数学教学设计

一、数学教学设计的内涵

教学设计是依据对学习需要的分析，提出解决问题的最佳方案，使教学效果达到优化的系统决策过程。它以学习理论、教学理论和传播理论为基础，应用系统科学理论的观点和方法，调查、分析教学中的问题和需求，确定目标，建立解决问题的步骤，选择相应的教学活动和教学资源，评价其结果，从而优化教学效果。[1]

数学教学设计是指基于一定的数学学习规律、数学教学规律、数学学科特点等，应用系统科学的方法对数学教学系统的各个要素、结构和功能进行整体研究，从而揭示出教学要素之间必然的、规律性的联系，达到数学教学过程的优化控制，使数学教学处于有效教学的系统过程[2]。

数学教学设计是对数学教学活动的预先分析和决策，是制定教学方案的过程。它要解决的问题是教什么、怎么教、要达到什么效果，最终优化数学教学程序，激发学习者的学习兴趣、提高教学效率。数学教学设计的内容广泛，主要有教学目标的设置、学习者起始状态的分析、教学内容的确定、教学模式的选择、教学媒体的选用、教学的监控与评价等，这些方面构成了一个有机整体。

数学教学设计教学设计的五个基本要素是：设计教学目标、教学任务及对象、教学策略、教学过程、教学评价。

数学教学活动包含许多运行逻辑序列，这些序列建构了数学教学系统的多维空间结构。在时间维度方面，包括课、单元、学期、学年，其中课又可细分为若干基本环节等。在任务维度方面，包括即时设计（如课堂教学）和长期设计（如一门课或全部教学系统），前者一般由教师来完成，后者需要专门设计小组完成。在形式维度方面，包括教学方法、教学方式、组织形式等。在条件维度方面，包括教学环境、教学设备、技术手段等。本书所讨论的范围以数学课堂教学为主。

进行数学教学设计，有利于数学教学工作的科学化、系统化，沟通教学理论与教学实践，提高数学教师的素质修养，促进现代教育技术的发展。

二、数学教学设计的要素

数学教学设计程序的第一大要素就是设计程序的系统化。系统化教学设计要有序、严谨、务实。数学教学设计需要考虑以下几个方面的问题。

（一）学习者分析

从学习的需求分析开始，要在全面了解学生需要的基础上充分考虑学生现有的知识结构、智力、能力、情感等个性因素，了解数学教学中存在的问题，学生的实际情况与期望水平之间的差距。这样以解决“为什么”及“学什么”和“教什么”的问题。

（二）教学内容分析

教师在进行数学教学设计时应深入地分析教材和全面地掌握教材，考虑课程、单元及课时的教学内容的选择和安排，考查学生在进行学习之前，关于学习内容具有什么知识和技能，即对学生初始能力的评定，了解学生的一般特征和对所学内容的兴趣和态度。

（三）教学目标制定

教师在进行数学教学设计时要做的重要一步，就是将笼统的教育目的转变成较为具体的教学目标。将数学课程的三维目标融汇在一起，根据学生的实际状况和需求，设计服务于课堂教学的具体目标。

（四）教学策略与媒体的选择

确定数学教学策略，考虑如何实现学习目标或教学目标的途径，解决“怎么学”和“怎么教”的问题，其中应考虑教学媒体的选择和应用，根据不同的情况选择不同的教学媒体或教学资源。

（五）设计教学过程

设计教学过程是教师比较熟悉的课题。但是，教学过程设计有经验型设计和系统型设计的区别。经验型设计只停留在课堂教学步骤的排列上，而系统型设计则有宏观设计和微观设计之分。宏观设计是对一个学习阶段或更长的教学时间跨度进行过程设计；微观设计则主要涉及课堂教学过程设计。

（六）教学的评价与反思

即对学和教的行为做出评价，在行为评价时，一方面要以目标为标准进行评价，另一方面评价提供了关于教学效果的反馈信息，从而对模式中所有步骤作重新审查，特别应检验目标和策略方面的决定。

三、数学课堂的教学设计

（一）数学教学目标的设计

课程目标是数学课程价值的具体性体现，是课程阶段性、特殊性的结果显示。每一门课程目标都体现了情感态度与价值观、过程与方法、知识与技能这三个维度的有机整合。课程目标需在具体的教学过程中完成，因此，在某一方面、领域和不同学时的教学中，还有着更为明确和具体的教学目标。

