意义与发展

一、关于逻辑

如上所述，人类最重要的特征是思维的存在，那么思维如何可能呢？

首先，就思维的内容和过程而言，它无非是通过观察外部世界和体验自身的各种感受，对各种现象作出分析、判断。显然，这些都离不开逻辑。其次，严格地说，人所能直接感受到的只能是现象层面上的东西，但从更高的要求来看，人的认识必须透过现象到达本质，从一级本质到达二级本质，如此不断深入。所以，认识要向前发展，离开了逻辑是寸步难行的。最后，一切知识的高级形态都是自成体系的，或者说成熟知识的形式将是一个其内部的概念、规律构成有机联系的整体。可这一知识之网靠什么来编织呢？依然是逻辑，足见逻辑对于人和知识的重要性。

逻辑，就其最基本的含义是指思维的规律性，是人类理性的最直接的体现。任何思维都必须遵循自身的规律，这是不言而喻的，逻辑学就是关于思维的形式及其规律的科学。也许有人会争辩说，一个具备正常大脑的人，在成长的过程中，自然就学会了思考，或者说人不是通过学习了逻辑学之后才能进行思考的。但一个显而易见的例子是狼孩，其智力 （思维能力）低下是有目共睹的，并且即便他 （她）以后重归人类社会，这方面的缺损也是无可弥补的。所以思维是需要后天学习的，而逻辑是帮助人们正确思维和认识世界的必不可少的工具。

一个人可能没有专门学习过逻辑学，可在日常生活中，他也会在与他人的交往和应对外部世界挑战的过程中学会和运用一些思维的技巧——那是不自觉地遵守逻辑规律的结果，只是他自己没有意识到而已。这就如同一把盐撒到水里化了，但它并不是说盐不存在了。所以，一个人即便没有专门学习逻辑，也能进行朴素的思维。这就好比他第一次逛一个公园，不看导游图，七弯八绕也可以逛完一样，但那总不免要走许多弯路。而如果他学了逻辑，从不自觉到自觉，自己的思维就会从朴素的思维上升到逻辑的思维，从而使思维更有条理、更严密、更有力量，这就像事先看了导游图，可以较为顺当地游览，而少走或不走弯路一样。所以学习逻辑，可以增强我们对事物分析、综合、概括、比较、抽象、归纳演绎的逻辑思维能力，提高我们对事物的理解能力、接受能力以及组织和表达思想的能力。逻辑之所以具有这样的作用，是因为逻辑形式和逻辑规律不是空洞的外壳，而是对客观世界的反映。这就告诉我们，逻辑的内容 （即思维的形式和规律）不是由人们任意创造的，不是像捏面人一样捏成小伙是小伙、捏成姑娘是姑娘，而是客观规律在人头脑中的反映。这一点，很容易从逻辑的起源过程中看出。

总的说来，逻辑是人们在交往中、在辩论中、在科学探索中、在总结思维实践的基础上产生的。刚开始时，作为萌芽状态的逻辑还处在哲学的怀抱中。那时它不仅是认识论的一部分，而且和语法规则也难解难分。随着生产的发展，人们的实践活动越来越复杂，人们的思维能力越来越发达、水平越来越高，也就创造了更加复杂、精密的思维形式和结构，概括和发现了新的思维规律。到公元前4世纪，有人将思维的形式和规律作为独立的对象系统地加以研究，此时形态较纯粹的形式逻辑才呱呱坠地。那么形式逻辑的 “老家”在哪里呢？

二、逻辑方法的产生与发展

像我们已经看到的，逻辑是在大众思维实践的基础上诞生的。我们说到逻辑的发源地和它的创始人，是在他们是这门学科的 “集大成者”和 “代表人物”的意义上说的。

在人类文明的几大发源地，都产生了逻辑学，中国人、印度人、阿拉伯人和古希腊人的逻辑都自成体系，并驾齐驱。中国古代逻辑学的创始人，是2000多年前春秋战国时期的墨家；印度的因明学是在2000多年前就萌芽的；而古希腊的逻辑学也恰恰是在2000多年前由亚里士多德所开启，它们交相辉映，共同构成了世界逻辑史的有机组成部分。但相比较而言，古希腊的逻辑学在形式上更完善一些。

