【借题发挥】衡量好课十标准

【借题发挥】衡量好课十标准

第三讲　在好课的创造中收获教学成果

好课的前提是“有爱”，好课的外衣是“有趣”，好课的内核是“有思”。

——叶澜

【直面问题】什么样的课算是好课

每个人对好课的感受是不一样的，这就像一千个读者眼中有一千个哈姆雷特一样。对于同一位教师来讲，每天要上课，上课的类型不一样，按照统一的标准衡量，也许前一堂课不是好课，后一堂课就不是好课！但万变不离其宗的是，一堂好课应当展示出教师扎实的学者基本功，体现出时代气息，折射出先进的教育理念，启迪学生的思维，让学生在最少的时间内获取最大的收获。

课堂上教师充满激情地感染学生，师生配合，在激情中忘记上课，这样的课是好课；目标明确、重点突出、难点突破、思路清晰、教法适宜是好课；40分钟有效率的是好课；能做到“传道授业解惑”的是好课；因材施教，因人施教是好课……

好课和坏课就像“文化大革命”时期影视中的“好人”和“坏人”，好人和坏人被打上时代的烙印，但“文化大革命”结束才明白，好人也不一定一切都好，坏人也不一定一切都坏。每一堂课都有精彩之处，每一堂课都能上出特色，这就是最不容易的好课。

一堂课，教师口若悬河，学生对答如流，这样的课是不是好课？一堂课，因为老师的失误，产生了学生的争鸣，这样的课是不是坏课？

课堂是学生的课堂，是学生学习的场所，而不是教师表演的舞台。教师要成为学生学习活动的组织者、指导者、学生个性发展的服务者。老师要遏制住自己的表现欲，使学生在课堂上更多地展示精彩！

【案例启示】一堂好课要让学生终生受益

我回忆高中时代的几位老师，教我语文的吴桂新老师是我的班主任，她讲课语言简练，总是能把深奥的知识塞到我的耳朵里，是她渊博的知识感染了我，正当1978年3月全国科学大会拉开中国科学春天序幕的时候，吴老师给我们布置了一篇以“展望未来”为话题的作文，在她的指导下，我展开想象的翅膀，写下了由生以来字数最多也最有话说的作文，这位老师把这篇作文当做范文让我当着全班同学的面读，是这篇作文奠定了我的人生轨迹，是这次展示让我自信一生，让我坚信“展示是成功之母”；高一的数学老师是一位新任教的民办教师，他的字写得非常漂亮，我总是模仿他的板书，他的孜孜不倦感染了我；到了高三由洪文俊老师教我的数学课，他上课激情四射，声音洪亮，连隔壁的班都能听得真切，他的激情点燃了同学们的激情；物理老师的实践能力相当强，当时他是学校校办工厂的骨干力量，我很喜欢他理论与实践相结合的教学风格，他没有高高在上的架子，具有组织学生探究的理念，是这位老师让我增强了自学能力，记得当时我有一套上海科学技术出版社出版的枟数理化自学丛书枠，他总是耐心的指导我自学这套丛书的方法。有一次，同学见到一个导出的物理单位不明白它表示的是什么物理量，在课堂上问老师，老师没有急于回答，而是向大家征集答案，我用在自学丛书上看到的知识解决了问题，老师发自内心地表扬了我，这件事更激励了我的自学热情，这位老师成就了我的自学能力的提高。我的老师的教学特色铭刻在我的心里，我感激让我在工作和生活中受益的老师，相信各位读者朋友都有心里不能忘记的老师。

回顾几十年前老师教过的课，老师们讲过的知识淡忘了，具体的情节也只记住了几个，剩下的是对这位老师所教课程的总体评价，印象最深的应该是老师的工作激情。从这个事实中可以看出，一堂课是一位教师上课的最小单位，是一门课程的一个小小的组成部分。研究如何上好一堂课，首先要考虑如何饱含激情地上好一门课，要从大处着眼，从小处着手。

【借题发挥】衡量好课十标准

一堂好课的标准是什么？回答这一问题确有一定难度，就像一个人漂亮的标准是什么一样，每个人都有自己心目中“漂亮”的标准，并且随着年龄的增长、阅历的增加，这种标准也在调整与变化，但在总体上又有“爱美”这个共同的原则。这就是共识，虽然这种共识随着时代的不同有所变化，但仍然有“万变不离其宗”的因素。一堂好课也是这样，虽然众说纷纭，但脱离不开一个标尺，一般说来，一堂好课要做到课堂健康知识无误、教学基本功扎实、教学目标明确、教材处理合理、媒体使用恰当、教学结构巧妙、教学策略高超、作业布置适量、教学效果达标、教学特色鲜明。

一、课堂健康知识无误

（1）课堂不得背离国家教育法规。

（2）注意言传身教，在教师人格魅力的驱动下，学生提升道德修养，树立健康的人生观，课堂健康向上。

（3）课本知识传授准确无误，课外资料引用要多方面求证其正确性，注意纠正学生的错误行为，养成良好的行为习惯。

（4）批评以关爱为前提，纠正学生错误行为有依据，给学生改过的机会，“发火”有度，给学生留足面子。

二、教学基本功扎实

（1）上课充满激情，处处散发出爱心，以激情点燃学生的激情，以爱心呼唤学习的热情。

（2）教态亲切、仪表端庄、举止自然。教学民主，师生关系平等和谐，尊重学生，对学生有耐心。

（3）具有较强的语言表达能力，用普通话教学，语言规范简明，生动形象，合乎逻辑，有启发性。善于通过语言技巧，把话语权交给学生，给每个学生提供展示的机会。

（4）具有一定的书写钢笔字、粉笔字、毛笔字的功底，板书工整规范，简明清晰，布局合理，言简意赅。

（5）教具、学具选用恰当，目的明确，演示娴熟。

（6）知识面广，应变和调控课堂能力强。

（7）驾驭课堂能力强，能冷静处理课堂突发事件。

（8）实践操作能力强，能引领学生进行实地考察与科学实验。

三、教学目标明确

（1）扎实枟课程标准枠中所确定的学科基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。注重知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的整体发展。

