小学生的问题解决

人类学习的目的在于解决他所面临的新问题。解决问题是高级形式的学习活动。加涅认为：“教育课程的重要的最终目标就是教学生解决问题——数学和物理问题、健康问题、社会问题及个人适应问题。”事实上，我们每一个人都是问题的解决者。人类的文明史，就是一部问题解决史。帮助学生掌握解决问题的技能，显然是课堂学习的一项重要内容。

一、问题解决的概念

(一）问题

在日常生活中，人们会遇到各种各样的问题，并且在直觉水平上都知道什么是问题。例如:学生要完成老师布置的作业，技术人员要解决生产中遇到的难题，科研人员要完成高水平的论文。科学地讲，什么是问题？目前，尽管对问题的表述不尽相同，但大多数心理学家都认为，任何问题都包括三个基本成分:一是给定的条件，这是一组已知的关于问题的条件的描述，即问题的起始状态;二是要达到的目标，即问题要求的答案或目标状态;三是存在的限制或障碍，起始状态到目标状态之间不是直接的，必须通过一定的认知活动或思维活动才能够找到答案。为此，可以把问题定义为:给定信息和要达到的目标之间有某些障碍需要克服的刺激情境。

某一情境或事件是否成为问题，这与个体主观认识与感受有关，对缺乏某种知识经验的人是问题，而对知识经验丰富的人则未必是问题;对有所追求、有所发现者是问题，对一无所求、熟视无睹者未必是问题。

现实生活中的问题是各种各样的，研究者倾向于将问题分为两类:有结构的问题或界定清晰的问题与无结构的问题或界定含糊的问题。

1.有结构的问题

已知条件和要达到的目标都非常明确，个体按一定的思维方式即可获得答案的问题，比如“349+1890=?”就是有结构的问题，课本上的问题多属于这类问题。

2.无结构的问题

已知条件和要达到的目标都比较含糊，问题情境不明确、各种影响因素不确定，不易找出解答线索的问题。此类问题在实际中经常遇到，也容易使人感到困惑，如怎样造就天才儿童？如何培养学生的创新意识？这些都是重要但又无确切的、唯一正确答案的问题。

(二）问题解决

问题解决是指个人应用一系列的认知操作，在条件和目标之间架起桥梁，克服障碍，从而实现由起始状态达到目标状态的过程。例如，用六根火柴摆出四个等边三角形。这一问题的条件为六根火柴，目标是摆出四个等边三角形，这里的障碍主要是学生容易从平面考虑问题，摆四个等边三角形似乎六根火柴数不够用。解决这一问题的关键是启发学生意识到每根火柴必须是两个三角形的公用边，即从立体的角度分析、推理，这样，才能克服障碍，使问题得以解决。问题的解决有以下三个基本特点。

1.目的性

问题解决的过程是问题解决者克服障碍，从问题的起始状态出发，以实现目标状态的过程。这一过程总是以达到某个特定的目标状态为终点，具有明确的目的性。

2.认知性

在问题解决的过程中，必须有认知成分的参与，如知觉、分析、比较、推理等。不管什么样的问题，其解决的效果都依赖于认知活动的紧张性和质量。

3.序列性

问题解决的过程中，要包含一系列的运算顺序，需要选择和运用一系列算子(从问题的一种状态到另一种状态所采用的方法或步骤）以达到最终的目标。

与问题类型相对应，问题解决也有两种类型:一是常规性问题的解决，使用常规方法来解决有结构的、有固定答案的问题;二是创造性问题的解决，综合运用各种方法或通过发现新方法、新程序来解决无结构的、无固定答案的问题。各种发明创造都可以看做是创造性问题解决的典型例证。当然，常规和创造是相对的，同样一种解决问题的方式，对教师而言可能属于常规性的，对于学生而言则可能是创造性的。