古希腊逻辑学的产生与其几何学研究有着密切联系。人类最早的几何概念和几何知识起源于生产实践和社会生活中的图形经验的积累。关于这一点，我们可以从那些分布于各个大河流域的、有着悠久历史的民族的文化中得到印证。早在距今6000年左右，因为在尼罗河一年一度的洪水泛滥之后有重新测量土地的需要，埃及人那里诞生了实用几何学知识；而远在公元前27世纪，埃及人就能建造出举世闻名的高约146米的金字塔。如果没有相当精确可靠的测量和计算手段，那是不可思议的事情。

我们从巴比伦人遗留下来的泥版楔形文书中也可以了解到，巴比伦人的几何知识的水平与埃及人相差不多。在公元前15世纪，他们就能计算许多平面图形 （如矩形、直角三角形、梯形等）的面积，具有把复杂图形拆开为简单图形的本领，还会计算平行六面体、柱体的体积等。

中国古代在农田、水利、土木工程等各种生产活动中，也积累了大量的几何学知识。从传说中的大禹治水，到一系列水利工程和建筑工程的历史遗迹，不难想象我国古代所取得的几何学成就。战国时期的著作 《尸子》中有一句话：“古者倕为规、矩、准、绳，使天下仿焉。”说的是生活于黄帝或尧帝时的倕，制定了规、矩、准、绳四种几何绘图工具，并使天下人都效仿使用起来。从这里我们可以推知，那时中国人的几何知识已经相当发达，不仅有了许多认识图形的能力，而且有了相当完善的绘图与测量工具。

从词源的角度看，“几何”这个词的希腊文写法是γεωμετρια，原意即为“大地测量”，现今多数西方语言中的 “几何学”一词，都是由此演化而来的，如英语geometry，就是由词头 “geo”（地）和词尾 “metry”（测量）构成。总之，在实践需要的推动下，古代各民族都积累了一定的几何学知识。但古埃及、巴比伦及中国的几何学知识都是偏于具体实用计算的零散的方法的汇集，而古希腊人在几何学方面却独树一帜，达到了集抽象一般、逻辑证明和体系化方法为一体的古代科学的最高峰。

古希腊几何学的突出特点之一是抽象一般。青年泰勒斯曾到过埃及，并借助于手杖影与塔影的关系测量了金字塔的高度。这种测量术可能不是泰勒斯发明的，但他的伟大之处在于，他不仅像他的千千万万的前辈那样，在实际的测量过程中应用了这个道理，而且第一次把这个道理从技术中揭示、分离出来，并把它作为一个几何命题陈述出来：相似三角形的对应边成比例。

这一工作的意义，第一，从认识论上讲，是思维实现了从个别具体到一般抽象的飞跃，说明人们对自然的认识更加深刻、准确和全面了。泰勒斯还得出了一些类似的命题，如等腰三角形两底角相等、圆被其直径所平分……它们的提出，使认识从感性阶段上升到了理性阶段，标志着真正意义的理论科学的诞生。实际上，当经验型知识积累到一定程度时，必然会提出上升到理论型知识的要求，这是认识发展的一般规律。