（2）让学生的自主性、主动性和创造性三个方面得到发展。课堂上学生不仅表现出强烈的创新意识，而且具有创新思维能力和动手实践能力。

（3）符合教材和学生实际，注重通过教师与学生间的情感交流形成民主和谐的课堂教学气氛，让各个层次的学生都能获得创造或成功的心理体验，感受生活的愉悦。

（4）每个学生都能明确自己的学习任务，并能围绕学习任务展开学习的探究。

四、教材处理合理

（1）领会编者意图，保证科学性，重视系统性、逻辑性。重视教材的人文特点，不误导学生，不向学生传授错误知识。

（2）根据学生的实际发展水平和特点创造性地使用教材，合理确定重点和难点。

（3）有较高的处理教材的能力，大胆改变教材的呈现方式，努力创设以问题为核心的学习情境，学生在此情境中能运用自主合作和探究的学习方式展开有效的学习活动。

（4）重视教学内容的文化内涵，体现科学性、人文性和社会性的融合。引导学生对学习材料不断进行精加工、深加工，并借此改善学生的学习策略，提升学生的学习水平。

（5）密切联系学生的生活实际，挖掘教材资源，创设丰富的学习情境，提高教学的有效性。

（6）注意开发和利用课程资源，处理好文本与课外材料的关系，做到“依靠课本又不依赖课本，超越课本又不脱离课本”。

五、媒体使用恰当

（1）掌握多媒体技术，善于搜集网上资料，会制作和改造简单的课件用于课堂教学。

（2）注意运用多媒体教学，将抽象、生涩、陌生的知识直观化、形象化，激发学生学习兴趣，调动其主动学习的积极性。

（3）课件有利于活跃课堂气氛，加深巩固教学内容，给学生留下的印象更深，使学生感受到学习的喜悦，寓学于乐。

（4）媒体使用恰当，以是否有利于学生主动而成功地学习，是否有利于学生的发展为原则，忌将华而不实的课件引入课堂，造成本末倒置、喧宾夺主。

六、教学结构巧妙

（1）教学结构设计巧妙，科学、合理，时间分配恰当。突出自主、合作、探究的学习氛围，提供学生展示的空间。

（2）教学过程思路清晰，始终围绕教学目标。

（3）环节紧凑，过渡自然。

（4）教学结构有利于突出重点，分散难点。充分体现教师和学生的对话过程，教学目标在对话中生成，师生在对话中实现共同发展。

（5）教师能够引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生有效地经历学科知识的形成过程。

七、教学策略高超

（1）采用启发式教学，教师能根据具体的教学内容，引导学生开展有效的学习，体现动手实践、自主探索、合作交流等有效的学习方式。

（2）教师在课堂教学中充当组织者、引导者与合作者，能够从实际出发，合理有效地使用各种教学方法与手段。

（3）充分发挥学生学习的主体作用。学生在课堂上能够主动参与、积极交往、和谐互动。

（4）教师为学生的思维留下充分的空间，重视培养思维能力、反思能力和动手操作能力。

（5）注意对学生的学习过程和结果给予及时的评价，信息反馈要及时、全面，指导到位。

（6）师生共同参与评价，既不简单否定，也不无原则肯定。

（7）发扬教学民主，教学中尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

（8）练习有针对性、有层次、形式多样。精讲巧练，以思维训练为重点，落实“双基”。

（9）面向全体学生并注意因材施教，特别是对学习困难的学生给予切实的帮助。

八、作业布置适量

（1）提倡课堂完成作业，必要的作业必须布置，但作业量要适当，以减轻学生的负担。

（2）坚持作业方式改革，作业布置要突出层次性、灵活性、趣味性、实践性、差异性，贴近学生生活，给学生留有自主选择的空间。

九、教学效果达标

（1）达到预定的教学目标，教学效果好。

（2）学生思维活跃，信息交流畅通，课堂气氛好。

（3）学生应答面广、质量高。

（4）信息量适度，学生负担合理，课内练习正确率高。

（5）使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感、态度和价值观的和谐发展，培养学生的实践能力与创新意识。

十、教学特色鲜明

（1）教学有个性，有自己的特点与风格。

（2）在教学设计上有新的突破，课堂给人耳目一新的感觉。

【教你几招】上课要抓住主流，不必求全责备

上面研究了一堂好课的标准，这是一个综合的标准，是对各种类型的课程内容的概括，是作为一堂好课的总体要求，具体到每一堂课，不可能面面俱到地体现出来。

话说回来，是否面面俱到地体现出上述标准就是一堂好课？答案是否定的。因为课是上给活生生的人的，而不是上给机器的，所以试图用车间操作规程式的条例来控制课堂教学是很难的一件事情，好课本来就是永无止境的。所以，我们研究一堂好课标准的问题，即是对一堂好课的判定，往往会以偏概全，不如反过来研究，研究好课的性质，这是更为实际、更为明智的办法。即由“满足什么条件的课是好课”，改成“好课要怎么样”，就像数学中定理，由判定定理的研究改成性质定理的研究，这种思维角度的转变减缓了上好一堂课的坡度，起到目标缩小、化整为零的作用。

一、加强教育知识学习为好课奠基

教师上课要有激情，但没有必要的知识做奠基也是不行的。教育知识主要有四类，包括本体性知识、条件性知识、实践性知识和文化类知识。本体性知识指的是教师所具有的特定的学科知识，如语文、数学、英语等知识；条件性知识指的是教师所具有的教育学、心理学方面的知识；实践性知识是指教师在面临实际的课堂情境时所具有的课堂背景知识以及与之相关的知识。它更多的来自教师的教学实践，是教学经验的积累，具有明显的经验性成分；文化知识指的是社会科学知识、自然科学知识和现代科学技术知识等各类知识的总和（欧阳明，2010）。人们常说“教给学生一碗水，自己要有一桶水”，为了教书育人，教师要在学习的海洋中不断汲取知识来丰富自己，不能因自己知识的贫乏而影响学生的学习。