二、问题解决的过程

(一）问题解决的主要理论

问题解决是一个复杂的过程，早期心理学家对问题解决的研究多以动物为对象，后来对人类问题解决的过程也进行了系统的探索，提出了各种理论。具有代表性的问题解决的理论主要有试误说、顿悟说、五阶段说和信息加工论等。

1.试误说

美国心理学家桑戴克是最早就问题解决进行实验研究的学者。他通过猫走迷笼的实验提出了试误说。这一学说认为，问题解决是由刺激情境与适当反应之间形成的联结构成的。故其理论又称“联结说”。这种联结的建立是通过尝试错误逐渐完成的，并且需要多次反复，逐渐淘汰盲目的错误尝试，最终解决问题，找到问题的答案。

2.顿悟说

德国心理学家苛勒以黑猩猩摘取香蕉的经典实验为基础，提出了问题解决的顿悟说。顿悟说认为，人和动物在遇到问题时，会重组问题情境的结构，构成问题情境新的“完形”，从而对问题有新的领悟，并最终解决问题。顿悟的发生是突然间实现的，而不是一个渐进的、尝试错误的过程，并且实现是有目的的。该理论强调的是:解决问题时，从整体把握全部问题情境和认知结构的豁然改组，而不是一次次经验的积累。

上述两种理论各自强调解决问题时的一个方面。其实在问题解决中，既有尝试错误，又有顿悟，二者缺一不可。问题总是通过有目的的某种尝试，随之在豁然开朗后得到解决的，也就是说，试误是顿悟的前提，而顿悟是试误的结果。

3.五阶段说

美国教育家杜威对问题解决的贡献在于他对问题解决的过程进行了阶段划分。这种划分对当前的研究也不乏价值。杜威认为，问题解决是由五个循序渐进的环节组成的，它们分别是:呈现问题（意识到问题的存在），明确问题（识别问题的本质和解决问题的重要条件），形成假设（提出一个或几个似乎合理的问题解法），验证假设（确定最可行的办法），运用假设（假设融入认知结构并运用到同类问题的陌生例子）。

4.信息加工论

随着现代信息加工理论的崛起，问题解决研究再一次成为热点课题，认知心理学家们开始以崭新的眼光来审视这一老问题。他们将问题解决看做是对问题空间的搜索，强调问题解决者是主动的信息加工者，他不仅能在问题解决的过程中不断地缩小初始状态与目标状态之间的差距以实现二者之间的有效匹配，而且还能够在较高的水平上对问题解决的过程和结果进行元认知监控。同时，认知心理学家还成功地研制出了模拟人解决问题的计算机程序，采用这种计算机模拟方法，无疑为问题解决研究开辟了广阔的前景。

(二）问题解决阶段的划分

综合各家理论研究，可以把问题解决的过程分为发现问题、理解问题、提出假设和检验假设四个阶段。

1.发现问题

从完整的问题解决过程来看，发现问题是首要环节。只有存在问题时，人们才有可能产生解决问题的认知活动。同一个时间或情境能否成为问题，这是因人而异的。有人善于发现、提出问题，有人则对问题熟视无睹。

能否发现问题，这与个体的活动积极性、已有的知识经验等有关。个体的好奇心、求知欲望越强，活动的积极性越高，则越能发现常人所不能发现的问题。个体的知识经验越丰富，视野也越开阔，这就更容易发现问题。比如有经验的教师比无经验的教师更容易发现学生存在的问题。对于小学生来说，发现问题也是其创造性的体现。

2.理解问题

理解问题就是把握问题的性质和关键信息，摈弃无关因素，并在头脑中形成有关问题的初步印象，即形成问题的表征。表征既是个体在头脑中对所面临的事件或情境的表现和记载，也是个体解决问题时所加工的对象。对问题的表征既包括问题的表面特征，也包括其深层特征，后者是解决问题的关键。在表征问题时，人们经常借助于外在的具体形式，如图表、路线图等，使表征更明确和直观。

