数学概念教学走向生本的策略研究

数学概念教学走向生本的策略研究

杭州绿城育华小学　厉　哲

一、数学概念教学的现状

理解数学概念是掌握数学基础知识的重要条件，也是正确数学思维养成的基础。随着新课程改革的实施，改进数学概念教学的研究很多。但仍然存在着：教师长期的“重运用轻明理”，造成数学概念认知缺少根基；“以个体代全体”，使学生学习程度之间的偏差越来越大。为改变现状，让数学概念教学走向生本，笔者结合四上《平行四边形和梯形》教学来谈谈具体的操作策略。

二、关键词的界定

数学概念教学：有关数学概念教学的定义很多。笔者认为数学概念教学是在一个具体的情境下，学生通过感知概念的表象等方式，进而理解概念的本质，初步建立新的知识结构的过程。重点指向的是学生学习概念内核，最后达成运用概念、巩固、拓展的环节。

走向生本：对强调知识本位的传统观点进行改革，摒弃教师过度掌控学习过程等做法，在过程中强调学生探索新知的经历和获得新知的体验，保证学生的积极情感，以学生发展为本位。

三、具体实践的操作策略

笔者以小学数学四上年级《平行四边形和梯形》为例，提出数学概念教学走向生本，要落实两个维度的指标，即“有营养”、“味道好”。

指标一：“有营养”

“有营养”指向学习目标和学习内容。学习目标做到“有营养”，首先要准确定位。其次，学习内容要丰富内涵。

策略一：学习目标准确定位，指明方向

学习目标是学习的起点和归宿。有效学习始于知道达到的目标是什么，即弄清学什么，学到哪，比怎样学更为重要。

1.联系比较教材体系

学习目标的制订，不能仅从一节课的学习来谈，更应考虑知识、技能、情感的连贯性，如在三上年级第三单元《四边形》中明确要求，初步建立平行四边形的表象，并能在方格纸上画平行四边形。还可以考虑对同类知识内容的各版本教材进行参考整合。

2.对照研读课程标准

对照《数学课程标准》，《平行四边形和梯形》属于“空间与图形”领域中的“几何与图形”，重点要培养学生的空间观念，需要大量的观察、操作、猜想、交流等学习活动作支撑，丰富、深化对平行四边形和梯形的理解，教师应着重关注学生对它们的体验、感受和探索。

3.联系学生实际

几何图形在日常生活中应用广泛，学生已经有了大量现实生活中的感知，经个别访谈发现学生存在共性问题：首先，直觉偏重于明显要素，感知的是概念中最明显、最突出的部分。其次，偏重于单个要素。要用图形的特征反映要素间关系时，学生就感到比较困难。

在学习目标的制定上，要根据具体学生制定目标，上限目标可以到什么程度，估计可以达到的是哪几位，下限目标也一样，在充分体现课堂上个别化学习要求，实现单位时间的最优化差异发展。

策略二：学习内容丰富内涵，全方位理解

让学生从数学概念的现实原型、数学概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解数学概念。

1.设计任务驱动型板块进程

数学概念教学一般要经过概念引入、概念建立、概念巩固深化这三个环节。在《平行四边形和梯形》一课，笔者提出了任务驱动型板块进程：定义概念、理清属性、实例匹配、操练变换、分类诊断。

（1）任务驱动操作直观。与传统型概念教学比较，任务驱动型是从学生学习的角度，来看待数学概念学习过程，在某一板块有明确的内容以任务驱动的方式来完成学习，划分得更细致，表述得更清楚，具有直观的操作性。

（2）内容板块大致界定。

定义概念：根据学生的年龄、心理特点、知识的丰富程度，在小学阶段需要在一个具体的情境下来对概念下定义。

理清属性：分析主题内容时，确认概念的每一个一般属性、关键属性，分清容易混淆的非本质属性，使学生对概念的本质属性达到“守恒”。

实例匹配：向学生呈现各种变化的实例，包括正例、反例和有歧义的例子，进行一一对应。让学生在变式和比较中，再次巩固概念的本质。

操练变换：操练是理解概念的最好的方式，是对学生的提示、点拨引导、学生间的交流、学生的自我调整合并，促进学生的理解能力。

分类诊断：通过检测来看学生是否真的掌握了分类行为，即概括新的例子和区别不同概念种类中的实例。把它作为评价学习的量化指标，为矫正学习提供有利的信息。

2.落实各板块具体操作

（1）定义概念，呈现图形特征主线。从上位概念出发提供学生大量感性的背景材料，通过新旧概念的相互作用，从一般到个别，进而明确新的概念。

具体操作：进入情境→创设大量感性材料→呈现图形特征。课前复习四边形，上课从平行四边形和梯形的上位概念四边形引入，创设一个做法简单收益丰富的构图情境：在九组平行线上再画两条线，组成不一样的四边形。学生尝试不同的画法进行交流，老师展示具有代表性的画法。大量的感性材料，真实地出自学生，让学生进而研究分类，得出两类图形：平行四边形和梯形，并清晰它们的特征。

（2）理清属性，呈现归属关系主线。定义概念是概念形成的基础，理清属性则更多地指向概念学习的本质内核。

具体操作：分析主题→清晰概念的内涵外延→揭示归属关系。学生会分别讲述平行四边形、梯形、长方形甚至四边形的定义、特征，但让学生说说它们之间的包含关系，往往到了六年级还不知甚解。笔者据此将此块内容作为学习的关键。

