《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力．”[76]因此，培养学生问题解决的能力是新课标的重要目标．问题解决在小学数学中占有重要地位，也是教学中的难点之一．那么我们如何认识小学数学“问题解决”教学呢？又如何实施“问题解决”教学呢？
一、对问题解决的认识
1．问题解决的内涵
问题解决是《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的义务教育数学课程总体目标的四个方面之一．问题解决是美国数学教育界在20世纪80年代的主要口号，即认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心．对于“问题解决”的具体内涵没有统一的说法，有的认为问题解决是教学手段，有的认为问题解决是一种教学过程，有的认为问题解决是基本能力，还有的从教学目的、教学方式、教学艺术等不同角度去认识和解释．现在较为普遍的认识是，“问题解决”是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题．[77]它包含基础、问题属性、问题特点、解决途径四个要素．[78]
1）基础
数学问题解决承载了学生数学能力培养的基础，它包括数学知识和方法．这里说的数学知识是指数学概念、公式、法则、定理、运算等内容．所说的方法主要是指数学思想方法，比如转化思想、简化思想、数形结合思想等．
2）问题属性
数学问题解决中的问题有两大类：一类是源于数学内部的问题，包括数的组成问题、数的运算问题等；另一类是实际生活中的问题，如营销问题、行程问题、测量问题、统计问题等．
3）问题特点
问题解决中的“问题”具有情境性，把待解决的问题蕴含于一定的实际情境中，解决问题的过程需要从情境中抽取出纯的数学问题．此外，问题解决的过程具有一定的挑战性，需要经过思考和探索才能顺利解决．
4）解决途径
解决数学问题要灵活运用数学知识和方法去探索解题策略，往往没有现成的模式和经验，需要对问题进行转化、变通甚至进行问题重构．因此，数学问题解决的思维对于学生来说往往具有创造性．
2．问题解决与应用题的关系
问题解决与应用题是两个不同范畴的概念．应用题是一种数学问题形态，包含题、情境性和数量关系三个基本要素，而问题解决不是一种知识形态，对学生来说是一种综合的能力形态及能力展现状态，即综合性、创造性地在情境中解决数学问题的能力和这种能力的表现过程．问题解决强调的是寻求解决数学问题的途径与方法的活动过程，贯穿于整个数学教学之中．它直接指向的是学生学习数学的“过程与方法”目标．而应用题是数学教学的内容，是教学活动的研究对象[79]，是问题解决的对象范畴．
二、问题解决能力培养教学策略
1．构建合理的培养模式
①让学生明白要解决什么问题；②引导学生找到有用的已知条件；③引导学生寻找解决问题的方法；④尝试独立或合作解决问题；⑤回顾分析与解决问题的过程；⑥总结正确、合理地解决问题的方法和经验．[80]
2．激发学生的创新意识
创新意识的培养要从提问开始．爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”；“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动．”无论是在学校的学习环境中，还是在家庭的日常生活中，都存在着值得研究的数学问题．教师要注意引导学生去发现和提出各种数学问题．教师在课堂教学中要努力营造民主、平等、和谐的课堂氛围，使学生形成学习数学的心理自由、心理安全．激励学生大胆质疑，乐于讨论，对数学活动充满热情，敢于提出问题并积极主动地从事探究活动．对于学生发现并提出的问题，如果是科学的，应及时鼓励；如果有不足之处，要正确引导修改．对于敢于提出问题的精神也要给予表扬，帮助学生建立信心，培养学生自觉主动地用数学眼光“看世界”的意识．
3．创设好问题情境
问题是培养问题解决能力的基础条件．一个好的问题情境应满足四个条件，即价值性、挑战性、多样性和综合性．[81]价值性是指问题本身具有培养问题解决能力的价值，表现为有好的发展思维；挑战性是指问题本身具有一定难度，需要学生运用所学知识经过认真思考和探索才能解决；多样性是指问题具有多种解决策略，表现为具有广阔的思维空间，在方法上具有一定的开放性；综合性是指问题解决牵涉的知识和方法较多，而且这些知识和方法具有一定的整体性．
创设好的问题情境的途径有很多，包括教材、参考书、各类报纸杂志，以及生活中好的问题素材等，但其中最主要的问题情境来源于教材．教材为教学活动提供了大量的情境活动，但教材的情境只是提供了学生进行教学活动的基本线索．教学时，教师要在把握教材编写意图的前提下，根据本班学生的特点和实际情况，创造性地使用教材，设计教学过程．例如，在教学《高矮》中“练一练”第4题时，由于教师能够引导学生进入具体的生活情境中，所以学生思维的闸门被充分地打开，有的学生认为警车过不了桥应绕道走，有的学生认为警灯是活的，可以拿下来，还有学生认为在紧急情况下不能顾及警灯的损坏．在这些问题中，学生是用变化的、发展的、现实的眼光看待问题、提出问题，教师应对学生独到的思维方式进行表扬，保护学生思维的积极性．
