第三节 真实期权和资本预算
1977年，Stewart Myers（迈尔斯）首先认识到金融期权在实物投资中的应用前景，并用Real Option（真实期权）这个术语来区别金融期权。真实期权对传统资本预算具有革命性的影响，从此以后，项目的价值在理论上不再完全取决于净现值，还需考虑以实物资产为标的物的真实期权的价值。当公司在考虑项目时，须考虑在未来时期这些项目所带来的开发新市场或扩张旧市场的机会。因此，期权隐含在这些项目中。真实期权在评价投资战略价值以及评价风险投资方面已经得到运用。本节介绍真实期权的主要形式以及对资本预算结果的影响。
一、真实期权概述
真实期权也称为实期权或实物期权，它是以非交易资产作为合同标的的期权。与金融期权相比较，有以下几个特点：
第一，基础资产不参与交易。对于以交易的股票为标的物的金融期权来说是合理的假定，因为理论上可以利用基础资产和无风险借/贷建立一个复制资产组合。但是，对真实期权而言，这一假定就站不住脚。
第二，资产价格的变化是连续的。布莱克—斯克尔斯定价模型基于资产价格变化连续的前提假设之上。但是，大多数真实期权存在价格跳跃。
第三，方差已知且在有效期内保持不变。这是用于以交易股票为标的的短期期权。但是，当期权理论应用于长期真实期权时，这一假设存在问题。
第四，执行必须在瞬间完成。这一假设在应用于实物期权时，就很难成立，执行期权也许需要一些不能立即完成的行为。
真实期权主要包括扩张期权、延迟期权、放弃期权等。如果真实期权可以在项目存续期内任何一个时间点行权，则真实期权通常具有美式期权的属性，除非有特殊规定。如果真实期权只能限定在将来某一时点上行权，则真实期权又具有欧式期权的属性。
扩张期权、延迟期权属于看涨期权（或称买权），放弃期权属于看跌期权（或称卖权）。由于这些期权一旦行权，则在相应的时间内会产生现金流，因此，它们相当于是发放红利的美式期权。
根据净现值原则，如果项目净现值小于零，应该拒绝该项目。但是，鉴于项目具有期权特征，该项目也许仍然是“有价值”的项目。因此，即便项目的净现值为负，且不会马上被采用，但并不能就此认为该项目不可行。接下来，我们重点分析资本预算项目中的三种期权。
二、延迟期权
1．定义
虽然项目的净现值为负数，项目持有人不会马上实施该项目，但是，项目持有人可以通过等待至适当的时期实施该项目而获得更多的收益，这种收益是项目的延迟期权带来的。在一个竞争的环境中，当个别公司相对于其竞争对手在开展项目方面拥有特殊的优势时（比如拥有为期10年的专利），这种排他权是延迟期权存在的条件，否则，会因为易被同样模仿而失去垄断收益。如果某项目只能被一个公司采用（因为法律限制或竞争对手面临的其他准入障碍），那么，这项目的价值随时间的变化则会呈现买进期权的特征。
设项目要求初始投资I0单位元，预期现金流入量现值为PV，则项目的净现值是两者之间的差额。即
假定公司在未来几年里对该项目拥有排他权，并且因为现金流量或贴现率的变化，现金流量的现值随时间而变化。因此，尽管该项目的净现值为负值，然而，如果公司可以等待的话，它也许是个好项目。如图4－5所示。
图4－5 延迟项目的期权
图4－5中，基础资产是项目；期权的执行价格是采用项目所需要的投资；期权的有效期是公司对项目拥有权利的期限；项目现金流量的现值和该现值的预期方差分别代表基础资产的价值和方差。
2．计算特点
尽管利用期权定价理论确定延迟项目期权所需的已知条件与别的定价所需的条件是一样的，即基础资产价值、价值的方差、期权的有效期、执行价格、无风险利率和股利收益率的等价物。但是，为真实期权定价而对这些已知条件的估计却很困难。
①在基础资产价值估算方面。在项目期权的条件中，基础资产是项目本身。资产现在的价值就是项目现金流量的现值。但是，估计现金流量及其现值的过程可能遇到许多干扰因素。这种不确定性应该被视为项目延迟期权之所以有价值的原因。如果项目的预期现金流量确定并已知或保持不变，就没有必要采取期权定价框架，因为这种期权没有任何价值。
②在方差计算方面。估计现金流量以及计算资产的现值时有可能出现大量的不确定性，期权的价值在很大程度上依赖于现金流量的方差。方差越高，则项目延迟期权的价值越高。因此，在稳定的环境中以项目为标的物的期权价值要低于那种处于变化环境中的期权价值，即技术、竞争以及市场都变化很快的环境中的期权价值。