例如，老师缺乏本体性知识的学习，会对课堂知识的理解“跑偏”，在不知不觉中产生知识性错误进而贻害学生。至今流传着几十年前教师在课堂上的笑话：一位教师“免”字和“兔”字分辨不清，教学生认识带拼音的“免”字，他拼对了，但又觉得这个字是“兔”字所以出现了“miǎn兔”的笑话；一堂语文课上涉及“番茄”，学生问番茄是什么？老师当众解释番茄就是大的茄子；一位教师带领学生欢迎听课的领导来到课堂，让大家齐呼：“欢迎各位领导位（莅）临指导！”。现今的课堂虽然少了这样明显的笑话，但知识性错误与忽视知识严谨性的现象仍时有发生。

在数学课堂“可能性”的公开课上，教师讲了“可能性”的一些例子后，设计了让学生讲一讲生活中的“一定”“可能”“不可能”的例子。许多学生讲对了，但有一位学生讲的例子是“我们一定要注意安全”，教师犹豫了一下，给出的评价是“也对”。受此影响，接下来好几个学生讲的例子是“我们一定要努力学习”“妈妈明天一定会给我买水果”“大家一定要每天刷牙”。这种现象的出现就是由于教师当时没有反应过来，未能及时纠正学生的错误。

概率上的“一定”和生活语言“一定”是有本质区别的，类似有区别的术语还很多，比如数学中的“或”与生活语言中的“或”也有本质的区别，数学中的A或B，包括A和B的情况，而生活中A或B一般是指A、B取其中之一，有教师对数学概念和生活语言混淆，导致传授知识“想当然”的现象。一堂课上的教学方法问题是一个可探究的问题，俗话说“教无定法”，但一堂课中出现了政治性和知识性错误是一票否决的事情，课堂气氛再活跃，花样再新，也是一堂失败课。当下，各教育部门进行教学业务知识考试，教师随学生进入考场，做中考、高考试卷，抓住了教学工作的牛鼻子，是非常必要的。老师要上出好课，首要问题是使自己养成良好的学习习惯，读有字之书——向书本学习；读无字之书——向社会学习、向生活学习、向实践学习，充分借鉴他人的教育智慧，增长自我的教育知识和广博的见识。

二、经常反思课堂遗憾即能上出好课

观课，是教研活动中最简单、最常见、也是最有效、最直接的提高业务能力的项目，观课的名目繁多，有公开课、研讨课、观摩课，还有不远千里去观摩全国名师、名家的课。全国著名特级教师于永正的课应该是大家公认的好课，但也有遗憾的时候。

有一次，于永正老师用三课时教好了枟画鸡蛋枠这篇课文，自我感觉很不错。于老师所在学校的段校长听完课后，问坐在后排的一位小男孩：“请告诉我，达·芬奇是男的，还是女的？”小男孩摇摇头说：“不知道。”同座的小女孩看了小男孩一眼，用瞧不起的语气说：“学了半天还不知道达·芬奇是个女的，真笨！”段校长忍不住哈哈大笑。这笑声像鞭子一样抽在于老师的心上，让他疼痛、让他难堪、让他觉得遗憾。也许这位校长提的问题有点“刁钻”，但这位校长确实听出了门道，听出了于老师讲课的软肋。于老师说自己从段校长这个绝妙的提问里收获的是佩服、是奋进、是成熟。

讲了三节课，学生没弄清楚达·芬奇的性别确实是一种遗憾，就是这个遗憾让于老师后来应邀到一所小学再上枟画鸡蛋枠时，不但没有留下遗憾，还让他长了一个见识——教学时要引导学生仔细读书。因为当他在课上向小朋友提出段校长的这个问题时，孩子们的回答竟然跟那小女孩的回答惊人的一致。于是，于老师便趁势引导学生仔细读书，最后让学生自己从课文中找到了正确答案。对于一名有着精湛教学技艺和丰富教学经验的特级教师来说，在自己的教学中都会出现“遗憾”，那我们一般教师的教学中一定存在更多的遗憾。

遗憾不可怕，可怕的是我们找不出遗憾，更可怕的是发现了遗憾又不想去修改，让遗憾成为永久的遗憾，甚至会繁衍出更多的遗憾。“好课永远是下一节”，我们应该养成在上过的课中及时找出遗憾的习惯，经过反省、思考、实践，让今天的遗憾不再成为明天的遗憾，让上一堂课的遗憾成为下一堂课的精彩。我们要坚信“没有最好只有更好”“有遗憾，意味着反省，意味着认识的升华，意味着进步与提高”“每一个遗憾都是通向教学自由王国的一个里程碑。”

三、把追求高效当成课堂教学的命根子

著名教育家叶澜教授结合“新基础教育”八年的实践探索，对于一堂好课的基本要求从以下五个方面作了阐述：

一是有意义的课，即扎实的课：学生学到了知识，锻炼了能力，在过程中产生了良好的、积极的情感体验，并激发了进一步学习的强烈需求，而且越来越主动地投入到学习中去。

二是有效率的课，即充实的课：一堂课对全班学生中的多少学生有效率，其中对好的、中的、有困难的学生又具有不同的效率，其次是效率的高低，如果没有效率，或者只是对少数学生有效率，这都不能算是一堂好课。

三是有生成性的课，即丰实的课：这样的课不完全是预设的结果，在课堂上有师生之间真实的情感、智慧、思维、能力的投入，尤其思维是相当活跃的，在整个过程中有资源的生成，又有过程的生成。

