中学数学教学模式的创新

第二节　中学数学教学模式的创新

教学模式是指在一定的教学思想、教学理论和学习理论指导下，在某种环境中展开的教学过程的稳定结构形式，它既体现一定的理论联系实际背景，同时又具有可操作性，它是理论与实践相结合的产物。在传统的教学过程中包含教师、学生、教材3个要素。在现代教学中，通常要运用多种教学媒体，所以还应增加“媒体”这个要素。这四个要素在教学过程中相互联系、相互作用而形成一个有机整体，形成稳定的结构形式，即创新教育的教学模式。下面介绍建构观下的教学模式和MM教育方式下的教学模式，以及当前数学教学模式的发展趋势。

一、建构观下的数学教学模式

建构观（Constructive View），也称建构学说、建构论、建构主义等。由于其强调了认识主体内在的思维建构活动，因而日益成为指导当前素质教育和创新教育的重要教育理论。在广大教育工作者的努力之下，也正在形成与建构观相适应的新一代教学模式与教学方法。

1．建构观下的两种数学教学模式

建构主义的学习理论倡导教师指导下的、以学生为中心的学习，建构主义的学习环境包含情境、协作、交流和意义建构4大要素。因此，建构主义的数学教学模式概括为：“以学生为中心，在整个数学教学过程中由教师为设计者、组织者、促进者和评价者，利用情境、协作、交流等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终使学生有效地实现对所学数学知识的意义建构的目的。”下面介绍建构观下的两种数学教学模式。

（1）支架式数学教学模式。

支架式教学的定义为：“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种观念框架。这种框架中的观念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的。为此，事先要把复杂的学习任务加以分解，以便把学习者的理解逐步引向深入。”这里的观念可以是学习新的数学知识所必备的数学概念、数学基础知识，也可以是学习新知识、解决新问题时所涉及的数学思想和数学方法。很显然，这种教学思想来源于前苏联著名心理学家维果茨基所提出的“最近发展区”理论，即教学工作应处于学生的“最近发展区”。如果所学的新知识与学生的“最近发展区”有一定的“潜在距离”，为缩短“潜在距离”，则必须利用“先行组织者”，即先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，使学生在原有的知识和所要完成的学习目标之间架设一座知识之桥。建构主义的支架式教学正是从维果茨基的思想出发，借助建筑行业使用的“脚手架”作为上述观念框架的形象比喻，利用观念框架作为学习过程中的脚手架的“支撑”（或支架）作用，顺利完成新知识的意义建构。

支架式数学教学由以下几个环节组成：

①搭脚手架——围绕当前的学习主题，按“最近发展区”的要求建立观念框架（先行组织者）。②进入情境——将学生引入一定的问题情境。③独立探究——让学生独立探究，探索开始时教师作必要的启发引导（即比较脚手架与学习主题等），之后学生自行分析，沿脚手架逐步攀升。④协作学习——进行小组讨论、交流，使问题变得逐渐明朗。在共享集体思维成果的基础上，最终完成对所学知识的意义建构。⑤效果评价——包括个人目我评价和小组对个人学习的评价。评价内容包括：自主学习能力、对小组协作学习的贡献、是否完成所学知识的意义建构。

（2）抛锚式数学教学模式。

这种教学要求建立在引起认知冲突的数学问题的基础上，在课堂上提出这类数学问题被形象地称为“抛锚”，问题一旦确定，整个教学内容和教学进程也就被确定了（好比轮船被锚固定一样）。按照建构主义的观点，学习是主体对思维对象的思维构造。

要达到这个目的，主体必须对思维对象的性质所具有的规律以及各思维对象间的联系有深刻的理解。因此要达到数学问题的解决．必须造成问题情境，形成个人体验，所以“抛锚式教学”有时也被称为“实例式教学”或“问题教学”。

抛锚式数学教学由以下几个环节组成：

①提出问题——根据教学需要提出现实或数学上的问题，即“抛锚”。②创设情境——根据对问题的分析，努力营造一种具有一定困难需要克服，而又是力所能及的学习情境。③自主学习——在教师给学生提供的有关线索下，学生独立探索自主解决问题。④协作学习——讨论、交流，使得解决问题的方法不断补充、修正，充实学习效果，直至问题解决。⑤思维发展训练——反思问题解决过程，从认知策略的角度对问题解决作深层次的分析，以寻求思维的更进一步发展。

综上所述，建构观下的两种数学教学模式尽管有不同的形式，但是又有其共性，它们的教学环节都包含着情景创设、协作学习，并在此基础上由学习者自身（当然也离不开教师的设计、组织、指导）最终完成对所学知识的意义建构。正是这些共性，构成了建构主义的教学方法与其他教学方法有所区别的显著标志。

2．建构观下的数学教学思想

“认知主体现有认知结构（即认知经验和水平、认知策略、认知形式和风格）是一切认知活动的基础。”而一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作与周围环境的交流，通过反省来主动建构。基于此，概括起来说，建构观下的数学教学思想包括以下四个方面：

