关于数学概念教学的几点做法

关于数学概念教学的几点做法^[1]

李一奇

摘要:在新的课程理念下，数学概念的教学不再是局限于让学生知道是什么，更要让学生明白为什么，知道概念是怎么来的。因此，数学的概念教学在数学教学中显得尤为重要。

关键词:数学概念　课程标准　探索　生长　巩固

概念是数学体系的细胞，学生对数学概念不清，那么其他一切数学学习就相当于空间楼阁。因此，数学的概念教学在数学教学中显得尤为重要。随着数学教育改革的不断深入，对数学概念教学也提出了更高的要求。《高中课程标准》中，明确提出:要求学生能够理解基本的数学概念，了解他们产生的背景、应用和在后继学生中的作用，体会其中的数学思想和方法。在平时的教学中，对于数学概念教学，笔者尝试做到以下几点:

一、探索概念的形成过程

在较长的一段时间里，概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，数学概念是现实生活中数量关系和空间形式的合理抽象。教学中不能把形成概念的生动过程变为简单的规定，也不能由教师包办代替，而应该让学生亲身探索概念的形成过程。

例如，在进行椭圆定义教学时，先引导学生仔细观察教具演示的过程（画出椭圆，不建议用投影仪），让学生观察到什么是动的，什么是固定的；哪些量在变，哪些量不变？从而由学生归纳出:①F1、F2是定点；②｜PF1｜＋｜PF2｜＝定长；③P是到F1、F2的距离之和等于定长的动点，从而很自然地概括得到椭圆的定义，并让学生自己描述出来。在此基础上放手让学生建立直角坐标系，自己推导出椭圆方程:（a2－c2）x2＋a2　y2＝a2（a2－c2），教师仅在令a2－c2＝b2处作一点拨，椭圆的标准方程就出来了。

这样做，虽然花费的时间比较长，但“磨刀不误砍柴工”，学生在这一过程中收获很大，这个收获不仅仅在于学生知道了概念的本源，理解了概念的实质，还在于学生的思维得到了训练，使学生在获得知识的同时，思维能力得到了相应的提高，由感性认识上升到理性认识，产生认识过程中的一个飞跃。

二、把握概念的生长过程

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。对于类似的概念，能巧用联系，紧扣知识的生长点，让学生通过类比，由旧知掌握新知，如平面向量和空间向量，有很多概念都是可以类比得出的。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法认识它们之间的区别和联系。

例如，在进行集合概念教学时，我们从学生的生活经验和已掌握的知识出发，引导学生理解概念。在讲集合中元素的特征时，针对学生自己所举的集合实例:某中学｛高一（9）班学生｝加以分析，高一（9）班的学生所以能组成一个集合，是因为“这个集合的元素——高一（9）班学生是确定的，即对任何一个学生来说要么是高一（9）班的，要么不是高一（9）班的，不能含糊，而对这个集合中任何两个不同的元素，就代表两个不同的学生”，这使学生易于理解集合中元素的确定性和互异性。接着再举几个反例，如高一（9）班成绩好的学生是否能组成一个集合？高一（9）班不胖也不瘦的学生能否组成一个集合？说明“成绩好”“不胖也不瘦”都是变化的、不确定的、不清晰的概念，因而不能组成集合。学生通过对身边这些具体问题的分析、对比，澄清了容易模糊的概念。

通过把握概念的生长过程，学生不仅能将概念理解清晰化，而且能在学习新概念的同时复习了旧概念，掌握了一串概念，这对于培养学生的扩散思维也是有很大帮助的。

三、摒弃形式掌握实质的过程

说到数学，学生会联系到一连串的符号和公式，有时学生对概念的不理解就是对数学符号不理解，产生了神秘的感觉，必然无法理解概念的本质。这种情况下，首先要消除符号神秘感，克服心理障碍。

例如对于函数概念的教学，应着重用集合、对应的观点认识函数的三要素。学生学习函数不久，在判断函数y＝2x＋1（x∈R）与函数a＝2b＋1（b∈R）是否为同一函数时，不少学生被字母的不同唬住了，不知道是不是同一函数。函数的实质是反映两个集合间的一种对应关系，与字母符号无关，只要定义域相同，对应关系相同，就可认定为是同一函数。上述的两个函数定义域都是实数集，对应关系都是“乘2加1”，所以是同一函数。

因此，在巩固概念的过程中，要合理使用变式，让学生摒弃形式，把握概念的本质，真正理解概念，学活知识。

四、运用概念的深化过程

由于数学概念具有高度抽象的特点，不易达到牢固掌握的程度，加上概念较多，有些概念又不是经常用到，特别容易遗忘，所以，概念的巩固非常重要。

例如:有这样一道选择题:直线的倾斜角集合记为A，复数的辐角主值集合记为B，两条异异面直线所成角的集合记为C，两个向量的夹角集合记为D，判断下列结论正确的是:

A.D＝A＝B＝C　　B.CA＝B＝D　　C.CA＝BD　　D.CABD

此题涉及的概念较多，覆盖面广，只要对其中一个概念有点含糊，就会作出错误的判断。对选择题和填空题来讲，答案的要求是严格的，且不给步骤分，百分之一的疏忽，导致百分之百的错误，是得不偿失的，所以，在平时的教学中，对概念的教学，一定要学生准确掌握，“一知半解，等于一无所知”。

对于运用概念，可以采用讲一个概念巩固一个概念的方法，也可以在学了几个相似概念之后，出几个紧扣这几个概念的习题，例如在讲了椭圆、双曲线知识后，出关于椭圆、双曲线的组题，不仅能帮助学生正确理解概念，还训练了学生运用概念解题的能力，让学生领悟到概念是很重要的一种解题方法。

总之，概念的教学是重要的，学生对概念的理解清晰了，那么对于后续的学习也就顺利了。教师若能坚持把概念、法则、定理的发生和发展过程从教材中挖掘出来展示给学生，使学生经常接受这样的思想方法、思维方法的熏陶和训练，以至于纵然数学知识已经忘记，但数学知识进行过程中这种探究发现的思想和方法还会深深铭刻在学生的脑海里，这应该就是数学教学的真正目的所在吧！

参考文献

［1］陈柏良.三谈“数学课堂教学设计”的艺术［J］.中学数学教学参考，2008（10）

［2］匡继昌.数学教学要重视基本概念的深入理解［J］.数学通报，2008（9）

【注释】

[1]原载《数学学习与研究》.2011（7）