三、数学课题学习的层次性

三、数学课题学习的层次性

数学课题学习能否成功的开展，一个重要的环节就是对数学课题学习层次要求和对象特点的把握。中学生的生理和心理存在很大的差异，与之相适应，需要对数学课题学习的形式、难度和结果要求进行初步的层次分析。

（一）不同学段学生的特点及数学课题学习目标

无论是初中还是高中，作为一种新的学习方式，数学课题学习的价值追求和渗透的教育理念都是一样的。但是，不同年龄段的学生在知识结构、心理发展特点、生活阅历、认知水平和理解能力等方面存在极大的差异，为了使数学课题学习更具有针对性和合理性，在不同学习阶段数学课题学习的目标也应该呈现一定的层次性。

（1）初中生的特点和初中数学课题学习的目标

初中生的兴趣开始分化，自我意识增强，初步掌握了一些系统的科学知识。初中生的抽象思维开始占主导地位，思维的创造性和批判性日益明显。他们具有强烈的求知欲和探索精神，思想活跃、敏感，与成人相比较少有保守性，他们喜欢进行丰富的、奇特的幻想，喜欢别出心裁和标新立异，在许多方面都表现出强烈的创造欲望。与此同时，初中生的思维批判性也明显增长，一方面表现在他们不愿轻易地接受别人的意见，对别人的思想、态度及意见，经常要作一番审查，甚至有时持过人怀疑和批评的态度；另一方面，表现在他们开始严肃认真地对待自己的思想和主张，能够有意识地调节、支配和论证自己的思想。但是，不可否认，初中生思维的片面性和表面性依然存在。其思维的片面性主要表现在思想的偏激与极端，不能全面、辩证地分析问题，解决问题，而是抓住一点而不计其余；思维的表面性主要表现为，在分析问题时，经常被事物的个别特征所困扰，难以深入到事物的本质中。

因此，数学课题学习中学生应逐渐由学习兴趣转化为自觉行为，培养具备从对生活的观察和思考中提出有探究价值的问题的能力，使学生通过适当探究活动，能够解决有难度的问题。

（2）高中生的特点和高中数学课题学习目标

高中生的兴趣明显分化，中心兴趣初步形成，自我意识开始成熟，自我价值观念增强，具有各学科系统的知识基础和较强的理解能力，独立性和自觉性增强。高中生抽象思维得到了进一步的发展，已能在头脑中进行完全属于抽象符号的推导，能以理论做指导去分析、解决各种问题。学生思维活动的自主意识或监控能力更加明显化，思维活动具有内省性，表现为他们已经能够意识到自己的智力活动的过程，并在一定程度上控制这一过程，使解决问题的思路更加清晰，判断更加明确。

因此，数学课题学习对学生提出的要求是，学生应具备一定的发现或提出新问题的能力，并能有计划地探究解决实际问题。

（二）不同学段数学课题学习的层次性

（1）不同学段课题学习的难度呈现一定的层次性

相对于高中生来说，初中生知识储备相对较少，认识水平和理解能力相对较低，进行高层次的数学课题学习可能比较困难。因此，可以在内容要求、活动范围等方面适当降低难度。对于不同年龄段的学生，应该帮助学生选择与他们的思维及知识水平相适应的研究课题，选择一些学生力所能及的课题，教师在指导过程中也需要注意不同年龄阶段的学生在内容选择上的差异。为此要尽可能并将其限定在与其生活有关的一些现象的范畴内。例如，初中生喜欢有较强的趣味性，关注较多的是现实生活中的学校、家庭、社区的范围；高中学生则逐渐重视社会性，关心的范围逐渐扩展到对国家、社会、人类和自然界各种问题的探索。

（2）不同学段数学课题学习形式的差异性

学生的兴趣是其想象和创造的重要内在动力。初中生对新事物有着极大的兴趣和强烈的好奇心，但其维持的时间较短，如果没有新的东西成为他新的兴趣点，他就会失去开始时的激情。因此，低年级的学生需要选择小而短的课题，相应的形式也应该活泼多样。在活动方式上，初中学生较多地依赖形象思维，可采用观察、实验、访谈、调查等实践操作；高中生则开始依靠抽象思维，试图透过现象看本质，认识事物发展的人在规律，可采用问题讨论、报告撰写等研究方式。通过形式的变化让学生产生新鲜感，进而激发起参与和尝试的欲望。如选择研究课题的方式，可以安排查阅报刊、上网收集资料、问卷调查、就近访谈、口头演讲答辩等多种活动。过两三周后变换一种形式，每种形式对学生来说都是新鲜的、富有挑战性的，学生表现得非常积极和活跃，始终保持参与的热情。高年级的学生相对来说可以对一个问题有较久的探索欲望，因此形式的变更周期可以适当地延长。

（3）不同学段教师指导呈现层次性

初中生自主能力比高中学生差，越是低年级学生越需要加强教师的指导。在数学课题学习开始前，教师自己先尝试一下，预见学生可能会遇到的困难，做好各种准备工作。教师从选题到操作的每一个步骤都要给予悉心指导，主动介入，在学生经过几个课题的研究并掌握这种学习方式之后，就可以逐步放手，减少参与指导的力度。如进行主题阅读课题学习之前，教师先向学生介绍文献查阅和网上检索这两种方法及注意事项，教会学生怎样检索文献、怎样上网、怎样做文摘卡；然后教师自己先从网上寻找与课题有关且内容健康的网站，将网址提供给学生，并在学生上网时巡回指导，及时帮助解决问题。在高中阶段，这些工作教师就可以完全放手让学生自己去做，教师只是在需要的时候对学生进行方法和策略上的指导。

（4）数学课题学习资源的差异

初中生的生活阅历较少，自理能力和实践能力较差，在进行数学课题学习时，尽量利用校内、校际资源和家庭资源来开展数学课题学习。家长的参与形式主要是参加学生课题的讨论，为孩子出谋划策、利用自己专业和职业给孩子提供建议和帮助，这既是家长力所能及的，也是家长乐意去做的，它使得数学课题学习不仅得到了家长的理解和支持，而且家长确实成为学生课题学习和研究的宝贵资源库。遇到部分学生提出的校外访谈要求，教师应该建议和指导学生通过书信和电话联系解决；如果有必需的学生集体外出活动，教师一般情况下都要亲自带队。而高中的数学课题学习则可以在学校中查阅资料、上网、观看各种音像资料、和同学、老师讨论问题，也可以通过外出访问、调查、查阅资料等活动形式，可以到社会上做调查，也可以直接到大学、科研机构等单位访问请教。

为了更加清晰地表现数学课题学习存在的差异性，我们将数学课题学习具体划分为三个层次，即基础层次、中间层次和较高层次，对数学课题学习的各种形式下各层次进行描述，并给出相应的案例，如表4-1所示。

表4-1

（续表）

（续表）