数学教育研究课题的类型

要学会选择数学教育研究课题，应该对数学教育研究课题的分类有一个基本的认识。按照不同的标准可以将课题进行不同的分类，在这里我们重点介绍三种分类方法。

一、按照数学教育研究课题功能分类

（一）基础研究课题

基础研究课题是关于数学教育基本规律的理论性研究课题。研究的目的在于探索和创新知识，扩展和完善数学教育理论。例如“数学教育本质的研究”、“数学教育功能的研究”、“数学教育目的的研究”等属于数学教育研究的基础性课题。这类研究侧重探索数学教育现象的本质与规律，试图解决数学教育的根本性问题，强调研究的深刻性和系统性，对于数学教育的发展具有深远的意义和影响。这类研究有的实践意义比较清楚，有的则不能完全预见。

一般来说，基础课题研究要求研究者不仅具有较深厚的数学教育理论功底，而且还要求研究者具有良好的数学素养。在课题的研究过程中，研究者需要查阅大量的教育理论、数学教育理论、数学理论文献资料，需要研究者具有相当的研究基础和成果积累，需要有较多的宏观背景资料和国内外研究信息。而这些对于中学一线数学教师来说往往是难以胜任的，因此，基础研究课题的研究者往往是高校的理论工作者以及教育科研部门的研究工作人员。

（二）应用研究课题

应用研究课题是着重研究将已有的数学教育理论研究成果，应用于数学教学实践，使数学教育理论与数学教育实践相结合，探索数学教学实践工作的规律，使数学教育理论在数学教学实践中得到检验。研究数学教学经验，探索数学教育经验中的普遍规律，使经验上升为数学教育科学理论，也属于应用研究课题。

这类研究不仅对当前数学教育中存在的问题，提高数学教育质量有重要意义，而且能促进数学教育理论研究的深化和发展。例如，“数学教师对中学生数学学习自信心形成的实验研究”、“中学数学研究性学习的实践探索”等都属于应用性研究。总之，凡属于教育学、心理学的理论应用于数学教学实践的研究或数学教育实践经验上升为一般规律认识的研究都属于这类课题。

例如，青浦经验——“诱导—尝试—归纳—回授—调节”就是应用性研究课题。

为了大面积提高教学质量，顾泠沅先生自1977年开始在上海青浦县进行了教学改革实验，经过20多年的实践，形成了青浦经验——“诱导—尝试—归纳—回授—调节”教学法。

“诱导—尝试—归纳—回授—调节”教学法立足于“抓起点、抓基础、抓关键”，以实现让所有学生都能有效学习的目的，将最初被当成教学负担的“差生”视作大面积提高教学质量的依据。其主要特点是：教师将教材组织成一定的尝试层次，学生在教师的指导下，通过尝试来进行学习，同时，教师十分注意回授学习的效果，以强化所获得的知识和技能的教学策略。将教育改革的立足点和着眼点放在让所有学生都有效学习上。青浦经验还总结出：“让学生在迫切要求下学习”、“开发自主学习活动，促进学习过程积极化”、“活动情感因素，建立新师生关系”等，在基本实现教学质量大面积提高之后，又在宏观与微观层面逐步确立“单科突破，各科迁移，诸誉并进，整体受益”，“加强基础，开发潜能，发展个性，提高素质”等改革思想。

这种教学法大致包括“诱导—尝试—归纳—回授—调节”等步骤。具体地说，即：

1.创设问题情境，启发诱导

教师根据教材的重点和难点，选择尝试点，编成问题。教学过程中先与学生一起对问题进行考察和磋商，逐渐形成这种情况——这个问题学生急于解决，但仅利用已有知识和技能却又无法立即解决，形成“认知冲突”，激发学生的学习动机。

2.探究知识的尝试

这种尝试最重要的是充分发挥学生的学习主动性，改变以往那种被动的、单纯听讲的学习方式。在尝试过程中学生一般可进行这样几项活动：阅读教材或其他有关书籍，重温某些概念和技能，对数、式和图形细致地观察，做一些简单的数学实验，对数学问题进行类比、联想或归纳、推演。通过逐步试探和试验，在讨论和研究中发现新的知识和方法，解决提出的问题。教师应拟订适合学生水平的尝试层次，确定“高而可攀”的步子，防止难易失度。

