数学素质的培养

第四节　数学素质的培养

《中国教育改革和发展纲要》中指出：“发展教育事业，提高民族素质，把沉重的人口负担转化为人力资源优势，这是我国实现现代化的一条必由之路。”同时明确要求“中小学要由应试教育转向全面提高国民素质的轨道。”普通教育是培养劳动者素质的教育，也是提高劳动者素质的教育，数学教育是普通教育的基础学科教育，应当在素质教育中发挥突出的作用，使学生的数学素质乃至整个公民的综合素质得到应有的提高。为此，我们必须了解数学素质的涵义及数学素质的培养途径。

一、数学素质的概述

1.素质

众所周知，素质是人的内在之物，是一种精神，一种品质，一种“无形之物”。没有任何一种单独的特征能够概括“人的素质”，然而素质又随时会以某种形式表现出来。素质是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合。人的素质是以先天遗传因素为基础，在后天因素中，学校教育的影响又是举足轻重的。

学校教育中，各学科都担负着提高学生素质的共同任务，而各学科在素质教育中发挥着自己独特的作用。数学教育在人的素质养成上具有不可替代的作用，直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论的明确无误是每个公民的科学文化素质，这些素质的培养主要依靠数学教育。

2.数学素质

说一个人的数学素质好，与我们平时说的一个有数学头脑的意思差不多，归根到底是指他能够从数学角度来思考问题，“数感”好，有数量概念和规律概念，能够辩证地看问题等，而这些素质的养成是在长期的数学具体知识学习过程中潜移默化地完成的。一个人的数学素质与他所具有的数学知识和数学技能密切相关，又与数学能力密不可分。

数学素质是多层次、多侧面的，对数学素质的探讨也可从不同角度进行。根据张奠宙教授在《数学素质教育设计（草案）》中的论述，数学素质可以概括为以下几个方面。

知识观念层：能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成良好的数感和量化意识。

创造能力层面：通过解决日常生活和其他学科的问题，发展提出数学模型、了解数学方法、注意数学应用的创造型数学能力，并形成忠诚、坚定、自信的意志品格。

思维品质层面：熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，以形成良好的思维品质和合格的思维习惯。

科学语言层面：作为一种科学的语言，数学也是人际交流不可缺少的工具，数学素质应包括初步运用这种简洁、准确的语言。

曹才翰先生以王梓坤在1994（7）“数学通报”上关于“今日数学及其应用”的精确论述为研究数学素质的总指导思想，将数学素质分以下几个方面进行阐述：

（1）精确的定量思维和准确的定性思维

定量思维贯穿于解决问题的始终，而数学计算在其中又起非常重要的作用。在基础教育阶段，定量思维主要靠数学的精确计算来培养。计算包括精确计算、心算和估算。精确计算使学生形成了按规则办事的素养和习惯，而心算和估算则培养了学生全面地把握问题情境、洞察事物本质的能力，对数据特点的准确理解、对算法的合理选择、对结果合理性的正确判断等能力。精确计算是一种定量思维形式，有一定的规律可循；估算是对当前所面临的情境的一种整体把握，是通过与头脑中已有数学模型的类比而实现的，是对事物本质的直觉判断，因而是一种定性思维形式，有更大的灵活变通性。

（2）数学地看待事物并进行数学抽象的能力

数学理论是不断抽象的产物，学生应该懂得数学在社会发展进程中的作用以及数学本身的发展历史的基础上，逐渐地了解并探索数学与物质世界、人类生活的关系，以养成从数学的角度看待问题的习惯；数学教育又必须抓住并强化这种机会，以使学生能够体验、理解数学的性质，认识教学可以帮助他们在非教学领域中取得成功。

数学抽象是一种抽象之上的抽象，具有过程性和层次性的特点。其抽象过程使学生面对错综复杂的事物，能把注意力集中在对研究问题起关键作用的特征上，并用恰当的方法表示出这种特征，从而方便地进行深入的思考，顺利地与别人进行交流。数学抽象及其符号表示是对学生的思维方式的训练，是对学生进行简洁、严谨、有序的思想表述的训练，这是其他学科所无法替代的。

（3）对事物本质的洞察力和严谨的推理能力

理解数学首先要靠“观察”数学现象——对数的一种直觉（“数觉”），这种“数觉”是数学家凭借自己长期的数学研究而逐渐形成的，它使数学家具备了对复杂事物因果关系的敏锐洞察力，凭借它可以迅速抓住事物的本质及其相互之间的重要关系。

