电磁聚焦移像系统的研究

电磁聚焦移像系统的研究缘起于1980年。那时,中科院天文台傅德濂研究员希望我们能研究M≠1的电磁聚焦移像系统,因为天文电子像管只有M=1的电磁聚焦移像系统。

这一工作以苏联И.И.Цуккерман博士的研究最为深入,并申报了两个专利。此外,还有苏联的Куликов和美国的OƴKeffee的工作。当认真考察这些研究论文时发现了一些问题,有些还是原则性的问题。

以И.И.Цуккерман的论文为例,他是从细束傍轴方程出发来研究移像系统的。因此,他给出电子轨迹r(z),轨迹转角χ(z),以及系统放大率M的3个表达式在宽束成像系统阴极面处,即ϕ(0)=0的情况下出现了不确定性。

因此,对Цуккерман研究的结论要进行重新考察与研究。开始,我遵循着Цуккерман的思路,将傍轴情况改为近轴情况,但是得到的二组微分方程中有一个二阶非齐次的线性方程。因此,求它的通解不是容易的事。

直接求解有困难,能否通过迂回包抄的途径。若引入旋转坐标系,则此旋转坐标系与固定坐标系有一转角χ=χ(z)。由此便可发现,旋转坐标系内以u表示的矢量形式的主轨迹方程与以q表示的矢量形式的相邻轨迹具有相同形式的线性方程。故其标量形式方程的特解都相同。这就大大地方便了求解。求出旋转坐标系内的通解后,再化到固定坐标系内。最后,我求得了电子轨迹r(z)、系统放大率M以及轨迹转角χ(z)的表达式。这些表达式避免了当ϕ(z 0=0)=0时的不确定性,故所得到的解是稳定的。

在进一步确定系统图像无旋转的条件时,我和倪国强、方二伦一起研究,发现И.И.Цуккерман研究系统图像无旋转的思路是正确的,但给出的条件过于苛刻。

按照И.И.Цуккерман的思路,我们将理想聚焦与图像无旋转的问题归结为求标量形式的近轴轨迹方程:

在边界条件

下的解,并使其满足图像无旋转的条件式,

这里,V(z)=ϕ(z)/ϕm,G(z)=B(z)/B(z0),=εz 1/ϕm。

对式(10)作变量代换,令:

则式(10)和式(11)可分别写为:

这里ψi=ψ(z i),V(z)=φ(z)/φm,φm为系统轴上电位的最大值。若使式(15)中大括号内的关系式为零,则该式可简化为:

这便是众所周知的Sturm-Liouville方程。按照特征值及其相应的方程解——特征函数存在的基本定理,在满足某些实际要求的情况下,则可以选择特征值,使式(16)可解。

由式(16)和边界条件式(15),可解得:这一条件与式(15)是完全一致的。正因为λ可取各个离散值,故有可能实现多次聚焦。

若我们使式(15)的大括弧项直接等于零,从而满足Sturm-Liouville方程,并将对ψ的微商变换成对z的微商,便可得出移像系统中电位和磁感应应满足的条件式。

最后,我们给出移像系统实现图像无旋转的两个必要与充分条件:

式(19)说明了实现图像无旋转的移像系统中电场与磁场的相互关系,式(20)说明了在解得的场分布下,可以选择B 0,ϕi,l,使之在z i处实现聚焦。

科学研究往往是这样:在今天看来是顺理成章的事,而在当时却始终转不过弯来。后来,金伟其博士在研究电磁聚焦移像系统的图像无旋转理论时,他向我提出,在一般情况下,我们希望图像无旋转,但在特殊情况下,希望图像有一个相对的转角;能否将这一理论推广到一般的情况呢?这是一个很好的想法,也是很自然的想法,但我从来没有想到过。于是我们一起又建立了图像具有任意设定转角的电磁聚焦移像系统的理论。