数学问题的关联性分析

二、数学问题的关联性分析

作为教师引发对话的数学问题,其与前一个或前面的数学问题之间的关联性大小,反映了数学课堂对话中各分话题之间的关系。三个课堂中作为引发对话的各个数学问题(或任务)之间的关联性情况,如表6-2所示。

表6-2　三位教师引发对话的数学问题之间的关联性比较

说明:PRR表示重复性问题,即相似于之前的问题;PRD表示依赖性问题,即前面问题的结果是解决当前问题所必需的;PRE表示延伸性问题,即问题是对前面问题的解答再附加其他操作,或对前面多个问题作出概括;PRS表示简单运用性问题,即作为前面问题加以实例说明或强化;PREB表示阐释性问题,即问题类似于之前但用了不同的解决方法;PRTC表示主题关联性问题,即与前面的问题具有数学主题性关联的问题。

分析发现,作为引发对话的数学问题或数学任务之间存在着重复、依赖、延伸、简单运用、阐释和主题关联等多种关联关系。其中,依赖性问题、延伸性问题和简单运用性问题比较普遍,而阐释性问题明显不足。

数据显示,这三位教师在“简单运用性问题(PRS)”“依赖性问题(PRD)”和“延伸性问题(PRE)”上所占的比重普遍比较高,介于20%～40%;在“阐释性问题(PREB)”上的比重偏低,仅为2%～12%。这说明数学课堂教学中用不同方法解决问题的开放性程度不够,而大多数问题处于常规性的数学理解和简单运用水平。相对而言,职初教师偏重于提简单运用性问题(33.33%),有经验教师偏重于提依赖性问题(38.46%),骨干教师则在延伸性问题(29.63%)的提问上更具优势。这再次印证了前文所得出的“职初教师J、有经验教师Q和骨干教师S在数学问题设计中所含的数学思维层次逐步递增”这一结论。

此外,三位教师在“简单运用性问题”上的比重为20%～33%,这意味着无论是职初教师还是骨干教师,他们在日常课堂教学中都十分重视新授数学知识的巩固练习和当堂检测,基本上会花10～15分钟时间,将二至三成的数学问题(约10道题)用作简单实例运用和课堂练习。