动态电子光学时间像差理论的研究

1980年,Monastyrski M.A.和Schelev M.Ya首先提出“τ变分法”以探讨电子光学成像系统的时间像差理论。其核心是以变分方法考察动态电子光学成像系统的时间像差。该文以轴向初能量εz1=0的电子作为基准给出了计算电子光学成像系统一级和二级时间像差系数的途径,但导得的几何时间像差系数的表达式涉及微分方程的求解。他们的工作使电子光学工作者有可能在高速摄影变像管和条纹管的设计与计算中考虑二级时间像差项对时间分辨率的影响。

读完这篇文章后,我产生了两个疑问。其一,为什么不走概念清晰而又简便的直接求解电子运动方程的途径,而走概念复杂、晦涩难懂的τ变分法的途径呢?其二,τ变分途径得到的结果的正确性和精确性如何?

对于第一个疑问,我后来弄清楚了,是在处理轴上电位分布的三阶导数ϕ‴(z)上的困难,以及二重积分难于求解。对于第二个疑问,我必须寻找另一种方法或途径与τ变分法的结果比较。此外,还要用一个理想模型来检验其结果的正确性和精确性。

我们的工作直接由电子运动方程出发。这在概念上是简单明了的。我们把光阴极逸出的轴向电子初能为εz1(0≤εz1≤ε0max)的近轴电子轨迹作为时间的比较基准,给出了新的时间像差的定义,并把时间像差分为近轴时间像差和几何时间像差。在研究中,我们利用近轴方程避免了求解ϕ‴(z)的困难,从而提出了计算动态电子光学成像系统时间像差系数的新方法——直接积分法。这一方法与“τ变分法”的差别在于:τ变分法求得的二级几何时间像差系数必须求解微分方程,而直接积分法求得的二级几何时间像差系数全部以积分形式表示,仅需进行积分运算,更适用于成像系统的实际计算与设计。

关于两种方法的正确性和精确性。我们采用静电同心球系统的理想模型对这两种方法进行检验。结果表明:这两种方法求解电子光学成像系统的时间像差系数的结果完全一致,所求得的时间色差系数与理想模型的解析解完全相同,从而证明两种方法是等价并且正确的。研究表明,直接积分法的计算更为简便,适于系统的实际计算与设计。

从这一科学问题的研究,我们可以看出方法论的指导作用。首先,从逻辑上分析,发现电子光学成像系统现有的空间像差理论与时间像差理论之间的矛盾,即其不协调性。其次,我们把宽束电子光学的静态问题和动态问题联系起来,进而认识到,这是同一事物(即由阴极面逸出的光电子的发射初能量分散)在某一基准面或成像面上表现的时空特性,即空间像差和时间像差,并把这两种像差在定义上统一起来。从逻辑出发,我们把静态宽束电子光学的那一套移植到动态电子光学上,给出了新的时间像差定义。当推导出新的表达式后,我们采用了理想模型检验的方法,验证原理论和新理论的正确性与精确性。直到通过一系列比较后,才做出科学的结论。

为什么说我们所提出的动态电子光学时间像差理论-直接积分法是一种更好的理论呢?这是由于它满足了科学上一个良好的理论模式的条件,具有以下几个特点:

(1)直接积分法时间像差理论由最基本的物理学定律——电子光学运动方程出发,前提清楚,概念清晰,数学推导正确,得到的数学形式较τ变分时间像差理论更为简洁。

(2)τ变分时间像差理论所能解释的现象,直接积分法不但都能解释,而且扩展了应用范围:它将τ变分时间像差理论以轴向初能量εz1=0的比较基准推广到由极限像面(点)推广到极限到高斯像面(线)的情况:0≤εz1≤ε0max。

(3)直接积分法时间像差理论经过了静电同心球系统的理想模型的解析解的检验,证明是正确的,而且是精确的。同时,通过这一理想模型也证明了τ变分时间像差理论的正确性和精确性,说明这两条途径殊途同归。

(4)直接积分法时间像差理论提出了时间像差的新定义,其出发点是,时间像差与空间像差乃是同一现象的时空表现。既然空间像差是由近轴空间像差和几何空间像差所组成,那么,时间像差便应由近轴时间像差和几何时间像差所组成。这一定义的引入是电子光学科学理论的一个进步,它把动态电子光学与静态电子光学有机地联系了起来。

(5)直接积分法时间像差理论具有预测性,它可对目前尚未研究的电磁聚焦成像系统的时间像差理论进行推断和预测:我们将证明,无论静电聚焦电子光学成像系统还是电磁聚焦电子光学成像系统,其时间色差的主项与静电场有关。

应该指出,我们的工作仅是指出,应用传统电子光学理论即直接积分法,便能解决动态电子光学系统的时间像差问题,不必采用较为复杂的τ变分理论。用通俗的话说,杀鸡不必用牛刀,虽然牛刀也能把鸡杀死,但牛刀(即τ变分理论)还是大有用处的,它可以用于更为复杂和困难的场合。

我们的研究给出的时间像差系数的积分表达式确实是一个进步,但更主要的是严格证明了俄罗斯科学家提出的τ变分理论之无误,今后,电子光学学者们可以放心地应用τ变分理论来解决电子光学的其他问题了。