认知心理学将理解问题看做是在头脑中形成问题空间的过程，问题空间是个体对一个问题所达到的全部认识状态，包括问题的起始状态、目标状态以及由前者过渡到后者的各中间状态和有关的操作。不同的人构造的问题空间也可能不同，同一个人在问题解决之前也可能改变或重构问题空间。个体的知识经验以及注意、记忆、思维等认知过程影响着问题空间的构造。

3.提出假设

提出假设就是提出解决问题的可能途径与方案，选择恰当的解决问题的操作步骤。常见的方式主要有两种:算法式和启发式。算法式即把解决问题的所有可能的方案都列举出来，逐一尝试。此种方式虽然可以保证解决问题，但效率不高。启发式即依据经验或直觉选择解法。它可以迅速地解决问题，但不排除失败的可能。

能否有效地提出假设，受个体思维的灵活性与已有的知识经验的影响。思维越灵活，越能多角度地分析问题，提出的合理假设就越多；与问题解决相关的知识经验越丰富，就越有利于扩大假设的数量并提高其质量。

4.检验假设

检验假设就是通过一定的方法来确定假设是否合乎实际，是否符合科学原理。检验假设的方法有两种:一是直接检验，即通过实践来检验，通过问题解决的结果来检验。如果假设在付诸实施之后获得了预期的结果，则假设就是正确的;否则，它就是不正确的。二是间接检验，即通过推论来淘汰错误的假设，保留并选择合理的、最佳的假设。当然，间接检验的结果是否正确，最终还要由直接检验来证明。

在解决较简单的问题时，上述几个阶段可能并不明显，往往是比较简缩的，可能在理解问题的同时就提出了解决问题的假设。但在解决比较复杂的问题时，它们是明显存在的，并可能出现多次的反复循环。

(三)小学生问题解决的过程

从问题解决的理论可以看出，问题解决是从问题的起始状态出发，经过一系列的有目的、有指向的认知操作达到目标状态的过程。依据问题解决的理论和问题解决阶段的划分，我们把小学生问题解决的过程分为表征问题、寻求解决方案、尝试应用解决方案和作出评价四个阶段。我们以一道数学题为例，分析其过程。

“甲、乙两村庄距离4公里，小明、小刚从甲庄出发往乙庄。小明每小时走2000米，小刚每小时走3000米。小明比小刚提前30分钟出发，问小刚追上小明时距离乙庄还有多远？”

1.表征问题

指解决问题者形成问题空间的过程，表现为明确问题给定的条件、目标及允许的操作，等等。通俗的说法就是读懂题意。其心理过程就是学生将外在的印刷符号所表达的题意转化为内在的命题表征。其外在表现就是学生能用自己的话陈述问题的条件和目标。这是第一层的表征问题。学生要完成这一层的表征，必须具备有关词语知识和学科知识。如理解“距离”“提前”“追”等词的含义，知道“1公里=1000米”，“1小时=60分钟”等。这些均属于陈述性知识（主要用来回答“是什么”“为什么”和“怎么样”一类问题的知识）。

表征问题的第二层是深层理解，即在表层理解的基础上将问题综合成一个有关条件及目标的统一的心理表征。学生可能将问题表征成如下图式：

完成对问题的深层理解需要具备两方面的能力，即识别问题类型的能力，区分有关信息和无关信息的能力。这要求学生头脑中具备一定的问题图式。就数学而言，数学的解题能力和知识可以构成不同的图式，如相遇问题图式、追赶问题图式等。学生有了这些图式在遇到类似问题时就能准确、迅速地识别、分析和理解。对于许多问题，图形表征可能是更为有效的方法。由于知识经验的相对缺乏，认知能力相对不强，小学生在表述问题时所遇到的问题较多，制约着问题解决的速度和质量。

2.寻找解决方案

完成问题的表征后，就要寻找一套解决问题的方案。寻找问题解决方案时人们常用手段——目的分析法，它是算法式问题解决策略的一种。所谓手段——目的分析法是指人们认识到当前问题与所要达到的目标存在着差异，就把要解决的问题划分成一系列子目标，通过逐个解决子目标而减小差异，最终达到问题的解决。

