移动化管理技术的基础理论

6.2　移动化管理技术的基础理论

6.2.1　概率论

概率论是移动化管理中常用的随机过程，也是排队论等理论工具的基础。另外，在一些模糊策略的分析、开销估计及性能评价中，也常常需要用到概率论，在移动节点、垂直切换方面也有很多应用。

6.2.1.1　随机现象

在自然界和人类社会实践中，广泛地存在着两类不同的现象:确定性现象和随机现象。诸如“在标准大气压下将水加热到100℃，会出现沸腾”的现象，“上抛的物体在没有上托外力支持时，一定会下落到地面”的现象等都是人们熟知的确定性现象，在一定的条件下，对这一类现象进行观察或试验，出现的结果总是确定的。

所渭随机现象，是一类由于受各种随机因素影响而带来结果不确定特性的现象。在一定的条件下，观察这类现象时它具有多种可能的结果，但是事先无法断定将会发生哪一种结果。例如抛掷一枚均匀硬币，落地后既可能正面朝上，也可能背面朝上，其结果无法事先知道;又如某车间有各自独立运行的机床100台，每台机床一天中都可能发生故障，但在某一天有多少台机床发生故障是不确定的;再如自动装包机装包重量标准为50kg，现任取一包称其重量小于50kg可能发生也可能不发生，等等。

尽管随机现象的每次观察或试验的结果带有随机性，但大量重复试验时却能显示出统计规律。概率论是用严格的数学方法研究随机现象数量规律的学科，数理统计则是以概率论为基础，从对随机现象的局部实际观察(或试验)资料出发来研究随机现象总体规律性的学科。概率论和数理统计这门数学分支学科，在物理学、化学、生物学、医学、社会学、国防科学、现代经济管理等各个学科中都有广泛的应用，并有大量成功的范例。

6.2.1.2　随机变量及其分布

随机变量是在试验结果中能取得不同的值的量，它的数值是随试验的结果而定的，由于试验的结果是随机的，所以它的取值也具有随机性。

(1)离散型随机变量

如果随机变量X的取值范围是一个可列集{X₁，X₂，X₃，…X_n}，那么，X被称为离散型随机变量。于是，对离散型随机变量，其分布函数为:

(2)连续型随机变量

如果随机变量X存在一个概率密度函数f(x)，使得对任一集合B满足:

则X称为连续型随机变量。

如果随机变量X的概率为分布于实轴上的各点，而各点均为某一正数d的倍数，即

则将其称为“格点变量”。满足上式的最大的d称为“格点变量”X的周期。

(3)移动计算中常用的分布函数

①指数分布

密度函数为:

分布函数为:

在电子元器件的可靠性研究中，指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的故障间隔时间的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性，因而限制了它在机械可靠性研究中的应用。所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t₀的工作后，仍然如同新的产品一样，不影响以后的工作寿命值，或者说经过一段时间的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。指数分布比幂分布趋近0的速度慢很多，所以有一条很长的尾巴。指数分布很多时候被认为是长尾分布。

②爱尔兰分布

爱尔兰分布是n个独立同分布的指数分布的卷积，其密度函数为

③正态分布

正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有诸多应用。

密度函数为:

分布函数为:

这个分布简记为N(a，σ²)，如果a=0，σ=1，则称这种分布为标准正态分布。记为N(0，1)。

正态分布的特征:服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。

a.μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。

b.σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

④Gamma分布

Gamma分布有两个重要的特性:①没有固定的形状;②通过选择适当的参数可以逼近任意的分布。正是因为这两个特性，Gamma分布在移动计算中被广泛应用。

6.2.2　随机过程

所谓随机过程，简单地说，就是一族随机变量。其严格定义如下:设(Ω，f，P)为一概率空间，T为一实数集，如果对每个t∈T，都有定义于(Ω，f，P)上的随机变量X(t，ω)，ω∈Ω与之对应，则称依赖于t的随机变量族{X(t，ω)，t∈T}为一个随机过程。

