传统资本预算方法

第一节　传统资本预算方法

传统的资本预算方法包括“净现值法”、“回收期法”、“内部收益率法”和“盈利指数法”等，它们均以现值为其理论依据。在本节中，我们在未来预知的假设条件下对这些传统资本预算方法进行介绍，同时结合净现值法，分析各种方法的优缺点。

一、净现值法

1．净现值的概念和原则

（1）净现值概念

净现值是指将目标项目在未来存续期间产生的预期现金流，以适当的贴现率贴现后加总，再减去目标项目期初的投资金额后的差量。即

式（4－1）中，NPV表示目标项目的净现值，CF₀表示目标项目的期初现金流出，即为期初的投资额－I₀，CF_t表示目标项目存续期内第t期（期末）产生的预期现金净流入（更为准确的表示是E0（CF_t）），即等于第t期的总现金流入减去总现金流出，r_t表示第t期的贴现率（现实中假设r_t＝r），即N期的年均贴现率为r，N表示目标项目预期的存续期限，通常以年为计量单位。

例4－1　A公司拟投资一个项目，设该项目的存续期为2年，期初投资为1000万元，第1年的现金净流入（自由现金流）为715万元，第2年的自由现金流为715万元。又设项目投资者的要求收益率为10％，并据此作为该项目的贴现率。

根据式（4－1）计算，该项目的净现值为

根据净现值准则，该项目大于零，是可行的。

事实上，NPV受到多种因素影响，因此，在理解NPV时，应该特别关注以下因素对NPV的影响程度。

第一，目标项目存续期（寿命）的长短（N）。项目存续期的估计表面上是一项非常简单的工作，但意义非常重大，因为N直接关系到预期现金流产生期限的长短，进而决定着项目NPV的大小。然而，要能够正确估计出目标项目的运营寿命，并不是一件易事。因为项目的运营寿命不仅决定于生产设备的物理寿命，同时还受到技术革新、产品升级换代和市场需求变化的影响。可见，在进行项目投资决策分析时，首先要做到的就是能够正确估计项目的运营寿命。

第二，目标项目在存续期间产生的现金流CF_t。通常需要对目标项目在未来存续期内发生的现金流量进行全面预算，通过其中的财务预算（Pro Forma Statements）来描述目标项目未来预期的经营状况，并为计算目标项目的预期现金流提供信息支持。由于这项工作建立在预测基础之上，因此，预测的准确性直接关系到项目NPV结果的合理性。

第三，目标项目存续期间内各期的贴现率r_t或r。由于项目的贴现率其实就是投资者在投资目标项目时的要求收益率。因此，需在资本市场上考察投资者在进行同等风险投资时所要求的收益率，并以此作为目标项目的贴现率。但是，项目投资的要求收益率不易计算，通常用存续期内的平均贴现率替代。

（2）净现值原则

净现值原则是项目投资决策分析中的一个原则和方法，净现值原则其实就是投资项目的选择标准。根据净现值原则，在无资本约束时，公司应该接受所有NPV大于零或等于零的项目，而拒绝所有NPV小于零的项目。

如果目标项目的NPV大于零，则表明目标项目产生的预期现金流不仅可以收回期初投资，而且还可以向投资者提供超出他们要求之外的回报，该回报的现值就是目标项目的NPV。此时，NPV大于零的项目是可行的，是非常“好”的投资项目，应该被公司接受。

如果目标项目的NPV等于零，则表明目标项目产生的预期现金流正好能够收回期初投资，但不能为投资者带来超额回报。此时，NPV等于零的项目只是一个“正常”的或“保本”的投资项目，可以被公司接受，但实施目标项目后不会改变公司的当前市场价值。

如果NPV小于零的项目，则表明目标项目产生的预期现金流无法收回期初投资，此时，项目的NPV为负数。由于此时的目标项目实施后会降低公司的当前市场价值，因此，NPV小于零的项目被视为非常“不好”的投资项目，应该被公司拒绝。

由此可见，公司在选择目标项目时，应该尽可能选择NPV大的项目，从而最大限度地提高公司当前的价值。

同理，如果存在多个可选择项目，而公司又存在资本约束（Capital Rationing），那么，公司所选择项目组合的NPV应该是所有可行项目组合中最大的。

2．现金流的计算

在计算目标项目净现值时，我们是对目标项目的预期现金流进行贴现。由于权责发生制下的净利润，其经济意义不是很清晰。因此，应该采用目标项目的预期现金流，而非利润来计算净现值。