上述数学题，学生在表征问题的基础上，就可能构建下列层次的子目标。

(1)终点目标是求出两人离乙庄的距离s。

(2)要到终点目标，就要求出两人已经走过的距离（子目标1)。

(3)要达到子目标1，就要求出两人步行所花的时间t(子目标2)。

(4)要达到子目标2，就要利用等式3000xt=2000x0.5+2000xt，求出步行所花时间（子目标3)。

这样，学生就可根据已知条件依次完成各个子目标，最后走向终点目标，解决问题。这一过程，策略性知识显得尤为重要。

作为人们解决问题常用的一种策略，手段——目的分析法对解决复杂问题有重要的应用价值。除这种方法外，还可以运用算法、逆向搜索法和爬山法来解决问题。小学生更多的是采用算法策略来解决问题。

3.尝试应用解决方案

当表征某个问题并选好某种解决方案后，下一步就要采取一系列的行动运用方案、尝试解答。例如，为了完成上述解题计划，学生要进行以下的运算：

(1)利用3000xt=2000x0.5+2000xt，求得t=1小时；

(2)利用3000x1=3000，算出两人步行的距离；

(3)利用4000-3000=1000，算出两人离乙庄的距离。

在这一过程中，学生主要应用有关的程序性知识（主要用于解决“做什么”和“怎样做”这类问题的知识）来完成每一操作步骤。

4.作出评价

当选择并完成某个解决方案之后，还应该对结果进行评价。评价结果的方法之一，是寻找能够证实或证伪这种解答的证据，对解答进行核查。许多学生总是一找到问题的答案，就立即停止了工作，而忽略了检验、评价。例如有这样一个问题：

有三个人一起下象棋，每人下了两盘，问总共下了几盘棋？有的学生会脱口而出:6盘。这个答案适合3个人与其他人下棋，不适合于3人之间下棋。只要核查，马上就会发现解答有错误。

在解数学问题时，常常采用验算的方法来评价解答。如以减法验算加法，以加法验算减法，改变相加的顺序验算连加的算式等。有时候，我们可能会凭着对答案的估计来评价答案。比如，11x21，答案应在200左右，因为10x20=200。如果答案为2311或562，那么就应该马上意识到这些得数是不正确的，问题的解答是错误的。

学习的结果是否符合问题解决的要求需要作出评价，这是不争的事实。实际上，问题解决的评价应该贯穿于解决问题的全过程，包括考查对问题的表征是否正确、解决方案是否能达到最终目标、方案的执行过程是否合理，等等。只有这样，才能使问题更顺利地得以解决，也才能真正地培养学生的元认知能力，引导学生学会对问题解决过程进行评价是教师应做到的一项重要工作。

三、影响问题解决的因素

问题解决的思维过程受诸多因素的影响，有些因素能促进思维活动对问题的解决，有些因素则妨碍思维活动对问题的解决。这些因素可以归为课题因素和个人因素两类。

(一）课题因素

学生解决有关课题时，常常受到课题的类型、呈现方式等因素的影响。教师课堂中各种形式的提问、各种类型的练习和课后作业，都是学校情境中常见的课题形式。

1.问题的类型

实际教学和研究发现，问题越具体就越容易理解，而问题越抽象就越难理解。特别是当问题解决者年龄较小时，这种现象表现得很明显。同时，学生解决不涉及实际的问题比较容易，解决接近实际的问题则比较困难;解决不需要通过实际操作的“文字题”比较容易，而解决需要实际操作的“实际题”比较困难。因此，当问题比较抽象时，若能使其转换成较具体的，便会使问题容易被解决;还有，教师必须重视和把握实际性问题和操作性问题的教学策略。

