基于分形理论的金融排斥发展模型

前一小节主要借鉴新古典增长模型等，运用空间计量方法对区域发展收敛问题进行了经验研究，这也是目前研究收敛性问题的一个主要研究思路。然而，进一步探究，实际上，区域金融的发展本身是一个按照时间先后顺序演化的非常复杂的非线性系统，有其内在的发展变化规律，其组成的变量之间的关系既不完全是随机的、也不完全是确定的，既不完全是混沌的、也不完全是周期的，因此，非线性的相互作用应该是区域金融研究的一个重要命题。相对而言，如果仅仅只局限于线性的思维中，则会更容易受到研究条件的“干扰”；而对于非线性的区域金融研究，混沌和分形理论的思路则提供了另一种更加符合实际的研究方法，它能通过对表面复杂的现象研究而揭示出事物本身发展的一些内在规律。因此，本部分内容将运用非线性分形理论的R/S分析基本原理，对我国各地区金融排斥的收敛性问题进行研究，以期在上一节β‐收敛研究基础上，从另一种视角开展对金融排斥法发展趋势的研究。

分形理论最早是由法国数学家及分形理论学者曼德尔布罗德（Mandelbrot）于1969年提出的一种非线性理论。分形主要是指“一个对象，其组成部分以某种方式与整体相似的形（shape）、或是指在很宽的标度范围内，无特征标度（scaling）却有自相似性或自仿射性的一种现象”，一般把在形态、结构、功能和信息等方面具有（统计）自相似性特征的时间序列研究对象都统称为分形，所以分形现象具有自相似性即标度律（吴玉鸣，2004）。分形理论在研究自然科学、社会科学和思维科学现象时具有重要的意义，其可以通过对那些按照时间先后顺序发展演化的系统现象的研究，较好地揭示出复杂的自然和社会现象中所隐藏的规律性、层次性和标度不变性。区域金融发展演化系统作为社会经济系统的一个重要子集，体现出了一定的非线性复杂状态，因此，分形理论的思路有助于加深对我国各地区金融排斥差异的理解。

所以，我们将运用非线性分形分析理论的R/S分析（即标度重整分析， rescaled range analysis）基本原理对我国各地区金融排斥发展演变进行实证研究。该分析方法关键在于找到变量序列随着时间变化而呈现出的某种程度上的自相关性，而分维D（fractal dimension）便是研究自相关性的一个重要参数。一般而言，分维D与分式布朗运动模型有密切的关系，因此可以通过分式布朗运动模型得到分维值；而欲求解分式布朗运动模型，往往需要先计算出Hurst指数，因此，R/S分析模型一般包括以下几个步骤（吴玉鸣， 2004）：

（一）Hurst指数的求解

赫斯特（Hurst）在1950年代对尼罗河流域的干旱现象进行研究时发现Hurst指数服从如下分布（后人将其称为Hurst律）：

R（τ）/S（τ）＝ （ατ）H

其中，τ为时间序列金融排斥指标的某一时段长度；α为常数；H被称为Hurst指数，其取值范围为0＜H＜1。

Hurst律中的R（τ）为该时段的极差，满足：

其中，F（t，τ）为金融排斥指标的累积离差，即有：F（t，τ）＝ ［ζ（t）－〈ζ〉τ］

上式中的ζ（t）为金融排斥原始时间序列的差值序列，即：ζ（t）＝ f（t）－f（t－1）

而Hurst律中的S（τ）为该时段金融排斥指标值的标准差，满足：

其中，〈ζ〉τ为时段的均值序列（〈ζ〉τ＝1ζ（t））。

因此，取不同的时段τ，就可得到一系列的R（τ）/S（τ）值，对Hurst律进行回归处理，有：ln ＝Hlnα＋Hlnτ，所以H值可以通过回归系数估算出来。

（二）分维D的计算

Mandelbrot等（1969）提出，可根据H指数值计算出分维D，两者之间存在如下关系：

D＝ 2－H

（三）H指数和分维D的关系

Mandelbrot等指出，H指数确定了时间序列分式布朗运动的趋势，即可用H值判断时间序列是完全随机的，还是存在趋势性成分（包括持续性和反持续性）；同时，分维D值则刻画了时间序列分式布朗运动的不规则或混沌程度，D值越大，运动越不规则、越复杂，反之则越简单、越有规律。

进一步，H值和D值之间的关系有3种：（1）当H＝0．5，D＝1．5时，意味着该运动过去的增量与未来的增量无关，无相关性或仅仅只有短程相关，即表明我国各地区金融排斥指标这一时间序列为一完全随机序列；（2）当0． 5＜H＜1，1＜D＜1．5时，意味着过去的增量与未来的增量呈现正相关，且具有持续性，H值越接近于1，表明这种正相关性或持续性越强，反映到各地区金融排斥发展上则体现为发散性；（3）当0＜H＜0．5，1．5＜D＜2时，意味着过去的增量与未来的增量呈现负相关，时间序列体现出了长期（或长程）负相关的特征，具有反持续性，H值越接近于0，表明这种负相关性或反持续性越强，反映到各地区金融排斥发展上则体现出收敛性。

而具体涉及到金融排斥指标的选择时，笔者采用了两种思想，其一是反映我国平均的金融排斥指标（mean）。对该类指标进行分析，可以揭示出我国整体金融排斥的发展趋势，但是其并不能很好地反映出各地区金融排斥差异的演变趋势，因此需要进一步进行补充研究。其二便是以反映我国各地区金融发展差异的加权变异系数法（VW）和简单的标准差方法（std）。前一方法主要借鉴王志江等（2006）的思想，其主要计算公式为：

其中，excluit表示t年各省的金融排斥指标值，pit表示t年各省的GDP占全国的比重；wnt表示t年有最高金融排斥值的省份的GDP占全国的比重。

当然，这里的金融排斥指标可以是综合的金融排斥指标，也可以是金融排斥各维度的指标值，笔者将对此进行全面的计算，同时将数据样本划分为1993—2006，1997—2006两个时间段[1]分别进行考察，以期获得我国金融排斥演变的态势。