数学教学原则的一般概述

在本节中首先在一般教育学意义上对教学原则作一个简单阐述，再介绍相关数学教育书籍对数学教学原则的描述，最后对研究数学教学原则的核心问题和意义给出说明。

一、教学原则的一般阐述

（一）教学原则的含义

对于教学原则的含义，不同的教育学学派有着各自的界定，说法也不尽相同，但是我国教育界基本上认同如下的提法，即教学原则是根据教育目的和教学目的，遵循教学规律而制定的、用来指导教学活动的一般原理，它是有效地进行教学必须遵循的基本要求。

根据对教学原则含义的理解，有几方面的特点引起我们特别的注意。

1.学原则来源于教学实践

在早期的教育实践和研究阶段，这一特点表现得尤为明显。如古代中国的《学记》就记述了许多在教学实践活动中获取的宝贵的经验总结，其中也对教学原则作了精辟的阐述，如“教学相长”、“启发诱导”、“藏息相辅”、“长善救失”等都是对某些教学规律的揭示。尽管这种揭示是一种个别经验的获得，未能被予以科学的论证，但经过长期的反复验证，应该说也正确地反映了教育的内在规律性。以实践的角度来看待和认识教学原则，是我们对待教学原则的一个基本观点，任何理论的形成都离不开人类的实践活动，作为教育理论的教学原则也不例外。

2.学原则带有明显的教育观点的倾向性

各国的文化背景、发展历程不同，在不同时期的观点、思潮也不一样，因而在教育研究历史上形成了许许多多不同的教育学流派，他们各自的学说都有一个自己的教育观，反映在教学原则问题上，也产生了风格迥异的教学原则体系。如赞可夫在其“最近发展区”理论下形成“双高”等教学原则，布鲁纳在其认知学派的教育心理观下则提出了“动机”、“结构”等原则，而巴班斯基则通过其教学过程最优化理论给出了相应的教学原则体系。尽管同样是对教育的客观规律的揭示，教学原则却不一定完全以相同划一的“教条式”的形式出现。在众多的教育思想、教育理论观点下，呈现出内容丰富、形式多样的教学原则，这有利于我们针对不同时期、不同文化背景和不同教育特征，通过理解、认识这些多样化的教学原则来把握具体教育情境中的教育本质。

3.学原则是发展变化和完善的

教育不仅具有地域、文化上的差别，而且也具有明显的历史发展性。在其发展过程中，虽然保持了它的延续和继承的特点，但更重要的是要看到它的变化、发展的要求。教育的内在规律总是不断地被认识、发现和揭示的，随着社会的变革、科技的发展，为整个社会服务的教育理论，在其观念上也在不断地调整和完善，其所反映的相应的教育原则，也是发展变化和不断完善的。教学原则不是一成不变的，不能生搬硬套，以一种辩证的、变化的态度对待教学原则，才能更为合理、有效地利用教学原则来指导具体的教学活动，提高教学质量。

（二）教学原则与教学规律

教学规律是不以人们的意志为转移的客观存在，是教学过程中固有存在的、本质的、必然的联系。对于客观规律，人们只能发现、掌握、利用规律，而不能取消、改造和制造规律。

教学原则不同于教学规律，它是由人们制定的，是属于主观意识形态的东西。人们可以从不同角度、多个侧面反映教育规律，由此而形成各具风格的教学原则。与教学规律相比，教学原则带有明显的个别性和特殊性。

但是，两者具有密切的联系，教学原则的形成必须以教学规律为基点，也就是说，教学规律是制定教学原则的客观依据和基础；科学的教学原则，是教学规律的正确体现和恰当反映，否则我们应予以坚决的摒弃。

（三）教学原则与教学原理、教学方法

教学原理是属于一个大的教育概念范畴，它是指对教学的目标、内容、过程、方法以及组织形式等等，展开研究而形成的一般性结论。教学原理是一个宽泛的概念，所涉范围很广。教学原则外延较小，是对教学过程的本质联系加以分析研究而形成的一般原理，只是教学原理的一部分，属于教学原理的概念范畴。与教学原理相比，教学原则要具体得多，它既是教学实践的经验总结，也是教育实验研究的结果，同时可反过来运用于新的教学实践，指导教学实践。

另外，教学原理是对教学规律的说明和阐述，其内容相对稳定、正确和统一。与教学原理不同，教学原则带有明显的实践性和特殊性，离开特定时期、特定教育情境，抽象地、绝对地谈论教学原则是不够妥当的。例如，对于杜威的实用主义教学论提倡的“在做中学”的教学原则，我们就应客观、辨证地，而不是片面、绝对地理解其主张的观点，取其积极的教育思想实施于具体的教学活动之中。

教学方法是教学实践中形成和发展起来的能够促使教学目的达成的具体办法，按现在的一般说法是，所谓教学方法就是教师引导学生掌握知识技能、获得身心发展而共同活动的方法，它既包括教的方法，也包括学的方法。

教学方法也属于教学原理的概念范畴，但与教学原则不同。教学方法强调具体方法的操作，其中虽然无不包含教学思想、教学原理和教学原则的内容，但它是这些基本原理贯彻于教学过程末端的具体表现形式，是教育理论在教学活动中的集中体现。例如，认知学派布鲁纳在“动机”、“结构”等原则的指导下，提出“发现式”教学方法。

教学方法与教学原则也存在深刻的联系。许多教学原则是通过具体的教学方法来实现它的要求的，离开教学方法来谈论、贯彻和实施教学原则，是不切实际的，是教学空洞化的典型表现。

二、数学教学原则的结构介绍

随着教学实践的不断深化，数学教学原则将表现出发展、变化的特点。人们通过长期的数学实际教学活动，运用教育心理的有关原理，秉着各自的数学教学思想观念，归纳总结出许许多多数学教学原则，从而形成不同类型的数学教学原则结构体系，在本节我们选取一些较为典型的数学教学原则结构类型，以供大家参考、借鉴。

数学教学原则结构体系按层次类型划分可以分为单层次和多层次两种。

（一）单层次结构类型的数学教学原则体系介绍

所谓单层次结构类型，是指直接由教育学的一般教学原则与数学教学的某些特点结合而成的数学教学原则结构体系，这一类型的数学教学原则往往具有单一性、直接性或简单性的特点，在早期的数学教学研究中表现居多。下面列举几种较为典型或影响较大的单层次结构类型的数学教学原则体系。对于相关内容这里仅作简单的介绍，读者若需详细了解，则可按本书注解从其原著详览，在此不作大篇幅转引。

①20世纪80年代钟善基先生等编著的《中学数学教材教法》和十三所院校协作编写组编写的《中学数学教材教法》（总论）提出了四条数学教学原则：理论与实践相结合、具体与抽象相结合、严谨与量力相结合、巩固与发展相结合。

②斯托利亚尔的《数学教育学》提出了六条数学教学原则：教学的科学性原则、掌握知识的自觉性原则、学生的积极性原则、教学的直观性原则、知识的巩固性原则和个别指导原则。

③胡炯涛的《数学教学论》提出七条数学教学原则：阶段渐进原则、启发引导原则、过程教学原则、归纳演绎原则、面向全体原则、启动学习原则和动机激发原则。

④奥加涅相在《中小学数学教学法》指出八条数学教学原则：教学的科学性原则、教学的教育性原则、教学的直观性原则、教学的自觉性和积极性原则、学生掌握知识的巩固性原则、教学的系统性和循序渐进性原则、教学的可接受性原则以及在全班进行集体教学活动的条件下注意有区别对待的原则。

（二）多层次结构类型的数学教学原则体系介绍

所谓多层次结构类型，是指通过多个角度或层次较为全面整体地反映数学教育规律、数学教学原理和数学教学特点而形成的数学教学原则结构体系，这一类型的数学教学原则相对而言具有多元性、整体性和全面性的特点，是随着数学教学实际研究的不断深化而产生的具体表现形式。

下面是较典型或影响较大的多层次结构类型的数学教学原则体系。

①周春荔、张景斌的《数学学科教育学》将数学教学原则分为两个层次：第一层次主要反映数学教育的目的、任务以及完成任务人的因素的保证；第二层次的原则相应由第一层次的原则派生出来，更为细致地概括和表述对数学教与学的指导和要求。具体：周春荔、张景斌的《数学学科教育学》提出的数学教学原则体系

数学教学原则体系

（一）第一层次数学教学与全面和谐发展相统一的原则数学思维揭示与数学认知建构相统一的原则教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则第二层次数学教学的科学性与思想性相统一的原则理论与实际相结合的原则启发诱导与积极参与相结合的原则传授数学知识与培养智能相统一的原则抽象与具体相结合的原则合理组织与方法手段优化相结合的原则因材施教原则严谨与量力相结合的原则反馈与调节相结合的原则

②曹才翰、蔡金法所著的《数学教育学概论》提出了三层次体系：第一层次也是最高层次的数学教学原则是实现数学教学目的的目的性要求，称之为目的性原则；第二层次反映数学教学必须遵循一般的教学论教学原则，这些教学原则是数学教学原则的基础，故称之为准备性原则；第三层次反映数学教学区别于其他学科教学的特殊性，即数学教学的特殊规律，是对实际数学教学的特殊要求，称其为数学教学的技术性原则。曹才翰、蔡金法所著的《数学教育学概论》提出的三层次数学教学原则体系

数学教学原则体系

（二）第一层次目的性原则教学的思想性原则教学的科学性原则教学与发展相结合的原则第二层次准备性原则提供丰富直观背景材料的原则以广度求深度的原则整体性原则第三层次技术性原则具体与抽象相结合的原则严谨与量力相结合原则

三、数学教学原则的研究核心

在第一章绪论中，我们提到数学的固有性质，即形式化、策略性和符号化。这三大特征代表着数学的学科性，反映了数学的“个性”。但是，一门学科的难度往往就体现在它的“个性”上。

学习数学之所以困难重重，首要的原因是数学是研究形式模型的。形式模型就是一般化的、抽象化的思想材料，它已经脱离了现实的、具体的“原型”，这种“形而上”的东西对于大多数学生来说难以理解。

一边是人们很乐意接受的那些实际的、具体的、活生生的数学现实背景，即大家都乐意接受那种直接可以触摸得到或感觉得到的直观事物。这好比人们都喜欢听故事、打比方、举例子，而不喜欢只讲条条框框。另一边是极度形式化和高度抽象化的数学理论（尽管数学的“美妙”恰恰就在于它的形式化之思想材料），枯燥而乏味。这两方面显然是矛盾的，或者说，“现实化”和“形式化”是这一矛盾的两个方面。如何化解这一矛盾，是数学教育的核心任务之一。

学习数学难度大的第二个原因是：一方面，数学是一门“最具智慧”的学科，数学需要解决问题，解决问题要讲究策略方法，需要创造性思维、发散性思维，要求有广阔的、丰富的想象。另一方面，数学的表达又强调条理和逻辑，有时思维严谨而刻板，解题程序按部就班，变得毫无活力。过于“理性”的数学思维方式往往导致“收敛式”的、僵化的、机械的数学演练。这两者之间的不可调和是数学活动中的一个突出的矛盾，化解此矛盾将是数学教育的又一核心任务。

数学不好学的第三个原因是数学语言表达的符号化。数学符号语言体系庞大而精细，抽象难懂，对多数学习者来说是一件难事，而是不是能顺利掌握数学语言与学习者的抽象思维水平有直接关系。一方面，深刻的数学思想只能通过数学符号语言表达；另一方面，学习者思维发展水平影响着对这种符号语言的理解。这是数学教学活动中表现出的一个特有的矛盾，有效地化解之，将是数学教育的第三个核心任务。

由此看来，数学的三个固有性质带来了数学教学的三大矛盾，即“现实背景”与“形式模型”的矛盾、“策略智慧”与“逻辑刻板”的矛盾、“符号语言”与“思维水平”的矛盾。围绕这三大矛盾进行数学教学活动是数学教学的特点，数学教育的核心任务就落实在解决这三大矛盾上。在此基础上提出的数学教学原则，其目的很明显，就是更好地完成这个核心任务，或者说，只要是能很好地解决这三大矛盾的，都可以拿来当数学教学原则看待。从这层意义上看，数学教学原则其实很实在，一点也不空洞。