复杂网络的传播机理与动力学分析

集群风险自组织实际上就是建立在网络传播和动力学的基础之上的。本节通过回顾复杂网络研究中的流行病临界值理论、免疫策略和传播动力学分析，为集群风险自组织理论构建奠定基础。

1.复杂网络的传播临界值理论

Bailey（1975）、Anderson和May（1992）、Diekmann和Heesterbeek（2000）通过对流行病学的研究，提出了多种流行病传播模型，并将种群内个体抽象成具有典型状态特征的类型：S（易染状态）；R（被移除状态），从而建立不同的传染模型。例如：SIR模型就是指易染群体被感染，然后恢复健康并具有免疫性；SIS模型就是指易染群体被感染后，返回到易染状态。

Pastor-Satorras和Vespignani（2001）对均匀网络、无标度网络的传播临界值进行了研究，并证明这些网络中存在一个有限的正的传播临界值λc，如果有效传播率λ＞λc，判断网络处于激活态，反之，判断网络处于吸收相态。继而，Pastor-Satorras和Vespignani（2003）对BA无标度网络、有限规模无标度网络的传播临界值进行了深入的探讨，认为这两个网络具有对病毒传播抵抗的脆弱性。Volchenkov et al.（2002）从生物网络进化选择的机理研究无标度网络，并认为由于不同的有限选择原则，导致无标度网络没有一个共同有效的免疫策略。Liu等人（2003）认为复杂网络中存在着非零的传播临界值λc。

2.复杂网络的免疫策略

选择合适的免疫策略是无标度网络抵御病毒攻击的关键。现有理论认为免疫策略可以分为三种：①随机免疫，②目标免疫，③熟人免疫。

Diekmann和Heesterbeek（2000）在定义免疫节点密度和免疫临界值后认为，无标度网络采取随机免疫策略所取得的效率是最低的。Pastor-Satorras和Vespignani（2001）认为根据无标度网络的不均匀特性，进行有选择的目标免疫后的效率显著高于随机免疫。Cohen等人（2003）认为目标免疫虽然比较有效，但是需要掌握的信息量较大，导致信息成本较高，对于现有社会和Internet来说难以做到；因此，提出熟人免疫策略，即从N个节点中随机选出比例为p的节点，再从每一个被选出的节点中随机选择一个邻居节点进行免疫。研究表明，这种熟人免疫效果远好于随机免疫，而目标免疫的效果略好于熟人免疫。

3.复杂网络的传播动力学

复杂网络的传播动力学理论主要以传播过程中出现的，如：震荡等动态行为的分析为主，事实上现有研究以NW小世界网络的传播方程动力学为视角，对分岔、混动和一般不稳定震荡等动力学现象进行了探索。Barthelemy等人（2004）分析了具有高度非均匀分布特性的复杂网络中传播爆发的时间演化过程，发现这种非均匀网络中病毒传播的低阶动态行为特征：若开始病毒传染了度大的节点，其会逐渐传染到网络中度逐渐减小的节点。

NW小世界网络是由Newman和Watts（1999）最早提出的，并描述了在一个d维NW小世界网络上的传播过程。Moukarzel（1999）在此基础上进行了更为翔实的分析，并建立了该网络传播原理。如图2-6所示，假设从最初的感染节点A，病毒以常速v＝1开始传播，经过一系列推导和演化后得出其线性传播方程：

显然该方程是随着时间t的增大而发散的。

图2-6　NW小世界网络构念图
资料来源：Moukarzel C.F.Spreading and Shortest Paths in Systems with Sparse Long-range Connections.Physical Review E，1999，60（6）.

Yang（2001）认为NW小世界网络的感染量V（t）中，由于现实中存在的等待时间，在网络传播中必然有一个时滞，并依此提出了小世界网络传播动力方程的分形、混沌与分岔。Hayashi（2004）利用均匀网络和非均匀网络的SIR模型来研究计算机病毒的传播过程，并比较了没有免疫措施和有免疫措施的网络演化情况。