1.数学教学目标设计的基本要求

（1）整体系统

教学目标是包括各种层次的具体目标在内的整体系统，设计教学目标就应注意系统把握、整体协调。设计各层各类具体教学目标，使各层各类具体教学目标纵贯横联，形成一个完整和谐的系统，使之较好地体现教学目标的系统性、层次性、递阶性和联系性特点。设计具体一个单元或一节课的教学目标时，应首先确立“目标群”意识，能够从技能、认知、创造和情感四个领域整体思考和把握教学目标，确定该单元（或一节课）在“育人”的总目标中居于何种位置和层次、与其他教学目标的关系如何等，使设计的具体教学目标不致孤立片面。

（2）细目分解

数学教学的一般目标要分解成细致的操作目标，才可使教学目标的要求落到实处。具体的教学目标包括学习目标（母目标）和依据学习目标界定和编写行为目标（子目标）。行为目标是衡量学习目标达成与否的具体指标，学习目标的达成有赖于行为目标的逐一实现。

（3）表述确切

为使教学目标能够直接指导数学教学，不致产生歧解，且便于检测评估，教学目标应该尽可能使用便于直接观察的行为动词，明晰地表述预期结果的外显变化。

（4）难度适中

设计的数学教学目标应处于学生“最近发展区”，这样的教学目标有利于发挥其激励功能，调动学生的积极性，一旦达成目标可使学生体验到成功的愉悦。因此，数学教师应深入了解学生的学习实际，恰如其分地设计教学目标。把握教学目标设计的难度，有时需要通过诊断性评价和反馈技术的帮助，使之纳入科学研究的规范，才能获得令人满意的结果。

2.数学教学目标的表述

教学目标的表述是数学教学设计的关键部分，既是教学的出发点也是归宿，不仅关系到课堂教学内容和教学方法的选择、教学策略和教学媒体的合理组合和运用，以及对教学成果的合理评价，而且关系到数学目标的实现，是整个教学设计的核心。

（1）行为主体

行为主体，指主体或者教育目标指向的对象，即学生。教学目标是评价学生的学习结果有没有达到的依据，而不是评价教师有没有完成某一项工作的依据。在进行数学教学设计时，我们必须面对的问题是：①教学目标由谁确定；②教学目标为谁确定。实际教学过程中，教师的主导作用一般都体现得比较好，但学生的主体作用却往往体现得不够。所以，教学目标的设计，必须在考虑教学内容、教学条件、教学环境以及教师的自身特点外，还要保证学生的主体地位得到实实在在的体现。

（2）行为动词

行为动词，行为动词必须是可测量、可评价、具体而明确的，不能是模糊、笼统、抽象、不可测的。好的行为目标应该符合三个条件：一是要明确通过教学后，学生能做什么（或会说什么）；二是要规定学生的行为产生的条件；三是规定符合要求的作业的标准。如：对学习新教材的描述一般使用“学习……初步掌握……建立……概念”这样的术语；对复习旧教材的描述一般使用“复习……改进……提高……进一步提高”这样的术语；对发展学生身体素质和提高身体机能方面的描述一般使用“发展……增强……提高……促进……”这样的术语；对思想品德方面的描述一般使用“培养……加强……发扬……调动……”这样的术语。

（3）行为条件

行为条件，指学习者完成规定行为的外部条件，主要说明学生在何种情境下的表现行为，并可以为评价提供参照的依据。在设计课堂教学目标时，有时需要表明学生完成指定的学习活动或任务的特定的限制或范围。条件一般包括环境、设备、时间、信息以及学生或教师等有关人的因素。对条件的表述有四种类型：一是允许或不允许使用辅助手段；二是提供信息或提示；三是时间限制；四是行为的情景。

（4）行为标准

行为标准，指的是学生对目标所达到的最低表现水准，用以评价学习表现或学习结果所达到的程度。行为标准通常是规定行为在熟练性、精确性、准确性、完整性、时间限制等方面的标准。这是对每一个学生的行为质量的最起码的要求，它从侧面反映了教师所要达到的教学效果。

