单色像差和色像差

像差在总体意义上分为单色像差和色像差。单色光所产生的像差称为单色像差，而复色光所产生的像差为色像差。在现实世界中的像差实际上是由上述两类像差共同组成的。就本书来说，重点所叙述的是单色像差。

1．单色像差 通常把由成像系统偏离傍轴条件所引起的几何像差称为单色像差。对于单色光（指光束中，所有光的频率、波长都极为接近，可以看作相等。比如激光器就可以产生品质优良的单色光），像差主要有5种，即球面像差、彗形像差、像散性像差、像场弯曲和畸变。前3种像差破坏了点对点的对应，即破坏了光束的同心性。其中，球差使物点的像成为圆形的弥散斑，彗差则造成彗星状的弥散斑，而像散则导致椭圆形的弥散斑。场曲使物平面的像弯曲，畸变使物体的像变形，破坏了物像的相似性。以下就上述像差的成像原理叙述如下。

（1）球面像差（spherical aberration）：对于由单个球面镜所构成的光具组，当孔径较大时，由同一物点（点光源）发出的平行光线从镜面的中央（近轴光线）和边缘（远轴光线）通过后会在不同的位置上成像，例如在通过凸透镜之后，近轴光线的会聚点较远，远轴光线的会聚点较近，结果一个物点成像后并不形成对应的一个像点，在某一范围内的观察屏幕上都会看到相应的边缘模糊而对称的像（图1-1）。这种由轴上物点发出的大角度（远轴）光线经球面镜成像而产生的像差称为球面像差（球差）。

图1-1 球面像差的成像示意图

（引自：赵建林编著．光学）

在图1-1中，当存在球差时，实际所得到的对应于轴上物点的共轭像点变成了一个直径较小的弥散光斑，称为明晰圆。一般规定，光线由左向右行进时，若Q’h在Q’o 左侧，则δsh < 0，称为负球差。若Q’h在Q’o右侧，则δsh > 0，称为正球差。此外，理论计算表明，凸透镜的球差为负，而凹透镜的球差为正。

① 原因：球差是由于离轴距离不同的光线在镜片表面所形成的入射角不同而产生的，这种球面像差的大小与透镜的形状及材料（折射率）有关。同时，球差的大小又与光线的孔径有关。

② 效果：球面像差使得光线在进入镜片后到焦平面时在其边缘部分比中央部分容易产生严重的折射和弯曲，此现象会导致锐利度和对比度的降低及光斑的产生，使像面上得不到清晰的像点而是形成一个弥散斑。

③ 矫正：球面像差的矫正比较困难，通常有如下方法：一是缩小光圈（孔径）以使所有成像光线满足傍轴条件来减小球差。二是以某一入射距（从光轴起算的距离）的光线为基准，然后使用凸、凹两枚镜片加以适当的组合，利用凸、凹透镜球差正负相反的特点组成复合透镜来消除球差，这种透镜叫消球差透镜。需要注意的是，由于透镜存在一定的厚度，因此消球差透镜不可能完全消除全部的球差，而只是消除其中的大部分。三是改变透镜的表面形状使其成为非球面镜片。

非球面镜片（aspherical lens）是一个比较好的解决方法，它可以彻底消除大口径镜头全开状态的球面像差。非球面镜片不像普通的凹凸透镜那样表面为简单的圆球面，非球面镜的镜头边缘厚度较大，镜面为非球面状。非球面镜片的作用就是通过修改镜片表面的曲率，让近轴光线与远轴光线所形成的焦点位置重合。当近轴光线与远轴光线都落在同一个焦平面上后，光斑将会消失，成像锐度将会明显提高（图1-2）。

图1-2 球面像差的非球面镜矫正示意图

（2）彗形像差（coma aberration）：光轴外的某一物点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在像平面上会形成一个以傍轴像点为顶点的彗星形状的弥散斑（图1-3A）。这种轴外光束引起的像差称为彗形像差（彗差）。彗差的大小是以它所形成的弥散光斑的不对称程度来表示。

①原因：彗差的大小既与孔径有关，也与视场有关。另外，彗差的大小还与透镜的形状和光阑（指孔径光阑）位置有关。

②效果：彗差的存在使傍轴物点的理想共轭点被一系列由小到大的彗星形状的光斑所取代，即由中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，其首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊见图1-3B。

③矫正：适当选择透镜的两个曲率半径或在透镜前加一个中间光阑，就可减小或消除彗差。

需要注意的是，彗差与球差往往混合在一起，一般情况下两者不能够同时消除，有时只有当球差消除后，才发现还存在着彗差。

图1-3 彗差的成像示意图（引自：赵建林编著．光学）

（3）像散性像差（astigamatism）：像散性像差（像散），是指由大倾角的窄光束所引起的单色像差。当物点不在主轴上时，由点光源所发出的狭窄光束经过光学系统后也不能够聚焦于一点，而是会聚在远近不同并且相互垂直的两条直线上。通常采用两条焦线间的距离来表示像散的大小。在两条焦线之间，物点的像会成为不同形状的模糊圈（图1-4）。