③在期权执行价格计算方面。投资成本就是期权的执行价格。隐含的前提条件是成本保持不变，并且与项目有关的不确定性反映在现金流量的现值上。
④在有效期和无风险利率选择方面。当公司拥有的项目的权利到期时，项目的延迟期权也就随之到期了；在项目权利到期后进行的投资，由于竞争的出现，其净现值在比较项目收益与最低报酬率时被假定为零。期权定价中所使用的无风险利率应该是期权有效期内的利率。
⑤在股利收益率估算方面。将项目推迟至净现值为正时才执行会有一些成本。由于对项目的排他权利在一定时期后到期，当新的竞争者出现后，超额利润（正现值的来源）假定会消失，每推迟1年意味着创造正净现值现金流量的年份减少了1年。如果现金流量在时间上均匀分布，项目有效期为n年，则推迟成本可以写为
年推迟成本＝1/n
为了分析真实期权对传统资本预算的影响，我们借助布莱克—斯克尔斯期权定价公式来加以说明。但必须指出的是，这种做法具有两个缺陷：一是布莱克—斯克尔斯公式适用于欧式期权，而真实期权具有美式期权的属性；二是布莱克—斯克尔斯定价公式在金融期权定价方面具有里程碑式地位，但它并不适合真实期权。
例4－6 某创业者拥有20年的某药品专利。但是，目前投产的生产成本高且市场较小。假定生产药品的初始投资为400万元。技术与市场是波动的，通过模拟估计的现值年方差为0．05。
期权定价的已知条件如下：
基础资产价值（S）＝如果现在就开始生产的项目现金流量的现值＝350万元
执行价格（K）＝生产产品所需的初始投资＝400万元
基础资产的方差（σ2）＝0．05
有效期（t）＝20年
年推迟成本（y）＝1/20
无风险利率（r）＝7％
基于上述条件，根据布莱克—斯克尔斯期权定价公式，买进期权价值（看涨期权价值）为
因此，尽管该药品项目的净现值为负数，但是，由于现金流量现值的方差的存在，对药品的权利仍然有价值。也就是说，当考虑期权时，该项目仍然是有价值的产品。即药品生产不但可行，而且在1至2年后可能产生极高的利润。
3．延迟期权在实际操作中的问题
利用期权定价公式为真实期权定价会遇到一些困难。
①期权的基础资产是不进行交易的，对其价值和方差的估计很困难。尽管价值可以通过项目的预期现金流量和贴现率估计得出，但是，方差的估计则更难了，因为我们面对的是项目价值在一段时间内的方差。
②价格随时间的变化可能与期权定价模型假定的价格变化不一致。特别是价格变化过程均匀连续以及价值的方差随时间变化保持不变的假定，在实物期权中很难成立。比如，技术上的一次突变会使项目价值发生正或负的巨大变化。
③公司对项目拥有的权利也许并没有明确的期限。尽管专利具有确定时间段内的排他权，但是，现实中很多公司的权利通常没有明确的规定，无论是关于排他性还是关于时间。
三、扩张期权
1．定义
投资于某一项目后，在项目的存续期内，投资者可以根据市场的状况，随时调整投资的规模。当市场条件好时，投资者可以扩大投资规模。一方面，投资者目前的投资是为了获得现在的投资收益；另一方面，是为了获得未来的一些投资机会。投资者所具有的这种权利称为扩张期权。
在某种情况下，公司之所以采纳某个项目是为了在将来有条件采纳另一些项目或进入另一些市场。在这种情况下，可以认为最初的项目是允许公司采纳其他项目的期权，因此，公司应该愿意为这种期权支付价格。公司可能会接受净现值为负的初始项目是源于未来的项目可能有很高的正的净现值。
2．计算特点
扩张期权也具有买权特征，因此，其计算特点和延迟期权的计算特点相似。
例4－7 假定已投资项目需投资1000万元，该项目预期现金流量的现值为800万元。未来5年中，假定在任何时间内，该项目投资者均拥有扩大该项目投资的期权，扩张成本为2000万元。目前扩张的预期现金流量的现值为1500万元，由于投资者对市场不太了解，因此，这一估计有很大的不确定性，方差为0．8。
期权定价的已知条件如下：
基础资产价值（S）＝如果现在就开始生产的项目现金流量的PV＝1500万元
执行价格（K）＝生产产品所需的初始投资＝2000万元
基础资产的方差（σ2）＝0．8
有效期（t）＝5年
股利收益率＝0（没有延迟成本）
无风险利率（r）＝6％
基于上述条件，根据布莱克—斯克尔斯期权定价公式，买进期权价值（看涨期权价值）为
