数学技能的学习

一、数学技能的学习

（一）数学技能的含义及作用

技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。

数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：

①数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；

②数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；

③数学技能的形成有助于数学问题的解决；

④数学技能的形成可以促进数学能力的发展；

⑤数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；

⑥数学技能的形成有助于调动学生的学习积极性。

（二）数学技能的类别

数学技能可以分为动作技能和心智技能。

1.学操作技能

操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数，测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；三是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、圆心，用圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成画圆的任务。

2.学心智技能

心智技能，即按一定的合理的、完善的方式进行的心理活动方式。例如，运算、推理论证技能都是心智技能。心智技能的形成有如下几个阶段：首先是掌握心智活动各环节的活动方式；其次是心智活动各环节逐渐联成一个整体，且内部语言趋于概括化和简约化，运算或推理逐渐简缩；最后是心智活动熟练化、自动化。心智活动的进行逐渐减少需要主体的意志努力。

数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。

（1）动作对象的观念性

数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。

（2）动作实施过程的内隐性

数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。

（3）动作结构的简缩性

数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样须对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。

数学技能的形成是学生练习的直接结果，其途径有两条：其一是伴随着数学理论的获得而形成数学技能；其二是在综合应用数学理论过程中形成数学技能。

（三）数学技能的学习方法

1数学操作技能的学习方法

学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。

2数学心智技能的学习方法

学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。

整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例，学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷12.5,于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数都乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样，数学技能的学习就会更加富有成效。

（四）数学技能训练的途径

1.视教师的指导示范作用

中小学学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对中小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时要注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。

2.出练习环节

练习是学生在教师指导下，有组织有目的的学习活动，是知识转化为技能的基本途径。在教学中，教师必须为学生提供有效的联系时机与条件。为此，在教学中，教师应该做到：

①明确练习的目的和要求；

②练习必须有计划、有步骤地进行；

③处理好练习的数量与质量的关系，做到保质保量，以期达到事半功倍的效果；

④练习的方式要多样化；

⑤要使学生知道每次练习的结果。

3.意总结经验教训，及时反馈

教师在教学中要针对学生的学习情况及时作出反馈，以便学生能够及时纠正。