四是常态下的课，即平实的课：由于长期受公开课的影响，一遇到有人听课，容易出的毛病是准备过度，这样教师很辛苦，到课堂上把准备好的东西背一遍，表演一下。当然课前的准备对于师生的能力提高，也是一个很重要的组成部分，但是课堂有其自身的价值，这一价值在于它是一个公共的空间，在这个空间里，要有相互的讨论、思维的碰撞，在这个过程中，师生相互的构成，并生成出许多新的东西。

五是有待完善的课，即真实的课：任何课都不可能是十全十美的，如果是，那么假课的可能性就比较大。这种课是真实的、不粉饰的，因此是值得反思的，是需要重建的。在“新基础教育”的课堂教学中，教师上好了课，总是要反思和重建。

评价一堂课，主要是看学生究竟掌握了哪些知识，获取了什么能力，教师要善于及时进行信息反馈，把追求课堂的高效率当成平日教学的命根子。

四、从自然生成的课中寻求激情

什么样的课是一堂好课，课程专家郑金洲教授提出五个标准：第一，好课并非是设计严密的课。我们的课设计要有弹性，要留空间，要留给学生充裕的时间，在现场生成，不要设计得满满的，有的老师的课设计得非常精细，这样的课是非常失败的，在这样的课堂学生没有学习空间，也没有发展空间，学生只能跟着老师走，这样的课不是教学艺术。第二，好课并非是程序惊人的课。一堂课的程序不一定惊人，一切要根据学情来决定；第三，好课并非是环环紧扣的课，我们要一切跟着学生走，课堂跟着学生走就不可能环环紧扣。第四，好课并非是行云流水的课。一堂课很顺畅，其实这不是好课，没有关注学生发展，不会行云流水。第五，好课并非是人人称道的课。人人都说好，没有人说还有哪个问题要思考，并不是好课，真正的好课要给我们提出需要思考的问题，从自然生成的课中寻求激情。请看下面这个案例。

枟颐和园枠（人教版六年制第七册）一课中有这样一句话：“昆明湖围着长长的堤岸，堤上有好几座式样不同的石桥，两岸栽着数不清倒垂的杨柳。”

生1：老师，杨柳是一种什么树？

师（随口回答）：杨柳就是杨树加柳树。

生2：老师，书上写错了，他说倒垂的杨柳，柳树能倒垂，而杨树不能倒垂，这种错误是不是要改一改呢？

师（鼓励）：你说得真好，你能够向教材挑战，我觉得我们应该修改，修改之后我们给专家写封信，寄到编辑部，让他修改过来，怎么改呢？

生2：修改成“两岸栽着数不清的倒垂的柳树和碧绿的杨树”，这样修改好。

生3：老师他改的太麻烦，我认为很简单，只要把“倒垂”倒掉，改成“两岸栽着数不清的杨柳”就可以了。

生4：不如直接改成“两岸栽着数不清倒垂的柳树”，把杨树拿掉。

正在大家讨论的时候，有一个女孩子查字典，她通过查字典有了依据。

生5（查字典的女孩）：杨柳有两个含义：一个是杨树加柳树，另一个指柳树，一般把柳树也称为杨柳。我觉得书上说的是柳树。

师：这位女同学说得太好了，她有问题能自己查字典来解决，我们不用写信了，我们要向这位女同学学习。以后，有什么问题我们自己查字典来解决。

这堂课中教师上的不够顺畅，也显露出老师的知识面不够宽，但他的教育理念先进，通过课堂的真实让学生学到了向课本挑战、向权威挑战，并学到了自行解决问题的方法，这堂课培养了学生的激情，这样的课就不失为好课。

五、努力营造关注学生的课堂

新课程中的一堂好课，应该明确地凸显在学习主体——学生的身上，以考察学生在课堂上的学习活动状态为主。

一看学生的参与状态。学生在课堂上主体地位的确立，是以一定的参与度做保证的，学生没有参与，或参与得不够，就算不上“主体”。学生的参与状态，既要看参与的广度，又要看参与的深度。就广度而言，主要看学生是否都参与到课堂教学中来了，是否参与了课堂教学的各个环节；就深度而言，学生是被动地、应付地学习，还是积极主动地探究。从这一点上讲，表面上热热闹闹，实际没有引起学生多少认知冲突，学生思维没有恰当负荷的课不是好课。

二看学生的交流状态。课堂上，教师创设了民主、平等、宽松、和谐的学习环境，让学生感到自己在这个环境里是安全的、融洽的、自主能动的，他就能和同学、教师，甚至教材进行平等的对话。他说错了，没有关系；他提出问题，有人关注；他不认同教师，不会受批评；他对教材有异议，也没有人指责。当他学习困难时，会得到善意的帮助；当他取得成功时，会得到诚挚的祝贺。在这样的环境里，学生迫切地想与大家交流自己的学习体验，课堂成了学生放飞心灵的天空。在这个过程中，师生、生生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，才有可能丰富教学内容，求得新的发展，实现教学相长。这样的课就是好课。

三看学习目标的达成状态。一堂好课，需要既要有丰富知识的获得，更要有真挚的情感与探索体验，这是任何时候评价一堂课必须守住的底线。检验的标准就是学生的接受程度。在课堂上，主要考查学生有无切实掌握知识，并将新知识纳入自己原有的知识体系中融会贯通，构建学习能力。同时，还要了解获得知识的过程，看学生在学习过程中是否积极主动地跟进、共鸣和投入。每一个学生是否在原有基础上得到了尽可能大的进步与发展。在致力于面向全体学生的同时，是否能让“优等生”吃得饱，让“学困生”吃得好。真正学有所得，各有发展。一堂好课，应该是对单位时间内学生的学习过程与学习结果综合考虑以后所作出的判断。新课程背景下谈一堂好课，不是简单地对原有课堂教学评价的否定，而是发展与超越，它更多的是关注学生的学习活动状态。关注学生需要激情，只有关注学生才能点燃学生的激情。