3.概括结论，纳入知识系统

教师引导学生根据尝试所得，概括出有关知识和技能方面的一般结论，然后通过必要的讲解，揭示这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性，从而将其纳入学生的知识系统。

4.变式练习的尝试

对于一般的结论，教师运用概念变式、背景复杂化和配置实际应用环境等手段，编制好按顺序排列的训练题，让学生进行变式练习方面的尝试。编制练习必须注意：应使练习的思维过程具有合适的梯度，逐步增加创造性因素；有时可将一道题进行适当的引申和变化，并使之与尝试学习过程有机地结合起来；题的组合应有利于学生概括各种解题技能或从不同的角度更换解题的技能和方法。此外，还可用多种形式给出问题条件，使学生受到训练。

5.回授尝试效果，组织质疑和讲解

教师收集与评定学生尝试学习效果的途径是多种多样的，如观察交谈、提问分析、课堂巡视、课内练习、作业考查等。教师通过及时回授评定的结果，有针对地组织答疑和讲解。答疑要答在疑处，解决疑难问题；讲解则是在学生尝试的基础上，使研究的问题进一步明确，并通过帮助学生克服思维障碍，对那些不易被学生发现的问题给予适当指点。

6.阶段教学结果的回授调节

在一个单元或一章一册教材教学完毕之后，要进行关于教学结果的回授调节，其中尤以“阶段过关”最为重要。教师应当给掌握阶段内容有困难的学生以第二次学习机会，针对存在的问题帮助“过关”。将教学细节的调节与阶段结果的调节两者结合起来，可以大大改善教学系统的控制性能。

中学数学教师是数学教育教学活动的实践者，有着丰富的数学教学经验。他们进行数学教育科研，重点是应用研究课题。

二、按照课题的内容分类

（一）综合性研究课题

综合性研究课题是指同时涉及数学教育若干领域或若干方面内容的课题。例如，“构建素质教育的数学新课程体系的研究”、“素质教育下的数学教学模式研究”、“中学数学教育课程改革的实证研究”等课题都属于综合性研究课题。综合性研究课题往往由一个人或在较短的时间内难以完成，需要分成几个子课题，组织较多的研究者团结协作，用较长的时间来完成。

（二）单一性研究课题

单一性研究课题主要是指对中学数学教育的某一方面或某一现象进行的研究。例如，“中学数学课堂教学过程中创新能力培养的实验研究”、“现代教育技术与中学数学开放式教学改革的实验研究”等都属于单一性研究课题。由于单一性研究课题的范围较小，所以研究需要的人力和时间也相对比较少，因此，比较适合中学数学教师选择研究。例如，“MM”教学法，即数学方法论（mathematical methodology）教育方式就是单一性的研究课题。20世纪30年代起，波利亚运用方法论模式提高美国的教育水平，为美国成为世界数学强国作出了重要的贡献，同时这种探索法研究也为今天美国的“问题解决”等现代教学研究奠定了必要的基础，现今欧美国家正在不断发展波利亚的数学教育思想，大力提倡科学方法论，因而MM教学方式日益受到教育界人士的普遍关注。

1989年上半年，江苏省无锡市开始在部分中学开展了“贯彻数学方法论的教育方式，全面提高学生素质”的教改实验，简称MM方案。以后在天津、山东等地进行了推广，取得了不少成果。该教育方式是：将宏观和微观数学教学方法论基本原理加以分解，形成“MM因子”，再转化为可控变量（即可操作的一些数学措施）的教育方式。这种教育方式在教学过程中遵循数学方法论的各项原则，遵循学生的身心发展规律与学习规律，力求教师的教学、学生的学习与数学本身的发展规律三者同步协调，并引导学生不断自我增进一般科学素养、社会文化修养，形成和发展数学品质，全面提高学生素质。

在运用MM教学法教学过程中，教师遵循数学本身的发现、发明与创新等发展规律，遵循学生的身心发展和认知规律，力求使他们同步协调，并引导学生不断地自我增进一般科学素养、社会文化修养，形成和发展数学品质，全面提高学生素养。

