基于边界元法的位移反分析在关山隧道中的应用
景 韧 王永刚 唐学军
（甘肃省交通规划勘察设计院有限责任公司 兰州 730030）
摘 要 本文以六盘山南沿关山隧道的现场施工监控量测为基础，利用位移反分析程序BMP90，对围岩的等效弹性模量及侧压力系数进行反分析，并利用反分析得到的地层参数进行有限元正分析，对围岩及支护结构的稳定性进行了评价，并与实测结果进行了对比，表明利用反分析得到的地层参数对隧道开挖、支护过程进行正分析，其结果与实测值较为接近。
关键词 隧道 监控量测 位移反分析 边界单元法
1 引 言
现行隧道支护结构设计方法主要包括工程类比法、理论分析法、监控量测法及位移反分析等方法。主要特点体现在：
①以围岩工程分类为基础的工程类比法，目前仍然是隧道工程设计的首要方法，但用于软岩大跨度高边墙洞室时可取性不足，而且这种类比是定性的，当工程条件（跨度、几何形状、埋深、支护类型、参数等）改变时，不能定量判断围岩稳定状态的变化。
②隧道设计人员总是试图事先拟定上述因素，然后建立某种物理力学模型，利用解析法、数值模拟或大比例尺地质力学模型试验等评价隧道围岩稳定性并确定最优开挖、支护设计方案。但由于隧道围岩经受多次地质构造作用，岩体地应力分布的复杂性、岩体的非均质各向异性、非线性等特性，使得其本构关系及破坏准则相对复杂且难以与岩体性质相吻合。在理论计算、模拟过程中，通过一系列的简化处理和工程假设，其结果用于宏观控制有较大的意义，但用于工程设计与施工控制还有一定的距离。
③洞周围岩变形是隧道围岩整体稳定性最直接、最本质和总体的表现，用监控量测法设计最接近实际，而且围岩变形又是支护效果的直观表现。但该方法只能用于本工程条件，不能推广应用到尚未实施监控量测的其他隧道工程，且其收敛变形与隧道施工开挖方法密切相关，在未取得本工程监控量测资料前，不能进行预测，对于隧道开挖后支护初期围岩稳定性的判断，尚无定量判据。
④位移反分析方法可为理论分析法设计提供所需的侧压力系数和等效弹性模量，可利用监控量测成果为二次衬砌支护设计参数的优化及最佳支护时机的确定提供指导。上述方法并非相互独立的，在设计、施工过程中需综合考虑。
本文以六盘山南沿关山隧道相关施工监控量测数据为基础，利用典型类比分析程序BMP90，通过位移反分析确定围岩的相关地层参数，利用反分析得到的地层参数进行有限元正分析，对围岩及支护结构的稳定性进行了评价，并与实测结果进行了对比。
2 工程概况
关山隧道为华亭—庄浪二级公路的控制工程，隧道全长2 825 m，设计车速40 km/h。隧道进口位于两冲沟交汇部位，出口位于桥子沟口，进、出口地形均较陡，洞身穿越白垩系六盘山群和尚铺组地层，上部岩性为紫红色砂岩和泥质砂岩互层，下部岩性为青灰色砂岩、砾岩互层，局部夹薄层砂质页岩，软硬相间，洞身共穿越7处断层破碎带，断层破碎带纵波波速为800～1 200 m/s，断层破碎带富含基岩裂隙水［1］。
隧道断层破碎带支护设计参数主要为：φ42×4 mm超前注浆小导管，L＝400 cm，环间距30 cm，每环49根；D25中空注浆锚杆，L＝350 cm，环间距100 cm，每环19根；φ6钢筋网，间距15 cm×15 cm；I20a钢拱架，纵向间距75 cm，钢拱架之间采用L＝95 cm的φ25钢筋连接，环间距100 cm；C20喷射混凝土（内加BR-1型防水剂），厚22 cm；EVA复合式防水板；开挖预留变形量15 cm；C25二次模筑衬砌60 cm。隧道开挖采用三台阶法，其中下台阶采用左、右拱脚导坑交错开挖、支护，隧道支护结构及开挖台阶示意如图1所示［1］。
图1 隧道支护结构及开挖台阶示意图
隧道施工过程中采取了拱顶下沉位移量测、水平收敛位移量测、锚杆应力量测、钢拱架应力量测、围岩与初期支护结构和初期支护结构与二次衬砌的接触压力量测等内容［2］。