① 效果：这种光束称为像散光束，它投射到高斯像平面上得不到清晰的像点。

② 矫正：像散现象需要通过复杂的透镜组才能矫正。

（4）像场弯曲（curvature of field）：像场弯曲（场曲）与像散性像差的条件类似。即使设法消除了存在的像散性像差，使得一个物点经过光学系统后只产生一个像点，但是垂直于主轴的物线所形成的像却不再是直线，而是变成为弯曲的图像（图1-5）。

① 原因：中心离镜头近，而周边离镜头远。

② 效果：在一个平坦的影像平面上，影像的清晰度从中央向外发生变化，聚焦成弧形，使得像平面上不同离轴区域出现不同程度的模糊。

图1-4 像散的成像示意图

图1-5 场像弯曲的成像示意图

③ 矫正：一般拍照团体人像时，安排成弧形就可以纠正场曲。

（5）畸变（distortion）：畸变是由于透镜的放大率与光束和主轴间的夹角θ有关，物体上的直线经过光学系统后变成弯曲的现象（图1-6）。其中，放大率随入射角度增加而增大时称正畸变（即枕形畸变），而放大率随入射角度增加而减小时则称负畸变（即桶形畸变）。

① 原因：直线离主轴愈远，所产生的畸变就愈大。当直线通过主轴并与主轴垂直时，即不产生畸变。畸变是由于横向放大率的不均匀性而造成的。当镜片屈光度大时，像的畸变现象就严重。

② 效果：像与物之间失去了几何相似性，即外形发生了变化。应该注意的是，尽管畸变后的物体与原始物体看起来有些不同，但是其图像并不模糊。

③ 矫正：对单一透镜改变镜片的外形或采用对称透镜组，采用最佳的外形就可以使畸变减小到最小程度。

在光学系统设计工作中，一项最重要的内容就是要尽量减小以至基本消除上述各种类型的像差。从而使光学系统在具有大孔径和大视场时能够良好成像，此时就必须对像差做精细的校正和平衡。通常采用的方法是按照具体要求，选取由不同材料（折射率）和形状的几个透镜进行适当的配合，组成能够消除特定像差的透镜组，以此来提高成像的质量或效果。例如传统照相机的镜头就是一种消像差透镜组，能够明显消除几种像差。

图1-6 畸变的成像示意图

2．色像差（chromatic aberration） 当用较宽波段的复色光（包括不同频率、波长成分的复合光，如白光）成像时，由于光学媒质的折射率随波长而异，各色光经透镜系统逐面折射时，必然会因色散而有不同的传播途径，此时就会产生色像差的成像缺陷（图1-7）。

图1-7 色像差

A．色像差成像示意图；B．消色差透镜（摘自：赵建林编著．光学）

由于同一种透镜材料对于不同颜色、频率的光具有不同的折射率，因而就有不同的焦距，随之像的位置、大小也就不同，所以，同一物体所发出的不同颜色的光会在不同位置上形成不同大小的像。所形成的不同位置的像称为位置色差（即纵向色差），所形成的不同大小的像称为放大率色差（即横向色差）。例如一个白光光源经过狭缝后射向玻璃凸透镜，因为玻璃对紫光的折射率要大于对红光的折射率，因此，紫光所成的像要比红光所成的像离透镜更近（位置色差），其大小则小于红光的像（放大率色差），而介于红紫光之间的其他色光所成像的位置，大小则在上述二者之间。因此，色像差有两种类型，即位置色差和放大色差（倍率色差）。前者导致不同的色光有不同的成像位置，后者导致不同的色光有不同的成像倍率。两者都使像带色而严重影响成像质量，即使是在近轴区也不能够幸免。

人眼的角膜、晶状体和玻璃体也是一组透光的介质，当光线透过时，同样存在着不同的折射率，焦距也有远近之差。通常情况下，波长较短的冷色光往往在视网膜前成像，而且要比波长较长的暖色光呈像小。波长较长的暖色光往往在视网膜后成像，而且要比波长较短的冷色光呈像大。故波长较长的红橙色光有迫近感与扩张感，而波长较短的蓝紫色光有远逝感和收缩感。

为了基本消除色像差，也可以用与消像散透镜组相似的途径设计出消色差透镜组。例如选用一个由折射率较小而光色散能力较强的冕玻璃制成的凸透镜，以及另一个由折射率较大而光色散能力较弱的燧石玻璃制成的凹透镜，把二者胶合起来成为透镜组，就能够把两种色光的光线聚焦到同一点上，同时也使得其他色光间的色像差大为减小，不致造成大的不良影响。

在现实生活中，许多光学仪器，如显微镜、照相机、望远镜的镜头，都是经过专门设计，是可以同时基本消除多种像差的优质、复杂透镜组。