SN（d1）－Ke－rt N（d2）＝1500（0．6314）－2000e（－0．06）（5）（0．3833）＝379．1万元
拥有扩张期权的项目的价值＝－200＋379．1＝17．91万元
可见，尽管该项目净现值为负数，但是，由于投资该项目可以得到一份价值很大的期权，因此，该项目是有价值的。
3．扩张期权在实际操作中的问题
在估计扩张期权时，会遇到类似于延迟期权的问题：
①拥有扩张期权的公司通常没有必要做出扩张决策的固定期限，这就使得这些期权没有到期日。也就是说，这些期权的有效期是随意的。
②扩张成本的预期并非是件易事。事实上，投资者在项目投资前，并不能对它做出合理的估计。通常，投资者对市场的了解是有限的。
公司利用扩张期权的含义是使采纳净现值为负的项目成为合理化行为，因为这种项目可以为开发市场或出售新产品创造更大的机会。通常，扩张期权对那些拥有更高项目收益并且本身波动更大的行业比那些收益较低并且本身也很稳定的行业更有价值。
企业的研发部是对这种方法的一个最迅捷的应用，可以认为研发具有买进期权的特征——为研发所花费的金额就是买进期权的成本，而研究中可能产生的项目或产品可能提供净收益。如果产品可行，净损益就是现金流入量和投资额之间的差额；如果不可行，项目将不被接受，净损益为零。那些花费大量资源在研究工作上的公司认为他们之所以这样做是因为开发可以在将来为他们提供新产品。但是，近年来，许多公司不再接受这种虚幻的解释作为花费大量金钱在研发部门的理由。
四、放弃期权
1．定义
投资于某一个项目后，在项目存续周期内，投资者根据市场的状况，随时可以放弃该投资项目。假定某项目的有效期为若干年，可以继续项目的价值与放弃价值相比较，如果前者更高，则项目应该继续；如果前者更低，放弃期权的持有者应该考虑放弃该项目：
拥有放弃期权的净收益＝0 如果V＞L
＝L 如果V＜L
V表示项目如果执行到有效期末的剩余价值，L表示同一项目在同一时点的放弃价值。
2．计算特点
与扩张期权和延迟期权不同的是，放弃期权具有卖出期权的特征。根据买权—卖权平价关系，有：
卖出期权价格－买入期权价格＝执行价格现值＋股利现值－股利现值－基础资产价值
因此，卖出期权价值＝执行价格现值－基础资产价值＋买入期权价值
例4－8 某项目有效期10年，该项目初始投资1000万元，预计现金流量的现值为1100万元。公司拥有期权可以在未来10年里随时放弃项目。如果放弃，项目的净现值为500万元。现金流量现值的方差为0．6。
期权定价的已知条件如下：
基础资产价值（S）＝如果现在就开始生产的项目现金流量的PV＝1100万元
执行价格（K）＝生产产品所需的初始投资＝500万元
基础资产的方差（σ2）＝0．6
有效期（t）＝10年
股利收益率（y）＝1/10
无风险利率（r）＝7％
基于上述条件，根据布莱克—斯克尔斯期权定价公式，买进期权价值（看涨期权价值）为
根据买权－卖权平价关系，卖出期权价值为
194．1－1100（－0．1）（10）＋500e（－0．07）（10）＝37．7万元
3．放弃期权在实际操作中的问题
在估计放弃期权时，会遇到以下问题：
①放弃期权事实上预先并不能清楚地确定，并且在期限内会发生变化。尽管有些放弃期权以合同条款确立，但是，绝大多数的情况是，公司拥有放弃期权，但预先估计放弃的残值很困难。放弃期权的价值在项目存续期限内可能发生改变，这就使得传统的期权定价技术更加难以适用。
②放弃项目不都会产生放弃价值。有时，放弃项目非但不能带来放弃价值，反而会产生额外费用。
放弃期权有价值的事实使得公司的放弃行为理性化，当项目收益不能达到预期水平时，公司具有缩短或终止项目的灵活性。公司可以通过很多方法获得这一期权，可以通过直接方法，将期权写进与项目有关方签订的合同中。因此，合同提供方通常签定的是一年一签的短期合同而非长期合同。拥有这种灵活性会带来成本，但是，其收益也是显著的，尤其是在多变的行业中。
五、在价值评估中如何应用期权定价(6)
贴现的现金流量法（DCF）和市场比较法（倍数法）是估计公司权益或价值的两种重要方法。将公司权益视作期权进行定价则是另外一种有效的方法。
1．定义或思路