上述模式其实可以转化成这样一句话，即“谁——做什么——在什么条件下——做到什么程度”，将这些要素用语言灵活地组织，表述出有效教学目标的过程与方法目标。

3.数学教学目标设计的步骤

（1）钻研教学大纲，分析教材内容

首先需要钻研教学大纲、教科书和教学参考资料，弄清本学期数学教科书中的教学内容、结构、各章节之间的联系，还需要了解以前曾学过的和未来将要学习的内容，从而能更好地确定本单元或本节课的位置，更好地确定本节课的基本内容、要求、重点、难点等，做到能从整体上把握课程的基本结构，理清教材的知识体系，为建立教学目标奠定基础。

（2）分析学生已有的学习状态

教学目标应该是在学生已有学习准备的基础上，经过学生的努力而能够达到的目标。因此，学生的知识水平、心理发展水平和成熟状况，以及学生的态度、兴趣、爱好和学习的倾向性等个性因素，都需要在确定教学目标时予以认真考虑、分析。对教学群体而言，全班学生普遍具有的学习准备状态和一些共同心理特征也是确定教学目标时应考虑的主要方面。同时，目标的设计也应充分考虑到学生的个别差异性，制定相应的发展目标，使每个学生都得到充分发展。

（3）确定教学目标

设计教学目标的主要目的是提高目标在教学中的清晰度和可操作性，便于教师更好地依据目标指导教学，评价教学；也使学生能够明确学习目标，使学习更为主动、自觉。这就需要把学习目标细化、具体化。然后用能够引起具体行为的术语，列出一系列能够反映具体学习结果的教学目标，这些具体的行为目标是可以直接观察和测评的，它们能够解释学生达到目标的程度。

（二）数学教学过程的设计

1.数学教学过程的要求

数学教学过程是学生“知、情、意、行”辩证发展的过程，是学生以认知为基础的全面心理活动与以能力为核心的个性心理形成的过程。数学课堂教学环节一般从复习旧知识引入新课——讲授新课——学生练习、教师辅导——教学总结，布置作业。

数学教师应根据不同的教学模块、课业类型、不同的教学对象、教学环境作出相应的调整，准确把握课堂教学目的，突出教学重点，讲透教学难点，注意学生学习动机的诱导，不断强化学习兴趣，调动学生学习的主动积极性。培养与发挥班集体的凝聚力，尊重学生在集体中追求信任的上进心，注意学生智力能力、道德品质、意志个性的引导培育。

2.数学教学过程的表述

（1）表述要具体、清晰、有序，逻辑性要强

数学教学设计表述方式上要求具体、清晰和有序，不能是提纲式的“简案”，而应是比较具体的“详案”；不能过程模糊、脉络不清、程序混乱，而应是整体过程和局部阶段、环节与步骤均清晰有序并富于逻辑性。

（2）表述要包含教学过程的四种要素

数学教学过程是由多种因素构成的，其中学生、教师、教学、学习内容与方法是最重要的四种要素。因此，在数学教学过程设计的表述上必须涵盖这些方面，而不能只是单纯地表述教师的教学语言与行为，或仅仅表述教学内容。

（3）表述上应注意的问题

首先，应避免问答式的表述。师问生答是以教师的主观思维和想象来代替学生客观学习行为的表述方式。在教学设计中，学生的学习语言和行为只是教师的一种预期，因此不可能也不必要作那种绝对的表述，这种方式既限制了学生，也束缚了教师自己，应在教学设计中尽量避免。

其次，应避免文学式的描写。教学设计应是一种预想的过程，而不是预想出来的效果。提前把教学效果用文学式的语言描述出来，对数学教学过程的实际操作并无积极意义，无助于教学的客观实践。

3.数学教学过程设计的步骤

（1）起始阶段

起始阶段的主要任务是组织教学、诱发兴趣、导入新课。关于导入的相关知识在前面已经介绍过。导入方式最重要的是具有新意。

（2）展开阶段

展开阶段是数学教学的主体和中心阶段，是数学教学内容展现和数学教学目标达成的阶段，因此这一过程尤为重要。一般，展开阶段由若干个教学活动组成，其过程特点是环环相扣、逐渐铺展或是由浅入深、逐步递进。