逻辑推理的敏捷性和清晰性是优秀数学头脑的特点，数学学习不但要学知识和技能，更要学习数学的思维方法，获得数学思维的发展，培养数学思维能力。

数学中，逻辑与直觉、推理与猜想总是相伴的，数学发展的历史是直觉与逻辑的严格性巧妙结合的产物。

（4）应用数学解决实际问题的意识

数学来源于现实，又必须回到现实中去进行检验。这种检验数学原理、规律的可靠性的过程是一个数学应用的过程或者说实践检验是数学应用的形式之一。数学应用的另一种形式是建立不同的数学理论之间的联系。人们可以从一个问题所含的信息中获得对已有数学理论的联想，通过应用一种或综合应用几种数学理论解决新问题，从而发现另一个完全不同领域的新信息，“数形结合思想”就可以看成是这方面的一个典型代表。

因此，通过数学学习，使学生养成用数学方法观察现实世界，能够在他的职业和日常生活中使用数学，用数学去分析、研究具体现象和事实，并对它们进行组织整理，在自己已有认知结构的基础上进行主动的建构活动，养成用联系的观点看待事物的习惯，形成在不同领域中发现共同特性的能力以及一个理论应用于不同领域的能力，能恰当地用数学来解释问题，这是数学教育对人的素质培养的又一贡献。而这又与人的动手能力，发现问题和提出问题的能力，用数学意识、创新意识的能力，以及意识培养和形成都有着非常直接的关系。

（5）用数学语言进行交流的能力和良好的符号意识

数学交流能力是一种重要的数学能力，只有具备了数学交流能力，学生才能顺利地阅读和理解数学文献，才能用口头或书面形式向别人解释自己的数学学习体会和数学研究结果，才能成功地吸收别人的心得体会而迅速地提高自己。能否成功地进行数学交流，不仅涉及到一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想观念和新的行为方式，是否愿意相互了解，为人处事是否做到尊重与自尊等。

在数学交流过程中，数学符号扮演了非常重要的角色。数学符号实际上是一个内涵丰富的“信息组块”，它可以成为人们进行智力活动时理想的思维载体。数学语言符号如果成为一个人的自然习惯的语言的一部分，那么他在广阔的实践领域中进行精确的数学议论和分析的能力将大大增强。

（6）良好的自我反省和自我调节能力

智慧活动是人类活动的深层次结构。学会了对自己的智慧活动进行反省和有效的自我调节，是智慧成熟的标志，这样才能实现人对自己活动的主动监控。在生活过程中，一个人要做到客观公正地评价自己和他人，遇事独立思考和分析；根据活动的要求，选择恰当地解决问题的策略，监督认知活动的进程，及时获取反馈信息，对自己认知活动的有效性作出判断，并调节自己的认知过程，坚持或更改解决问题的方法和手段，优化自己的学习过程，减少认知活动的盲目性和冲动性，提高认知活动的效率，增加成功的概率等，都需要有较好的自我反省和自我调节能力。

二、数学素质的培养

数学素质归根到底是一种文化素质，这就如同人们把数学看成一种文化一样。数学素质的培养不是一朝一夕的事情，需要在数学素质教育中潜移默化地进行。

从教育的现状来看，由于受长期应试教育的影响，数学教育与整个普通教育一样偏离了素质教育的轨道，往往是重视知识传授和智力因素的培养，而轻视能力的形成和非智力因素的培养；注重书本的理论，缺乏社会实践；等等。因而使学生的数学素质停留在低层次上，削弱了数学素质在人的综合素质中所占的成分。因此在培养学生的数学素质时，要从整体教育观上挖掘专业素质教育的内涵和外延，进行数学素质教育。

1.在数学教学中培养学生的数学素质

首先，要培养学生的数学意识。教师自己应有用数学解决实际问题的意识。例如特级教师马明在观看电视转播的世界杯排球赛时，就从场地工作人员擦地一事想到：若用1米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长路程？并用代归法原理把所走的路程（长度）转化为场地面积来计算。这是一般人不屑一顾的事，却是培养学生应用意识的良好素材。

其次，要培养学生善于运用数学语言的能力。在传统数学中，主要有代数语言、几何语言及微积分语言等。在现代数学中，还涉及到集合论语言及数理逻辑语言等。在教学中应注重数学语言的渗透，渗透时要由浅人深，并遵循年龄特征；强调训练日常语言与数学语言互译能力；注重理解各种符号的意义及背景，并且在理解的基础上使用，在使用时加深理解。