第二，泰勒斯的工作对于逻辑的开创具有很大意义，因为抽象概括的结果是概念和定义的得出及一般规律的发现，它们是逻辑推理的基础。顺便说明一下，我国古代的 《墨经》中也包括有几何学、力学、光学和逻辑学等方面的内容，学术价值极高。就几何学方面的内容而言，也涉及一些基本几何概念的定义，而且该书还尝试着运用严谨的形式、逻辑的方法去整理几何知识，这意味着我国纯科学的开端。然而墨家学说除了在战国时曾为显学、具有一定的影响之外，在以后的历史发展中，由于受到儒家的排斥，逐渐衰落而趋近灭绝，2000多年间几乎无人问津。可见，以墨家为代表的中国抽象科学的萌芽，由于不容于正在形成的实用主义传统而昙花一现，没能得到充分的发展。而古希腊人与我们不同，他们在思辨的过程中，长于抽象思维，对概念本身的问题进行了深入研究。苏格拉底就认为，欲求得知识，必须借助于概念，因为真理的精华在概念中。他曾经作过一个比喻：一个人因凝视太阳会变成瞎子。如果我们仅仅使用眼睛去观察事物，反而会使心灵 “失明”。所以，苏格拉底不相信感觉感知到的现象，而宁可求真于概念，即万物之真理可从概念中求得。由此可见苏格拉底对概念的重视。他还着重研究了概念的一般定义问题。为了得到明晰的概念，他常常借助于逻辑分析，特别是通过层层诘问，在揭示和克服已有观念和意见的矛盾的过程中，归纳出普遍的概念。即这种方法的实质在于揭露已有概念的矛盾，并通过矛盾的克服去发现真理。这就如同剥笋锤钉，步步深入，苏格拉底将其形象地称为 “精神接生术”。在苏格拉底之后，他的弟子柏拉图又对概念问题进行了深入研究。

像我们已经知道的，柏拉图极其重视抽象思维的作用。在他看来，认识分为 “关于本质的理性知识”和 “关于派生的易逝的现象的意见”，前者是可靠的，后者是不可靠的。所以，尽管在柏拉图看来，概念 （即理念）不是具体的事物，而是个别事物描摹的 “原型”，但关于概念的知识才是唯一的真知，它是思维研究的根本对象。因此，柏拉图对概念研究非常重视，他在苏格拉底学说的基础上，进一步提出了根据从属到种再到个体的 “分类”定义概念的方法，这实际上是后来三段论的萌芽。尤其难能可贵的是，柏拉图还是第一个开始对概念、判断这两种思维形式作出区分即发现了 “判断”的人，也是第一个试图把严密的推理法则加以系统化的人。这些对于逻辑学的成长无疑具有重要意义。

无论是几何学的发展，还是逻辑学的成长，光有清晰的概念还远远不够。一方面，要真正实现几何学的理论化，必须在那些零散的几何命题间建立起联系，而古希腊人在这方面取得了突出成就—— “希腊人对数学的最重大贡献是坚持一切数学结果必须根据明白规定的公理用演绎法推出。”[1]这同时也意味着，几何学与逻辑学是相辅相成的，即：要形成尽量完整的知识之网，其前提就是要由一些原理推导出另一些原理，这如果离开了思维的逻辑性，显然便是不可能的。因此，在他们的数学方法中，不仅包含着逻辑的知识，其运用也为逻辑的创建作了一定的理论准备，即当 “希腊人在搞出正确的数学推理规律时，就已奠立了逻辑的基础”[2]。

古希腊人之所以能够取得这样的成就，与他们早就形成的相当发达的逻辑演绎传统有不可分割的联系。毕达哥拉斯及其学派很早就开始将演绎证明运用于几何问题的探讨中。他们对当时已知的定律都要检验并给出证明，还要把一系列相关的证明有规律地排列起来，从一个法则推导出另一个法则，开创了根据公设进行证明的方法。之后，由于当时古希腊实行的城邦民主制，贵族势力受到限制，平民进入社会政治生活的机会大大增加。比如，作为一个公民，可以出席公民大会，讨论城邦大事；可以在法庭上陪审；可以去法庭起诉，或因被控而为自己申辩；等等。这些活动都少不了发表演说、进行辩论，因此就要求一个公民必须具有雄辩的口才，才能获得公众的理解和拥护。一时间，古希腊社会上论辩之风盛行，民间充溢着浓郁的民主氛围，与此同时，和辩论相关的修辞学、逻辑学及政治、法律、哲学和科学知识也发展起来。