学生已经知道各种四边形的特征、定义，但没有纳入已有的前知识体系，那他对概念的掌握情况还是模糊的、零散的。因此在用集合圈分析内涵、外延时，在笔者执教过的四年级6个班级中，学生出现了以下四种情况：①平行四边形包含梯形，梯形包含长方形；②平行四边形包含梯形和长方形，梯形和长方形并列关系；③梯形包含平行四边形，平行四边形包含长方形；④梯形和平行四边形并列关系，平行四边形包含长方形。

这些集合圈都是学生主动运用这些概念进行加工，外在显形化的体现，又渗透了现代数学“集合思想”。虽然前三种是不正确的，但充分地暴露了学生对概念的理解水平、内化程度的情况，真实地呈现了学生的思维含量。课堂中有不同的“声音”、意见、想法是非常宝贵的，为师生展开更充裕的交流提供了有利的材料。让学生说理由，阐述他们的思维过程。

（3）实例匹配，变式把握概念本质。向学生呈现大量的实例，有概念中的正例和反例。这两种不同属性能帮助学生更好地区分概念。

具体操作：反例补充→一一对应。对一般四边形“没有一组平行线”特征的理解，图形的想象，作为反例进行反面衬托、补充比较，更凸显了教学概念的特征。采用图形的形式，当学生做出正确匹配，一一对应后，该图形就会移到相应的圈内，并缩小直至融入。选取难度不是太大的最佳实例，这些变化的感性材料出现，让概念教学从最初的感性具象、抽象概括，再回归到具体实例的探讨上。

（4）操练调整，巩固构建认知结构。在几何概念的教学中，让学生动手，引导他们进行实践操作活动。操练是理解概念的最好方式。操作的过程，也是学生对数学概念掌握并进行自我调整、不断修正的过程。

具体操作：主题式整体巩固→反馈调整。教师以主题式任务，进行整体下放。如《平行四边形和梯形》中，交代主题内容“图形变变变”，里面设计了通过拉一拉、拼一拼、折一折、围一围得到平行四边形或梯形的4个小任务，让学生体验图形间的分解、组合、转化。进一步明确平行四边形、梯形的特征、关系，也为以后学习平行四边形、梯形的面积、求组合图形，图形面积的变形计算等等提供了丰富的表象。

（5）分类检测，诊断学习延续发展。在课堂学习中，可以把检测当作一种评价，但更多的是为矫正培优教学提供了有利的信息内容。

具体操作：分层检测→延续活动。在检测环节中设计有难易层次的作业，供学生自主选择，对号入座，使低起点的学生在完成基础题的过程中也能享受到成功的喜悦，使高起点的学生在完成提高题的过程中得到更多的发展，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

检测不是教学的终止。获得反馈信息后，可以开展延续性的教学活动，以个别化教学思想，对需要帮助的学生（不一定是学习能力弱的学生）提供辅导。

指标二：“味道好”

“味道好”指向学习方式。数学概念比较抽象、协调与精确，要让学生学得有兴趣，感受数学火热的思想，激发他们内在学习动力的本源，就要改进数学概念教学方式。

策略：学习方式充分多样，思维外显。更多地在探究建构、思辨冲突、完善体验中充分展示学生的思想，有更多的机会让思维外显。

1.探究建构方式

学生所有的动手实践、观察、比较等等，都可以看作是探究形式。教学过程中探究的点很多，学生在平行线上再画2条线组成四边形，小组合作摆放四边形集合圈内关系等等都是，让学生对概念知识点主动建构。美国著名教育家布鲁纳曾说过：“学生获得的知识如果没有完整的结构把它联系起来，那是一种多半会被遗忘的知识。”通过对平行四边形和梯形两条主线：特征线、关系线的探究，将四边形概念发展成为一个内涵丰富，外延清晰的完整系统整体结构。

2.思辨冲突方式

概念教学的实质是现代思维和科学思维进行碰撞，吸收科学思维养分，将现代思维进行调整，使之更具科学性、合理化，这样的一种学习和训练的过程。

各种四边形在四边形集合圈内归属关系的讨论上，老师将课堂交给学生，由他们介绍成果想法，为学生提供充足的时空保障。将小组的合作成果全部展示，进行合并，得出几种不同的情况。可以请疑义多的组先来汇报；再由学生独立思考，并提出相关质疑；接着进行讨论辨析，课堂上，有的学生拿着图形的样子上台边比划，边解释，将思考过程清晰阐述，有的学生没有想明白，自由地进行提问，同伴现场解答。学生是思辨的主体，教师共同参与，紧扣“平行四边形和梯形区别”的辨析点，最后统一意见。

3.完善体验方式

数学概念的习得不是一蹴而就的，需要反复落实打磨，不断认识完善的。在“图形变变变”的4个活动中，让学生选择其中的1项，对图形进行拉、拼、折、围，在体验的过程中对平行四边形和梯形概念进行调整完善。这并不是学生个人的单兵作战，而是在同伴间及时交流、相互取经，能对学生个体的数学概念认识，起到很好的矫正、提高作用。

如果将观察和操作看做探究，笔者认为有深一层的学生认知过程外显的过程，即在交流活动中思辨、体验。学生的知识脉络是需要在建构、冲突、完善的过程中清晰起来的。