复杂的顺序展开，对一些抽象程度较高的概念、原理、思想方法要提前渗透，采取螺旋上升的方式。逐步提高。对内容的编排还要注意符合认识规律，由浅人深，由易到难，由表及里，循序渐进。内容的呈现尽量采取从整体到部分．即先给学生以整体的认识，然后逐步展开对每一内容作深入仔细地学习，不仅要反映数学思维的结果，更要反映出数学思维活动的过程。要发挥非智力因素的作用。在学习过程中，学生的学习兴趣、情感、意志、性格始终在起着作用，或积极，或消极，从而强化或削弱智力活动的进行。编排时，要注意深入浅出地叙述，以图文并茂的形式去唤起学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，并通过求解问题等内容促进学生意志力的加强。要注意安排合适的学习情境，它能使学生经过勤奋学习而在不太长的时间内看到学习成果，从而获得成功的喜悦，增强自信心。

学生能力的培养，主要在于精心塑造学生的认知结构。认知结构是一个人的知识的全部内容与组织，数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的具有内部规律的整体结构。学生在学习数学的过程中，把新知识结合到自己原有的数学认知结构中，通过同化和顺应，扩大原有的认知结构而逐渐形成新的数学认知结构。学生数学知识的获取，主要通过教科书的学习，因此，教材体系要能促进学生构建新的数学认知结构。

2．要符合数学知识的科学性和系统性

作为教育科目的数学的知识结构含有三种基本因素：一是表示数形关系和数量关系的感性材料，如实物、图像、事例等；二是科学数学中的基本的基础知识（概念及基本原理）；三是应用和掌握基础知识的应用材料。其中按科学数学知识为核心内容编排时，应以数学科学知识结构及其内涵的数学规律及思想方法为前提．以基本概念、基本原理为主线，展现数学感性材料、应用材料与基础知识的有机组成。教材的知识结构的表达方式，一方面要尽可能与科学数学知识的发展保持一致性；另一方面要保持科学数学的基本特征，即以教学的逻辑系统为前提，保持演绎的特征，使之具有一定的科学严谨性和系统性，从而使学生在依据知识的逻辑顺序安排的学习中，逐步明确数学科学的逻辑推理规则和运用逻辑论证的方法。

3．必须遵循理论联系实际的原则

理论结合实际，要求理论的建立依赖于实际，应从学生所熟悉的生活、生产、相关学科的问题及已掌握的数学知识出发，进行分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学理论。

理论结合实际，要求理论应用于实际，应用于解决生活、生产及其他学科中的问题，以提高学生分析问题和解决问题的能力，不断丰富和发展已有的数学理论。

因此，在编排教材时，要尽可能通过已有的理论来解决实际问题，使原有的知识在学习中得以应用和深化，使新的知识在原有知识的应用中引伸。

4．必须遵循联系性和衔接性原则

数学各分支之间具有广泛的联系，特别是数学思想方法的相互渗透。为使学生更好地理解所学的数学基础知识，更全面灵活地掌握数学的基本思想和方法，教材体系必须揭示出知识问的相互联系，即揭示代数、几何、数学分析之间的逻辑关系和内在联系。内容的安排还要注意数学与其他学科、小学与初中、初中与高中、高中与大学学科知识的衔接。

遵循以上原则，《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》中指出，教学内容的安排“既要注意数学知识的系统性，又要符合学生的认识规律。”2002年的《全日制普通高级中学数学教学大纲（实验版）》中指出：“教学内容的安排，既要注意各部分知识的系统性，也要注意与其他学科的相互配合，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接；要由浅入深，循序渐进，符合学生的认识过程”

四、中学数学教材的编排方式

1．从课程内容是否分科来分，有分科式的和统一式的编排方式

传统的教材按算术、代数、几何、三角、平面解析几何等各自独立安排教学内容，称之为分科式编排。而在国际“数学教育现代化运动”期间，美国中学数学课程改革研究组编的一套中学数学现代化课本《统一的现代数学》，就是统一式编排方式。全书共6册，12分册，内容不仅包括初等数学，还包括集合论、数理逻辑、近世代数、微积分、概率论、程序设计、线性规划等基本知识，全书用现代数学的结构思想作了统一处理。另外，有不分科．也没有真正统一，而只是把教学内容分成几大块，穿插着编排的方式；也有分科又适当合并以减少课程分科门类的编排方式。如我国目前现行教材是采用分科但减少门类的编排方式，把三角知识统一编入代数中。

2．从课程内容的发展上来分，有螺旋式、直线式、过渡式三种

螺旋排列式是针对学生的接受能力，按照繁简、深浅、难易的不同程度，使一科教材的基本概念和基本原理分层次地重复出现、逐步扩展、螺旋上升的排列方式。

直线排列式是对一科教材内容采取环环相扣、直线推进、不予重复的排列方式。这种方式的优点是能避免不必要的前后重复，节省时间，提高效率。解放后，我国数学教材基本上是直线式体系，但有些内容采取螺旋式。

过渡式排列方式是为跨人新学段和升入高年级的学生学好新知识、掌握新方法而适当提前安排有关奠基内容的编排方式。例如．原初中平面几何的教学是从二年级第一学期开始，但因起始教材分量重，内容抽象，多数学生接受不了一开始就用形式逻辑的方法证明几何定理。因此，新编平面几何的起始教材采取过渡式排列方式．编写得比较具体、形象，注重发展学生的空间观念，初步灌输形式逻辑的思维方法，并提前在初一年级第二学期起步。