（3）结束阶段

结束阶段是数学教学的总结阶段，是数学课堂教学中的点睛之笔，关系到整个数学教学过程的完整性。通常，以概括一节课的教学内容、总结学生数学学习情况等方式来结束教学。这种方式的特点是对教学过程的总结和概括清晰、明确、逻辑性强，缺点是内容重复、缺少迁移，特别是由于只有教师一人活动，缺乏情感的互通，显得单调而少创造。

（三）数学教学策略的设计

确定教学策略主要分为两步：确定课型和设计教学方法与手段。

著名数学家波利亚指出，“因为在数学里，才智重于知识，所以在数学课里你怎么去教也许比你教什么更显得重要。”[3]为了使教学获得更好的效果，就必须依据教学目标、教学内容及学生学习的实际情况，灵活选用恰当的教学方法，充分利用多媒体手段。选择教学方法时要充分考虑学生的智力发展水平、教学能力、学习习惯、学习动机和数学基础的差异，一般应以面向大多数学生为主。例如，班级整体水平较高，可多采用讲解、发现、再创造、谈话和讨论等方法，并注意多用问题引导学生思考；若班级整体水平一般，则可侧重于讲解，辅之以谈话法或谈论法。若班级整体水平较低，则可选择以讲授为主，适当组织学生活动，目的是使学生树立学习信心，提高学习数学的兴趣，鼓励学生积极参与教学活动过程，逐步提高班级学生的整体水平。从一般意义上讲，不存在十全十美的教学方法，为了实现好的教学效果，都是多种教学方法的穿插使用，力争最优的结果。[4]

四、数学教案的编写

（一）数学教案的编写要求

（l）教学目标的叙述要简洁、准确、精练，概括性强。

（2）教材内容和组织形式选择要合理，教学方法和手段要多样，能充分调动学生的积极性，活跃课堂气氛，从而使学生在愉快的体验中获得知识和技能。

（3）能突出重点、难点，强化重点、分散难点的方法得当。

（4）各项活动的时间安排不能过死，要有灵活性。

（5）教学流程要清晰，能简洁明了地反映出整个教学程序。

（6）给学生布置课外数学作业，促进相关知识的巩固。

（7）写明在数学教学过程中使用的媒体，特别是媒体使用的方法及作用或预期的结果。

（8）教学反思评价。

从教学理论层次上看，教学设计要高于备课，应该具有开放性、灵活性、个性化，从关注“具体的教材教法的研究”转变为关注“促进学生有效学习的教学策略研究”。

（二）数学教案的编写要素

根据数学教学设计的过程，数学教学设计方案应包括以下几项内容。[5]

1.学习类型

在对教学内容进行分析的基础上，写出本课时的学习结果和形式的类型。之后应该进行学习任务分析，确定学生起点能力转化为终点能力所需要的先决技能，明确学生学习本课前所要掌握的知识和技能。

2.教学目标

根据不同教学内容和要求达到的水平明确写出该节课的课时教学目标，确定该课时的教学重点和难点。

3.教学过程

根据教学设计的结果具体写出教学过程，包括以下几个方面。

（1）教学步骤。按照教学过程，结合教学内容呈现的先后顺序，写出教学的步骤，即“先做什么，后做什么”。对一些需要小组学习和个别学习的教学步骤应特别加以说明。

（2）教师活动。对每一个教学步骤写出教师活动的内容和方式，即“教师做什么，怎么做”。

（3）学生活动。对每一个教学步骤写出学生活动的内容和方式，即“学生做什么，怎么做”。

（4）教学媒体。说明在哪些教学步骤需要使用教学媒体（教材、教学语言、板书等除外），教学媒体的种类、使用的要求，即“使用什么教学媒体，怎样使用”。

（5）教学后记。教师在课堂教学结束后用精简的语言写出自己的教学体会、经验、教训以及对这堂课的简要评价。

（三）数学教案的表现形式

由于数学课堂教学设计是非线性的，因此教学设计的书写也应该体现这一特色。书写可以是文本的，也可以是表格的，也可以是文本和表格二者的结合。一般情况下，文本形式可以比较充分地表达思想和具体的内容，信息量大，但不宜直观地反映教学结构中各要素之间的关系，而表格形式能够比较简洁、综合地体现教学环节中诸因素的整合。