3 边界元法位移反分析
隧道开挖前，地层中存在由自重应力和构造应力组成的初始地应力场，其分量为
，
和
。隧道开挖后，隧道周边将产生开挖释放荷载，由此产生二次扰动应力场和相应的位移场。当喷锚支护结构施作后，将平衡部分开挖释放荷载形成三次应力场和位移场，则最终的应力场为由未平衡掉的开挖释放荷载所产生的扰动应力场与初始应力场的叠加，而位移场仅仅是由未平衡掉的开挖释放荷载所产生的扰动位移场。
采用平面应变边界单元法［3］，将隧道周边线近似用N条直线段单元来模拟，且将任意单元i中点处与该单元的局部坐标系相应的初始地应力分量记为（
）0，（
）0，（
）0。在开挖的洞壁上，边界单元面力
（l＝s，n）为：
式中，（
）0＝（
）0，（
）0＝（
）0，（
）′为开挖释放荷载。
假定洞室在开挖后只有法向的喷锚支护抗力，即
则开挖释放荷载引起的应力边界条件为：
式中，βi为单元切线与x轴正向夹角。
根据李世辉等著《隧道支护设计新论—典型类比分析法应用和理论》［2］，有
式中，Ka为根据典型工程实测数据反馈分析得到的修正系数；KR为根据不同洞室高跨比、侧压系数的修正，经过统计得出的围岩类别修正系数；H为洞室的高度；L为洞室的跨度；
为初始水平地应力；
为初始垂直地应力，侧压力系数λ＝
；P为喷锚支护的最大径向支护抗力；A为根据典型工程实例资料由统计与试算法得出，A＝1．25；B为根据典型工程实例资料由统计与试算法得出，B＝0．25。
采用边界元法将坑道周边离散成N个单元，根据虚拟力法以应力边界条件建立虚拟力的基本方程组［4～7］，求解各单元虚拟力后，围岩任意点最终的应力分量、位移分量即可确定。
按照专家经验反复试算，逐次改变侧压系数λ及等效弹性模量E，从而使断面特征点（相应于洞周收敛测点）的位移分析值相应改变，使其逐渐逼近现场实测值，当满足以下精度时，即可确定反分析参数λ和E。
图2 边界元离散模型
式中，K1＝U VM/U HM；K2＝U V/U H。其中，U VM，U HM分别为拱顶下沉位移量测值，洞周水平位移量测值；U V，U H分别为拱顶边界单元铅垂位移分析值，洞周边界单元水平位移分析值。
对于华亭—庄浪公路关山隧道，采用边界元法将隧道周边离散为21个单元（由于对称性，只取一半），如图2所示。取初始的竖向应力场为自重应力场，进行位移反分析后得到初始地应力侧压系数和等效弹性模量见表1。
表1 洞周变形实测位移及反分析结果
4 弹塑性有限元正分析
以F3断层K109＋410断面反分析结果，采用M IDAS/GTS进行隧道开挖支护全过程的弹塑性有限元正分析。围岩的物理力学参数参照反分析结果取值如下：围岩容重22 kN/m3，泊松比0．35，侧压力系数1．0，弹性模量560 MPa，粘聚力75 kPa，内摩擦角28°；水平向计算范围取隧道轴线两侧各35 m，竖向计算范围取隧道设计高程以下20 m至地表范围；左、右边界水平向约束，下部边界竖向约束，上部地表自由；围岩采用四边形平面单元，锚杆采用植入式桁架单元，钢拱架、喷射混凝土采用梁单元，二次衬砌采用平面四边形单元模拟；开挖、支护过程按照实际施工采用的三台阶法模拟。计算模型围岩取为弹塑性，二次衬砌取弹性模型，隧道受力、变形为平面应变问题，围岩的初始应力场仅考虑自重应力场。
开挖、支护计算结果如图3～图6所示。
图3 竖向沉降位移v（单位：mm）
图4 水平向收敛位移u（单位：mm）
图5 最大主应力P1云图（单位：kPa）
图6 最小主应力P3云图（单位：kPa）
从上述开挖、支护全过程数值模拟计算结果可以看出，对应监测断面的拱顶最大沉降位移为28．82 mm，水平向最大收敛位移为9．66 mm；与现场实测结果拱顶最大沉降位移35．6 mm，水平最大收敛9．535 mm较为接近，表明数值模拟选取的围岩力学指标较为符合实际情况。由于反分析计算得出的为考虑锚喷支护效应的等效弹性模量，弹塑性有限元正分析中将锚喷支护、二次衬砌的支护作用与围岩的协同承载作用分别考虑，因而F3断层围岩的弹性模量取560 MPa是合适的。
