平面体的三视图及表面上的点和线

3.2.1　平面体的三视图及表面上的点和线

1.平面立体的三视图

根据平面立体的形状特征，平面立体可分为棱柱和棱锥。绘制平面立体三面投影时，只要将组成它的平面、棱线和顶点绘制出来，立体的三面投影即可完成，其绘制步骤如下：

（1）分析形体，若有对称面，绘制对称面有积聚性的投影——用点画线表示；

（2）对于棱柱，绘制顶面、底面的三面投影；

（3）对于棱锥，绘制底面、锥顶的三面投影；

（4）绘制棱柱（锥）棱线的三面投影；

（5）整理图线。

1）棱柱

棱柱是由上下底面及周边棱面所组成。正六棱柱的轴测图及投影如图3.2所示。它由六个棱面和顶面、底面组成，顶面和底面为水平面，在水平投影上反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线。棱面中的前、后两面为正平面，正面投影反映实形，水平投影和侧面投影分别积聚为直线。其余四个棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，其他投影为小于实形的四边形。正六棱柱在前后、左右方向对称。前后的对称面为正平面，左右的对称面为侧平面，分别作出它们有积聚性的投影，用点画线表示。

2）棱锥

棱锥是由底面、周边锥面和锥顶组成。正三棱锥的轴测图及投影如图3.3所示。它的底面为一水平面，水平投影反映实形，其他两投影积聚为直线。后棱面为侧垂面，在侧面投影上积聚成直线，其他两投影为不反映实形的三角形。前两棱面为一般位置平面，所以在三面投影上既没有积聚性，也不反映实形。

图3.2　正六棱柱的投影

图3.3　正三棱锥的投影

2.平面立体的表面取点

由于平面立体的表面均为平面，故立体表面取点可用第2章中平面上取点的方法来解决。

组成立体的平面有特殊位置平面，也有一般位置平面，特殊位置平面上点的投影可利用平面积聚性作图，一般位置平面上点的投影可选取适当的辅助直线作图。因此，作图时，首先要分析点所在平面的投影特性。

例3.1　如图3.4（a）所示，已知正六棱柱棱面上点M的水平投影m，点N的正面投影n′，分别求出其另外两个投影，并判别其可见性。

图3.4　棱柱表面取点

分析：由于n′可见，故点N在棱面ABCD上，此面为正平面，水平投影有积聚性，n必在面ABCD有积聚性的投影ad（b）（c）上。按照投影规律，由n′可求得n，再根据n′和n求得n″。

因为m可见，所以点m在顶面上，棱柱顶面为水平面，正面投影和侧面投影都有积聚性，所以，由m可求得m′和m″。作图过程如图3.4（b）所示。

判别可见性的原则：若点所在面的投影可见（或有积聚性），则点的投影也可见。

例3.2　已知正三棱锥棱面上点N的水平投影n，求出点N的其他两投影，如图3.5（a）所示。

分析：点N位于棱面SAB上，而棱面SAB又处于一般位置，因而必须利用辅助直线作图。

（1）解法1　过点S、N作一辅助直线SN交AB边于点G，作出SG的各面投影。因点N在SG线上，点N的投影必在SG的同面投影上，由n可求得n′和n″，如图3.5（b）所示。

图3.5　棱锥表面取点

（2）解法2　过点N在SAB上作平行于AB的直线EF为辅助线，即作ef∥ab，e′f′∥a′b′（e″f″∥a″b″），因点N在EF线上，点N的投影必在EF线的同面投影上，由n可求得n′和n″，如图3.5（c）所示。

（3）解法3　过点N在SAB上作任意直线HI分别交SA、AB于H、I两点，作出HI的各投影。因点N在HI直线上，点N的投影必在HI的同面投影上，由n可求得n′和n″，如图3.5（d）所示。

判别可见性：棱面SAB在H、W两投影面上均可见，故点N在其两投影面上的投影也可见。