的委托—代理模型

第二节　REITs的委托—代理模型

REITs制度中存在着投资人、基金管理人、托管人三者之间的双重委托—代理关系。现有文献较少对REITs的委托—代理关系进行分析,本节运用委托—代理模型分析REITs运作中的委托—代理关系,分析其中的激励和监督问题。

一、核心问题

模型分析中,“投资人”代表的是全体基金投资者,“基金管理人”代表基金管理公司,“基金经理人”则指的是个体的基金管理人。

在REITs中,由于投资人与基金管理人具有不同的效用函数,使基金管理人利益最大化的行动未必符合投资人的利益。因此,必须通过制度安排使两者的长期利益统一在一起,也就是说,要设计一个最优合同,它能满足以下要求:首先,为了保证基金运行成功,应当给管理人以适当的激励,但又不能只给他们支付高额固定报酬,否则他们对成功都没有了兴趣,必须在两者之间进行权衡,要使得管理人追求基金高收益的兴趣和投资人同样强烈;其次,合同应该具有这样一种内在机制如果管理人想从其他渠道获得有损于投资人的收入,那么他就要冒相当的风险,可能会受到比他得到的收入还要大得多的处罚,和他努力工作相比,这是次优结果,管理人就一定会选择努力工作;最后,为了达到上述目的,投资人所支付的成本要尽可能地小。

二、基本假设

(1)令a¹代表基金管理人的行动,可取F(舞弊与受资企业共谋fraudulent practices)和W(努力工作work hard)两种数值。

a²代表基金托管人的行动,是一个一维连续函数,其取值范围是[0,1);a²=0表示托管人对基金管理人完全放任不管,a²的数值越大,代表托管人对基金管理人的监督越严格a²=1代表托管人的监督工作已到了极限,即不再可能再严格。

(2)π代表基金的收益,π=α¹+θ,θ是均值为0、方差为σ²¹的正态分布随机变量。

(3)投资基金公司付给基金管理人的报酬由合同S¹(π)=α¹+β¹π决定,其中α¹是付给基金管理人的固定报酬,β¹是基金管理人分享的基金收益比率,当基金收益为负时β¹=0;另外当基金管理人舞弊时将获得额外收入D＞α¹+β¹π。

投资基金公司付给基金托管人的报酬由合同S²(π)=α²决定,其中α²是付给基金管理人的固定报酬。

(4)设C¹和C²分别为基金管理人和基金托管人的成本函数

其中:b为成本系数;

p为基金管理人舞弊被发现时受到的处罚罚金;

ε(a²)代表基金管理人舞弊被发现的概率,这里假设其服从0—1分布:

其中0≤k≤1-qa²,代表除托管人之外的其他监督管理人的力量,如外部审计、舆论监督、群众举报等。

(5)投资人是风险中性的,即投资人的效用函数的导数为0,所以不妨设投资人的期望效用等于期望收入,即Ev(w)=Ew。

(6)基金管理人是风险规避的,设管理人的效用函数为u¹=-e^-ρω1。

三、代理人的行动能被准确观测到时

根据前面的假设,我们可建立如下的模型:

因为投资人是风险中性的,对于给定的S¹(π)=α¹+β¹π,投资人的期望效用等于期望收入,所以有:

Ev(π-S¹(π)-S²(π))=E(π-S¹(π)-S²(π))

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=-α¹-α²+(1-β)a¹

由假设条件,基金管理人的效用函数为u¹=-e^-ρω1

其实际收入为ω¹=α¹+β¹(a¹+θ)-C¹(a¹),即

①如果u(x)=Eu(y)(其中y为随机收入),x称为y的确定性等价,因为消费者从随机收入y中得到的期望效用与从确定收入x中得到的效用相同,当消费者是风险中性的时候,确定性等价等于随机收入的均值;当消费者是风险规避的时候,确定性等价等于随机收入的均值减去风险成本。

至此,投资人的问题是选择(α¹,β¹)求解下列最优化问题:

这里IR是参与约束条件:管理人的确定性等价收入必须大于等于保留工资水平。

IC是激励约束条件:管理人选择努力工作的确定性等价收入要大于他选择舞弊时的收入。

当投资人能够准确观测到基金管理人的行动时,此时IC不起作用,a¹=W可以通过满足参与约束条件IR的强制合同实现。即投资人可在合同中规定,若发现管理人舞弊,则马上失去基金管理资格并要被处以极大的罚款。由于不存在信息不对称,只要舞弊就一定会被发现,为了自己的利益基金管理人只能选择努力工作,此时的模型为:

构造拉氏函数

四、代理人的行动不能被准确观测到时

此时,投资人要想促使管理人选择W,合同必须满足激励约束IC,最优化问题变为:

构造拉氏函数

代入λ=1有

由(6.15)式→

将(6.14)式代入(6.10)式,得

上式是投资人的期望收益的最大值,对于基金托管人而言,由于α²固定,其期望效用等于期望收入,问题是选择a²使其效用最大:

五、结果分析

可知:一方面,a²越大,β^*1就越小,即RE‐ITs托管人对管理人的监督越严格,投资人为激励REITs管理人选择努力工作而必须付出的报酬就越小,投资人的收益就越高。另一方面,在给定的W下,投资人要想尽量减少β^*1以提高自己的收益,可以增大P,a²,k^[81][82]。

问题可以通过以下方法解决: