直接证明和间接证明的分析介绍

1.直接证明。

直接证明是从论据的真实性中直接确定论题的真实性的证明。

例如:“党风问题必须抓紧搞,永远搞。”因为,“执政党的党风问题是有关党的生死存亡的问题。”这里“党风问题必须抓紧搞,永远搞”,是需要论证的论题,“执政党的党风问题是有关党的生死存亡的问题”这是用来证明党风问题必须抓紧搞,永远搞的理由——即论据。这是一个直接证明。

又如:毛泽东同志在《中国革命和中国共产党》文中,就是运用直接证明,论证“中国是世界文明发达最早的国家之一”,他引用的论据有:在很早的时候,中国就有了指南针的发明;还在一千八百年前,已经发明了造纸法;在一千三百年前,已经发明刻板印刷;在八百年前,又发明了活字印刷;火药的应用,也在欧洲人之前。”

2.间接证明。

间接证明是通过证明与其论题相矛盾的判断(反论题)的虚假,来确认论题的真实性,间接证明通常有两种方法,即反证法和选言证法。

(1)反证法。

反证法是从反面论证论题的真实性方法。这种方法是通过确定和论题(A)相矛盾的反论题(非A)的虚假,然后根据排中律,由假推真来确定论题(A)真实性的间接证明。

例如:科学研究是无禁区的,科学研究如果有禁区,就等于承认客观世界有不许接触,不许探索,不可认识的领域。这就是一种不可知论,就是搞蒙昧主义。

这是一个间接证明的反证法,其论题是“科学研究是无禁区的”(A),为了证明它,先假定一个反论题:“科学研究如果有禁区(非A)”,从这一反论题(前件)推出的判断是:就等于承认客观世界有不许接触、不许探索、不可认识的领域”(后件)。但这种后件是错误的。即“就是不可知论,就是搞蒙昧主义”。这样也就推知反论题(非A)是假的;据此,即可确定论题“科学研究是无禁区的”(A)是真的。又如:我们党主张开展积极的批评与自我批评,因为一个党如果缺乏或者拒绝自我批评,就会把自己封闭起来,同群众隔绝起来。听不到群众的批评、要求和呼声,就必然造成我党自身的僵化,使党的力量大大被削弱。这也是运用反证法来论证论题“我们党主张开展积极的批评与自我批评”。它首先提出了一个与论题相矛盾的论题“缺乏或拒绝批评和自我批评”然后以这一矛盾论题为条件,必然断定“党就会把自己封闭起来,同群众隔绝起来。听不到群众的批评、要求和呼声,就必然造成我党自身的僵化,使党的力量大大被削弱了”。可是这种结果是我们党决不允许出现的。因此,断定“缺乏或者拒绝批评和自我批评是不行的。”即与原论题相矛盾的论题是假的,最后,根据排中律,必然断定原论题的真实性。

所以,反证法的论证过程,包括以下几个步骤:

第一,先找出与原论题相矛盾的反论题,并假定反论题为真;

第二,论证反论题假。主要是根据充分条件假言推理的否定后件式,由后件假推知前件假(即反论题假);

第三,根据排中律,由反论题假推知需要论证的原论题真。

据此,可以将反证法的逻辑形式表述为:

论题:A

设反论题:非A,

证明:非A虚假(如果非A、则B假所以非A假)

根据排中律,非A虚假,故A真。

所以,反证法(假言证法)是运用充分条件假言推理的否定后件式,借助于排中律而进行的证明。

反证法的逻辑要求是:论题与反论题之间必须是矛盾关系,这样排中律才能发生作用。反证法一般是对一个问题,从反面进行论证比从正面进行论证更简便、更有说服力的情况下使用的。

(2)选言证法。

选言证法是运用选言推理进行论证的一种方法。选言证法,是在确定论题A时,通过证明与A同时并列的B、C等具有反对关系论题的虚假而肯定A论题的真实性的间接证明。

例如:有文章写道:对外国的东西或是不加分析地一概排斥;或是不加分析地一概照搬;或是有批判地吸收;几十年的实践经验证明前两种做法都是不可取的,因此,有批判地吸收才是正确的。

这是一个选言证法的例子,其论题是“有批判地吸收外国东西”(A),但证明时先确定与论题A的反论题“不加分析地一概排斥”(B)和“不加分析地一概照搬”(C)根据事实或科学原理证明B、C是“不可取的”,即(B)、(C)是假的、从而间接地证明了“只有批判地吸收才是正确的”,即(A)真。

选言证法的论证步骤是:

第一,先找出同论题有关的互相排斥的全部可能情况,使论题成为其中的一种可能;第二,论证除论题外的其他可能虚假;第三,通过选言推理的否定肯定式,确定论题的真实性。

选言证法的逻辑公式可以表示为:

论题A

论证:或A或B或C(A、B、C穷尽一切可能)

B、C不能成立

结论:所以,A成立。

运用选言证法需要注意的问题是:

第一、确立有关论题各种可能情况时,必须穷尽一切可能。只有这样,排除了其他可能,才能确保论题的真实。

第二,除论题外,其他可能要全部排除完。

第三,论证运用的选言推理,必须是否定肯定式,才能达到论证论题的目的。

选言证法在人们日常生活、工作中经常使用。例如,在制定生产方案、理论探讨、侦察破案、医学诊断、科学试验等工作中,先都要提出几种可能,逐步分析排除,最后采纳其中的一种。