2.问题的呈现方式

由于问题的陈述方式或所给图示的不同，也会影响学生对问题的理解和表征。比如，有些陈述或图示直接提供问题解决的线索，便于顺利地寻找解决问题的方向、途径和方法;而有些则包含某些多余的信息，或者问题解决所需要的部分条件被隐含起来，这就增加了问题解决的难度，这时，需要个体能够发现、分离出解决问题所需的必要条件，撇开表面现象，抓住问题的本质特征。

(二）个人因素

1.知识储备

有效的问题解决是以某一问题领域的丰富的知识存储为基础的。知识的储备包括陈述性知识和程序性知识两种。前者指有关事实性知识，后者指如何去做的策略性知识。已有的知识经验的质和量都影响问题解决。一般来说，与问题解决有关的经验越多，解决问题的可能性也就越大;丰富的知识和经过良好组织的知识有利于问题的解决。

2.智力水平

解决问题的成败常常决定于智力水平的高低。研究表明，智商与顿悟式解决问题和试误式解决问题都呈正相关，这是因为智力中的记忆力、理解力、分析能力和推理能力等成分都影响着问题的解决。智力水平高的人善于从原型中受到启发解决问题。

3.思维定势

定势是指一种反应的准备状态，它使人以已经形成的习惯化的方式对当前的问题做出认知反应。前面提到“用六根火柴棒摆出四个等边三角形”这一问题让学生去解决，结果不少学生解答不出来，就是受了定势的影响。定势有时会妨碍问题的解决，使思维活动刻板化;但有时又有助于问题的解决，使思维活动经济化，如与定势相同或相似的问题。

解决问题过程中，思维定势突出表现为功能固着。功能固着是指人们熟悉了某种物品的惯常用途后，就很难再想到它的其他方面的用途。这种不知变通的、不能提出物体新功能的障碍妨碍着以新的方式解决问题。梅尔(Maier)的两根绳子实验能很好地说明这一问题（图5-1)。

被试者要把两根从天花板垂下来的绳子系住，但这两根绳子相距很远，被试者无法同时把它们抓住。在房间里的物体有一把椅子和一把钳子。被试者尝试用椅子来解决问题，但未能成功。解决的唯一办法是把钳子系在一根绳子上，让它像钟摆一样摆动，然后抓住另一根绳子并扯到房子中间，待第一根绳子摆回来时把它抓住，这样就可以把两者系住。实验中只有39%的人能在10分钟内解决这个课题。解决该问题的困难在于被试者受钳子惯常用途的影响，不能认识到钳子可以当做摆锤来用。功能固着对问题的解决往往产生消极的影响。这时解决问题的关键在于突破功能固着的束缚，发现物品的新用途。

4.认知特性

认知上的许多特性都明显地影响着问题解决的过程。像灵活性、对问题的敏感性、认知方式的依存或独立以及思维的冲动或慎思等，都会在问题解决过程中发挥其相应的作用。

5.个性特征

气质、性格等个性差异也影响着解决问题的效率。理想远大、情绪稳定、意志坚强、谦虚勤奋、富有创造精神等积极个性品质会提高解决问题的效率。相反，缺乏理想、情绪不稳定、意志薄弱、骄傲懒惰、墨守成规等消极个性品质则有碍于问题的解决。果断、大胆、自信等个性特征，如果处于中等程度，可以促进问题的解决，但当大胆、果断近乎冲动，自信近乎自命不凡或自我评价变成自我贬低时，结果将会适得其反。

6.动机与情绪状态

动机与情绪状态可分为积极与消极、强与弱。一般而言，动机、情绪处于积极状态，人们解决问题时探索活动积极、主动、效率高，处于消极状态不利于问题解决。从强度看，动机强度过低、过高都不利于问题解决，过低唤不起积极性，过高易造成情绪紧张，思维活动狭窄。只有在动机强度适中时，效率最高。

