浅谈小学数学概念教学

胡 俊

概念教学对于数学学科尤其重要，不明概念，无法学习数学。何为概念？概念又称涵义，它是人类思维的“细胞”。 各种能力都是以概念为基础。 何谓数学概念？数学概念即客观实际中数量关系和空间形式的基本属性在大脑中的反应，是形成数学能力的基础。 学习数学，如运算、逻辑思维、空间想象能力、创新能力等都是建立在一定的概念基础之上。小学生正处在逻辑抽象思维形成的阶段，要使他们全面、正确的理解数学概念，就应该灵活采取各种教学方法。教育应该走进小学生思维空间，用适合小学生本身的语言把概念重新展现在他们面前。根据笔者多年的教学经验，把数学概念教学的具体方法归纳如下。

一、 结合实际生活引入概念

数学来自现实生活，生活中处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。小学生从数手指到简单地运用计算机，都是在生活中不断总结而学习获得的。 要从生活实际出发，深化小学生的概念基础，就必须熟悉小学生的生活环境。 如在学习比较数值大小时，2和3的大小，可以把2颗糖和3颗糖放在学生面前，让学生选择，当学生选择3颗糖时，可以问为什么会选择3，这样让他们在实际生活中真正体会到大小的概念。

此外，还可以利用小学生在生活中比较熟悉的一些知识，概括出新的概念。例如，在引入平行四边形概念时，先出示两组不同长度的四根小木棒，教师进行演示，让学生观察，然后把这四根小棒钉成一个长方形，再让学生观察这个长方形，然后教师又进行演示，把它向其中一头拉斜，让学生观察教师演示后的形状，引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点。 这时学生可以说出：两组对边的木条长度相等，但四个角又不是直角， 这样小学生就形成了平行四边形的概念。

又如，质数、合数的概念是通过它们有多少个约数来划分的。教学时，可以先从复习约数的概念入手，然后让学生找出1、5、8、13、15各数中的约数，再引导学生观察、比较，进行分类。 通过分析，就能得出三类：

第一类：5的约数有：1，5；13的约数有：1，13。

只有约数1和它本身，5和13是质数。

第二类：8的约数有：1，2，4，8；15的约数有：1，3，5，15。

除了约数1和它本身外，还有其他的约数，8和15是合数。

第三类：1的约数只有1。

只有约数1本身，所以说1既不是质数也不是合数。

这样，就把自然数清楚地分为三类，并建立了质数、合数的概念。

二、 利用直观教学法， 补充并深化数学概念

由于小学生认知的限制，在教材中大部分概念没有下准确的定义，但是这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。因此，这就给教师留下了一项非常艰巨的任务。 在概念教学难以入手时，不妨尝试利用直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。如小学生认识“米”的概念时，首先通过观察米尺初步直观认识1米有多长，接着将米尺与铅笔、身高、课桌面的长进行比较，进一步直观认识1米的长度，然后让学生与同桌合作，用米尺量教室的长，这既是对米的概念的进一步强化，又是对学生动手能力的一次锻炼。

对于太难理解的概念，可以暂时不给定义或者采用逐步渗透的办法。对于小学生来说，数学概念是抽象的，他们形成数学概念，一般都要以相应的感性经验为基础，而且还要经历一番把感性材料在脑子里来回咀嚼的过程。从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己的操作，思维活动逐步建立起事物的一般表象。在教学中，更要加强演示操作。让学生通过摸一摸、摆一摆、拼一拼来让学生体会这些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教学长方体表面积时，让学生动手操作和观察长方体实物，又拿出一个长方体纸盒，先让学生观察它的构造，然后把纸盒沿着棱剪开，教师接着展开。 让学生注意，展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。 为了便于对照，可以在展开前的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面，然后提问：长方体有几个面？哪些面的面积是相等的？引导学生分析这些感性材料，概括长方体6个面的总面积，这样学生就能抓住长方体本质特征，最终形成概念。

教师借助于直观教学，运用学生原有的基础知识，逐步推进，环环紧扣，层次清晰，通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维形象性的冲突。

三、 化抽象为具体， 强化数学概念

在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，因此，在教学中要举例学生的实际生活，运用恰当的方式把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。

如：在教学乘法交换律时，一般让学生先解答这样的问题：一种铅笔，每盒10支，每支0.5元，买3盒铅笔需要多少元？学生发现解答这个题可用两种方法。一种是先求出每盒的总价，再求出3盒的总价。 列式为：（0.5×10）×3%=15（元）。另一种先算出一共有几支铅笔？再求出3盒多少元？列式是：0.5%×（10%×3）=15% （元）。 这样借助于学生熟悉的生活情景，就把抽象的问题变得具体些。

又如：在学习体积概念时，教师可以通过将两个不同大小的石头扔到同样大小且盛水一样多的圆柱水杯中，然后观察两个水杯水的高度，以此来体现石头体积的大小。这样将抽象的体积概念就转变为了水具体的高度，对于尚未形成抽象思维方式的小学生来说就更容易掌握。

总之，从概念引入深化的教学方式是多种多样的，教师可以根据教学内容，让学生在实际生活中从引入—理解—巩固—深化的途径形成概念，并通过不断做练习来巩固新概念。同时，教师不能忽视纠正小学生不正确的学习概念的方法。

四、 纠正错误的学习概念方法

小学生学习过程中，因为很多错误的学习方法，导致学习效率低下，影响了进一步学习的兴趣及信心，主要表现在以下几点：

（一） 死记硬背

由于数学概念本身较抽象，所以学生学习起来较困难，不少学生干脆采取死记硬背方式。这种方式看似简单省事，可以节约大量学习时间，然而，这种方式带给学生的负面影响却是无法估计的，最直接的消极影响体现在解题方面，由于对概念没有理解，导致解题时束手无策或困难重重。 其次，由于没有经历概念形成过程，抽象、概括及归纳思维及相应的能力也无法得到发展及提高。

（二） 孤立地学习概念

不少同学学习概念时，总是习惯于一个概念一个概念地去学习，孤立地看待概念，无法将不同概念形成体系，不能在概念系统中学习概念。如此，对概念的理解流于形式，认识较肤浅，学习效果自然大打折扣。

（三） 概念与应用脱节

在概念学习中有两种错误倾向。 其一，部分同学为学习概念而学习，缺少应用环节，很少做一些相关的练习。 其二，一部分同学恰恰相反，很喜欢解题，然而为解题而解题，在解题过程中对习题涉及的概念很少关注，更无从去复习、巩固相应概念。其实，这两种错误的本质是一样的，就是漠视了概念的应用环节，想当然地以为概念与应用是两个不同层面的内容。 其实，概念和应用是分不开的，要想轻松解题，就必须掌握概念，要掌握概念，就必须多解题、多应用概念。

掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，小学生接受抽象的概念，需要教师正确的引导。数学概念较抽象，但比较重要，教师教法要灵活，强化小学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

［1］杨庆余，俞耀明，孔企平.现代数学思想方法.贵阳：贵州人民出版社， 1994.

［2］郑毓信，梁贯成.认知科学建构主义与数学教育.上海：上海教育出版社， 1997.

［3］杨庆余.小学数学课程与教学.北京：高等教育出版社，2004.

［4］上海市中小学数学课程标准（试行稿）.上海：上海教育出版社，2004.