为了适应这种形势，出现了一大批职业 “教师”，他们周游各地，收薪授徒，专门传授 “辩论术”，于是一个重要的哲学流派——诡辩派应运而生。其中产生了一些著名人物，如艾利亚学派的芝诺 （Zeno，前490—前430）和智者的主要代表人物普罗泰戈拉 （Protagoras，约前481—前411）等。他们的活动主要是从实用的角度向人们传授能言善辩的本领以在社会政治生活中出人头地，而不是像自然哲学家那样偏重于探求关于真理的知识及理论方法的研究。因此，他们无视客观真理，为了在论辩中取胜，往往专于玩弄辞藻，惯于强词夺理，而大多最终陷入到主观主义和相对主义的泥潭之中。例如，芝诺为了否定 “运动”的存在，曾提出过四个著名的悖论，其中的二分悖论是这样的：一个运动着的物体永远无法到达它的目的地。因为它在到达目的地之前，必须先走完全程的一半，但在走完这一半之前，又必须先走完一半的一半，依此类推，以至无限，这就意味着它永远不可能到达终点。这一结论显然是荒谬的，但作为一个有正常感觉和思维功能的人，芝诺不可能不知道一个人可以从甲地走到乙地，至少他自己天天都在运动着。然而，他更相信自己条分缕析的证明的可靠性，并且以此进一步说明了感性的东西是不可靠的。芝诺提出的其他几个悖论，如 “飞矢不动”及 “追龟辩”等，也都有异曲同工之妙。总之，芝诺悖论的内容虽然是令人无法接受的，但它具有的严密的推理形式却常常令人为之叹服。这就向人们提出了研究思维的形式及其规律的必要性。可以这样说，芝诺的论证刺激了逻辑的诞生。芝诺悖论本身的特点，极好地体现了智者们的风格和他们在逻辑史上的作用。

总的说来，无论是前期智者从推广雄辩术的角度，还是后期智者以其在诡辩中所表现出的似是而非的智慧，他们都从正反两个方面促进了逻辑的发展。而且，由此逐渐形成的侧重逻辑论证的思想传统，对西方后世的影响极其深远。当然不容否认，智者们的活动，在反对保守、反对崇神方面，也具有一定的积极作用。

无论如何，诡辩派智者们的实践，首次向人们提出了一个思维的根本问题——什么是合理的、正确的思维？这一问题的存在，为逻辑的发展提供了动力，它要求人们去发现一种能力，以使我们能从摆在我们面前的、一般为大家所认可的前提下开始进行推理，而最终达到我们需要维护的论题；并且非常重要的，这一过程还要求做到首尾连贯。所以，虽然在智者的手中，逻辑未能建立起来，但后来德谟克利特、苏格拉底及柏拉图等为逻辑的诞生做了较充分的准备，亚里士多德最终创建了形式逻辑。

作为 “西方逻辑之父”的亚里士多德，曾追随柏拉图20年，在老师潜移默化的深刻影响下，他自觉地把思维作为专门对象加以研究，在总结、概括前人研究成果的基础上，创立了以三段论为核心内容的、形式精密完整的逻辑体系，并使之成为一门独立的学科。逻辑学产生之后，历久不衰。2000多年来，经后人不断注释、补充、发展，如今它已成长为枝繁叶茂的参天大树。

可见，从泰勒斯、毕达哥拉斯，到苏格拉底、柏拉图和亚里士多德，在前600年—前300年的几百年间，古希腊人在辩论术和几何学的基础上，终于完成了非常系统和发达的形式逻辑的推理方法，使人类从原始神话的、以直观猜测为特点的思维方式，发展为抽象的逻辑思维方式，并使之成为传统。以形式逻辑为基础的演绎推理方法，其核心是 “证明”的概念。这个概念的形成，是人类文化的一大进步，它体现了思维的程序性，使思维过程更有条理、更加清晰和容易。更为重要的是，它使人类理性的力量终于凸显出来，人们终于可以超越直觉经验的限制而使揭示表面现象之后的深层底蕴 （即本质）成为可能。所以，证明乃是认识从感性的初级阶段向理性的高级阶段发展的基础。古希腊人由于有了证明方法，其几何学后来才最终上升到体系化的高级阶段；而墨家对几何结构化的贡献之所以受到限制，一个主要原因是中国的形式逻辑不够完善和发达，影响了思维的清晰度和深度。

