数学问题的情境性分析

三、数学问题的情境性分析

数学问题是以什么方式或在什么情境下呈现,数学问题是否联系现实生活,数学问题解决过程中是否使用了数学器材,这些都会影响学生数学学习的过程和效果。这里,将对三个课堂中作为教师引发对话的数学问题(或任务)的情境性状况展开分析。表6-3、表6-4、表6-5分别表示三个课堂中有关数学问题的呈现情境、使用数学器材和联系现实生活的情况。

表6-3　三位教师引发对话的数学问题呈现情境的比较

说明:PC₁表示仅用数学语言或符号来呈现或陈述问题;PC₂表示用一种情境或多种数学语言或符号来呈现问题;PC₃表示用一个故事来呈现问题。

表6-4　三位教师引发对话的数学问题中使用数学器材情况的比较

说明:PM 0表示不用任何操作性器材;PM 1表示教师操作器材;PM 2表示学生操作器材;PM 3表示教师和学生都操作器材。

表6-5　三位教师引发对话的数学问题联系现实生活情境的比较

说明:RLC₀表示数学问题与现实生活没有联系;RLC₁表示仅在数学问题呈现时联系现实生活;RLC₂表示数学问题呈现时无联系但解决中联系现实生活;RLC₃表示数学问题呈现和解决时都联系现实生活。

分析发现,数学课堂在数学问题情境性方面表现出如下三个特征:

第一,多采用“语言描述+图形呈示”的情境方式引出数学问题(或任务)。

从表6-3可知,职初教师J、有经验教师Q和骨干教师S在“用一种情境或多种语言符号(PC₂)”上的比重都很高,各占41%、63%和74%。这说明数学教师主要采用“语言描述+图形呈示”即情境方式来引出数学问题(或任务)。

尽管如此,不同教学水平的数学教师在数学问题的呈现策略上又有所不同。譬如,在“垂直与互相垂直”教学中,三位教师都要求学生对“长方形相邻两条边是否互相垂直”作出判断,但他们在问题呈现方式上却有很大的不同(见表6-6)。

表6-6　三位教师对同一数学问题的不同呈现方式比较

可见,职初教师J仅仅用抽象的文字描述方式呈现问题,不易于学生理解;有经验教师Q采用简单情境方式,即综合文字或语言描述和图形呈示两种方式来呈现问题,易于学生直观想象;骨干教师S不仅综合采用了“语言描述+图形呈示”的方式,还在图形中标出线段,让学生具体表述谁与谁互相垂直,强化了“互相垂直”这一抽象概念在实例中的具体应用。

第二,学生在数学问题解决过程中操作数学器材的机会极少。从表64显见,这三位数学教师在课堂中都很少用到类如尺、三角板或量角器等数学器材的操作活动。哪怕仅有的几次操作活动,除有经验教师Q能创设机会让学生操作器材之外,其他两位教师大多表现为以教师的操作取代了学生的操作。这也说明在数学问题解决过程中,学生很少有机会来操作数学器材。

例如,针对“怎么验证这是直角”这一问题,当学生提出可以采用三角板、量角器等方法后,职初教师J随即拿起三角板完成量角的动作、有经验教师Q和骨干教师S则用了精美动态的课件来呈现“三角板和量角器度量直角”的过程。又如,对于“”,当学生陈述“延长后还能相交”的想法后,教师Q马上用课件动态展现了“延长相交”的过程。诸如此类,我们在感叹多媒体教学带来极大便利的同时,也不得不担忧数学教学的有效性。

当然,并非每个对话片段都必须出现数学器材操作活动。但数学是一门操作性很强的学科,尤其是四年级的几何教学,应尽可能多地创设机会让学生利用尺、三角板等其他数学用具来开展操作性学习活动,通过数学操作活动更好地感知和感悟平面几何的空间关系。如果一味地以多媒体课件来取代教师的板演操作或学生的动手操作,无疑会弱化学生对数学抽象性的直观感知,削弱学生对数学操作技能的熟练掌握,还会进一步强化学生数学学习的“被动”状态,对数学学习产生不利的影响。这些现象是现代教学技术这把“双刃剑”带给数学教学的深刻反省,必须引起我们的高度重视。

第三,数学问题呈现和解决中能联系现实生活,但联系现实生活的程度与学生数学学习效果并无必然相关,关键要寻找学科数学和现实生活的链接点。从表6-5可见,职初教师J、有经验教师Q和骨干教师S在“数学问题与现实生活以不同方式建立联系”这一点上的比重依次分别约为18%、6%和30%。这说明如今的数学课堂教学比较好地实现了将数学教学与现实生活情境相结合,力求数学教学生活化,让学生感受数学在现实生活中的价值。

然而,数学教学联系现实生活的程度,与学生数学学习成效并无必然相关。在“数学问题与现实生活相联系”方面,职初教师J的话语比重(18%)显然远远超过了有经验教师Q的话语比重(6%)。而在课后学生问卷结果却显示,对核心概念“垂直”的理解,职初教师J班级学生的正确率(36.59%)远远不如有经验教师Q班级学生的正确率(55.26%)。这两组数据的反差,说明职初教师J课堂教学中虽然比较多地联系了现实生活,但是学生数学学习效果却并不理想。由此推论,数学教学在多大程度上联系现实生活,与学生数学学习成效之间并不存在必然的相关关系。

比较发现,职初教师和骨干教师在处理数学与生活联系的具体策略上有着本质的差异。职初教师表现为仅在数学问题呈现时联系现实生活,而骨干教师在数学问题呈现和解决时都能联系现实生活;职初教师偏向于“形式化”的表面联系,而骨干教师更善于挖掘学科数学与现实生活之间实质性的“链接点”,从学生经验出发让数学知识点与现实生活做到无缝链接,真正服务于学生的数学学习。

这就提醒我们,数学课堂教学有机加强数学与现实生活的联系,能增强数学教学的趣味性,但并不能简单地以有没有联系现实或者联系多少来判别教学效果的优劣。应当摒弃联系现实生活中的“形式化”和“简单化”做法,从最有利于学生理解数学和应用数学出发,寻找学科数学和现实生活的链接点,激活学生已有生活数学经验的临界点,促使数学课堂教学“生活化”和“数学化”两者的真正交融。