数学问题的类型分析

一、数学问题的类型分析

依据教师提问意图及所要求的数学思维水平不同,引发对话的数学问题可分成四个子类:仅需提供答案或给出结果的问题(PT A),旨在要求学生回忆、陈述、复述或阐释数学概念、定义或性质的问题(PTC),旨在强调程序运用和操作的问题(PTP),旨在做数学联结或强调数学概念或程序之间建立联系的问题(PT N)。三位教师在“垂直与互相垂直”教学中的数学问题类型分布如表61所示。

表6-1　三位教师引发对话的数学问题类型比较

说明:PT A表示仅提供答案的问题;PTC表示回忆或陈述数学概念之类的问题;PTP表示运用数学程序和操作的问题;PTN表示做数学联结的问题。

综合分析表中数据和教学转录文本,概括出如下两个主要特征:

第一,引发对话的数学问题以概念性问题为主,做数学联结的问题偏少。从表中数据可见,作为引发对话的数学问题或任务来说,这三位教师课堂中出现回忆或陈述数学概念类问题(PTC)的比重均高达51%～64%,而要求学生做数学联结的问题(PT N)的比重仅为10%～29%。这说明数学课堂对话绝大部分是由概念性问题引发的,即教师所提出的数学问题或数学任务,绝大多数都是要求学生通过不同形式来回忆、陈述、复述或阐释数学概念、定义或性质。然而,采用“做数学联结的问题”来引发对话的情况总体偏少,亦即在数学概念之间建立联系或分析、建构概念类的数学问题明显不足。

第二,职初教师、有经验教师和骨干教师对数学问题所含的数学思维层次要求依次逐渐递增。表中数据显示,职初教师J、有经验教师Q和骨干教师S在“仅提供答案的问题(PT A)”上的比重依次递减,在“做数学联结的问题(PTN)”上的比重却依次递增。这说明职初教师偏多于提浅层次的数学问题,要求学生仅需提供答案;骨干教师偏多于提出更高层次的数学问题,要求学生有逻辑性地分析或建构数学概念,在不同的数学概念之间建立联系;有经验教师则介于两者之间。可见,职初教师、有经验教师和骨干教师在引发对话的数学问题设计上,对问题所含的数学思维层次要求依次逐渐提高。