伽利略和牛顿的“归纳—演绎”法

真正代表近代实验科学方法论的，既不是培根也不是笛卡儿，而是伽利略和牛顿。伽利略最先倡导并实践“实验加数学”的方法，即在观察实验的基础上，经过推理和计算，对现象提出假定性的说明和定量描写，并用数学公式表示出来，然后再用实验方法去考核推理结果是否正确。但是，伽利略所谓的实验已不局限于培根意义上的观测经验，还包括思想中进行的理想化的实验。

在伽利略看来，只有用数学证明了的东西，才是科学的。在伽利略的著作中，既援引了丰富的实验材料，又充满了数学证明，紧密地把观察实验同数学方法结合起来。在自由落体运动的研究中，伽利略高明之处，是设计了延缓落体运动、“冲淡”引力的斜面实验。 自由落体运动太快，当时无法测定和计算，这个难题通过斜面实验的设计解决了。

通过斜面实验，伽利略发现了自由落体定律和惯性原理，并发展了关于抛射体运动轨迹的理论。一个简单的斜面实验，竟然得出了一系列的基本物理定律，这说明从单纯观察发展到科学实验，确实是科学认识的一大飞跃。

伽利略的研究方法，对后人产生了巨大的影响，既推动了经典力学的发展，也推动了数学的发展。伽利略被人们称为近代实验科学之父、近代科学方法的奠基人。

牛顿的方法可以称之为“归纳—演绎”法，但是他完全不同意笛卡儿的“先天演绎法”，他认为，尽管从实验和观察出发的归纳论证并不能证明一般性结论，但它依然是事物的本性所容许的论证方法；因此他十分重视归纳。但是，这不意味着他忽视数学演绎，相反，公理演绎法是构成牛顿力学体系的根本方法。与从前的演绎法不同的是，牛顿认为演绎的结果必须重新诉诸实验确证。可以看出，在伽利略和牛顿这样的近代科学大师那里，实验观察与数学演绎是十分紧密地结合在一起的。

牛顿的“归纳—演绎”法的运用中，又包括“分析—综合”的方法。牛顿指出：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法。这种分析包括做实验和观察，用归纳法从中得出普遍结论，并且不使这些结论遭到异议，除非这些异议来自实验或其他可靠的真理方面。……虽然用归纳法来从实验和观察中进行论证不能算是普遍的结论，但它是事物的本性所许可的最好的论证方法，并且随着归纳的愈为普遍，这种论证看来也愈为有力。如果在许多现象中没有出现例外，那末可以说，结论就是普遍的。但是如果以后在任何时候从实验中发现了例外，那时就可以说明有这样或那样的例外存在。用这样的分析方法，我们就可以从复合物论证到它们的成分，从运动到产生运动的力，一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直论证到最普遍的原因为止。这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已经找到，并且已把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并且证明这些解释的正确性。”^[10]牛顿的这些科学的思想方法对科学研究产生了非常重大的影响。

牛顿在其历史性的著作《自然哲学的数学原理》一书中，明确地提出了进行科学研究的四条法则：

法则1：探求自然事物的原因时，除了那些真的和解释现象必不可少的以外，不应增加其他原因。

法则2：对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。

法则3：物体的属性，凡不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围内的所有物体所具有者，应视为一切物体的普遍属性。

法则4：在实验哲学中，从现象中运用归纳推导出来的命题，应该看作是正确的或接近于正确的；虽然可以想象出与它相反的假说，但是没有发现其他现象足以修正它，或出现例外以前，仍然应当这样看。

自从培根倡导归纳法，笛卡儿倡导演绎法以来，历史上就长期存在归纳主义的“归纳万能论”同演绎主义的“演绎万能论”的争论。从辩证唯物论的认识论来看，科学认识是归纳和演绎的辩证统一。恩格斯指出：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，必然是属于一个整体的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当设法把每一个都用到该用的地方，但是只有记住它们是属于一个整体，它们是相辅相成的，才能做到这一点。”^[11]

就归纳方法和演绎方法的关系而言，前者具有基础的性质。这是因为，归纳法是对经验事实的归纳，而经验事实才是人们对事物认识的出发点。演绎法使用的公理和假说，是以前的思维结果，是再思维的根据，它们最初通常也是从经验事实中抽象概括出来的。当然，归纳既不是万能的，同时也离不开演绎。首先，归纳是从大量的经验材料开始的，搜集材料必须有一定的理论原则作指导，否则就会在经验材料中迷失方向，就不能正确地了解和评价被概括的对象。其次，归纳得出的结论，其可靠性不都是完全充分的，还必须靠演绎的补充和修正。这种补充和修正，或者是弄清归纳结论的逻辑依据，从而证明其结论，或者是举出反例，反驳其结论。无论证明或反驳，都只有演绎推理才能胜任。

在人们的实际思维过程中，归纳与演绎是相互渗透、相互转化的。毛泽东指出：“这是两个认识过程；一个是由特殊到一般，一个是由一般到特殊，人类的认识总是这样循环往复地进行的，而每一次循环（只要是严格地按照科学的方法）都可能使人类的认识提高一步，使人类的认识不断深化。” 20世纪40年代中期，毛泽东提出的著名论断“一切反动派都是纸老虎”，就是这种认识过程的结果。毛泽东指出：“一切反动派都是纸老虎。看起来，反动派的样子是可怕的，但是实际上并没有什么了不起的力量。从长远的观点看问题，真正强大的力量不是属于反动派，而是属于人民。”这是毛泽东分析了俄国1917年二月革命前的沙俄和希特勒、墨索里尼、日本帝国主义都是貌似强大的反动派，在人民面前都是纸老虎，而作出的归纳。这种归纳又是在演绎方法指导之下进行的。这一演绎过程，毛泽东也有详尽的阐述，他指出：“同世界上一切事物无不具有两重性（即对立统一规律）一样，帝国主义和一切反动派也有两重性，它们是真老虎又是纸老虎。历史上奴隶主阶级、封建地主阶级和资产阶级，在它们取得统治权力以前和取得统治权力以后的一段时间内，它们是生气勃勃的，是革命者，是先进者，是真老虎。在随后的一段时间，由于它们的对立面，奴隶阶级、农民阶级和无产阶级，逐步壮大，并同它们进行斗争，越来越厉害，它们就逐步向反面转化，化为反动派，化为落后的人们，化为纸老虎，终要被或者将被人民所推翻。”^[12]