六、靠激情打造课堂的特色名片

教学特色的形成，乃是一位教师自己独特思想的形成体现，它具有独特性、发展性和时代性，心理、知识和生活三者为教师教学风格的形成提供了土壤，它在教学活动中得到体现，反过来又凭借精神力量影响着教师的行为。

“变”是中学数学特级教师任勇的教学特色，他说学生不爱学数学的原因是多方面的：数学比较枯燥，比较抽象，有时比较繁难。怎样让学生爱数学呢？他主要采用寓“变”于教学之中的方法，用“变”的魅力来吸引学生，促使学生爱学数学。以下是任老师的两个教学片断：

问题1：在△ABC中，已知一个顶点为A（1，2），AB、AC两边上的高线方程分别是l1：x＋y＝0；l2：2x－3y＋1＝0，求BC边所在的直线方程。

任老师在分析了该题的思路后，提问学生：“同学们会变吗？”

变1：将l1、l2改为对应边的中线呢？

变2：将l1、l2改为对应边上的角平分线呢？

变3：将l1、l2改为对应边上的中线、高呢？

变4：将l1、l2改为对应边上的中线、角平分线呢？

变5：将l1、l2改为对应边角、对应边的角平分线、高呢？

解答就留给学生去探索吧！希望同学们在数学学习中，充分利用变题，学会解一类题。在变题中学会探索；在变题中学会创造；在变题中把自己变得更聪明、更机智。

问题2：已知a、b、m∈R＋，且a＜b，求证：

游戏引入：①全班学生每人任意写下一个真分数；②分子、分母分别加上一个正数；③新分数与原分数的大小关系怎样？

学生结论：一个真分数的分子和分母分别加上一个正数后其值增大。

教师引出问题2，写下题目。

在求证探索中，教师巧用一题三多（一题多变、一题多解、一题多用）突出了“变”的教学风格。

一题多解：师生共同探索了分析法、综合法、求差比较法、求商比较法、反证法、放缩法、构造函数法、增量法、定比分点法、斜率法1、斜率法2、三角法等12种证法。学生在探索后几种证法时进一步体会到数学知识之间的联系，获证时，全班学生先是惊愕，继而笑声四起，他们明白了问题巧解的奥妙与真谛。

一题多变：师生共同探索“变式”，层层深入，共变出八个新的命题。“真过瘾！”这是学生用换元法、增量法证得“猜想”成立时发出的感叹。

一题多用：利用本题的结论，“借题发挥”，可解决多个数学问题，其中包括一道高考压轴题时，先是惊得目瞪口呆，继而发出会心的微笑，学生感觉到了自身的力量，进一步增强了学好数学的信心。

“变”是数学教师的法宝。变，小到题目的图形可变、数字可变、条件可变、结论可变；大到教法可变，考试方法可变，甚至教材内容可变（据雷玲主编枟中学数学名师教学艺术枠整理）。

其他学科的教学也需要“变”的艺术。语文教学中写作训练的仿写、缩写、扩写训练何尝不是在“变”？蒋军晶在杭州举行的枟千课万人小学语文简约教学观摩活动枠中讲枟已死的母熊枠，一篇共61个字的文言文，变换了7种呈现方式：①无标点的版本；②带标点的版本；③竖排的版本；④繁体字的版本；⑤李叔同自己写的版本；⑥少句子的版本；⑦只保留题目和首尾两几个字的版本。经过这一变，变出了学生学习文言文的津津乐道，变出了熟读成诵，还原了中国古代文化，也为理解课文做了很充分的铺垫，孩子们对祖国语言文字的热爱就这样在“无声”中浸润。

在这节课上，还有一个量词后置的变式练习让人忍俊不禁。

师：（石下溪中有小熊三）这句话如果再调整一下句子的顺序，就跟现在的表达一样了。

生：石下溪中有三只小熊。

师：我们再反过去，如果石下溪中有四只小熊，该怎么说？

生：石下溪中有小熊四。

师：五只呢？

生：石下溪中有小熊五。

师：一只呢？

生：石下溪中有小熊一。

师：哈，你们想当然的认为应该这样说，你们犯了个经验主义的错误，如果是一只小熊，一般说成……

生：石下溪中有一小熊。

教师“心中有数”，运用“陷阱”技巧，通过句中数字的“变”，让学生掌握了文言文的语法结构。

“懒”是中国著名教育改革家魏书生的教学特色。听过他的几节示范课，发现他的开场白经常是“很高兴为大家服务”“我们这堂课做哪几件事”。他上起课来一般不写板书，要选学生写，选写字好的还是写字不好的，都和学生商量着定，课堂问题由学生商量或查资料完成，再不会就问每件事的承包者，字不会问承包字的、词不会问承包词的，等等，这样做课堂问题一般都能由学生解决，再不会再问教师。他批评“背起书包来到学校，走进教室，打开教材等着教师来教我”，他主张“背起书包来到学校，走进学室，打开学材，开始学习，遇到问题查找资料，实在不会大家讨论，没有答案再问教师”，这一主张就是要让学生把学习变成自己的事。

他在我国台湾上公开课时被借班上课的学生一眼就看出了他的“毛病”：“老师你懒！”他做的示范课是枟元曲枠，首先让学生说出平时老师上课时课堂的一般程序：介绍作者、介绍背景、扫除字词障碍、读课文、背诵、翻译、处理课后问题，然后开始上课：做第一件事——介绍作者，学生要求教师做，被教师拒绝，无奈下学生只得自己看书，花一会儿时间都会了；再做第二件事——介绍背景，这次学生们自己埋头看书了，通过课堂提问发现学生介绍得很好；再做第三件事——扫除字词障碍，教师提出问题，“你不会怎么办？”，“看注解”；“没有注解怎么办？”，“查字典、词典、工具书”。学生很快扫除了字词障碍，于是熟读课文就水到渠成了；背诵环节当然更是学生自己完成，许多学生预计背诵课本时间为10几分钟，但通过课上背诵，最快的1分15钟，最慢的1分50秒背诵全文，连老师都不敢相信；翻译课本环节又有学生想让老师翻译，再次被老师拒绝，学生照样翻译成功了，课后问题的处理也由学生轻松完成，学生在不知不觉中上完了这堂课，学生都认为时间过得太快。