其中T称为参数集或指标集。它可以是离散的，如T={1，2，…，n};也可以是连续的，如T={t:t≥0}，T=［a，b］。称T中的元素t为参数。称X(t，ω)所能取的每个值为状态，所有状态构成的集合S称为状态空间。

由上可知，一个随机过程实际上是样本点ω与参数t的二元函数。当ω∈Ω固定时X(t，ω)就是t的普通函数，称它为随机过程的一个“实现”或一个样本函数。对应不同ω∈Ω，相应有不同的样本函数，因此随机过程也叫做随机函数。当t∈T固定时，X(t，ω)就是一个随机变量。当ω∈Ω，t∈T都固定时，就是一个数值，即随机过程的一个状态。

当T为连续时，称随机过程为连续参数随机过程。当T为离散时，称随机过程为离散参数随机序列，简称随机序列。

如果对于每个固定的t∈T，随机变量X(t，ω)都是离散型的，就说随机过程{X(t，ω)，t∈T}有一个离散状态空间，这时称随机过程为链。否则就说有一个非离散状态空间。由状态空间离散与否，参数集连续与离散可将随机过程分为四类:连续参数链，参数集连续，状态空间离散;随机过程，参数集连续，状态空间不离散;离散参数链，参数集离散，状态空间离散;随机序列，参数集离散，状态空间不离散。

在移动化管理中，用户或终端的移动是随机的，如何准确地描述用户的移动模型，会直接影响由于位置注册、寻呼和切换带来的数据和信令流量。因此，建立恰当的用户移动模型是移动化管理中进行各种理论分析的基础。另外，移动化管理也经历了从传统移动化管理到动态移动化管理的发展过程。传统移动化管理方案大多属于消极的方案，只是被动地跟踪用户或终端的移动并维持其与网络的连接。而在动态移动化管理方案中，需要从移动用户的运动规律出发，建立恰当的用户移动模型，然后通过不同的预测算法，有效地预测用户的位置，然后根据距离、时间和运动等不同的准则进行位置更新和寻呼操作，从而降低信令开销，实现更佳的移动化管理。因此，基于随机过程理论的、能够准确描述用户运动模式的移动模型是移动化管理中的重要基础。除此之外，在无基础设施的Ad Hoc网络的研究中，在所研究的场景中，恰当选择能够准确描述用户运动特性的移动模型，也是对各种Ad Hoc网络相关协议进行仿真、性能评价和研究的基础。

目前，各种研究中提出的移动模型有很多种。根据各用户之间的移动是否独立，可以将这些移动模型分为个体移动模型(Entity Mobility Model)和组移动模型(Aggregate/Group Mobility Models)两大类。个体移动模型用于描述独立移动的单个用户的移动模式，组移动模型用于描述一组用户的移动模式。根据下一步的移动方向和速度与当前的移动方向和速度是否独立，可以分为有记忆的移动模型和无记忆性的移动模型。

6.2.3　马尔可夫过程

马尔可夫过程是一类很重要的随机过程，这类过程的特点是，当过程在t₀时刻所处的状态已知，则过程在t₀以后所处状态与过程在t₀以前所处状态无关，这个特性叫无后效性也叫马尔可夫性。通俗地说，就是一旦“现在”已经确定，“将来”与“过去”无关。马尔可夫过程应用非常广泛，它在近代物理学、生物学、公共服务事业、信息处理、自动控制、通信，以及计算机等方面都有很重要的应用。

定义设有一随机过程{ξ(t)，t∈T}，t₁＜t₂＜t₃＜…t_m＜t_m+1∈T，若在t₁，t₂，t

₃，…t_m，t_m+1对ξ(t)观测得到的相应观测值x₁，x₂，x₃，…x_m，x_m+1满足条件:

f_tm+1/t₁，t₂，t₃，…t_m，(x_m+1/x₁，x₂，…x_m，)=f_tm+1/tm(x_m+1/x_m)

