从生活实际问题的教学看学生能力的培养

从生活实际问题的教学看学生能力的培养

新修订的全日制《义务教育数学课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程，其基本出发点应该是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，教师在授课时适当加入一些能联系学生生活实际的问题，对学生学习数学无疑会产生积极的影响。

例如有这样一个题目:一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按照上网时间计费，问如何选择收费方式能使上网更合算?

现在网络逐渐进入家庭，学生对网络收费非常关心。就本题而言，通常的做法是:列出函数解析式，画出函数图象看出交点，再解二元一次方程组得出交点坐标，然后结合图象，给出结论。

如果我们从培养学生的能力入手，可以进一步深挖该题的教学价值，依次引申出以下问题:

问题1:上网10分钟两种方式各收费多少?20、30、40、50分钟呢?

问题2:为什么可以用射线来表示收费情况?

问题3:为什么方式A的图象经过原点，而方式B的图象经过点(0，20)?

问题4:如何找到上网10分钟时两种方式各收费多少?

问题5:计费方式的哪些方面在表格或图象中得到了表现?

问题6:如果你不常上网，选哪种方式更合算?如果常上网呢?

问题7:如果你想尽可能长时间上网，但又不想让费用超过40元，该选择哪种收费方式?

问题8:如果方式A收取月基费或方式B提高月基费，对图象有什么影响?

问题9:方式A如果将每分钟0.1元提高到每分钟0.15元，它的图象会有什么变化?

问题10:如果方式A改为不足1分钟按1分钟计费，请画出图象。

问题11:哪种函数表示法更容易得到收费相等的时间点?

问题12:哪种函数表示法更容易看出每分钟的收费标准?

问题13:如何从表格中确定收费标准?

问题14:如何从图象上确定收费增加的快慢?

问题15:如何从图象上看出用哪种收费方式更经济?

通过思考以上问题，可以增强学生的类比、归纳、猜想、探究、推理、论证等各方面的能力。

类似的现实事例还有很多，这里不再一一阐述，仅再列举两个例子:

事例1:一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收费标准是:如果买4张全票，则其余人按半价优惠。乙旅行社的收费标准是:家庭旅游算团体票，按原价的3/4优惠。这两家旅行社的原价均为每人100元。问:这个家庭选择哪家旅行社花的费用少?随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠?

事例2:一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么

(1)猜一猜，底端也将滑动1米吗?

(2)列出底端滑动距离满足的方程。

(3)你能尝试得出这个方程的近似解吗?底端滑行的距离比1大，还是比1小?

总之，教师在认真领会《义务教育数学课程标准》的前提下，有意识地增加一些现实生活中的数学问题，把学生从枯燥无味的数学运算中解脱出来，对于培养学生的社会实践能力及情感态度和价值观等都大有益处。

2007年10月25日