（1）强调以学生为中心。在具体的数学教学过程中，要充分发挥学生的主动性，积极参与个人对数学知识的建构，并让学生有多种机会在不同的情境下，应用他们所学的数学知识，在实践中不断增强他们的应用能力，培养训练他们的创造精神。

（2）强调“情境”对意义建构的重要作用。这是因为，学习总是与一定的社会文化背景（“情境”）相联系的，依据个人对“情境”的理解进行学习。

（3）强调“协作学习”对意义建构的作用。建构观强调学生在教师的组织引导下一起讨论和交流，共同建立起“学习共同体”，并成为其中一员。在讨论和交流中通过思维火花的碰撞，得出正确结论，共享思维成果，以达到整个“学习共同体”对所学数学知识的意义建构。

（4）强调学习过程的最终目的是完成对数学知识的意义建构。学习的最终目的是实现对知识的意义建构，就应该在分析教学目标的基础上，选出所学数学知识中的基本概念、基础知识、基本技能等作为所学知识的“主题”，然后再围绕这个主题进行意义建构。

二、MM教育方式下的数学教学模式

什么是MM（Mathematical Methodology）教育方式呢？“MM教育方式”是“贯彻数学方法论的教育方式，全面提高学生素质”的数学教育实验所产生的一种新型教学模式，即数学思想方法的教学模式，简称为MM教育方式。

MM教育方式可表述如下：在数学教学的全过程中，充分发挥数学教育的两个功能，自觉遵守两条基本原则，瞄准三项具体目标，恰当地运用八项教学措施，从而达到全面提高学生素质的目的。

其中，数学教育的两个功能是：技术教育功能与文化教育（即人的文化素质的陶冶）功能；两条基本原则是：教学、学习、研究同步协调原则和既教猜想又教证明的原则；三项具体目标是：引导学生自我增进一般科学素养，提高社会文化修养，形成和发展数学品质；八项教学措施是：数学的返璞归真教育、数学审美教育、数学发现法教育、数学家优秀品质教育、数学史志教育、演绎推理教育、合情合理教学和一般解题方法的教学。

MM教育方式在“宏观、微观、情境”的教学设计中还提出了如下辩证法：

零散资料抓体系，事实性的抓规律；复杂之中抓简化，平凡之中抓奇异。

简单之中抓深刻，抽象之中抓实例；枯燥之中抓趣味，特殊之中抓联系。

结论式的抓过程，结果式的抓问题。

仔细分析“MM教育方式”的表述，不难看出，在MM教育方式的目标、原则、教学举措中，都含有创新的要求，它的“教学、学习、研究同步协调”原则为学生创造了参与探索的机会，“既教猜想又教证明”的原则、“返璞归真教育”“数学发现法教育”给学生提供了可以模仿的思维程序和思维方法。

数学的思想方法，是数学知识的精髓，也是知识转化为能力的桥梁。有目的、有计划地进行数学思想方法的教学，可以让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生科学精神和创新思维习惯，增强获取新知识的能力。因此，MM教育方式是当前创新教育的一种新的教学模式。

三、当前数学教学模式的发展趋势

当前，数学教学模式的发展受到数学教学理论、教学手段、社会因素等各方面的影响和制约。从教学理论层面上来看，认知学习理论、建构主义学习理论取代了行为主义学习理论；从教育技术和手段上来看，现代教育技术的发展成为改革传统教学模式的突破口，为人们从教育观念上注重素质教育，实现教育理想，提供了必要的条件；从社会因素方面来看，目前为了推进素质教育，培养学生的创新才能，进行了大规模的课程、教材、教学模式和教学方法的改革，在教学中强调教学的基础性、实践性和创造性，建立适应素质教育要求的课程体系，编制适应素质教育和创新人才培养需要的新型教材。广大教育工作者从理论与实践的角度出发，对数学课堂教学模式进行了大胆地探索、研究，取得了前所未有的突破和发展，呈现了以下的趋势。

1．教学模式的理论基础进一步加强

现代数学教学模式的发展已由经验归纳型向理论演绎型与实验归纳、整合型发展，其理论基础进一步加强。

首先，随着教学论的发展，教学模式与心理学的联系越来越密切，人们认识到教学过程要按学生心理能力的自然发展来安排，把发展学生的个性心理素质和非智力因素作为教学的一条基本原则。中学生数学心理素质的构成包括两个方面：以思维为核心的认知素质和以情感为核心的情意素质。而后者是学生学习数学的内趋力，师生情感交流是培养学生数学兴趣的基础，学生对数学学习的兴趣是数学情意素质的重要内容。

