中学数学教师的素养

第二节　中学数学教师的素养

一、对目前中学数学教师数学修养水平的思考

（一）问题的提出

在当前中学数学课程改革的大形势下，数学在塑造人过程中的不可替代作用得到了充分肯定，数学被公认为人类文化的重要组成部分，而数学素质是公民所必须具备的一种基本素质也明确地提了出来，这无疑是促进数学教育发展的一次机遇。

与此同时，数学课程改革中大量选修课程的设置和教学中互动式教学方式的引入也对数学教师的数学修养、教学观念和教学技巧等方面都提出了更高的要求。

为了较好地应对这一形势，有关专家进行了这方面的研究。通过教师研究生课程班、数学教育硕士班和其他形式了解部分高中数学教师（以下简称为教师），并对一些本科学生（以下简称为学生）的数学学习情况作了调查，对教师和学生的情况有了一些具体的认识。

从了解的情况来看，一方面，教师们对提高自身数学修养水平表现出了很高的热情；与此相呼应的是，刚入校的学生对数学有一种神圣感，尤其对数学的逻辑性和严密性推崇备至，学习数学的热情同样也很高。另一方面，在涉及到具体数学知识时，教师们又往往把自己的眼光局限在个人所讲授或熟悉的具体中学课程中，而对关系“较远”的内容则倾向于采取回避和应付的态度；在实际完成所布置的作业时，则以能让讲课教师满意为目的，而不是在完成作业的过程中去理解所学数学内容的意义，并且发现和纠正教师自身存在的不足；与此呼应的是，新入校的学生在数学课程的学习中，很快就陷入迷茫之中（据一些原热爱数学的学生说，他（她）们在高中时所理解的数学就是按照给定规则大批量地做题，而进大学后数学不再是高中时的样子了，对要按定义和定理而不是模仿具体例题理解问题和解决问题感到难以适应），题目一做不出来就很容易陷入恐慌，抄袭作业的情况时有发生，厌学和不学的学生随着时间的推移而增加。

（二）原因分析

面对这一情况，我们要思考的基本问题是造成上述状况的原因和改变这种状况的办法。经过对问题原因的初步分析，我们认为造成这种状况的主要原因是教师的数学修养水平不高，其中常见的一种现象就是教师往往把数学单纯地理解为做题，而不是刻画科学规律的语言和工具；这样一种对数学的认识往往把教师提高自身数学水平的注意力集中在一些尤其是与所教课程有关的新颖题目上，而不是对数学的深层次理解上。

我们认为这就可以解释，为什么相当长的一段时间以来，尽管许多数学家和数学教育家为中学数学作了大量数学普及和教师培训的工作，为教师们提供了大量论文、书籍、译著和报告，为教师们确立正确的数学观念和提高自身的数学修养提供了资料库，而教师的数学状况仍然有相当多不尽如人意的地方。另一种可能的解释就是这些工作的效果还要过一段时间才能显现出来。但从我们所了解到的实际情况来看，教师们自身的数学修养与理解这些论文、书籍、译著和报告的思想所要求的修养之间有着相当大的距离，也就是说教师们理解这些材料有很大甚至是不可逾越的困难，这使得教师们对这些材料的理解往往是字面上甚至是误解的。教师的这种状况自然决定学生的状况，这也就不难解释前面所提到的那些在学生身上发生的问题了。

根据对原因的分析，我们认为，提高教师的数学修养水平在提高数学教育层次的过程中起着核心的作用。

（三）应对措施

基于上述认识，我们认为提高教师的数学修养是关键。如何提高教师的数学修养呢？我们准备从下面几方面入手：（1）对于数学的整体认识：了解现代数学及其主要学科的来龙去脉，了解什么是数学的严格性和逻辑性；（2）严格的数学训练：要有较系统的练习；（3）结合中学教材分析现代数学思想是如何具体体现的。

