中学数学教学方法概述

第一节　中学数学教学方法概述

一、数学教学方法的概念

什么是数学教学方法？对此，当今教育家们较为一致的看法是：数学教学方法是为达到教学目的，实现教学内容，运用教学手段而进行的以教师为主导、学生为主体的师生相互作用的活动。由此可知，对于教学方法，一方面是师生共同进行的认知活动，既要研究教的活动，又要研究学的活动；另一方面，教学方法又是由一定的教学模式所组成的活动方式，一种教学方法是教一个具体课题或者一堂课的一个特定过程，每一种具体的教学方法一般都是基本教学模式的结合或选择。

教学有法但无定法，教学有格但不唯格。教学中应根据不同的教学内容和学生实际，采用不同的教学方法。一般来说，构成教学方法的基本要素是：读、议、讲、练、看、想、问。读是指导学生阅读教材，培养学生的自学能力；议就是让学生讨论问题，发表自己的见解；讲就是教师进行启发诱导，或学生回答问题；练就是让学生主动、独立地练习；看就是引导学生进行观察，培养学生的观察能力；想就是让学生独立猜想、思考问题；问就是教师或学生提出问题，揭露矛盾。根据教学中运用读、议、讲、练、看、想、问的侧重点不同，而形成不同风格的教学方法。以讲为主的教学方法称为讲授式教学方法；以读为主的教学方法称为自学辅导式教学方法；以思考（想）议论（议）为主的教学方法称为研究式教学方法；以尝试（练）、观察（看）、想（思考）为主的教学方法称为发现式教学方法；以问、议为主的教学方法称为谈话式教学方法等。

二、确定数学教学方法的因素

我们知道，教是为了学，没有学的活动，教也就没有任何价值和实际意义。即使采用的是以教师活动为主的讲授式教学方法，也不能离开学生的活动。事实上，学生必须在教师调控和创设的一定学习环境里参与活动，因为数学不是“听”会的，而是“做”会的（即必须动脑）。每一位优秀的数学教师都深深懂得教师传输给学生的是知识信息，而不是知识本身。因为，仅当知识与学生原有的知识体系或认知结构发生了共鸣或被顺应、内化时，知识才被学生所接受，从而形成新的认知结构，也只有这时知识对于学生才会是有意义的。因此，在确定教学方法时，应该考虑以下的几个因素。

1．教学目标的因素

不管采用什么样的数学教学方法，教师的课堂教学总是为达到一定的教学目标而进行的，这就意味着教学方法的确定必须服从于教学目标的要求，而不能置教学目标要求而不顾。教学目标对确定数学教学方法的影响可分为两个层次：一是每节课的具体目标要求，主要表现为直接的、外显的影响；二是作为教师整个教学思想重要组成部分的教学目标观念，主要表现为较长期的、内在的影响。

对于每节课具体的教学目标要求，一般指在数学基础知识和基本技能的传授和思维训练方面应达到何种程度。根据现行全日制义务教育《数学课程标准》，教学目标分为知识性目标和过程性目标。教师教学时，对教学内容的安排、过程的设计和教学方法的确定都必须与课堂教学目标要求相适应。但是作为教师整个教学思想重要组成部分的教学目标观念，也会或明或暗地影响和制约着教师的教学方法。如教师的教学目标观念是以培养学生创造性思维能力为核心，则多侧重用“发现法”或“研究法”等教学方法；以培养学生自学能力为宗旨，则多侧重用“自学辅导法”。

2．教学内容的因素

任何教学方法都是通过特定的教学内容而表现出来的。离开了教学内容，也就无所谓教学方法。因此确定数学教学方法就离不开作为其表现载体的教学内容这一因素，否则就容易产生“为方法而方法”或生搬硬套某种方法的现象。选择教学方法的目的在于使教学取得良好的效果，方法好，学生爱学、爱听，教学必会达到事半功倍的效果，而效果是以是否完成《数学课程标准》所规定的教学目标以及学生能力是否获得发展为衡量标准的，所以说，要根据数学教学内容确定教学方法。

例如，现行高一《代数》课本中集合概念的教学。对这节内容一般宜采用“讲授法”进行教学，并需要在讲授时多举一些实例以便学生熟悉和掌握这些新概念，如果硬要采用“发现法”或“研究法”，让学生发现或研究集合的概念和表示方法，既不恰当也不必要。事实上，由于集合对学生来讲是一个全新的概念，学生无法在已有的认知结构基础上发现或研究出“集合”的概念和表示方法。