综上所述，古希腊人的抽象思维水平、逻辑证明能力和追求知识的体系化的愿望都很强，由此取得了举世瞩目的成就。像我们已经看到的：及至亚里士多德，他在汲取前人各方面有益的 “营养”尤其是吸收了几何学的证明方法的基础上，创建了形式逻辑；反过来，亚里士多德的逻辑学成就又进一步影响了几何学的建立和发展。公元前300年左右，集数百年来古希腊几何研究成果之大成，完成了千古名作 《几何原本》。此书贯穿公理方法、证明方法于内，其内容首尾之连贯、逻辑之严密，堪称独步；相形之下，前人的工作便黯然失色了。而且，2000多年来的历史也表明，《几何原本》是迄今发行量最大、版本最多、流传时间最长、影响面最广的一部数学著作。也许，除 《圣经》之外，没有任何著作能像它那样被广泛地使用和研究过，也没有别的著作对科学思想有过如此巨大的影响。

《几何原本》之所以这样魅力无穷，主要是它具有以下几方面的意义：

第一，它不仅在数学上标志着几何学发展过程中知识量的积累和局部有序化的积累终于引导到质的突变；更为重要的是，它作为人类历史上第一个公理化的理论体系，为人们开辟了科学知识系统化的先例，后来的牛顿即以此为体例而完成了 《自然哲学的数学原理》一书。所以，《几何原本》是古代科学发展过程中树立起的最夺目的丰碑，它为人们树立了一种各门科学都可以群起仿效的榜样。

第二，它给人类智力宝库提供了一种建立秩序的方法——公理化方法。显然，像我们看到的，在欧几里得之前，已有许多个别的几何命题被发现并得到证明，但 《几何原本》整部书的陈述方式——开头就摆出所有的公理，明确提出所有的定义，然后靠着严密的逻辑推理有条不紊地导出一切几何命题，即选好最初的一环，然后把几何知识穿成一根严谨的逻辑链条——的确是欧几里得的独创，这是他对人类思想宝库的重大贡献。这种方法现在已发展为人们构造理论时需要遵循的最重要的方法。

第三，它也提供了一种通过逻辑推理探求真理的方法和精神。从大的方面讲，它铸就了西方理性主义哲学思潮的灵魂；从小的方面讲，它作为逻辑思维训练的教材，对一代又一代科学人才的培养，起到了巨大的教育作用。近代以来出现的科学巨匠如哥白尼、开普勒、牛顿等，无不受到它的影响。对于欧氏几何的上述特点和作用，爱因斯坦曾有过精辟的概括：“我们推崇古代希腊是西方科学的摇篮。在那里，世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以至于它的每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说的就是欧几里得几何。推理的这种可赞叹的胜利，使人类理智获得了为取得以后的成就所必需的信心。”[3]可见，《几何原本》是科学史上的第一大杰作，对它的科学和文化价值作怎样的赞扬都不算夸张。

除了逻辑在几何学方面的成功运用以外，古希腊人还将其运用于力学研究等方面，这方面的工作突出地体现在有 “古代力学之父”美誉的阿基米德的工作中。众所周知，阿基米德的主要成果是发现和论证了浮力定律，研究了求物体重心的方法，尤其是对杠杆原理进行了逻辑证明。证明过程是从这样一些公理出发的：