魏老师“懒”，有懒的道理，他分析：枟元曲枠至少有三个特点：①90%的汉字与现代汉语字音、字形、字义完全相同；②90%的词汇内涵、外延和现代汉语一模一样；③90%的句式、结构、用法和现代汉语没有区别。用90%的已知推测10%的未知，又猜出2、3%，剩下7%、8%，大伙一商量只剩下2%、3%，这些查查资料，还用老师作什么呢？他把学生的学习比喻成“战斗”，要学会把朋友争取过来，孤立敌人，会发现一堂必须打的敌人并不多，一堂课怕的是敌我不分。一位学生家长也听了这堂课，他说：我的孩子从来就不回答问题，可上魏老师的课回答问题非常认真，说您懒的那个学生就是我家的孩子。一个“懒”字道出了以学生为主体，逼出了学生的主动性，学生评价他是“‘懒’老师培养出‘勤’学生”。魏书生在全国班主任工作论坛上讲了他选助手的事，也证明了他的“懒”，但这个“懒”的技巧很值得我们借鉴：

大家都成我的助手了，我这一个中学老师还教大家识字，这不是大材小用吗？这点儿破事谁能干啊？好几个人愿干，大伙儿全选刘××，好，以后刘××就承包字了。什么形近字、同音字、多义字、难写字、易错字、易混字，都刘××的事。他不会怎么办哪？他查资料呗。实在不会，再来问我，你说我这教学难度少了多少。另外同学们眼前有一个助手，一个老师，那用起来多方便。不比我方便多了吗？谁承包词啊？我们班陈××同学承包词。于是，词义辨析、同义词、反义词、贬义词、褒义词、词义辨析，这些全由陈××解决。张××承包文学常识，孟××承包修辞方法，张××承包汉语知识，雷××承包课后练习题，刘××承包阅读和写作知识，魏老师干啥？基本不干事儿。有这么多助手，咱干什么事儿？他们干不了咱再干呗。于是，我教语文，我肯定是全中国最省劲的语文教师。但你省劲要没把学生积极性调动起来，学生不放羊了嘛。我就让每个学生成为自己语文学习的主人。

俗话说：懒人要有懒命，只有“把学生的积极性调动起来”老师才能有这个“懒命”，如果不能调动起学生的积极性来，那学生就会“放羊”了！所以魏老师的教学风格也是不容易学的。

七、不要被“课前无预习，课后无作业”忽悠了

“课前无预习，课后无作业”是对学生课业负担过重的呐喊，是学生、教师、学校乃至整个社会的共同愿望。如果真能顺利实施，那必将使中国教育放下一个沉重的“包袱”，向前迈出有意义的一步。但如果中小学一刀切、各学科一刀切、各种水平的教师也要一刀切，可能还是很遥远的事情，就像人们常说的“祝你万事如意”这句祝福语一样，谁都愿意听，但没有多少人与这句话较真、把这句话当真，因为人生本来就充满坎坷与曲折。网络上的一个比喻倒是贴切：人生就像心电图，曲曲折折，如果没有了曲折，人也就“挂”了。这个比喻看起来残酷，但实实在在。在现阶段，由于各省份教育资源的不平衡，“课前无预习，课后无作业”的愿望，也许在少数省份能实现，但大多省份只能望尘莫及！

某专家来我市做报告，大力宣传“课前无预习，课后无作业”，并引经据典，说魏书生的课是“课前无预习，课后无作业”，听讲座的教师热血沸腾。于是，在此后的一次全市公开课上，这位专家的受教者抨击做课老师“检查预习，布置作业”的做法，由此引起热烈的争论与研讨。魏书生的“课前无预习，课后无作业”是事实吗？听听魏书生做的报告就知道了。

先看魏书生是如何指导预习的：魏书生的预习指导与众不同，他不单单是指导学生课前预习，还指导单元预习、学期前的一册书的预习。明确预习内容，教给预习方法，然后及时进行预习检测。例如，寒暑假前把教材发给学生，让学生在假期预习，开学的第一天便进行“期末考试”，也就是进行全册书预习检测，这样便于学生更进一步明确自己本学期要学的知识体系，以便在学习过程中更好地突破难点，抓住关键。

再看魏书生是如何留作业的：魏书生让学生每天完成500字的课外作业，一名学生一年要写18万字的语文作业。他把20世纪七十年代末、八十年代初的作业从地面堆到房顶，有六摞，18米那么高。他每一个学期都让全班同学把本学期各科练习全都拿来，装订成册，贴上封面，写出自检报告，“1979年7月16日至1980 年1月15日，应完成语文练习182页，实完成182页，自检人谁谁谁，互检人谁谁谁；接下来，集体查，一页一页查，一科一科查，合格的放在前面”。相信我们一般老师没有给学生留过这么多作业，也没有这么规范过吧！

一般老师给学生留课后作业的流程是：教师布置、学生被动应付检查，而魏书生留作业独具匠心，他是让学生“自留作业”。写日记是每天的必须，他还要求学生每天完成500字的课外作业，可以写生词，可以抄诗歌，可以写作文，可以整理笔记或知识点。形式不拘一格，尺度各异，不同的学生做不同的作业，今天多写就可以明天不写，根据自己的学习实际合理安排作业的内容和作业量，这种做法是对传统的课外作业的一次大的飞跃。

特级教师于永正在杭州上公开课枟爱如茉莉枠，开课的5分钟都是检查预习，他问学生读过几遍书、生字会不会、不理解的字词查没查字典。在检查过程中“相机”指导，在检查过程中了解“学生已经知道了什么”，琢磨并确定“学生还想、还要知道什么”，以学定教。

