演绎证明和归纳证明的分析介绍

1.演绎证明。

演绎证明是用一般性的原理确认个别性的判断(论题)的真实性的一种证明,即运用演绎推理的形式进行论证,其特点是,它的论题是特殊性(或个别性)判断,而主要论据是一般性判断。论题和论据之间的联系是必然的。例如:四个现代化关键是科学技术现代化,没有现代科学技术就不可能建设现代农业、现代工业、现代国防。没有科学技术的高速度发展,也就不可能有国民经济的高速度发展。这是一个演绎证明,其论题是:“四个现代化关键是科学技术现代化。”其论证方式是充分条件假言推理的否定式。

又如:“为了保证人民生活水平逐步得到改善,必须继续坚定不移地控制人口的增长。在这个问题上,有两种可能,或是严格地有效地控制人口增长,使全体人民生活逐步提高,国家建设逐步扩大;或是控制不力,听任人口继续大量增长,从而既不能改善人民生活,也不能很快地进行经济、文化和国防的建设。”这段议论是一个演绎证明,它的论题是“必须坚定地控制人口的增长。”其论证方式则是用的选言推理的否定肯定式。

演绎证明方法除了上述列举的假言推理形式、选言推理形式外,还可用三段论推理、关系推理等推理形式。

2.归纳证明。

归纳证明是用特殊性(或个别性)判断论证一般性原理(论题)的一种证明,即用归纳推理的形式进行论证其特点是,它的论据是一些特殊性判断,而论题是一般性判断。

归纳证明又分为完全归纳证明和不完全归纳证明两种。

(1)完全归纳证明是运用完全归纳推理进行的证明。

例如:因为自然现象统一于物质,社会现象统一于物质,思维现象也统一于物质,所以整个世界都统一于物质。这就是一个归纳证明。

(2)不完全归纳证明是运用不完全归纳推理进行的证明。

例如,“青壮年时期是科学家的黄金时代”(论题),“牛顿创立微积分时,才26岁;爱迪生发明电灯时,才27岁;爱因斯坦发表相对论,才26岁;瓦特发明蒸汽机时,才28岁;马克尼发明无线电通讯时,才21岁”(均为论据)。这就是不完全归纳证明。又如“联想是创造性思维不可缺少的形式。在科学史上,从联想进入发明者,比比皆是。瓦特从水蒸汽冲开壶盖,联想到制造蒸汽机;牛顿从苹果落地,联想到万有引力定律;魏格涅尔从墙上挂着的世界地图,联想到大陆飘移说;伽利略从比萨学堂吊灯的摇动,联想到关于摆振动的定时性原理;拉哀奈克从翘翘板上小孩拿针刮音传递,联想到发明晰诊器;贝尔从吉它音中,联想到改装电话机。所以,凡是善于联想的人,都会从联想中受到启发,打开创造的大门,结出智慧的果实”。这也是一个不完全归纳论证。

演绎证明和归纳证明,在一个具体的证明过程中尤其是在复杂的证明过程中往往是交织在一起互为补充的。因此,在具体剖析某一证明过程时,要注意到演绎证明和归纳证明的综合运用。例如,毛泽东同志有一段论述:马克思主义是一种科学真理,它是不怕批评的。如果马克思主义害怕批评,如果可以批评倒,那么马克思主义就没有用了。事实上,唯心主义者不是每天都在用各种形式批评马克思主义吗?抱着资产阶级思想、小资产阶级思想而不愿改变的人们,不是也在用各种形式批评马克思主义吗?

这段文章和论题是“马克思主义是不怕批评的。”在证明这个论题时,毛泽东同志在三句话中,就包含着三个推理。第一句话用了一个三段论的省略式;第二句用了一个充分条件假言推理的省略式;第三句话中的两个反诘句列举几种事实,用的是归纳证明。它们一起证明了论题。

在证明一个论题时,几种证明方法综合运用,可以使论题得到更充分有力的证明。