则称此类过程为具有马尔科夫性质的随机过程或马尔可夫过程。

马尔可夫链，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去(即当期以前的历史状态)对于预测将来(即当期以后的未来状态)是无关的。

马尔可夫过程在移动化管理中得到了广泛的应用，主要是针对要研究的问题定义某些状态，构造这些状态间转移关系的马尔可夫链，计算这些状态的稳态概率，作为系统开销估计和性能评价等的基础。

马尔可夫过程应用于扩展了寻呼功能的移动IP(P-MIP)的性能分析。在P-MIP中，移动节点一共有两种状态:激活(Active)状态和空闲状态。对于激活状态的移动节点，只要移动节点所处的小区发生变化，就进行注册操作。

对于空闲状态的移动节点，只要其所处的寻呼区〔Paging Area(PA)一个寻呼区包括多个小区〕不发生变化，就不需要进行注册操作，当有数据要发送给空闲节点时，通过寻呼来确定其准确位置。并且，基于移动节点处于这两种状态的概率，进行注册信令和寻呼信令之间的折中分析和权衡。虽然移动节点处于激活或空闲状态的概率各不相同，对于同一个节点而言，也随时间而发生变化。

另外，移动节点的位置注册、寻呼和切换开销都与节点的越区〔可能为小区(Cell)，位置区(LA)和寻呼区(PA)等〕次数密切相关。在分析和计算越区次数时，很多研究工作针对六边形的小区形状或四边形的小区形状(此时，相应的位置区和寻呼区的形状也为六边形或四边形)，以移动节点可能的位置或可能的移动方向为状态，构造出表示这些状态之间转移关系的马尔可夫链，据此计算每个状态的稳态概率，作为进一步计算位置更新、寻呼和切换信令开销的基础。

6.2.4　排队论

排队论(Queuing Theory)，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。在移动通信网络的移动化管理领域中，排队论主要应用于位置管理方案的设计和性能评价。例如，目前的移动通信系统(如IS-41和GSM)使用归属位置寄存器HLR和访问位置寄存器VLR两层数据库用于位置管理，且在整个移动通信网中只配置一个HLR。因此，在对移动台的移动化管理中，对上述数据库尤其是HLR的访问(如移动台的位置更新和位置查询操作)成为移动化管理中的关键问题。因此，排队论可用于研究移动化管理问题，包括位置数据库访问控制和操作时延、切换控制和时延等。而对于在未来多种异构网络构成的重叠层次网络环境中，如何设计高效的位置管理机制和策略，排队论也将是其中重要的理论工具之一。另外，排队论还应用于切换控制时的相关资源分配中，如蜂窝移动通信系统切换时信道分配方案中涉及的切换呼叫排队优先策略，用来研究分析信道分配方案的性能，包括新呼叫阻塞率和强制中断率等。

随机过程在生产生活实际中有着广泛的应用，最显著的就是在排队论中应用。排队论又称随机服务系统，它是研究系统由于随机因素的干扰而出现的排队或拥塞现象的规律性的一门学科，适用于通信系统、交通与运输系统、生产与服务系统、存贮与装卸系统、管理运筹系统以及电子计算机系统等。

在排队论中，排队规则分为三种制式:损失制、等待制和混合制。

损失制就是指顾客到达系统时，如果系统中所有服务窗均被占用，则到达的顾客随即离去，比如打电话时碰到占线，用户即挂断重打或者离去另找地方或过些时候再打;再比如旅店客满谢客，挂牌大夫限制挂号，计算机限定内存等均为此种情形。

等待制就是指顾客到达系统时，虽然发现服务窗均忙着，但系统设有场地供顾客排队等候之用，于是到达系统的顾客按先后顺序进行排队等候服务。通常的服务规则有先到先服务，后到先服务(比如仓库中同种物品堆后的出库过程)，随机服务，优先服务(比如邮政中的快件和特快专递业务、重危病人的急诊、交通中救火车、救护车、车队优先通过)等。