3．教师能力、学生认知水平及学习环境

要想取得理想的教学效果，确定教学方法时仅考虑教学目标和教学内容这两个因素是不够的，还必须考虑教学对象（即学生）这一重要因素。“因材施教”原则实际上也很大程度地反映了教学对象对确定教学方法的重要作用。如学生的年龄特征、智力发展情况、基础知识水平、学习方法和习惯、兴趣爱好、家庭环境对数学教学方法的选择和确定都有一定的影响。

例如：就学生的年龄和心理特征来说，初中低年级学生具有直觉形象思维占很大优势，逐步向经验型抽象思维发展，注意力集中时间不长，兴趣广泛，自觉性较差等特点。教师在确定教学方法时就尽量注意适应他们的心理特点。如为了保持学生的注意力，就应当创设适当的学习情境，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察、思考，进行师生的双向交流。教学内容讲解不宜过分抽象，课堂内也不宜长时间地用“讲授法”或“研究法”一成不变。一般说来，高年级用“讲授法”或“研究法”等更适宜，而“谈话法”“发现法”等更适宜于低年级学生。

另外，教师自身的教学能力也是确定教学方法时应注意的因素。如果一名新教师具有一定的学科基础知识和较强的表达能力，但由于缺乏管理班级的经验，班风又差，则应该考虑以教师为主的“讲授法”；如果班级学生有较强的自觉能力和独立精神，教师课堂组织调控能力较强，对教学内容研究较为深透，则可以选用以学生为主的“探究法”。

综上所述，选择教学方法要综合考虑教师自身的能力、学生的思维水平、学习环境、教学目标、教学内容等各种因素，每个教师都应在上述原则的基础上，根据各自的、当时的教学实际来选择、确定恰当的教学方法。

三、传统的数学教学方法

我国对数学教学方法的研究和应用有着优良的传统，经过长期的教学实践，总结形成了一些数学课堂教学中普遍适用、行之有效的教学方法。人们称之为传统的教学方法，这些方法包括讲解法、讲练结合法、谈话法和自学辅导法。现对其特点和基本要求分述如下。

1．讲解法

这是以教师讲授为主，辅以一定的学生活动的教学方法，即教师对所授教材作重点、系统地讲述与分析，提出问题，启迪学生的思维，揭示方法，演示技巧，使学生领会、掌握知识的过程，所以可将这个活动方案概括为教师讲授和演示，学生集中注意力倾听、记笔记，同时辅以一定课堂练习的一种教学方法。一般在数学教学中，新单元的开始，新概念的引入，新命题的得出和数学技能的传授，新知识的归纳总结，常常使用这种教学方法。运用讲解法，教师的教学语言要富有启发性，用语要清晰、准确，重点突出，层次分明；还要善于运用分析、综合、归纳、演绎、类比等科学方法，启发学生独立思考，针对学生情况，因材施教。如果各个环节运用得好，一般也能收到良好的教学效果。

讲解法是当前中学数学教学，特别是高年级教学中应用较多的一种教学方法。其优点是易于保持教师的主导地位，有利于教学活动的控制，教学过程连贯、流畅，又便于掌握时间，但在教学过程中由于学生参与教学活动较少，如果运用不当，容易变成“注入法”，使学生处于被动接受知识的状态之中，不利于培养和提高学生的能力。讲解法要取得成效的关键是要充分激发学生的积极性，讲解时要十分注意对学生学习情绪的观察，尤其要重视学习数学比较吃力的学生的情绪，应采用启发式讲解，防止教与学的分离。

2．讲练结合法

讲练结合法是教师与学生共同活动的一种教学方式，即在教师的调控下，采用讲、练结合方式，使学生获得新知识，巩固旧知识，培养基本能力的过程。讲和练的结合，可以以讲为主，适当地练；也可以以练为主，适当地讲解；还可以讲讲练练，讲练交叉。讲和练在教学过程中本来是紧密联系的，讲是练的基础，练是讲的继续和发展，它们是互相联系而又互相制约的。因此，将讲和练有机地结合起来，既有利于教和学双边活动的发挥，又有助于开拓学生思路，使学生学得生动、活泼、扎实。运用讲练结合教学法，讲解必须详略得当，主次分明，富有启发性；练习必须紧扣双基，形式多样，具有针对性；讲和练要密切配合，目的明确，计划周全。

