三、案例教学可以调动学生的主动性和积极性，培养学生分析问题和解决问题的能力

三、案例教学可以调动学生的主动性和积极性，培养学生分析问题和解决问题的能力

概率统计研究的是随机现象，而随机现象在日常的生活中随处可见。所以，概率统计教学要把学生引导到实际生活中去，可以把“实际问题”称为案例。案例教学是把案例作为一种教学材料，通过分析案例，让学生参与讨论，把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，可以调动学生的主动性和积极性，培养学生分析问题和解决问题的能力。^[3]案例教学是提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。下面笔者列举分析了一些在本课程实践教学环节中常见的案例以期在今后的教学中能够正确有效地运用。

（一）猜题得分的案例

设某考卷上有10道选择题，每道选择题有4个可供选择的答案，其中一个为正确的答案，今有一考生仅会做6道题，有4道题不会做，于是随意填写，试问能碰对m(m)=0，1，2，3，4道题的概率是多少？

分析：设B_m表示4道题中碰对m道题这一事件，则

经计算可得：

可见：至少能碰对一道题的概率为P(B₀)=1−0.316=0.684。

（二）人寿保险的案例

1．在保险公司里有2500个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险，在每一年里每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日付12元保险费，而在死亡时，家属可在公司里领取200元。问

（1）保险公司亏本的概率是多少?

（2）保险公司获利不少于1万元的概率是多少?

分析：（1）设X表示这一年内的死亡人数，则X～B(2500,0.002)保险公司在1月1日的收入是

2500×12=30 000元保险公司这一年里付出200X元。假定200X≥30000，即X≥15人时公司亏本.

于是，P{公司亏本}=P{X≥15}=1-P{X≤14}由泊松定理得λ=2500×0.002=5,

（2）获利不少于1万元，即30 000−200X≥10 000，即：即X≤10

2．根据生命表知，某年龄段保险者里，一年中每个人死亡的概率为0.002，现有10 000个这类人参加人寿保险，若在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金。问每人一年须交保险费多少元?

分析：设1年中死亡人数为X，则：X～b(10 000,0.002)

被保险人所得赔偿金的期望值应为20×2000=40 000(元)。

若设每人一年须交保险费为a元，由被保险人交的“纯保险费”与他们所能得到的赔偿金的期望值相等知10 000a=40 000⇒a=4(元),

故每人1年应向保险公司交保险费4元。

对这些案例，学生很感兴趣，能积极思考，开阔思维，增强学生积极向上的参与意识，提高学生创新精神和实践能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。案例教学应按照概率统计的学科特点来设计和组织教学，重点培养学生的调查能力、研究能力、计算机能力和独立工作的能力。案例内容可以包含概率统计理论与方法、数据文件、案例背景材料与应用。

承担概率论与数理统计课程教学的教师，要结合概率论与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集日常生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒体设备及真实材料再现实际活动，将理论教学与实际案例有机结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生分析和解决实际问题的能力大有帮助。案例教学可以促进学生全面看问题，从数学的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在实际生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

参考文献

[1]谢安.浅析概率与数理统计课程教学改革[J].统计教育，2005（4）：331-334

[2]顾光同，张香云，徐光辉.统计实验寓于概率统计教学的探索与实践[J].统计与决策，2007（21）：165-167

[3]徐荣聪，游华.概率论与数理统计.课程案例教学法[M].宁德师范高等专科学校学报，2008（5）：145-147