混合制就是指损失制与等待制混合组成的排队系统，此系统仅允许有限个顾客等候排队，其余顾客只好离去永不再来;或者顾客中有的见到排队队伍长而不愿费时等候，当队伍短时愿排队等候服务;也有排队等候的顾客当等候时间超过某个时间就离队而去，均属于这种系统。

排队论主要研究描述系统的一些主要指标的概率特性，分为3部分:

排队系统的性态问题:研究排队系统的性态问题就是研究各种排队系统的概率规律，主要包括系统的队长(系统中的顾客数)、顾客的等待时间和逗留时间。排队系统的性态问题是排队论研究的核心，是排队系统的统计推断和最优化问题的基础。

排队系统的统计推断:为了了解和掌握一个正在运行的排队系统的规律，需要通过多次观测和搜集数据，然后用数理统计的方法对得到的数据进行加工处理，推断所观测的排队系统的概率规律，从而应用相应的理论成果来研究和解决排队系统的相关问题。排队系统的统计推断是已有理论成果应用实际系统的基础性工作，结合排队系统的特点，发展这类特殊随机过程的统计推断方法是非常必要的。

排队系统的最优化问题:排队系统的最优化包括系统的最优设计(静态最优)和已有系统的最优运行控制(动态最优)。前者是在服务系统设置之前，对未来运行的情况有所估计，为设计者提供依据。后者是对已有排队系统寻求最优运行策略。

排队系统包括3个基本组成部分:输入过程、排队规则和服务系统结构。

输入过程:输入过程用于描述顾客来源及顾客按怎样的规律抵达排队系统。例如，在移动通信网络中，移动台的呼入就是一个输入过程。

排队规则:排队规则是指服务是否允许排队、顾客是否愿意排队，以及在排队等待的情况下服务。

服务系统结构:服务系统的结构是依服务台的数目及队列的组成来分区分的，常见的结构有:

(1)单服务台系统

这类系统只有一个服务台。

(2)多服务台系统

在这类系统内，有多个服务台，到达的顾客可以使用其中任何一个服务台。

(3)纵列系统

由n个子服务系统组成，子系统可为单服务台或多服务台系统，到达的顾客依次进入第1，第2，……第n个子系统。在进入某一子系统之前，必须完成在前面各子系统上的服务要求。

6.2.5　模糊控制理论

在移动化管理中，可以将模糊控制理论应用于一些需要根据多种因素进行动态控制和自适应决策的领域。将模糊控制理论应用于位置管理，提出了一种模糊控制动态指针推进策略。这种策略以移动台的越区次数、指针链长度及位置管理代价作为模糊控制器的输入，以指针长度的改变量作为模糊控制器的输出，用于对指针长度进行实时、动态的调整，从而降低位置管理策略的代价，提高了移动化管理策略的效率。

模糊控制是近代控制理论中一种新兴的控制手段，它是模糊系统理论和模糊技术与自动控制技术相结合的产物，1965年美国加州大学L.A.Zadeh教授首次提出用“隶属函数”的概念来定量描述事物模糊性的模糊集合理论，从此奠定了模糊数学的基础。在20世纪60年代后期，许多学者提出了新的模糊方法，如模糊算法、模糊决策等，建立了研究模糊控制的基础理论，在引入语言变量概念的基础上，提出了用IF-THEN的规则来量化人类的知识。模糊控制是基于语言规则与模糊推理的高级控制策略和新颖技术，适用于非平稳、自适应和非线性的复杂系统，当无法获得精确的数学模型的时候，利用具有智能的模糊控制器能给出有效的控制，因此模糊控制在近年来得到了迅速的发展。