三、按照课题的研究方法分类

（一）实验性研究课题

实验性研究课题是指通过实验设计来实现研究目的的课题。也就是研究者根据一定的研究假设，在数学教育活动中创设能够验证假设的环境和条件，主动地控制对象，排除无关因素的干扰，从而探索事物的因果关系。

（二）实证性研究课题

实证性研究课题主要是通过调查研究、资料分析、逻辑推理等方法实现研究目的的课题。例如，“中学数学教师专业发展状况的分析研究”，就要通过对大量的中学数学教师的专业发展状况，包括数学教育信念、知识和能力、自我发展的需要、专业发展的困难、专业发展的动力、专业发展的途径等进行广泛的调查，并对调查进行分析，探索当今数学教师专业发展的现状以及专业发展的有效途径。

以上我们从不同的角度对中学数学教育研究课题进行了分类，但是这种分类是相对的。在实际的数学教育研究中，可以根据实际需要加以选择。

四、中小学数学研究论文分类

论文通常有多种分类方法。按写作要求可分为刊用论文和学位论文；按篇幅数量和规模可分为单篇论文和系列论文；按研究的特点、层次和水平又可分为经验性论文、研讨性论文、评述性论文、学术性论文等。

论文以阐述对某一事物、问题的理论性认识为主要内容，要求能提出新的观点或新的理论体系，并阐述新旧理论之间的关系。反之，如不能对研究的问题提出新观点，或新的研究方法，或得出新的结论，或站在新的角度作出新的解释和论证，都不能称作有价值的数学教育科研论文。

中小学数学研究论文与数学教育科研论文不同，它在科学性和逻辑性方面要求较高。科学性要求中小学数学研究论文表述的内容符合数学事实，其理论准确无误，严谨而富有逻辑性，还要求文章符合数学科学发展的最新水平，并经得起实践的检验，绝不能凭主观臆断或个人好恶随意取舍素材或得出结论。逻辑性要求数学文章脉络清晰，结构严谨，前提完备，演算正确，符合规范，文字通顺，图表精致，且前后呼应，自成系统。

中小学数学研究论文的内容形式很多，较为常见的是中小学数学专题研究文章、解题方法研究文章和科普文章。

（一）中小学数学专题研究文章

中小学数学专题研究文章是对中小学数学中某个问题或某种方法进行专门论述与探讨的论文，一般分为两类。一类是对中小学数学定理中的结论的推广、引申、改进以及证明简化等工作；另一类是综合性专题，是在他人探讨的基础上，作综合的全面叙述，这种叙述比较全面精炼、归类合理、例题典型，一般在教学上有广泛的参考价值。

（二）中小学数学解题方法研究文章

在数学教学活动中，解题是最基本的教学活动形式，是评价学生的知识和发展水平的主要手段，也是数学教师教学基本功的具体体现。

目前，中小学数学解题研究仍局限于具体论述解题方法技巧、解题思路分析与程序等。例如，可以围绕有关课题进行研究，包括解题类型与方法技巧、题目的剖析、问题的简捷解法与多种解法等。可以围绕解题程序，例如抓住审题程序，论述审题中应注意的几个问题，正确使用概念、图形，充分利用题设，挖掘隐含条件，利用图形助析，一题怎样多变，一题怎样多解；也可以对某一常用方法及其应用进行探讨。可以按数学思维方法去探索解题的思路与技巧，也可以对错题及错误解法进行辨析，等等。

中小学数学解题方法的研究文章要求短小精悍，能抓住应表达的主要内容，一事一议。标题就是主题和摘要，应醒目、清晰；材料要潜心构思、精心组织；内容要通俗易懂、针对性强。

（三）中小学数学科普文章

数学教育杂志和中小学生学习刊物中也常登载知识性的数学科普文章，一方面向中小学生传播数学科学知识，另一方面进行潜移默化的思想教育，提高学生学习数学的兴趣。

中小学数学科普文章一般以浅说、史话、趣题等形式呈现。或以浅显的语言、形象的比喻，将一些枯燥乏味的数学知识解释得具体而生动，以辅助读者建立正确的科学概念；或以史话文体，从数学发展史的角度去阐述数学的发展，通过连续的或相互联系的故事或典故，提出问题或得出错误结果，让学生独自进行解答或辨别是非等。