讲练结合教学法的优点是：师生的双向活动得到充分发挥，使学生既动脑（听）、又动手（练），有利于发现问题，反馈信息，便于及时调整教学节奏。所以，它也是目前中学数学教学中最为普遍采用的一种教学方法，特别是侧重于数学思想和方法以及能力培养的课题，在教学时宜采用讲练结合法。一般说来，随着学生年龄的增长，讲练所占比重有所不同，初中阶段宜练多于讲，而高中阶段则应讲多于练。

3．谈话法

谈话法是师生通过“对话”形式来进行教学的一种方法，即教师将教学内容编制成若干个密切相关、逐步深入的系列问题，在课堂上由教师逐一提出，让学生经过思考后回答，再由师生共同进行分析、判断、评价，对错误的答案应分析其中错误的原因，并找出其中合理的成分，对正确的答案，引导学生找出其中的数学规律或数学思想方法，使问题逐步引向深入，同时根据课堂谈话反馈的信息及时调整和改进教学活动，从而使学生获得知识的过程。一般说来，谈话法在初中低年级数学教学中应用较多。

谈话法取得成效的关键在于教师对教学内容的深刻理解和教师对课堂的调控能力，课前应有周密的计划，要使所提问题彼此衔接，具有逻辑性、系统性，使全班学生都处于积极思维的状态之中，应讲究谈话的艺术，语言要清晰明确、条理清楚，所提问题难易恰当，并给学生留有充裕的思考时间。在教学时要注意学生思维发展的苗头，因势利导，要十分重视调动学习数学比较吃力的学生参与谈话，要防止谈话只在少数学生中进行，也应防止由教师代答的情形，切忌形式主义的谈话。

谈话法的优点是有利于在课堂上开展双向活动，有利于调动学生的学习主动性、积极性，有利于学生参与教学活动，促进学生的积极思考和语言表达的训练。它是目前中学数学教学中常采用的一种教学方法。对于单元小结或侧重于数学方法课题的教学，宜采用谈话法。

4．自学辅导法

自学辅导法指的是以学生活动为主、辅以教师的适当指导的教学方法，即教师不是直接去讲解教材，而是引导学生自己阅读教材或辅导材料，研究命题，论证定理或公式，独立完成必要的巩固练习，并从中总结规律，从而掌握数学知识和技能的过程。

自学辅导法要取得成效的关键是应配备有一定数量的辅导资料供学生阅读，以加深对教材的理解，与此同时，教师要高度重视对自学的辅导，必要时要为学生编制自学提纲，使学生掌握学什么？如何学？学后要达到什么要求？教师对学生自学过程中的疑难问题应做好释疑，并要求学生做好读书笔记。采用这种方法要防止学生只读不想，只求一知半解的不良现象。所以，教师必须要重视对学生学习笔记的检查与督促，特别要重视对学习数学比较吃力的学生的辅导与检查。

自学辅导法的优点是有利于学生阅读能力和独立思考、探究能力的培养。由于自学和独立思考能力是当今人才素质的基本要求之一，所以自学辅导法也越来越被中学数学教学所青睐。学生通过自己在做数学、用数学的过程中获得数学知识，这种方法对高年级学生更为适用。如果能长期坚持，将使学生受益终身。

以上我们介绍了四种传统的数学教学方法。这里需要指出的是：纵观任何一个课堂教学，我们都不难发现，绝不可能是单一地、孤立地使用一种方法于始终，而是以某种方法为主，穿插着运用其他的方法，学生才有学习的激情，教学才会成功。

四、中学数学的新教学方法

在当代教学领域内，出现了各种各样的教学理论，其中最为突出的是美国布鲁纳的“学科结构论”、前苏联赞可夫的“新教学体系”、德国根舍的“范例方式教学论”三大典型学派。他们认为教学不只是学生获得知识的过程，而且是学生能力得到充分发展的过程。随着教育理论的逐步深入，教学手段的不断更新，教学方法也有了很大的变化。下面介绍一些中学数学的新教学方法。

1．读读、议议、讲讲、练练教学法

读读、议议、讲讲、练练教学法又称八字教学法。这是上海育才中学于20世纪70年代初首先总结出来的。所谓读，就是引导学生自学教材和参考书，写读书笔记，这是教学的基础；所谓议，就是学生之间开展讨论，主动探究问题，这是教学的关键；所谓讲，就是解惑，可以教师讲解，也可以是在教师引导下由学生讲解，这是教学的重要环节；所谓练，就是让学生亲自动手练习，这是学习、巩固知识的重要途径。