4．培养自主探究能力
提出问题是手段，而不是目的，最重要的是让学生能创造性地解决问题．因此，教师在教学中就要给学生提供自主学习的机会，引导学生去动手实践、自主探索和合作交流，在观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动中解决问题，并初步发展学生解决问题的策略．[82]
案例 三角形内角和[83]
教师在执教《三角形内角和》一课时，创设了“玻璃被打碎了”的问题情境来引入，并出示一块被打碎的三角形玻璃实物．教师的问题“要配上一块与原先相同的玻璃，拿哪一块去配好呢？”马上激起了学生的探究欲望．但是，教师在让学生探究前，又出示了一张工作表．
工作表
学生便按照工作表的问题开始了探究．
点评：在这个教学活动中，通过设计这样的问题情景，引导学生开展思考、猜测、操作、交流等活动，使他们认识到数学的价值和数学的作用，从而增强学生的学习欲望，驱使他们自主参与到探究新知、合作交流的学习活动中．在学生问题解决能力有限的情况下，教师给予适当的提示（工作表），使学生的探究有一定的支撑，而不流于形式．这样保障了探究的有效性，有助于培养学生的探究能力，积累探究经验．
5．有意形成评价与反思的意识
评价是新课程改革的重要内容之一，正确、恰当的评价能激励学生问题解决的积极性．在问题解决教学中，教师要重视对学生发现问题和解决问题能力的评价；同时，鼓励学生在解决问题时进行自我评价与相互评价．另外，反思对学生的问题解决也是非常重要的．反思是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考．它是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的途径．通过对问题解决的反思，可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验．在学生的学习过程中，要经常要求学生反思这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎样做的？等等．用这些问题来引导学生的注意力，使学生逐步具有反思的意识和习惯，以培养认真的学习态度．
三、对“解决问题”方法教学的思考
1．对“解法多样化”教学的思考
在教学过程中，教师们常常对要不要强调某种方法而感到困惑．新课程注重让学生自己选择问题解决的方法，但学生的方法往往不是最简便、最易懂的．教师担心解法一多会产生思维混淆，甚至会在学习上产生负迁移．在教学中有位教师就遇到了这样一个问题：树上原有10只小鸟，飞走了3只，还剩下几只？大多数学生答10－3＝7只．当她刚要结束这个题目的教学时，有个学生站起来大胆提出：我还有一种解法，因为（7）＋3＝10只，所以还剩下7只．在此启发下，另一个学生也站起来说，还能做成10－（7）＝3只，所以还剩下7只．后面两种做法算不算对呢？面对算法多样化，我们都知道应该肯定．但是随之而来的问题也出现了，减法问题都这样做的话，那会不会产生思维混淆？因此，笔者认为：在教学中，一方面要保证学生知道基本数量关系，同时还要鼓励学生大胆交流自己的解法，指出其思维分析过程中的问题，让学生能掌握基本的解题方法；另一方面，应该理解问题解决方法多样化是对群体而言的，问题解决方法优化是对个人的几种解法而言的．
2．对“提出数学问题”教学的思考
在实验教材中，经常出现“你还能提出什么数学问题？”的要求．教师们在教学中也努力让学生提出自己的问题，并且让学生尽量提，目的是为了培养学生的发散思维．结果学生的思维是发散了，随之而来的问题也出现了．比如“一本故事书8．5元，一本连环画4．2元，红红买了26本故事书和13本连环画，一共花了多少钱”教材的要求肯定是针对题目提出“一共花了多少钱”，而在实际教学中，学生可能会提出这样的问题：“东东买故事书需要多少钱？”这样的问题对不对？有的教师认为应该是对的，因为学生针对题目提出了数学问题，并且问题是对的，所以应该是对的．有的教师认为应该给予否定，因为虽然学生提出的是数学问题，但是学生违背了题目意思．笔者认为：在教学时要进行正确引导，要让学生理解题目要求，根据要求提出数学问题．
我们每一位教师都应以课程标准为指导，将教学置于一定的问题情境之中，把解决问题与数学基础知识及基本技能、情感与态度融为一体，让学生在解决问题的过程中得到发展．
（简阳市东溪镇明德小学 陈碧秀）
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