我们先以为研究生学位班、教育硕士和数学教育研究生开设的现代数学概览试点开展这方面的工作。下面介绍我们的一些初步做法。

在这门课程中，我们注重以下三个方面：（1）加强对数学内容的数学思想和方法论的讲解，这是指具体说明所讲授的数学内容的通常的陈述方式是什么，这样陈述的内在合理性和作用，它提供了什么样的思维方式或感知方式，这样做的目的是使教师与讲授者一起去“感受”数学某一部分的内容，从中切实体验一番能作为数学“主人”去检阅数学境界，以便加深对数学科学性的认识；（2）加强数学计算和论证的训练，这是指要求教师完成一定量的练习，要有一定量的有意义的难题，以便让学生切身感受一些基本数学概念和思想方法的非平凡运用，这种经验对于教师理解数学思想和方法是十分宝贵的，这样做的目的是为了避免教师仅从字面上对数学思想和方法的理解或满足于几个难以说明问题的例子，以便教师对数学内容和思想有较好的掌握；（3）加强与中学数学课程的结合，尤其是新的高中数学课程标准增加了许多的新内容之后，更需要在现代数学思想方法内容与中学的实际情况的结合上融会贯通。在这方面的教学活动中，引导教师运用理解开设这些课程的目的和内容，并且注意发现教师中存在的有普遍性的问题。

这三方面的内容，前两方面以课程主讲者为主，第三方面则注意充分发挥教师的作用，主讲者主要是引导。

下面以集合论和实数系的内容为例来说明我们的具体做法和认识：

1．在讲解集合论时，注意说明其产生的背景和现代数学的集合加结构的陈述方式和论证方式，具体展示以集合为初始概念，在承认几种合法构造方式的条件下，依次构造出映射、等价关系和序结构，特别对Z_orn公理和Z_orn引理作为一般“递归”论证的根据的作用和地位给予说明，并在讨论集合势时给出初步但很有教益的例子（集合势的可比较性、势的乘法和加法公式），在这里讲解得十分仔细，力求使教师们有所领悟，并要求教师完成一定量的习题。在这部分内容讲授完成后，要求教师们结合中学数学教材中的集合部分作出分析。

2．在实数部分的讲解中，我们注意到实数理论虽然在小学、中学和大学都涉及到了，但是各种处理实数的方法和理论交叉在一起，教师们难以理清头绪。能够在这方面作出澄清，对于教师的数学水平和中学教学都是有益的，因此我们以十进小数为基础，按集合论的方式给出简单而清楚的定义，然后建立实数系的序、完备性、四则运算、实数次幂，在学习过程中我们要求教师按照这一系统论证实数的运算性质、不等式性质、正整数次方根的存在性、有理数次幂和实数次幂的定义，以及幂函数、指数函数和对数函数的性质讨论；在此基础上，要求教师对中学教材中实数部分的处理、指数函数的处理和对数函数的处理作出分析并提出自己的看法。

（四）存在的问题和下一步的打算

毋庸讳言，提高教师的数学修养是一个很大的题目，在如何达到这一目的的认识上未必十分统一。就我们的体会而言，即使单就现代数学概览一门课程来讲，要达到上面提出的要求对主讲教师来说也是一个巨大的挑战，课程要求主讲者不仅对数学的各个科目有一定深度的了解和体会，而且要求主讲者对中学数学课程标准有较深入的理解，实际上有些问题还未解决，这也就是至今教材问题还没有得到较好的解决的原因。

我们打算按照上面所提的要求，采取边教边探索的方式先开设好诸如现代数学概览等的数学类课程，认真学习以往同类课程的教学经验，不断积累新经验和材料，开展相关的研究，力求能够拿出一个成熟的方案、教材和其他配套材料。

总而言之，我们认为，在开设好其他门类课程的同时，提高数学类课程的水准是将数学教育质量提高的保证。

二、面对新课程教师应增强信息素养

随着以多媒体技术、网络技术为核心的现代信息技术在社会各领域的普及应用，人类开始步入信息社会。信息技术不仅改变着人们的工作和生活方式，也改变着教育和学习方式。学校也不可避免地卷入到社会信息化的强大漩涡中，课堂教学正面临着重大变革。这场变革不仅仅是教育形式和学习方式的重大变革，更重要的是对教育思想、理念、模式、方法等产生深刻的影响。《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”作为教学前沿的教师、新课程的实践者，认识、掌握并创新地运用信息技术已成必然，信息素养亦是衡量教师教学能力的重要指标。可处在教学前沿的一部分教师，对信息技术应用的理解还存在一定的误区。下面就教师掌握信息技术的重要性和紧迫性及信息技术对现行教育的巨大冲击，进行一下说明。

