阴极透镜的电子光学传递函数的研究

这是我与当年的研究生艾克聪、倪国强以及方二伦同志共同研究的课题。在探讨由一级横向像差求阴极透镜的电子光学传递函数时,我们查阅了到那时为止的国内外文献,主要是英、俄文献,对各位作者的文章思路,优、缺点与存在问题有了全面的了解。

归纳起来,在旋转对称阴极透镜中求轴上点全色调制传递函数(MTF)存在两种方法:

方法一,将单色点扩散函数(PSF)对能量做概率统计,得全色PSF。再对它进行傅里叶—贝赛尔变换,得全色MTF。

方法二,将单色PSF直接进行傅里叶—贝赛尔变换,得单色MTF。然后再对初能分布求概率统计平均值,得全色MTF。

1981年,艾克聪、方二伦和我研究此问题时,考虑初能分布为余弦分布、贝塔分布和麦克斯韦分布的全色MTF表达式,在近贴聚焦系统中采用方法一,在锐聚焦系统中采用方法二。

当我和倪国强继续进行这一课题的研究时,我们的任务一是要证明方法一和方法二等价;二是要用方法一求锐聚焦系统的全色MTF,因前人的尝试都没有成功。特别是I.P.Csorba的研究中由于确定不了积分限的问题,而未能获得正确的结果。我们的工作是探讨更普遍的规律,用统一的理论来阐述。

要解决上述问题,用一般文献中所用的方法是走不通的(如I.P.Csorba),故必须另辟蹊径。我们虽然明白了症结所在,但即使苦苦思索,也想不出更好的办法来。

恰好在那时,我应邀去西安光机所主持宋克昌的硕士研究生论文答辩。他在研究近贴聚焦像增强器的理论分析中用了一种像差曲面图。他的工作给了我们很大的启发。

我们在研究锐聚焦系统的全色MTF时,要考察各个像面上的像差,于是也可以做出它的三维像差曲面,即在成像位置=0与=1之间(这里ξz 1=εz 1/ε0m),做r=r(ξ,α)的像差曲面。这样,就把由于不同初能、不同初角度形成的像差曲面图的三维结构清晰表示了出来。

若以高度为r(r<r mm)的平面截像差曲面,得r截面,将它向(ξ, α)坐标平面上投影,得l截线。它分划出在r平面以下的像差曲面在(ξ, α)平面上的投影区域,以此投影区域内的(ξ,α)值为初条件的电子均落在半径为r的圆盘内。这样,我们就解决了I.P.Csorba等人的研究中未能解决的积分限的问题。

解决了突破口问题,余下的是演绎、逻辑、数学分析与推导。这些问题并不难解决。这样,我们利用了三维像差曲面解决了阴极透镜全色调制传递函数(MTF)的求解问题。