这种方法的优点是将读、议、讲、练穿插进行，能够充分调动学生的学习积极性，有利于提高课堂教学效率，减轻学生课外负担，有利于培养自学能力、表达能力和创新精神，但教学过程不容易控制，教师需要有较强的组织能力。

2．单元教学法

单元教学法是将教学内容根据逻辑结构划分为若干个单元进行教学的教学方法。单元教学法包括有北京景山学校于20世纪60年代初提出的“单元整体教学法”和20世纪80年代由湖北大学黎世法教授提出的“六课型单元教学法”。

“单元整体教学法”是根据教学内容的结构和学生水平，将知识划分为若干单元，采取自学、探究、重点讲解、综合练习和总结提高五个步骤来进行的教学方案。

“六课型单元教学法”是在将教材内容分成若干单元的基础上，将其分解为六种课型进行的一种教学方案。这六种教学课型是：自学课、启发课、复习课、作业课、改错课和小结课。

无论是“单元整体教学法”还是“六课型单元教学法”，其教学方法突出的都是单元。在数学教学中，单元指的是构成本章节的基本理论、基本思想和方法以及综合应用。单元教学法的优点是突出以教材为主线，有利于培养学生的自学能力与探究精神，有利于获得完整的系统知识，有利于知识的顺应或内化，完善认知结构。由于数学本身有着严密的逻辑体系和结构，所以，以单元为单位的教学方法是中学数学教学中广泛采用的一种教学方法。运用单元教学法进行教学，取得成效的关键是知识结构本身比较清晰，学生有较强的学习能力。

3．发现式教学法

发现式教学法是学生自己发现问题，主动获取知识的一种学习方式和学习过程。这种教学方法是心理学家布鲁纳针对青少年好奇、好学、好问、好动的心理特点而提出来的。采用这个方法时，学生的一系列学习活动是由教师精心设计、周密组织安排的，教师引导学生像数学家那样“发现”数学事实，像数学家那样去“创造”数学，所以发现法的一般教学步骤是：

①创设发现问题的情境，提出问题；②引导学生探求问题的答案；③组织学生交流探求的结果；④评价探求的结论和方法；⑤引导学生应用发现的结论。

发现式教学法的优点是有利于学生独立思考和收集、处理有关信息能力的培养；有利于学生的发散思维和创造能力的培养；有利于激发学生学习数学的兴趣。运用这个方法取得成效的关键是要为学生创设适合学生发现的问题的情境，过难会伤害学生的积极性，过易则难以激发学生的求知欲望。

4．尝试指导、效果回授教学法

尝试指导、效果回授教学法是上海市青浦县以顾泠沅为代表的数学教改实验小组历经14年的实验基础上，于1991年提出的教学策略。这个策略是在教师指导下，学生通过尝试来进行学习，教师则十分注意回授学习的效果。目的在于达到传授基本知识和基本技能的同时，培养学生获得和运用知识的能力。他们实验的结果已编著成《学会数学》一书，于1991年12月由人民教育出版社出版。在该书中总结归纳出大面积提高教学质量的教学方法，其教学方法包括如下有层次性的五个环节：

①把问题作为教学的出发点；②指导学生开展尝试活动；③组织变式训练，提高训练效率；④归纳结论，纳入知识系统；⑤根据教学目标分类编目，及时回授调节。由此可见，运用尝试指导，效果回授的一般程序是：启发诱导，创设问题情境；尝试探究的问题；变式练习的尝试；归纳结论，纳入知识系统；回授尝试效果，组织质疑和讲解；单元教学效果的回授调节。

显然，运用这个方法，要十分重视创设问题的情境。没有问题，也就没有激情；没有问题，也就没有目标，所以问题是教学的出发点。同时，要十分重视结论的探究，方法的摸索，练习要有创新的尝试，既有尝又有试，让学生在真正的尝试中获得知识，获得发展。

以上介绍的新教学方法，是众多教学改革实验中的几种，此外还有自主教学法、尝试教学法、情境教学法、程序教学法等。

这些新教学方法都突出地反映了当代一些教学方法的特点，即注重对学生非智力因素的开发和能力的培养；注重对学生学习心理的探讨与学法的研究；注重教师的主导作用与学生的主体作用相结合；注重教学手段与教学方法的优化组合。我们应正确处理好传统教学方法与新教学方法之间的关系，在运用好传统教学方法的基础上，积极而慎重地选用新的教学方法，通过实践形成自己的教学风格，创造适合自己特点的数学教学方法新体系。