还要重视培养学生的数学技能。数学技能是在数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。例如用圆规、直尺、量角器、三角板等工具画图，操作计算器或计算机，依照运算法则进行运算，按步骤进行推理论证，等等。这些活动方式都是数学技能。

当然，数学教学中还应培养学生的数学思维，以提高学生的数学素质。

2.对学生进行数学素质教育，以提高学生的数学素质

（1）对学生进行思想道德素质教育

数学素质教育应把提高学生的思想道德素质放在显要位置。

由于数学是人类实践活动的结晶，是无数劳动者所创造的精神财富，所以在学生接受科学家特别是我国科学家在数学领域的杰出成就的过程中，吸取其科学献身精神，增强爱国主义和民族气节。要利用数学美、图形美、符号美、科学美、奇异美以培养学生的心灵美、行为美、语言美、科学美。要使学生在学习解题时，养成冷静、沉着、严谨的处理品格，形成独立创新意识。从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义观点。

（2）对学生进行科学文化素质教育

数学素质教育要把文化素质与专业素质教育结合起来，构成数学素质教育的核心。数学基础知识、数学思想方法及数学综合能力是数学素质教育最本质的要素，是课堂教学的中心内容。

①要改革数学基础知识的教学。过去的题海战术的教学模式，强调学习的机械识记，忽视了知识的形成过程和学生的认知结构。素质教育应加强数学概念和数学命题的教学，注重概念形成过程和定理、公式的推理过程，重视数学知识的形成、发展与问题解决的过程。教师应力求讲精、讲透、讲活，使学生在掌握数学知识结构的过程中形成良好的数学认知结构。

②加强数学思想方法的教学。第一，要重视数学思想的教学，数学思想即数学的基本观点，就是数学知识最为本质的、高层次的成分。它具有主导地位，是分析问题和解决问题的指导原则。着重要领会的数学思想是：化归思想、函数与方程思想、符号化思想、数形结合思想、集合与对应思想、分类与讨论思想、运动与变化思想等。第二，要加强数学基本方法的教学，数学思想方法是数学思想的具体化，也是解决问题的工具，如配方法、待定系数法、分解与合成法等恒等变换方法以及换元法、对称法、判别式法、伸缩法等映射反演方法。第三，要加强数学思维方法和数学逻辑方法的教学。要使学生学会学习，形成学习的能力，它是思考问题的方法，也是解决问题的手段，在数学中要运用的主要思维方法有分析法、综合法、比较法、类比法、归纳法和演绎法等。

③培养数学能力。现在公认的数学能力主要有运算能力、分析问题与解决问题的判断推理论证能力、抽象与概括能力、数学学习与再创造能力。其中，小学生的数学能力是计算能力、列算式解应用题的能力及简单的认图能力；初中学生的数学能力主要是数、式的运算能力、几何直觉思维和形式逻辑推理能力以及列方程解应用题的能力；高中学生的数学能力是变量分析构造数学模型的能力及辩证思维能力。根据现代科学需要，各阶段学生都要有学习使用和应用计算机等信息科学的技能。

（3）对学生进行生理心理素质教育

人的心理素质是人的心理活动所反映的，它包括了智力因素和非智力因素两个方面，心理素质的发展必然与生理发展相适应。

①智力素质是心理素质教育的主体，在数学教育教学中着重是培养学生的观察力、注意力、记忆力、思维力与想象力，其中思维力是数学素质教育的核心所在。在中学数学教学的各阶段，都应把发展学生的思维能力放在重要位置，随着学生的生理和心理的不断发展，逐步形成良好的思维品质，在培养思维的广阔性与深刻性、独创性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性与形象性等诸方面下功夫，完善从直觉思维、形象思维到逻辑思维、辩证思维的思维方式，学会思维策略的辩证应用。

②非智力素质（动机、兴趣、情感、意志和性格等）是数学素质教育不可缺少的。由于多数学生的智力因素差异并无明显悬殊，而导致学生两级分化的重要原因就是非智力因素的发展存在差异，因而在数学教学中要以培养兴趣、激发动机、建立情感及增强意志四个方面进行非智力素质的培养。重点要设计好的教学情境，增强学习兴趣的主动性，还可以在组织竞赛、巧解习题的过程中促进学生的心理平衡。此外还可尝试一下学生应变力的培养与挫折教育的问题，以适应未来发展的需要。