直线和平面的透视

9.2　点、直线和平面的透视

9.2.1　点的透视

点的透视即过该点的视线与画面的交点。

如图9-4所示，求点A透视空间情况。从图中可以看出，点A在基面H和画面V上的正投影分别为a和a′，视点S在基面H上的正投影为站点s，在画面V上的正投影为心点s⁰，点a在画面V上的正投影为a_v。视线SA和Sa在画面V上的正投影分别为s⁰a′和s⁰a_v。视线SA和Sa在基面上的正投影为sa，从图中可以看出，sa与基线x—x的交点为a_x，由a_x作基线x—x的垂线，与s⁰a′和s⁰a_v的交点即为点A的透视A⁰和基透视a⁰。

图9-4　求点A透视空间情况

在作图时，为了使作图过程清楚，将画面V和基面H分开放置，即将画面V放置在上方，基面H放置在下方，并去掉画面和基面边框，如图9-5所示。

根据图9-5(a)中所示的条件，在图9-5(b)上求点A的透视和基透视的作图过程如下：

(1)在画面V上分别连接s⁰、a′和s⁰、a_v；

(2)在基面上连接s、a与基线x—x交于a_x；

(3)由a_x作基线x—x的垂线，与s⁰a′的交点即为点A的透视A⁰，与s⁰a_v的交点即为点A的基透视a⁰。

图9-5　求A点透视的作图过程

9.2.2　直线的透视

9.2.2.1　直线的透视特点

直线的透视一般仍为直线。当直线位于画面上时，其透视为该直线本身。当直线通过视点时，其透视为一点。

直线的透视是过该直线的视线平面与画面的交线。如图9-6所示，直线AB的透视是由视线SA和视线SB所构成的视线平面SAB与画面的交线A⁰B⁰。

图9-6　直线的透视

作直线的透视可以用前面介绍的求点的透视的方法，作出直线上的两端点的透视。但在作与画面相交的直线的透视时，如果利用直线的灭点(后面将要介绍)，作图将比较简单。

9.2.2.2　与画面相交的直线的透视

1.直线的画面迹点和灭点

(1)直线的画面迹点。直线(或者沿长)与画面相交的交点就是直线的画面迹点。如图9-7所示，将直线AB向画面延长，与画面的交点T即直线AB的画面迹点。

(2)直线的灭点。直线的灭点也就是直线上离画面无穷远点的透视。根据几何原理，平行两直线在无穷远处相交，因此，在图9-7中，过视点S作视线SF与直线AB平行，SF与画面的交点F即为直线AB的灭点。

直线的画面迹点T和灭点F的连线TF即为直线AB的全透视(或称为透视方向)，直线AB上所有点的透视必然在TF线上。

(3)一组互相平行的画面相交直线有同一灭点。在图9-8中，AB、CD、MN为三条互相平行的直线，过视点SF作视线与这三条直线平行，与画面V相交于点F，从图9-7中可以看出，点F就是这三条直线的共同灭点。

图9-7　直线的画面迹点T和灭点F

图9-8　一组互相平行的画面相交直线有同一灭点

2.水平线的透视

图9-9(a)为作水平直线透视的立体图。在图中，已知水平线AB及AB的基面投影ab，过视点S作视线SF与AB平行，与画面交于点F，由于AB与ab平行且AB为水平线，因此点F为AB和ab的灭点且位于视平线上。延长ab与x—x交于点t，点t即ab的画面迹点。过点t作x—x的垂线，与AB的延长线相交，其交点T即为AB的画面迹点。图中Tt是位于画面上的铅垂线，反映了水平线AB到基面的真实距离，因此Tt称为真高线。连线TF和tf，即为AB和ab的全透视。再由站点s连线sa和sb，与x—x交于点a_x和b_x，再分别由a_x和b_x向上引垂线与TF和Tf相交，即可作出AB的透视A⁰B⁰和基透视a⁰b⁰。

图9-9(b)所示为具体的作图过程，其步骤如下：

图9-9　作水平线直线的透视

(1)过s作sf平行于ab，与p—p交于f，再过f作竖直线与视平线h—h交得灭点F；

(2)延长ab与p—p交于点t_x，再由点t作出高度为L的真高线Tt，即作出AB的画面迹点T；

(3)连线TF和tf，即为AB和ab的全透视；

(4)由站点s连线sa和sb，与p—p交于点a_x和b_x；

(5)由a_x向上引垂线与TF和Tf相交于点A⁰和a⁰，再由b_x向上引垂线与TF和Tf相交于点B⁰和b⁰；

(6)A⁰B⁰即为AB的透视，a⁰b⁰即为AB的基透视。

在透视图上，位于画面后方的同样高度的直线随着距离画面远近的不同，其透视高度也不同。距离画面愈远，其透视愈短，距离画面愈近，其透视愈长。位于画面上的直线长度不变，因此位于画面上的铅垂线被称为真高线(如图9-9中的铅垂线Tt)。不在画面上的铅垂线，可以通过真高线来确定其透视高度。

3.画面平行线的透视

如图9-10(a)所示，由于直线CD与画面平行，CD没有灭点和画面迹点。从图中还可以看出，直线CD的透视C0D0与CD平行，直线CD的基面投影cd与x—x平行，因而，其基透视c0d0也必与x—x平行。

图9-10　画面平行线透视的特征

例9-1　如图9-11(a)所示，已知画面平行线CD的基面投影cd，且CD与基面的倾角为30°，点C位于直线的左下方，离基面的高度为L，作出CD的透视和基透视。

图9-11　例9-1图

作图　(1)按照前面介绍的求点的透视的方法，作出点C的透视C⁰和基透视c⁰。

(2)由于C⁰D⁰与CD平行，c⁰d⁰与x—x平行，因此过C⁰向右上作30°直线，过c⁰作x—x的平行线即为CD的透视和基透视方向。

(3)由站点s连线sd，与p—p交于d_x，再由d_x向上引垂线与过C⁰向右上作的30°直线和过c⁰作x—x的平行线分别相交于点D⁰和d⁰，即可作出CD的透视C⁰D⁰和基透视c⁰d⁰。

9.2.2.3　平面的透视

平面图形的透视一般来说仍然是平面图形。对于平面多边形来说，作其透视图也就是作出构成平面多边形的各条边的透视，或作出平面多边形上各个顶点的透视。

例9-2　如图9-12所示，作位于基面上的矩形abcd的透视。

图9-12　例9-2图

作图　(1)求灭点。从图上可以看出，平面多边形上有两组互相平行的直线。过站点s分别作ad和ab的平行线，与p—p分别交于点f₁和点f₂，由点f₁和点f₂向下作竖直线，与视平线h—h相交，其交点F₁和点F₂即为这两组互相平行直线的灭点。

(2)由站点s分别向b、c、d等点引视线，与p—p交于b_x、c_x、d_x等点。

(3)由点a作竖直线与x—x交于点a⁰，连接a⁰、F₁和a⁰、F₂，分别与过b_x和d_x的垂线交得点b⁰和d⁰，再连接d⁰、F₂和b⁰、F₁，与过c_x的铅垂线交得点c⁰，即可作出矩形abcd的透视。