公司的期权是一种索赔权，在满足了其他索赔人的要求之后，股东对剩余的所有现金流量拥有索赔权。如果公司被清理，同样的原则也适用。股东在公司清理时的净收益可分为
股东在公司清理时的净收益＝V－D 如果V＞D
＝0 如果V≤D
V表示公司价值；D表示未清偿的债务和其他外部债务的账面价值。
权益可以看作是公司的买进期权，期权的执行就是要求公司被清理并且清偿债务的账面价值，该价值等于执行价格。如果执行价格为K，标的资产现在的价值为S，则其净收益可写为
执行的净收益＝S－K 如果S＞K
＝0 如果S≤K
如果公司的债务是清一色的固定期限的零息债券，并且公司可以在任何时间被股东清理，则权益作为买进期权的有效期等于债券的期限。
2．计算过程
假定：
（1）公司只有两个索赔人——债权人和股东。
（2）只有一种未清偿债务，并且可以按账面值赎回。
（3）债券是零息债券并且没有特殊的特征（可转换等）。
（4）公司的价值及其方差可以估计。
例4－9 假如某公司资产现在的价值为1亿美元。资产价值的标准差为0．4。又假如债务的账面价值为8000万美元，该债务全部是还有10年到期的零息债券。如果10年期的国库券固定利率为10％。
权益作为买进期权的有关参数如下：
基础资产价值（S）＝公司的价值＝10000万元
执行价格（K）＝未清偿债务的账面价值＝8000万元
基础资产的方差（σ2）＝0．16
有效期（t）＝10年
无风险利率（r）＝10％
基于上述条件，根据布莱克—斯克尔斯期权定价公式，买进期权价值（看涨期权价值）为
10000（0．9451）－8000e（－0．10）（10）（0．6310）＝7594万元
3．启示
即使当公司的价值降低至未清偿债务的账面价值以下，权益依然有价值。就好像交易中的高负债期权之所以具有价值是因为在期权剩余的有效期内基础资产价值可能上涨到高于执行价格一样，权益之所以具有价值是因为期权的时间补偿（到债务到期清偿之前的时间），以及资产的价值可能在债券到期之前上涨到高于债券的账面价值。
承例4－9，假如公司的价值仅为5000万美元，大大低于未清偿债务的账面价值（8000万美元）。假如其他已知条件保持不变。
权益作为买进期权的有关参数如下：
基础资产价值（S）＝公司的价值＝5000万元
执行价格（K）＝未清偿债务的账面价值＝8000万元
基础资产的方差（σ2）＝0．16
有效期（t）＝10年
无风险利率（r）＝10％
基于上述条件，根据布莱克—斯克尔斯期权定价公式，买进期权价值（看涨期权价值）为
5000（0．8534）－8000e（－0．10）（10）（0．4155）＝3044万元
由于权益的期权特征，公司权益依然具有相当大的价值。有些公司的股票以及濒临破产的公司的股票依然有价值的事实可以用这个理论加以说明。
4．股东和债权人之间的解释
股东与债权人的目标函数是不同的，这就导致了代理问题。股东和债权人的冲突可以用期权定价方法清楚地形象说明。
权益是以公司价值为标的的买进期权。当其他条件不变时，公司价值方差的增大会引起权益价值的增加。因此，股东会采取净现值为负的高风险项目是可以理解的，这会增加他们的利益，但是，这可能损害债权人的利益与公司价值。
承例4－9，公司资产价值为1亿美元，10年期零息债券的账面价值为8000万美元，公司价值的标准差为40％。公司的权益和债券定价为
权益价值＝7594万元
负债价值＝2406万元
公司价值＝10000万元
假如股东有机会采用一个现金流量为－200万元的项目，该项目具有高风险性，从而会将公司价值的标准差提高为50％，公司的权益价值为
资产价值（S）＝公司的价值＝10000－200＝9800万元
现实价格（K）＝流通在外负债的票面价值＝8000万元
基础资产的方差（σ2）＝0．16
有效期（t）＝10年
无风险利率（r）＝10％
基于上述条件，根据布莱克—斯克尔斯期权定价公式，公司权益和负债价值分别为：
权益价值＝7771万元
负债价值＝2029万元
公司价值＝9800万元
尽管公司价值下降了200万美元，但是，权益的价值却从7594万美元上升至7771万美元。权益价值的增加源于债权人的支出，他们的财产从2406万美元下降至2029万美元。
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