其次，现代数学哲学对数学的认识不断深入，逻辑主义、直觉主义、建构主义以及文化观下的数学哲学观等对数学教学模式产生了最为直接的、根本的影响，每一位数学教师在教学实践过程中，都不知不觉地受到一种数学观念的支配。这就是说，从深层次上对每一位教师所从事的教学活动进行考察，都与他们对数学的认识紧密相连。现代数学哲学的研究，特别是文化观的数学哲学观、数学方法论的研究有力地推动数学教学模式的发展，数学思想方法（MM）教学模式就是其典型产物。

2．更突出学生在教学中的主体地位

建构主义的数学学习观其基本要点是数学学习不应被看成是学生对教师所传授知识的被动接受，而是一个以学生已有知识经验为基础的主动建构过程，并且这种建构是在学校特定的教学环境中，在教师的直接指导下进行的，即学生并不是学习个体获得越来越多的外部信息的过程，而是学到越来越多有关认识事物的程序，即建构了新的认知图式。对于新型数学教学模式的建构，其着眼点不是关心学习者“知道了什么？”，而是更多地关注学习者是“怎样知道的？”更为进一步的建构主义认为：数学学习主要不是通过教师教会的，而是学习者在一定的社会文化背景和情境下，利用必要的学习资源，通过与其他人（教师或伙伴）的协商、交流、合作和本人进行意义建构方式主动获得的。

建构主义的教学观成为构建新型教学模式的基本理念，这就使得教学过程中教师、学生、教材（内容）和媒体诸要素的关系发生了转变。其表现为：教师的角色由“播音员”转变为学生学习的指导者和活动的组织者；学生的地位从被动的“听众”转变为主动参与的“演员”，在学习的过程中，成为发现者、探究者和创造者；教学过程由讲授说明的进程转变为通过情境创设、问题探究、协作学习、意义建构等以学生为主体的过程，反映在教学模式中就是由“教师为中心”向“教师为主导，学生为主体”转变。

3．现代教育技术改变传统教学模式

有效地应用现代教育技术，并充分发挥其优势，是进行数学教学模式改革的突破口，这是因为：

首先，现代教育技术的一个很大优势是教学信息显示的多媒体化。学校、教室和书本不再是学生获得知识的唯一渠道，“师之所存，道之所存”的传统教育时空观开始变迁，教学时空扩延至校外、家庭、社会。教学信息显示方式包括文字、图像、声音、动画等形式，多媒体课件的启用，一改传统的“口语＋粉笔＋黑板”的传道授业模式，使教学情境发生改观，给受教育者带来全新的视听界域。

其次，利用多媒体技术可以使学生学习数学的自主性加强，学生面对取之不竭的网络资源，可根据个人爱好兴趣的需求来择录信息，或择取课程内容，甚至受授方式。现代教育技术的优势，将十分有利于因材施教，有利于学生个性的发展。

再次，传统的教学组织形式是一个教师面对几十个学生，师生互动的机会很少，不利于交流，现代教育技术一个突出的优势是可以人机交互，具有丰富友好的交互界面。利用这种交互特性，可以充分发挥学习主体的作用，激发学生学习的兴趣。

4．教学模式将由单一化趋向多样化、综合化

20世纪50年代以后，就我国而言，以前苏联凯洛夫提出的“五环节”教学模式（导入——讲解——巩固——小结——作业）在一定的历史条件下发挥了积极的作用。传统教学模式有利于学生系统地掌握数学知识，而新的教学模式注重数学思想方法的教学以及学生的自主创新、个性发展与能力的培养。两者各有利弊，由单一化向多样化发展是现代教学模式发展的一个明显的趋势，不存在唯一正确的教学模式，要克服教学模式的单一倾向，提倡多种教学模式的互补融合。近年来，随着西方数学教学理论的引入，“大众数学”“问题解决”“开放式教学”“建构主义”等数学改革浪潮对我国数学教学模式产生了巨大影响，数学教学呈现多样化、综合化趋势。我国在教改实验中产生了一批较有影响的综合性教学模式，如立足减负增效的“GX”教改实验，以及加强数学思想方法教学的“MM”教改实验。

5．体现素质教育、创新能力的培养总目标

当前数学教学模式综合化发展不仅体现在多种模式的综合上，而且体现在实施目标的全方位上。构建新型教学模式是为了全面推进素质教育，培养学生的创新意识。数学是基础教育中的一门主干学科，数学教育要为全面提高学生的整体素质的总体目标服务，立足于让学生全面发展、全体发展和个性发展。面向21世纪教育的四大支柱，就是要培养学生学会四种本领，通常可以用四个L来表达：一是学会认识（Learning to know），即学会发现问题、探究知识、建构知识、掌握终身学习的本领；二是学会做事（Learning to do），既要学会实践，更要学会创造；三是学会合作（Leaning to live together），要培养学生学会与他人共同生活，倡导合作化学习；四是学会生存（Learning to be），学会生活，学会自身的发展。现代数学教学模式的构建更关注知识形成过程、数学思想方法、创新意识及潜能的开发，注重学习方法、实际应用能力的培养，“问题解决”教学模式、开放性问题教学、研究性学习越来越受到重视。