信息技术是丰富的资源，极大地活跃了教学内容的呈现方式。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”教师只有具备了一定的信息技术能力，恰当地使用电教媒体、网络，以绘声绘色、栩栩如生的形象反映客观事物，图、文、声并茂的三维方式呈现教学内容，才能最大限度上满足学生的视听感官需求，激发学生的学习兴趣。试想，在一堂数学课上，把本堂课的教学内容按照建构主义的理论逐层呈示，定理和概念等知识点不是一览无余，而是通过超级链接才能展示出来，极具诱惑力和挑战性，让学生获得良好的心理体验，产生强烈的学习动机。至于练习课，则可利用多媒体、网络的交互功能，让学生进入个性化学习。不论何种程度的学生，只要练习过了关，就会给予“好极了”“你真棒”“请多努力”“别灰心，再来一次”等鼓励性配音评价，并辅以学生喜闻乐见的卡通图画形式，使学生能全身心地投入，以饱满的热情进行学习。又如体育课上，体育教师由于年龄的限制，有些项目如体操、背越式跳高等，很难按要求作出正确的示范，而且任何一个体育教师也不可能“逐帧”完成慢动作。而运用计算机辅助教学，教师可根据需要，把一个技术动作分解成“组件”教学，并配以逼真的音响效果，不怕学生不领会其要点，理解其精髓。学习进度和质量都得到了保证。

信息技术作为一种高效的学习工具，无疑在改变我们的学习方式。信息技术改变着学习和教育的以往经验。人们不再仅仅依附于教师、书本和生活经验，不再必需一个固定的班级，不必每个人按同一步骤学习同一内容，不再遵从于同一评价标准，而使教育过程从根本上成为一种选择过程。电脑和网络以及其他多媒体设备成为教育的中介。教师通过信息技术发送信息，学生通过信息技术接受信息，知识的学习让位给不受时间和地域限制的信息技术。

滞后的教育方式衍生出封闭的学习方式，将学生禁锢在一把椅子上，一个教室里。教师疲惫于一本书、无数次的考试。教师的声音在教室的四壁和天花板上回荡，只听见来自数十个生命的微弱的回响，那就是备课本上准备的标准答案。这种单向交流的学习方式必会被新课程铿锵的脚步碾得粉碎。只要正确引导，其实上网搜寻资料、处理信息也不失为一种好的学习方式。不必谈网色变，视网络为猛兽。何不借水行船，圈水养鱼，举信息技术之力，扬素质教育之旗，让我们的生活、学习向丰富多彩的网络靠近一点。

把信息技术融入到各学科教学中，进行教学再设计，“刷新”教学方式。教育部2000年11月发出了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。网络机房、课件制作、学生电子阅览室、数字化投影教室等这些新生事物如雨后春笋般地涌现，教师们也不再陌生。具备了这些物质条件还远远不够，作为核心力量的人——教师，如何实现信息技术与教学全过程、全方位的整合，优化整个教学系统才是关键。应做到以下几点：一是利用信息技术的开放性特点，教师要实现和优化自己的交叉性知识结构，在“传”学生各门学科理论之“道”，“授”学生参与社会之“业”，“解”学生面对新矛盾、新问题之“惑”的过程中，把握教学重点；二是利用信息技术的交互性特点，教师要实现师生之间的双向交流；如通过电子邮件形式的作业提交、批改，通过网上答题释疑形式的课后辅导等。让师生间的交流突破时间、空间的限制；三是利用信息技术的共享性特点，加强学科间资源共享，通过“备课论坛”“在线讨论”“教案共享”“试题下载”等栏目板块，实现学科间知识交流的自然流畅，没有了办公室和学科的界限，提升了教师个人能力；四是利用其实时性的特点，解决教学内容滞后于时代发展的矛盾。

信息技术架起师生互动的桥梁，倡导新型的师生关系。“为了每个学生的发展”是新课程的核心理念。教师应着重于促进学生的成长和发展，充分考虑发挥学生的主动性、创造性。积极理解学生具有的“未完成性”和“可塑性”。学生可以选择适合于他自己的教学内容、进度和标准。在信息技术面前，教师在知识和信息方面的优势将逐渐丧失，面对每天排山倒海而来的新知识和信息，师生处在同一起跑线上。正如上网学习后的学生高兴地说：“在网络上，我可以和老师站得一样高了。”而且，由于年轻人的敏锐性和接受能力快的特点，教师反而会处于劣势。这就需要教师从单一的知识和信息传授的任务中解放出来，充分体现教师既是教育者，又是学习者、研究者的身份，勇于学习，勇于探索，勇于实践，成为学生的学习伙伴。在自主、合作、探究、创新的学习过程中，师生可互相评判，也可展开辩论，以达到创新知识，演练思维，健全人格，共享学习成果的目的。