（1）现金流发生时间的假设

假如项目的存续期为N年，在项目存续期内，现金流发生的时间主要涉及两个时间点和一个时间段。

项目的初始投资发生在第0年（投资期初），即项目初始投资所发生的现金流出现值。项目终止或出售时一般会发生现金流入，即第N年底项目的变现价值（终值）。

在项目存续期内，每年均会因经营活动而发生现金流入和流出，这些现金流可能发生在每年中的任何时间点上。为了便于计算并将现金流量进行贴现，根据稳健原则，假定项目存续期内产生的现金流均发生在每年年末。

（2）现金流的计算

计算项目NPV时，由于期初投资是现金流出现值，因此，主要的贴现对象是项目存续期内每年的现金流入、流出以及项目到期的变现值。其中项目到期的变现值通常是估计值，项目存续期越长，该变现值的贴现值就越小，对项目是否可行的影响也就越小；项目存续期内每年现金流入和流出则是影响项目是否可行的重要变量，但是，直接计算项目每年所产生的现金流入和流出难度很大，变通的办法是用“自由现金流”来表示每年预期现金净流量。“自由现金流”（Free Cash Flow，简称为FCF）是指投资者获得的、可以自由支配的现金流。

设某项目为投资的一家“公司”，为了更清晰地理解自由现金流的内涵，我们给出该“公司”资产负债表和利润与利润分配表两张简表（见表4－1和表4－2）⁽¹⁾。

表4－1　“公司”资产负债表

表4－2　“公司”利润与利润分配表

在资产负债表简表中，资产栏仅列示营运资本（流动资产减流动负债）和长期资产（包括长期投资、固定资产、无形资产和其他长期资产等）两项，负债和股东权益栏中为长期负债和股东权益两项，其中股东权益包括股本、资本公积金和未分配利润。在利润与利润分配表简表中，为了列示息税前收益（EBIT），将财务费用中的利息单独列出。

自由现金流按年计算，其计算公式为

式（4－2）中，OCF表示年经营活动所产生的现金净流量，CE表示年资本支出，ΔWC表示年营运资本投资，I表示利息费用，ΔB表示债务净增加额，DIV表示股利，ΔE1表示股东权益的净增加额。

由式（4－2），自由现金流的计算便是分别计算经营活动所产生的净现金流、资本支出和营运资本投资等变量的过程，这些变量的计算公式分别为

式（4－3）中，EBIT表示年息税前收益，T表示税收，D表示年折旧。

式（4－4）中，ΔLA表示当期长期资产的净增长额。

式（4－5）中，WC1、WC0分别表示期末和期初的营运资本。

如果能够获得一组预计现金流量表，我们就能够直接计算出自由现金流。通常，现金流量表中“经营活动所产生的现金净流量”是现金收付制这一记账基础上的净利润，因此，该指标就是式（4－2）中的OCF可以直接采用的指标。然而，由于各国会计制度存在差异，现金流量表格式和编制原则存在差异。在这种情况下，现金流量表中的“经营活动中产生的现金净流量”不能直接采用，而是需要进行一定的调整。

3．贴现率

上文已述，净现值原则是以项目所产生的预期现金流的净现值为衡量标准。也就是说，通过贴现方式，计算投资项目能够提供的可以满足投资者要求收益率（时间价值和风险溢酬）的预期现金流，然后再通过扣减期初投资额I₀的方式，来判断项目在满足投资者要求收益率的同时，是否可以收回期初的投资额I₀。因此，投资者要求收益率可以作为项目的贴现率，其理由为：

⁽²⁾在无套利的市场交易条件下，风险资产（证券）的市场交易价格等于其价值，因此，可以据此描述出市场投资者的要求收益率。又由于市场交易是连续进行的，市场价格会随着市场预期的变化而发生变化，从而使得投资者的要求收益率更具有时效性。

②在无套利的市场交易条件下，当目标项目可行时（NPV大于或等于零），按照当前的市场价格水平，公司可以在资本市场上向投资者发行“等风险—等期望收益证券”，即发行与现存的可交易风险资产具有完全一致的风险与期望收益的证券来为项目募集资金（资本）。也就是说，当我们将项目（的资本）视为一种可交易的风险资产时，由资本市场上体现出的投资者的要求收益率就是项目的贴现率。同时，此时在资本市场上进行项目融资，公司可以募集到与项目市场价格等额的资金。

为此，在估计目标项目的贴现率时，须关注以下各项工作。一是根据资本市场的交易价格，确定投资者的要求收益率；二是界定风险，并确定衡量风险的指标；三是确定投资者的要求收益率与所投资资产的风险之间的关系①。

