宽电子束聚焦普遍理论的研究

带电粒子束的聚焦是电子光学基本问题之一,长期以来受到人们普遍的重视。轴对称(直轴)细电子束聚焦与宽电子束聚焦的问题已基本得到解决,目前仍在发展中。曲轴细电子束聚焦的普遍理论是由Г.А.Гринберг 和P.A.Sturrock于20世纪40—50年代分别建立的,至今也有很大的发展。70年代初,我与一些同志研究像管电子光学计算与设计时,发现电子光学中似乎尚遗留一个更普遍的问题尚未得到解决。到80年代初,问题的轮廓逐渐清楚了,在我的脑子中形成这样的概念图(如图2所示)。图2中箭头表示“过渡”,即由曲轴可过渡到直轴,宽束可过渡到细束。由此可见,如果我们能解决曲线坐标系下曲轴宽电子束聚焦普遍理论,则可得到电子光学中更普遍性的规律。因此,探讨这一问题具有深刻意义,将对电子光学科学宝库做出贡献。

图2　曲轴宽电子束聚焦可被推广到直轴宽束、曲轴细束和直轴细束电子光学的研究

研究这一问题的迫切性,主要在于当阴极面是大物面且是曲面时,以Scherzer展开表示的空间电位的精确度离实际情况太远,而近轴方程的两个特解v(z)和w(z)是不问物面是曲面或是平面都认为物面就是平直的平面。因此,大物面、宽电子束聚焦成像用近轴方程和三级几何像差理论来解决是远远不够的,必须用曲轴宽电子束聚焦成像与像差理论来解决。

20世纪70年代初,当我与方二伦、冯炽涛等一起研究大物面静电聚焦成像系统电子光学计算与设计时,发现求解曲近轴方程以确定系统的场曲与像散是很有效的。在研究轴对称细电子束聚焦系统的傍轴线性方程时,若以εz(轴向初电位)代替ε0(初电位),可以证明它正是适合于轴对称宽电子束聚焦系统的近轴线性方程。由此推论,若曲线坐标系下细束曲傍轴方程中的初电位ε0以主轨迹逸出电子的初电位εs代替,则可得到曲线坐标系下宽束曲近轴方程。这从逻辑上来说也许是成立的,是可以这样假设的。

从逻辑上来说,近轴线性方程应是曲近轴方程的特例。因此,在确定系统的场曲和像散时,对于轴上点,令εz=εz1,可用近轴线性方程确定一个对应的像点,而对于轴外点,即高度r不同时,令εs=εz1,可以用曲近轴方程确定对应于不同高度r的弧矢像点和子午像点,从而得到相应的弧矢像面和子午像面。这样的处理是合乎逻辑的,也比较严格。

但是,这种推论与假说需要理论上的证明。那时,尽管我意识到这个问题很重要,但考虑到自己的数学能力有限,一时还解决不了,就搁下了。到了1980年,我深切地感到,大物面成像系统的电子光学成像及像差问题的解决必须研究微分几何和张量分析。现实迫使我再一次正视这个问题。我花了大约一年时间,钻研微分几何和张量分析的理论。我是在边学、边干、边教的过程中,逐步弄清楚的。

有了数学上的储备和能力,我便试图从张量分析的角度研究曲线坐标系下宽电子束聚焦。我们从理论上证明当初的推理与假说是正确的,并由此建立了曲线坐标系下宽电子束聚焦的普遍理论;同时,我们也给出了在任意电磁场中曲线坐标系中电子运动方程具有“逆变”形式和“协变”形式,而两者是可以互相转化的。这些都是我们第一次建立和提出的。我们写成了《曲线坐标系下电子运动的张量分析》的文章,并在《Optik》和《电子学报》等刊物上发表,得到了国内外学术界的承认。