根据有限元计算分析结果，K109＋410和K109＋440断面处于F3断层破碎带内，初始地应力侧压系数可取为1．0，弹性模量可取为560 MPa；K109＋385和K109＋455断面处于F3断层破碎带影响带内，初始地应力侧压系数可取为1．1，弹性模量可取为1 000 MPa；K109＋370断面的初始地应力侧压系数可取为1．1，弹性模量可取为2 500 MPa。
由于平面应变弹塑性有限元分析忽略了隧道开挖的空间效应，无法有效模拟喷射混凝土及二次衬砌支护后的强调增长效应，因而计算结果较实测值偏小。
K109＋410断面二次衬砌支护后，拱顶最大沉降为3．4 mm，水平收敛最大为1．4 mm；塑性区范围：拱顶1．5 m，左、右拱腰2．6m，边墙区域1．7 m，左、右拱脚区域为2．4～2．8 m；初期支护参数D25注浆锚杆长度3．5 m，有效控制了塑性区的扩展。隧道建成通车运营两年来，稳定状况良好。
5 结 语
用位移收敛量测结果直接进行位移反分析，由于未计入仪器安装前围岩空间效应影响范围内的弹性变形及开挖后的瞬时弹性变形，通常会导致等效弹性模量较实际值偏大，因而应以终测时刻的位移值进行反分析；由于围岩经过开挖、支护过程的多次应力扰动达到新的平衡状态，对于侧压力系数，通常在某一区间范围内，可采用全程位移回归分析或终测时刻相近几个监测断面的反分析数值的平均值作为围岩的侧压力系数，从而使反分析结果更符合实际情况。
本文采用BMP90程序进行了关山隧道的位移反分析，得到了初始地应力侧压系数和等效弹性模量，基于反分析结果，进行了弹塑性有限元正分析。根据隧道建成通车两年来的运营状况，表明位移反分析结果较为符合实际情况，隧道支护设计参数合理、可行。
［1］甘肃省交通规划勘察设计院有限责任公司．华亭至庄浪二级公路两阶段施工图设计［R］．兰州，2004．
［2］甘肃省交通规划勘察设计院有限责任公司．关山隧道现场量测分析报告［R］．兰州，2007．
［3］N．Shimigu，S．Sakurai．Application of BEM for Back Analysis Associated with Tunneling Problems［A］．Proc．of the 5th Int．Confr．on Bem，A Comput．Mech．Centre Publication，Springer-Verlag，1983．
［4］李世辉．隧道支护设计新论［M］．北京：科学出版社，1999．
［5］S．Sakurai and K．Takeuchi．Back Analysis of Measured Displacements of Tunnels［J］．Rock Mechanics and Rock Engineering，1983，16（3）：173-180．
［6］K．Najm，Y．Ishijima．Back Analysis of Tunnel Lining Deformation：Development and Application of Passive Resistance Method［J］．Rock mech．Rock Eng．，1993，26（1），71-79．
［7］S．Sakurai，K．Takeuchi．Back Analysis by Measured Displacements of Tunnel［J］．Rock Mechanics and Rock Engineering，1983，16（4）．
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