二、回收期法

1．投资回收期法

投资回收期（Payback Period）是指项目所产生的自由现金流可以收回目标项目期初投资的最短时间。设CF_t为第t期产生的自由现金流，I₀为目标项目的期初投资，则：

式（4－6）表示，该项目经营至第s期期末就能收回期初投资，因此，该项目的投资回收期为s期。投资回收期的准则是：确定投资者认可的、可以接受的最长投资回收期T，如果项目的投资回收期s≤T，就接受该项目；如果目标项目的投资回收期s＞T，则拒绝该项目。当存在多个可接受的目标项目，而又只能选择其中一个时，投资者就会选择投资回收期最短的那一个目标项目。

2．贴现投资回收期法

上文在计算回收期时，只考虑了项目期初投资本金的回收问题，而没有考察期初投资的资本成本是否也需要回收。为此，可用“贴现投资回收期法”（Discount Payback Period）取代“投资回收期法”，将它与公司规定的最长投资回收期T比较后，再决定目标项目是否可行。

“贴现投资回收期”是指目标项目所产生的自由现金流的现值可以收回项目期初投资的最短时间。设平均贴现率为r，CF_t为第t期产生的自由现金流，I₀为目标项目的期初投资，则：

式（4－7）表示，该项目经营至第s期期末即能收回期初投资，因此，该项目的投资回收期为s期。

3．贴现投资回收期法和净现值法

由于贴现投资回收期法考虑了期初投资的资本成本的回收问题，这相当于用净现值概念考察目标项目。因此，任何一个NPV小于零的项目，它的现值都无法弥补期初投资，因而它的贴现回收期大于项目存续期。也就是说，任何一个存在贴现回收期的项目，它的NPV至少应该是零。

贴现投资回收期法的衡量标准与净现值法的评价标准存在相互抵触之处：首先，不是所有拥有贴现投资回收期的项目均被投资者接受。具有贴现投资回收期的项目是否被接受取决于公司规定的最长可接受的投资回收期T，只有低于投资回收期T的项目才会被考虑。但是，可接受的最长投资回收期T是主观任意决定的，缺乏市场统一的标准，不具科学性。其次，低于贴现回收期T的项目并非是最优项目，这是因为贴现投资回收期法忽视贴现回收期之后项目的收益，即忽视贴现回收期之后的自由现金流，缺乏长远的眼光，不能从发展的角度看待项目的未来投资收益。由此可见，贴现投资回收期法仍然不是一个理想的资本预算方法。

但在另一方面，贴现投资回收期为人们更好地运用净现值准则提供了一个新的视角。由于NPV仅仅是一个预期值，是不确定、有风险的，因此，未来的时间跨度越大，竞争者介入的可能性越大，盈利的预期（相应的NPV预期）也越不可靠。而项目的贴现投资回收期越短，意味着目标项目可以越早地收回期初投资与相应的资本成本，并且相对地比较可靠。同时另一方面，公司在贴现回收期期满之后，也可以根据当时的市场状况决定是继续经营还是停止运作，因此拥有更大的经营灵活性。而这一点也正是回收期准则或贴现回收期准则在现实中能够被公司用作投资决策分析的辅助工具的主要原因⁽³⁾。

三、内含收益率法

1．内含报酬率原则

内含报酬率（Internal Rate of Return，简称为IRR）是指使目标项目NPV等于零时的贴现率，是项目投资存续期内的年平均投资回报率。即

式（4－8）中，IRR表示项目的内含收益率，CF_t表示第t年现金流入，t表示第t期，I₀表示期初投资。

设公司最低的要求投资回报率为r，在无套利均衡条件下，也是资本市场上投资者的要求收益率，同时构成公司的项目融资成本（也称资本成本）。当项目的内含报酬率大于或等于公司要求的最低投资收益回报率时，接受该项目；当项目的内含报酬率小于公司要求的最低投资收益回报率，则拒绝目标项目。当存在投资约束，只能选择一个项目时，内含报酬率最高的项目将成为首选。

例4－2　承例4－1，假定A公司将项目投资的要求收益率确定为最低的要求投资收益回报率10％。那么此时，该项目的内含报酬率为

运用插值法，得到该项目的IRR约为28％，大于10％这一公司最低的可接受的投资回报率，表明在内含报酬率准则下，该项目也同样是可以接受的。

2．内含报酬率法和净现值法比较

（1）内含报酬率法和净现值法的结论一致

这种结论适合独立常规项目。此类项目只有一期期初现金流出，同时伴有一期或多期现金流入。若有以下四项假设：公司目前备选项目只有一个；以投资者最低的要求投资回报率作为项目的贴现率；项目的自由现金流只在期初是负的（表示是投资），在其他时期内均为正的（表示是收益）；项目各期自由现金流的贴现率都是相同的。在以上假设条件下，内含报酬率准则和净现值准则的投资分析结论是一致的，例4－1和例4－2的计算结果证实了项目NPV与内含报酬率的结论的同向关系。图4－1更是形象地描述了项目NPV与贴现率之间的同向关系，只要投资者最低可接受的报酬率小于28％（内含报酬率），该项目的NPV一定大于零。