“课前预习，课上检查预习；留课后作业，批改课后作业”是一堂好课的延伸，是教师必须掌握的学问。老师要根据学生年级特征、学科特征、课时内容掌握好预习与作业的量与内容的火候，关注学生的作业积极性，要在精简作业，保证作业质量上下工夫，力争使作业以少胜多、以一当十。我听着那位专家“有理有据”的报告热血沸腾，赞叹不已，但静下心来思考却又觉得不是那么回事。所以，教学工作需要的是扎扎实实，只有激情没有静思，往往被别人忽悠了。

总之，教师要在长期的教学实践中摸索教学规律，形成自己独特的教学风格，以教学理念的“不变”应教学环境的“万变”，力争上好每一堂课。

问题2：已知a、b、m∈R＋，且a＜b，求证：

游戏引入：①全班学生每人任意写下一个真分数；②分子、分母分别加上一个正数；③新分数与原分数的大小关系怎样？

学生结论：一个真分数的分子和分母分别加上一个正数后其值增大。

教师引出问题2，写下题目。

在求证探索中，教师巧用一题三多（一题多变、一题多解、一题多用）突出了“变”的教学风格。

一题多解：师生共同探索了分析法、综合法、求差比较法、求商比较法、反证法、放缩法、构造函数法、增量法、定比分点法、斜率法1、斜率法2、三角法等12种证法。学生在探索后几种证法时进一步体会到数学知识之间的联系，获证时，全班学生先是惊愕，继而笑声四起，他们明白了问题巧解的奥妙与真谛。

一题多变：师生共同探索“变式”，层层深入，共变出八个新的命题。“真过瘾！”这是学生用换元法、增量法证得“猜想”成立时发出的感叹。

一题多用：利用本题的结论，“借题发挥”，可解决多个数学问题，其中包括一道高考压轴题时，先是惊得目瞪口呆，继而发出会心的微笑，学生感觉到了自身的力量，进一步增强了学好数学的信心。

“变”是数学教师的法宝。变，小到题目的图形可变、数字可变、条件可变、结论可变；大到教法可变，考试方法可变，甚至教材内容可变（据雷玲主编枟中学数学名师教学艺术枠整理）。

其他学科的教学也需要“变”的艺术。语文教学中写作训练的仿写、缩写、扩写训练何尝不是在“变”？蒋军晶在杭州举行的枟千课万人小学语文简约教学观摩活动枠中讲枟已死的母熊枠，一篇共61个字的文言文，变换了7种呈现方式：①无标点的版本；②带标点的版本；③竖排的版本；④繁体字的版本；⑤李叔同自己写的版本；⑥少句子的版本；⑦只保留题目和首尾两几个字的版本。经过这一变，变出了学生学习文言文的津津乐道，变出了熟读成诵，还原了中国古代文化，也为理解课文做了很充分的铺垫，孩子们对祖国语言文字的热爱就这样在“无声”中浸润。

在这节课上，还有一个量词后置的变式练习让人忍俊不禁。

师：（石下溪中有小熊三）这句话如果再调整一下句子的顺序，就跟现在的表达一样了。

生：石下溪中有三只小熊。

师：我们再反过去，如果石下溪中有四只小熊，该怎么说？

生：石下溪中有小熊四。

师：五只呢？

生：石下溪中有小熊五。

师：一只呢？

生：石下溪中有小熊一。

师：哈，你们想当然的认为应该这样说，你们犯了个经验主义的错误，如果是一只小熊，一般说成……

生：石下溪中有一小熊。

教师“心中有数”，运用“陷阱”技巧，通过句中数字的“变”，让学生掌握了文言文的语法结构。

“懒”是中国著名教育改革家魏书生的教学特色。听过他的几节示范课，发现他的开场白经常是“很高兴为大家服务”“我们这堂课做哪几件事”。他上起课来一般不写板书，要选学生写，选写字好的还是写字不好的，都和学生商量着定，课堂问题由学生商量或查资料完成，再不会就问每件事的承包者，字不会问承包字的、词不会问承包词的，等等，这样做课堂问题一般都能由学生解决，再不会再问教师。他批评“背起书包来到学校，走进教室，打开教材等着教师来教我”，他主张“背起书包来到学校，走进学室，打开学材，开始学习，遇到问题查找资料，实在不会大家讨论，没有答案再问教师”，这一主张就是要让学生把学习变成自己的事。

他在我国台湾上公开课时被借班上课的学生一眼就看出了他的“毛病”：“老师你懒！”他做的示范课是枟元曲枠，首先让学生说出平时老师上课时课堂的一般程序：介绍作者、介绍背景、扫除字词障碍、读课文、背诵、翻译、处理课后问题，然后开始上课：做第一件事——介绍作者，学生要求教师做，被教师拒绝，无奈下学生只得自己看书，花一会儿时间都会了；再做第二件事——介绍背景，这次学生们自己埋头看书了，通过课堂提问发现学生介绍得很好；再做第三件事——扫除字词障碍，教师提出问题，“你不会怎么办？”，“看注解”；“没有注解怎么办？”，“查字典、词典、工具书”。学生很快扫除了字词障碍，于是熟读课文就水到渠成了；背诵环节当然更是学生自己完成，许多学生预计背诵课本时间为10几分钟，但通过课上背诵，最快的1分15钟，最慢的1分50秒背诵全文，连老师都不敢相信；翻译课本环节又有学生想让老师翻译，再次被老师拒绝，学生照样翻译成功了，课后问题的处理也由学生轻松完成，学生在不知不觉中上完了这堂课，学生都认为时间过得太快。