总之，影响问题解决的因素是多种多样的，它们不是孤立地起作用，而是相互联系、相互影响，综合地影响着问题解决的效率。

四、小学生解决问题能力的培养

在实际教学中，学生解决问题的能力，完全可以结合各门学科的内容来进行培养。在教学中，教师要把重点放在课题的知识上，放在特定学科问题解决的逻辑推理和策略上，放在有效解决问题的一般原理和原则上。教师还要注意为学生创造适当的气氛，以利于解决问题。

(一）培养小学生解决问题能力的策略

1.培养学生主动质疑（提出问题）和解决问题的内在动机

教师从外部提出问题，相对来说学生比较被动。教师要尽量从自己提出问题过渡到学生质疑，从而培养学生主动质疑的内在动机。因此，要鼓励学生在课堂上主动提问，减少这样那样的限制，形成一种自由探究的气氛。

2.帮助学生正确地表征问题

将抽象的问题具体化;用所学知识解释问题;或者画草图、列表、写算式等，这对回忆相关信息都有很好的作用。

3.帮助学生养成分析问题的习惯

学生应该始终注意对问题进行分析，理解问题的目的与主要情境。对这两方面分析得越清楚，获得正确答案的可能性越大。因此，教师要帮助学生掌握系统考虑问题的方式，养成系统分析问题的习惯。

教师要注意两种倾向：一种是完全让学生自己找答案，采取放羊态度，让学生进行盲目的尝试错误练习；另一种是过分热心，越俎代庖，把结论抢先告诉学生。

要使学生主动投入解决问题的过程，鼓励他们从不同角度去思考问题，提出多种解法，而不是教学生如何解。在学生实在有困难时，给学生提供适当的线索，或者补充必要的知识。

4.帮助学生善于从记忆中提取信息

因为解决问题需要对原有知识、规则进行重新组合，所以教师要帮助学生从记忆中迅速提取与解决问题有关的信息，并能很快找出可资利用的信息，明确问题情境和欲达到的目的。

5.训练学生陈述自己的假设及其步骤

教师要培养学生从借助别人的言语指导解决问题的过程到用自己的言语表述出来。如四则题的先乘除后加减，最初教师作些指点、提醒，后面就可以由学生自己来陈述。

(二）培养学生问题解决能力应注意的问题

(1)在解决某个问题前，对该问题进行简洁的陈述，并规定界限，使解决问题的目标明确。

(2)力戒将注意力局限于问题的一个方面，应从整体出发，综观全局。

(3)超越显见的现象，深入问题的本质。

(4)抛开先入为主的想法，另做其他的考虑和选择。

(5)警惕与避免产生功能固着和定势的消极作用。

(6)对提出的论据要思考有多大的可能性和代表性。

(7)弄明白任何前提所凭借的假设。

(8)清楚地区分开数据和推论。

(9)谨慎地接受与自己意见一致的结论。

(10)培养学生独立解决问题的意识与能力。

(11)学会与人合作解决问题。

附 有利于问题解决的十种方法

Ashcraft(1998)总结前人研究成果，提出了有利于问题解决的十种方法。

1.增加相关领域知识。

2.使问题解决中的一些成分自动化。

3.制订比较系统的计划。

4.做出推论。在解决问题之前，要根据问题中给定的条件做出适当的推论。这样，既可以避免使问题解决走入死胡同，又可消除对问题的错误表征。

5.建立子目标。

6.逆向工作。

7.寻找矛盾点。在诸如回答“有可能……”或“有什么方法……”这类问题时，可采用寻找矛盾点的方法。

8.寻找当前问题与过去相关问题的联系。在解决问题时，要积极考虑当前的问题与曾经解决的问题,或者熟悉的问题有哪些相似性,然后利用类似的方法解决目前的问题。

9.发现问题的多种表征。当问题解决遇到障碍时，回到问题的初始状态，重新形成问题的表征。

10.多多练习。解决代数、物理和写作等课堂上遇到的问题，多练习是一种良好的方法。