真实的公司资产不可能像有价证券那样在有效市场进行交易，所以，CAPM不能总是直接应用于真实资产的决策。

图4－1　项目NPV与贴现率之间的关系

图4－2　证券市场线和项目价值

在图4－1中，证券市场线对CAPM进行生动描述。IRR高于有价证券线上的所有项目都可以接受，因为该项目的IRR高于必要收益率k；所有只要IRR低于k的项目都会被拒绝。就净现值而言，任何一个位于SML线上的项目一定有一个正的净现值，任何一个位于线下的项目一定有一个负的净现值。

（2）内含报酬率法和净现值法的结论不一致

这种不一致的结论适合互斥项目选择。互斥项目是指由于资源有限，只能在众多备选方案中选择一种项目或项目组。如果上述四项假设不能同时成立时，运用内含报酬率准则和净现值准则，对目标项目进行投资分析后得出的结论，可能会存在差异的。比如，在互斥项目的比较中，使用这两种方法对项目进行评价可能引起排序差异。

图4－3　互斥项目NPV与贴现率的关系

在图4－3中，横坐标表示贴现率，纵坐标表示净现值。A、B两个项目的IRR和NPV之间的关系见IRRA和IRRB。图中两条曲线分别表示两个项目的NPV和IRR之间的关系，曲线与横坐标的交点为项目的内含报酬率。两条曲线相交点对应横坐标上的r＊是均衡点，也就是两个项目的无差异点。在均衡点的右边，IRR和NPV的方向一致，没有排序差异。在均衡点左边，则存在排序差异，IRR和NPV的方向相异。

这种排序上的差异通常由项目现金流入的规模和发生的时间不同所造成的。一般来说，现金流入量的数额以及在时间上、分布上的差异越大，排序差异出现的可能性就越大。

（3）内含报酬率法和净现值法的比较

从纯理论角度看，与内含报酬率法相比较，净现值法是比较好的资本预算方法。其原因是：

①内含报酬率法隐含了一个假设条件，即公司对项目存续期内所获得的现金流量按内含报酬率进行再投资，而净现值法隐含的假设是项目存续期内所获得的现金流入按最低的要求报酬率（资本成本率）进行再投资。因此，最低要求报酬率更接近于公司对项目存续期内现金流量进行再投资的合理估计，净现值法以其更加稳健而又现实的再投资报酬率在理论上更加受到偏爱。

②当目标项目产生的自由现金流出现正负交错的情况时，即该项目为非常规项目时，会产生多个IRR，导致内含报酬率准则无所适从。一定数学参数的运用可能会使某个具有非常规现金流量的项目出现零个或不止一个内含报酬率。净现值法不会出现这类问题。内含报酬率起作用时，净现值也起作用；在大多数内含报酬率不起作用的实例中，净现值却仍然可以被很好地运用。

但是，现实中财务经理偏好内含报酬率法，其原因是他们更加关心报酬率而不是实际的收益，内含报酬率对财务决策者来说更加容易理解。

四、获利指数法

“获利指数”（Profitability Index，简称PI）是目标项目的现值（PV）与项目的期初投资I₀之比。即

获利指数是用百分比描述项目是否可行的指标。当无资本约束时，接受所有PI≥1的目标项目，拒绝PI＜1的目标项目。当存在资本约束，只能选择一个项目时，选择PI最大的目标项目。

获利指数和净现值的原理是一致的，不同的是前者用百分比描述项目可行性，而后者用绝对值描述可行性。在互斥项目选择时，获利指数和净现值选出的项目会发生排序上的差异。造成这种差异的原因是，获利指数PI考察的是目标项目期初投资创造现值的效率，而不是目标项目所产生的现金流现值的绝对金额。但这在另一个方面也说明盈利指数PI是评价目标项目投资效益的非常好的指标。

在现实生活中，以现值为基础的内含报酬率法和净现值法被众多跨国公司所采用，且同时采用这两种方法对项目进行资本预算，以提高投资决策的可靠性。投资回收期等方法缺乏较坚实的理论依据，但由于投资回收期法清晰地表明收回期初投资所需要的经营年限，因而仍然被广泛使用。