魏老师“懒”，有懒的道理，他分析：枟元曲枠至少有三个特点：①90%的汉字与现代汉语字音、字形、字义完全相同；②90%的词汇内涵、外延和现代汉语一模一样；③90%的句式、结构、用法和现代汉语没有区别。用90%的已知推测10%的未知，又猜出2、3%，剩下7%、8%，大伙一商量只剩下2%、3%，这些查查资料，还用老师作什么呢？他把学生的学习比喻成“战斗”，要学会把朋友争取过来，孤立敌人，会发现一堂必须打的敌人并不多，一堂课怕的是敌我不分。一位学生家长也听了这堂课，他说：我的孩子从来就不回答问题，可上魏老师的课回答问题非常认真，说您懒的那个学生就是我家的孩子。一个“懒”字道出了以学生为主体，逼出了学生的主动性，学生评价他是“‘懒’老师培养出‘勤’学生”。魏书生在全国班主任工作论坛上讲了他选助手的事，也证明了他的“懒”，但这个“懒”的技巧很值得我们借鉴：

大家都成我的助手了，我这一个中学老师还教大家识字，这不是大材小用吗？这点儿破事谁能干啊？好几个人愿干，大伙儿全选刘××，好，以后刘××就承包字了。什么形近字、同音字、多义字、难写字、易错字、易混字，都刘××的事。他不会怎么办哪？他查资料呗。实在不会，再来问我，你说我这教学难度少了多少。另外同学们眼前有一个助手，一个老师，那用起来多方便。不比我方便多了吗？谁承包词啊？我们班陈××同学承包词。于是，词义辨析、同义词、反义词、贬义词、褒义词、词义辨析，这些全由陈××解决。张××承包文学常识，孟××承包修辞方法，张××承包汉语知识，雷××承包课后练习题，刘××承包阅读和写作知识，魏老师干啥？基本不干事儿。有这么多助手，咱干什么事儿？他们干不了咱再干呗。于是，我教语文，我肯定是全中国最省劲的语文教师。但你省劲要没把学生积极性调动起来，学生不放羊了嘛。我就让每个学生成为自己语文学习的主人。

俗话说：懒人要有懒命，只有“把学生的积极性调动起来”老师才能有这个“懒命”，如果不能调动起学生的积极性来，那学生就会“放羊”了！所以魏老师的教学风格也是不容易学的。

七、不要被“课前无预习，课后无作业”忽悠了

“课前无预习，课后无作业”是对学生课业负担过重的呐喊，是学生、教师、学校乃至整个社会的共同愿望。如果真能顺利实施，那必将使中国教育放下一个沉重的“包袱”，向前迈出有意义的一步。但如果中小学一刀切、各学科一刀切、各种水平的教师也要一刀切，可能还是很遥远的事情，就像人们常说的“祝你万事如意”这句祝福语一样，谁都愿意听，但没有多少人与这句话较真、把这句话当真，因为人生本来就充满坎坷与曲折。网络上的一个比喻倒是贴切：人生就像心电图，曲曲折折，如果没有了曲折，人也就“挂”了。这个比喻看起来残酷，但实实在在。在现阶段，由于各省份教育资源的不平衡，“课前无预习，课后无作业”的愿望，也许在少数省份能实现，但大多省份只能望尘莫及！

某专家来我市做报告，大力宣传“课前无预习，课后无作业”，并引经据典，说魏书生的课是“课前无预习，课后无作业”，听讲座的教师热血沸腾。于是，在此后的一次全市公开课上，这位专家的受教者抨击做课老师“检查预习，布置作业”的做法，由此引起热烈的争论与研讨。魏书生的“课前无预习，课后无作业”是事实吗？听听魏书生做的报告就知道了。

先看魏书生是如何指导预习的：魏书生的预习指导与众不同，他不单单是指导学生课前预习，还指导单元预习、学期前的一册书的预习。明确预习内容，教给预习方法，然后及时进行预习检测。例如，寒暑假前把教材发给学生，让学生在假期预习，开学的第一天便进行“期末考试”，也就是进行全册书预习检测，这样便于学生更进一步明确自己本学期要学的知识体系，以便在学习过程中更好地突破难点，抓住关键。

再看魏书生是如何留作业的：魏书生让学生每天完成500字的课外作业，一名学生一年要写18万字的语文作业。他把20世纪七十年代末、八十年代初的作业从地面堆到房顶，有六摞，18米那么高。他每一个学期都让全班同学把本学期各科练习全都拿来，装订成册，贴上封面，写出自检报告，“1979年7月16日至1980 年1月15日，应完成语文练习182页，实完成182页，自检人谁谁谁，互检人谁谁谁；接下来，集体查，一页一页查，一科一科查，合格的放在前面”。相信我们一般老师没有给学生留过这么多作业，也没有这么规范过吧！

一般老师给学生留课后作业的流程是：教师布置、学生被动应付检查，而魏书生留作业独具匠心，他是让学生“自留作业”。写日记是每天的必须，他还要求学生每天完成500字的课外作业，可以写生词，可以抄诗歌，可以写作文，可以整理笔记或知识点。形式不拘一格，尺度各异，不同的学生做不同的作业，今天多写就可以明天不写，根据自己的学习实际合理安排作业的内容和作业量，这种做法是对传统的课外作业的一次大的飞跃。

特级教师于永正在杭州上公开课枟爱如茉莉枠，开课的5分钟都是检查预习，他问学生读过几遍书、生字会不会、不理解的字词查没查字典。在检查过程中“相机”指导，在检查过程中了解“学生已经知道了什么”，琢磨并确定“学生还想、还要知道什么”，以学定教。

“课前预习，课上检查预习；留课后作业，批改课后作业”是一堂好课的延伸，是教师必须掌握的学问。老师要根据学生年级特征、学科特征、课时内容掌握好预习与作业的量与内容的火候，关注学生的作业积极性，要在精简作业，保证作业质量上下工夫，力争使作业以少胜多、以一当十。我听着那位专家“有理有据”的报告热血沸腾，赞叹不已，但静下心来思考却又觉得不是那么回事。所以，教学工作需要的是扎扎实实，只有激情没有静思，往往被别人忽悠了。

总之，教师要在长期的教学实践中摸索教学规律，形成自己独特的教学风格，以教学理念的“不变”应教学环境的“万变”，力争上好每一堂课。