表格式方案一般分左右两部分。表格左边是教学内容，主要写学生学习什么或教师教什么的问题。表格右边是组织教法（这个词是一个复合词，不是规范的用法，其基本意思是组织与教法）。教师在这一栏主要填写学生怎样学习或教师怎样教的问题。在设计方案的右边，一般应对应左边学习的内容，分别依次填写教学组织、教法步骤、要求、易犯错误及纠正方法等。在表格式设计方案中，左右两栏填写的内容有一种对应关系，即右边的内容总是对应左边的内容。

在三栏式或四栏式设计方案中，常常把双栏式设计方案中的学法和教育要求等单独列出栏目。

教师书写设计方案的内容应处理好粗与细的关系。对于不同类型的课，对粗与细有不同的要求。新授课的设计方案一般写得较细

目前，大部分数学教学设计方案采用文本和表格书写形式合二为一的形式，即采用文本形式书写前面分析，教学过程则一般以表格形式出现。

需要说明的是，教学设计的内容和形式应该根据需要灵活展现。如果为了同行间探讨、交流，则应选择较为详细和较强的理论展现为主要内容；若是教师本人作为上课前对课的理解和策划，则可以淡化理论色彩并简化分析，而关注过程方法策略、教学流程和讲解、示范、练习设计等内容，书写简详得当。

五、数学教学设计的评价

数学教学设计的评价涉及各个要素，如数学教学目标、数学教材内容、数学学习者、数学学习需要、数学教学策略、数学教学过程，以及总体上影响数学教学实施效果的因素：数学教学模式、数学课的类型及结构等。

数学教学设计评价主要从以下几点进行。

（1）教学目标是否恰当、具体，是否切合学生实际。

（2）教材内容的选择是否恰当，安排是否合理。

（3）教学过程设计是否符合学生学习规律，是否符合人体生理功能活动变化的规律，是否符合学生身心发展变化的规律。

（4）教学方法是否有利于调动学生学习的主动性和积极性，是否体现出以学生为主体和对教师教法的重视。

（5）整个教学过程是否体现“以学生发展为本”。

（6）教学形式是否符合教学要求。

（7）教学媒体的选择是否恰当和使用有效。

（8）教学效果总体是否好。

体育教学设计评价的方法可以采用形成性评价、总结性评价、定性评价、定量评价、诊断性评价、形成性评价、绝对评价和相对评价等。

数学教学设计评价流程包括以下几点。

（一）评价方案的制定

制定设计成果的评价方案是数学教学设计评价中的一项重要的基础工作，它将对以下工作作出详细的说明：在数学教学活动的每一个环节应收集何种资料才能确定设计成果的哪些地方是成功的、有效的，哪些环节是失败的、有待改进的，应建立怎样的标准来解释收集的资料以及评价需要什么样的条件。

（二）评价资料的收集和分析

这是两项性质不同的工作，但几乎是同时进行的，前者是手段，后者是目的。将数学教学设计方案进行试教，在试教的同时进行观察。有条件的可请专人观察，并做好录像和记录工作。在课后可通过问卷调查和测试，收集有关资料。

（三）整理和分析资料

把观察、调查和测试所得的资料进行整理和分析，得出评价结果。为了便于分析，可以将这些资料归纳、汇制成表。制成表后，评价者应对资料作一次初步分析：拿各类数据与评价标准作比较，考察各种现象的相互关系。经过分析，可能会发现一些重要问题，随即应对它们加以解释，并通过恰当的途径证实自己的解释。

（四）评价结果汇报

对于平时上课用的数学教学设计来讲，数学教师可以在评价以后直接对数学教学设计方案进行修改和调整。但对于一些特殊数学教学设计教案，或是单元数学教学计划、专题数学教学计划等，由于数学教学设计方案的修改工作不一定马上就进行，也不一定由原设计者来做，因此需要把试行和评价的有关情况和结论形成书面报告。评价报告以简明扼要为宜。

[1] 南国农主编，《信息化教育概论》，高等教育出版社，2004，79。

[2] 刘俊等编著，《数学教学概论》，科学出版社，2012，98。

[3] 曹一鸣，张生春主编，《数学教学论》，北京师范大学出版社，2010，96。

[4] 刘俊等编著，《数学教学概论》，科学出版社，2012，104～105。

[5] 刘俊等编著，《数学教学概论》，科学出版社，2012，124。