计算机只能处理有限数和有限个数，无论什么问题都必须离散化后才能在计算机上进行数值计算，所以离散数学显得日益重要。离散数学包括传统的数理逻辑、集合论、信息论、数论、组合数学、图论、抽象代数、理论计算机科学、拓扑学、运筹学、博弈论、关系理论等，列举如下：
（1）数理逻辑：数理逻辑是对有效推理和推理原则，及其连续性、合理性和完整性的研究。数学证明在数理逻辑中十分重要，而且在自动定理证明和软件开发（如形式验证）中有广泛应用。人的思维形式结构包括概念、判断和推理之间的结构与联系。其中概念是思维的基本单位；通过概念对事物描述是否具有某种属性进行肯定或否定的回答，这个过程就是判断；由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式就是推理。研究推理的方法很多，用引进一套符号体系、简洁地表示出各种推理逻辑关系的数学方法研究就称为数理逻辑。
（2）集合论：集合论是研究集合的数学分支。集合是指一定对象的总和，例如：{蓝色，白色，红色}是一个有限集合；所有素数组成一个无限集合。偏序关系和拥有其他关系特征的集合在多个数学领域都有应用。集合不仅可以用来表示数及其运算，还可以用于非数值信息的表示和处理（如数据的增加、删除、修改、排序及数据间关系的描述等）。集合论在信息科学的编译原理、开关理论、信息检索、形式语言、数据库与知识库、专家系统、CAD、CAI、人工智能等各个领域中有十分广泛的应用。
（3）信息论：信息论涉及信息量化。与此密切相关的编码理论则用来设计高效可靠的数据传输和数据储存方法。编码技术为信息论领域提供了一种表示语句和信息处理程序的途径。
（4）数论：数论关注普通数字，特别是整数的特性。数论在密码学和密码分析中有应用，特别是关于素数和素性测试方面。在解析数论中，也使用连续数学的理论。
（5）组合数学：组合数学研究对象进行排列或组合的途径，包含组合设计、计数组合、计数、组合几何、组合拓扑等主题。图论是组合数学的重要部分，有很多实际应用。在组合分析和代数图论中也使用连续数学的理论，而且代数图论还与群论有着紧密联系。
（6）图论：图论是研究图和网络的数学分支，常被认为包含于组合数学中，但这一分支已经发展得足够庞大和有特点，并有自身领域所研究的问题，因此被视为一个独立的主题。
由于生产管理、军事、交通运输、计算机和通讯网络等方面的大量问题的出现，大大促进了图论的应用。特别是电子计算机的大量应用，更使大规模图论问题的求解成为可能。实际问题如电网络、交通网络、电路设计、数据结构以及社会科学中的问题所涉及的图形都是很复杂的，需要计算机的帮助才有可能进行分析和解决。目前图论在电信网络、开关理论、编码理论、可靠性理论、计算机程序设计、故障诊断、人工智能、印刷电路板的设计、图案识别、地图着色等计算科学的学科领域都有十分广泛的应用。
（7）抽象代数：代数结构既可以是离散的，也可以是连续的。离散代数包括逻辑门和编程中使用的逻辑代数、数据库中使用的关系代数、代数编码理论中重要的离散有限群、环和域、形式语言理论中的离散半群和幺半群。代数的概念与方法是研究计算机科学和工程的重要数学工具。众所周知，在许多实际问题的研究中都离不开数学模型，而构造数学模型就要用到某种数学结构。因此抽象代数的基本概念、方法和结果已成为计算机科学与工程领域的基本工具。
（8）理论计算机科学：离散数学充分描述了计算机科学离散性的特点。理论计算机科学包含离散数学计算的领域，并特别注重图论和数理逻辑。理论计算机科学包括对计算数学结果的算法研究。可算性理论研究哪些对象在原则上可被计算，和逻辑有密切联系。而复杂性则研究计算耗费的时间，自动机理论和形式语言理论与复杂性紧密联系。计算几何应用算法解决几何问题，而计算机图像分析则是应用算法在计算机中再现图像。
（9）拓扑学：虽然拓扑学是形式化和一般化物体“连续形变”的直觉概念的研究领域，其也包含很多离散主题，如拓扑变换时常取离散值，组合拓扑、拓扑图论、拓扑组合、计算拓扑、离散空间、有限拓扑空间等领域。
（10）运筹学：运筹学的研究为解决一些商业上和其他范畴上实质的问题提供了方法。这些问题包括如何分配资源，以使利润增至最高以及如何为企划排程使风险减至最低等。运筹学的研究方向包括线性规划、最优化、等候理论、调度理论、网络理论，以及一些正在增加的其他方面。
（11）博弈论、决策论、效用理论、社会选择理论：博弈论用于处理的问题比较复杂，通常这些选择成功与否取决于其他人的选择，因此如何作最好出一个最好的选择比较复杂。连续对策甚至也是存在的，如微分博弈。博弈论的主题包括拍卖理论和公平分配博弈。决策论是有关判定特定决策的价值、不确定性、合理性以及最终能够确定的最优决策的理论。效用理论的研究内容是由各种商品和服务评估相对经济满足程度，或是评估各种商品和服务的需求程度。
（12）关系理论：关系是一种被广泛使用的概念，如日常生活中的父子关系、朋友关系、债主与债户关系，自然科学中的函数关系、相似关系、对称关系。我们介绍集合时，并不关心集合的成员之间有什么关系。而事实上客观世界是由各种各样的事物组成的，事物之间存在着一定的相互作用、相互联系和相互制约的关系。集合的元素并不是乌合之众。因此我们既有必要研究集合元素的个性、共性，更有必要研究元素之间的关系。
（13）离散化：离散化关注将连续模型或等式转化为离散形式的过程，通常是基于简化计算的目的。数值分析是离散化一个重要实例。
（14）连续数学的离散近似：在应用数学中，离散模型是连续模型的离散近似。在离散模型中，离散方程由数据确定。使用递推关系是这种建模方式的一般方法。
（15）离散和连续混合数学：时标微积分是差分方程理论与微分方程理论的统一，应用在需要建立离散和连续同步数据模型的领域。
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