(1)模糊控制的概念

模糊逻辑控制简称模糊控制是指在控制方法上应用模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理，通过模拟人脑思维，对一些无法建立数学模型的过程进行控制的一种计算机数字控制技术。模糊控制所追求的目标与其他的实用性理论一样，都是为解决各种实际问题提供有效的思路与方法。

模糊控制的基本思想就是在控制方法上应用模糊集合理论，把人的控制策略的自然语言转化为计算机能够接受的算法语言所描述的控制算法，通过模拟人的思维力对以此无法构造数学模型的被控对象进行有效的控制。

模糊控制采用模糊推理模拟人类思维，对难以建立精确数学模型的对象实施控制，模糊控制过程和人们凭经验操作的过程类似。正是由于模糊控制的突出特点，模糊控制理论在控制领域应用广泛，其特点归纳如下:

①控制系统的鲁棒性(即系统的健壮性)强，对过程参数的变化很不敏感，适应于解决常规控制难以解决的非线性、时变及滞后等问题。另外，对于滞后系统能对纯滞后给予补偿。

②控制系统要求知道被控对象的精确数学模型，需要提供现场操作人员的经验知识及操作数据。对于电液伺服系统这样的如此复杂系统，因难以建立精确数学模型，适宜采用模糊控制。

③控制推理采用不精确推理，推理过程模仿人的思维过程。由于介入了人类的经验，因而能够处理复杂甚至病态系统。

④以语言变量代替常规的数学变量，易于形成专家的知识，并且控制方法简单。尽管模糊控制理论已经取得了可观的进展，与常规控制理论相比仍不成熟。

(2)模糊控制的不足之处和发展前景

模糊控制系统的设计尚未建立起有效的方法，在很多场合下依然需要依靠经验和试凑。近年来，许多人一直尝试将常规控制理论的概念和方法扩展至模糊控制系统，而模糊控制与神经网络相结合的方法已成为研究的热点，二者的结合有效地推动了自学习模糊制的发展。

模糊控制易于获得由语言表达的专家知识，有效地控制那些难以建立精确模型而凭经验可控的系统。而神经网络则由于其仿生特性更能有效地使用系统本身的信息，并能映射任意函数关系，具有行处理和自学习能力，容错能力也很强。在集成大系统中，神经网络可用于处理低层感知数据，模糊逻辑可用于描述高层的逻辑框架。模糊逻辑与神经网络的结合有两种情况:一是将模糊技术用于神经网络，形成模糊神经网络，一是用神经网络实现模糊控制。常规模糊控制的两个主要问题在于:改进稳控制精度，提高智能水平与适应能力。从大量文献可以看出，在实际应用中，往往是将模糊控制或模糊推理的思想与其他相对成熟的控制理论或方法结合起来，发挥各自的长处，从而获得理想的控制效果。在模糊控制的发展过程中，提出了多种自组织、自学习、自适应模糊控制器。它们根据被控过程的特性和系统参数的变化，自动生成或调整模糊控制器的规则和参数，达到控制目的。这类模糊控制器在实现人的控制策略基础上，又进一步将人的学习和适应能力引入控制器，使模糊控制具有更高的智能性。自校正模糊控制器、参数自调整模糊控制等控制方法也都较大地增强了对环境变化的适应能力。

模糊控制与其他智能控制方法的结合组成的模糊控制，如专家模糊控制，能够表达和利用控制复杂过程和对象所需的启发式知识，重视知识的多层次和分类的需要，弥补模糊控制器结构过于简单、规则比较单一的缺陷，赋予了模糊控制更高的智能。二者的结合还能够拥有过程控制复杂的知识，并能够在更为复杂的情况下对这些知识加以有效利用。基于神经网络的模糊控制能够实现局部或全部的模糊逻辑控制功能。

模糊控制器正在向着自适应、自组织、自学习方向发展，使得模糊控制参数规则在控制过程中自动地调整、修改和完善，从而不断完善系统的控制性能，达到更好的控制效果，而与专家系统、神经网络等其他智能控制技术相融合成为其发展趋势。