（1）在无重量的杆的两端离支点距离相等的地方悬挂相等的重量，显然它们将平衡。

（2）相反，在无重量的杆的两端离支点距离相等的地方悬挂不相等的重量，重的一端将下倾。

（3）或者在无重量的杆的两端离支点距离不相等的地方悬挂相等的重量，距离远的一端将下倾。

（4）一个重物的作用，可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变；反之，几个均匀分布的重物，也可以用一个悬挂在它们重心处的重物来代替。

（5）相似图形的重心以相似的方式分布。

以这些公理为基础，阿基米德运用逻辑推理的方法，证明了 “两重物平衡时，所处的距离与重量成反比”的结论，这就是杠杆原理。所以，从这种证明的意义上，我们可以说，阿基米德由于使用了严密的逻辑方法对问题进行探讨而当之无愧地成为古代最伟大的物理学家，它同时也标志着古希腊的力学已脱离了单纯的经验描述，具备了理论科学的性质。

总之，在古希腊人的思维模式中，有着注重逻辑方法的鲜明特色，而逻辑方法在古希腊的成熟和成功应用，使包括物理学在内的一切理论科学的发展成为可能。古希腊人的这一优良传统，被后来的西方人继承并发扬光大了。例如，像宗教这类东西，本是愚昧无知的产物，从本质上是与经验事实不相符的，因此从逻辑上也必然是不讲道理的或讲不通道理的。然而在中世纪，基督教在它产生不久就致力于将柏拉图的哲学融入自身，试图通过逻辑论证说明基督教义的合理性。特别是从托马斯·阿奎那 （T.Aquinas，约1225—1274）之后，基督教为了使自己的教义更有说服力，从而使自己的传播更加广泛和容易为人们所接受，全盘接收了亚里士多德哲学中对自己有用的部分，加强了对宗教教义的逻辑论证。由于中世纪时宗教势力异常强大，基督教的这种做法对人们当时的思维方式的影响是极其深刻的，它在哲学上的表现就是：经院哲学一跃成为当时哲学的主流。而经院哲学由于片面强调逻辑论证，而使哲学沦为得不到任何有意义的结论的 （即 “不能生育”的）烦琐哲学。无论如何，基督教的这种做法，一方面使自己染上了浓厚的理性色彩，另一方面也进一步强化了西方人注重逻辑推理而轻视经验的唯理主义传统。当然，基督教及经院哲学对逻辑方法的推崇，客观上也促进了逻辑方法的进一步成熟和完善，这为后来近代自然科学的发展奠定了必要的基础。而且实际上，逻辑方法的使用，也会不断地揭露出宗教自身的一些荒谬之处。在中世纪后期，一些思想家对神学表示出怀疑，并不是因为当时的科学发现证明了上帝的虚幻，而是人们从逻辑上证明了上帝的存在是不可能的。例如，人们提出了关于上帝的若干悖论：“上帝能不能造出他自己搬不动的石头？”抑或还有：“天堂里的玫瑰长不长刺？”这说明 “上帝万能”和 “天堂完美”的宗教信仰同逻辑思维之间是冲突的。

尽管古希腊人的逻辑思维能力相对成熟得多，尽管他们在理论科学上取得了举世无双的成就，但由于当时的知识水平的局限所在，古希腊科学的发展在其后相当长的一段时间内几乎停滞不前。造成这样局面的原因无疑是多方面的，包括社会动乱在内的一些复杂的原因，尚需要人们去深入考察，但科学 （包括物理学）长期得不到发展的一个十分重要的原因，是由于自身的方法不够完善，即科学和物理学如果仅仅依靠逻辑，还不能到达自己的目的地，这就如同一个人只靠一条腿走路，是行不通的。科学和物理学的进一步发展，还需要另一种方法——经验方法的成熟。总之，科学是古希腊和中世纪西方社会对非经验问题作理性思考时所形成的技能和伟大成绩的直接后嗣，但只有当理性被应用于我们称之为 “经验的”目的时，科学才存在。所以，真正的科学的出现，只能是1000多年后的近代的事情了。