电磁复合聚焦阴极透镜的像差理论的研究

1964年当我在苏联留学时,曾对此问题进行了初步的研究。1980年,我建议当时的研究生艾克聪选择这一课题作为硕士论文的一部分。我们的目的是要解决中苏两国学者在此问题上的争论和分歧。

静电阴极透镜与电磁复合聚焦阴极透镜的像差理论是德国的A.Recknagel和我国的西门纪业分别于1941年和1957年建立的。北京大学无线电电子学系西门纪业教授在其1957年研究生论文中首先全面地研究了电磁复合聚焦阴极透镜的像差理论,推导了以约化电位表示的实际轨迹方程、矢量形式的线性方程和三级横向像差方程,给出了各种特殊类型的像差表示式。西门纪业的论文为研究电磁复合聚焦阴极透镜奠定了理论基础。

近二三十年来,在Recknagel和西门纪业研究的基础上,发表了不少文章;但是,也有一些争论和分歧。例如:

(1)Ю.В.Куликов等人怀疑西门纪业提出的总的三级横向像差Δu 3内由于旋转坐标系的附加旋转而引起的像差项Δχ(k×u)的存在。

(2)Б.Э.Бонщтедт认为西门纪业的像差方程的自由项有误,从而导致所得到的像差系数表达式不正确。

Ю.В.Куликов的问题较易回答,但Бонщтедт触及的是实质性的问题。这里有几种可能性:

(1)Бонщтедт的批评对,西门纪业的像差方程的自由项有错,从而导致像差系数表达式有错。

(2)Бонщтедт的批评有误,而西门纪业是正确的;Бонщмедт的像差方程的自由项以及像差系数表达式不正确。

(3)Бонщтедт的批评有出入,但俩人的像差方程自由项完全一致,像差系数的表达式实质一致。

要考察研究阴极透镜的电子光学像差理论并不是一件容易的事。为了把每个作者论文的理论出发点、总体思想和处理方法理解透彻,一切都要经过自己的检验。只有这样,才能肯定或否定。特别是比较两位作者的差异,不能只看表面或形式,而要探讨它的实质。这是一项细致、艰苦的工作,需要严谨的科学态度。我们整整地花了半年时间,用了几百张稿纸,最后弄清楚了所疑惑的问题。这里我不想详述细节,只想讲一下结论:

(1)横向像差应是近轴像差与几何横向像差的合成。近轴像差有二级项和三级项。后者与三级几何横向像差为同一数量级。三级几何横向像差应表示为:

这里Δu是u实与u近之差引起的三级横向像差项,Δχ是三级近似的轨迹与一级近似的轨迹的二旋转坐标系的角度之差,而Δχ(k×u)是由于磁场产生旋转而引起的三级横向像差项。这里我们再一次证实西门纪业提出的Δχ(k×u)像差项的存在。

(2)西门纪业和Бонщтедт两文的像差方程的自由项F及其像差系数表达式虽然形式上迥然不同,但实质上是可以相互转化的。我们在文章中给出了转换关系式,从而证明了Бонщтедт对西门纪业的批评是不正确的;相反,Бонщтедт给出的像差系数表达式却有一些遗漏与错误,需要加以补正。这正是上述设想的第三种情况。

这样,我们的工作是解决了中苏两国学者研究像差理论的争论与分歧,而且也为全面地描述像差理论做出了自己的贡献。西门纪业教授推荐我们的学术论文在《物理学报》上发表。

在此基础上,西门纪业、艾克聪和我继续研究,发表了一系列论文。如从另一个角度——变分理论来探索阴极透镜的像差,完成了“阴极透镜像差的变分理论”的研究。其结果与前面是一致的。此外,我们还研究了《宽束和细束电磁复合聚焦球面阴极透镜的像差理论》《电磁复合聚焦——偏转球面阴极透镜的相对论像差理论》等文章,并刊登在《物理学报》,以及《Advances in Electronics and Electron Physics》和《Optik》等国内外刊物上。

应该指出,当时的研究认为v(z i,εz 1)=0,v(z i,εz)≠0,故三级几何横向像差应包含v(z i,εz)≠0时有关的积分项。实际上,v(z i,εz)虽不等于零,但它是一个正比于()的量,是一个一级小量。在推导三级几何横向像差的表示式时,它是应该略去不计的。同样,我们后来也证明了e ix(zi,εz)也有一个正比于的一级小量。

还应该指出,在电子光学学术界,学者们一直十分看重三级几何横向像差的研究。实际上,按照我们的研究,对于宽束电子光学,横向像差应是二级与三级近轴横向像差加上三级几何横向像差。对成像质量起决定性作用的并不是三级几何横向像差,而是二级近轴横向像差。这一结论实际我在20世纪60—70年代对静电和电磁同心球系统进行研究时就得到了,但一直没有作为普遍的结论。直到近年,我导出了普遍情况的三级近轴横向像差表达式后,才公之于世。